机械制图第四章轴测图ppt课件
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机械工程制图教程4-1-轴测图的基本知识全
本章内容
§4－1 轴测图的基本知识 §4－2 正等轴测图的画法 §4－3 斜二等轴侧图的画法 §4－4 轴测剖视图的画法（自学） §4－5 徒手画轴测图的方法（自学）
上海理工大学《机械制图》课件
§ 4－1 轴测图的基本知识
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4－1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成
将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向， 用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的 图形称为轴测投影或轴测图。
这两者是画轴测图的 已知条件
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4－1 轴测图的基本知识
轴间角和轴向伸缩系数是画轴测图的已知条件
正等轴测图 （ p1＝q1＝r1=0.82≈1 ）
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斜二等轴测图 （ p1＝r1＝1，q1＝0.5 ）
4－1 轴测图的基本知识
三、轴测图的基本性质
轴测图采用的仍然是平行投影法
⑴若点在直线上，则点的投影必在该直线 的投影上；
平行投影法性质：
⑵直线上的点分割线段之比，等于该点 的投影分割线段的投影之比，即定比性。
点的轴测图投影性质
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4－1 轴测图的基本知识
三、轴测图的基本性质
⑴点的轴测图投影性质
（a）点在坐标轴上：坐标轴上的点在作轴测图时必在轴测轴上， 该点在轴测图上的长度＝该轴的轴向伸缩系数X该点的空间长度；
z'
b'
b''
Z
x' a' xa
o' a'' o
o
B
A
b
y
X
Y
机械制图第4章
第4章轴测图 轴间角和轴向伸缩系数是画轴测图的两个主要参数。正 (斜)轴测图按轴向伸缩系数是否相等又分别有下列三种不同 的形式: 正轴测图 正等轴测图(p＝q＝r); 正二轴测图(p＝r≠q); 正三轴测图(p≠q≠r)。 斜轴测图 斜等轴测图(p＝q＝r); 斜二轴测图(p＝r≠q); 斜三轴测图(p≠q≠r)。 工程上常采用立体感较强, 作图较简便的正等轴测图( 工程上常采用立体感较强, 作图较简便的正等轴测图(简称 正等测)和斜二轴测图(简称斜二测图 。 正等测)和斜二轴测图(简称斜二测图)。
第4章轴测图 4.2.1 平面体正等测图的画法 平面体正等测图的画法 1. 正六棱柱画法 正六棱柱画法 分析如图4-3所示,正六棱柱的前后、左右对称,将坐标原点 O定在上底面六边形的中心, 以六边形的中心线为X轴和Y轴。 这样便于直接求出上底面六边形各顶点的坐标,从上底面开始 作图。
第4章轴测图
第4章轴测图 (3) 将圆心O1、O2下移平板的厚度h,再用与上底面圆弧 相同的半径分别作两圆弧,得平板下底面圆角的轴测图。在 平板右端作上、下小圆弧的公切线, 描深, 完成作图，如图47(d)所示。
第4章轴测图 例 4-1 作图4-8所示支架的正等轴测图。 分析 采用叠加法分别画出底板和竖板的轴测图。底板上 的圆孔和圆角可按图4-5和图4－7的方法求出; 竖板上的圆孔 和顶部圆柱面的轴线垂直于正面,可按图4-6(a)的方法绘制。 支架左右对称, 原点和坐标轴如图4-8所示。
第4章轴测图
图 4-9 支架的正等测
第4章轴测图
4.3 斜二轴测图的画法
4.3.1 斜二轴测图的特点 斜二轴测图的特点 轴测投影面平行于一个坐标面(V面),当投射方向倾斜于轴 测投影面时,即得斜二轴测图, 如图4-1(b)所示。由于XOZ坐标面 平行于V面, 因此轴间角∠X1O1Z1＝90°, 轴向伸缩系数p＝r＝1, 这样,物体表面的正平面上的所有图形在斜二轴测图中反映的都 是真实形状, 作图时就比正等轴测图方便。斜二轴测图取q＝0.5, OY轴与水平线夹角为45°,如图4－10(a)所示。
机械制图之第四章 轴测图
是否相同又分为： ⑴正(斜)等轴测图，p1=q1=r1; ⑵正(斜)二轴测图，p1=q1≠r1或 q 1 = r 1 ≠ p 1 或 r 1 = p 1 ≠ q 1; ⑶正(或斜)三轴测图，p1≠q1≠r1。
X
V
X′ X A
Z′ Z
O′ C
O B A1 Y
Z1 C1
O1
B1
X1
Y1
O
Y
四、轴测图的投影特性 平行性：
o′ x′ O1 z′ X1 Z1 x o Y1
圆 弧 公 切 线
y
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
x′
o′
z′ o
X1
O1
x
Y1
Z1
y
圆 弧 公 切 线
[例4-6] 作出如图所示支架的正等轴测图。
z′
Z1
圆弧公切线
a
x′
o′
1 2
A1
41 31
x
o
4 3
X1
o 11 21
图4–10 斜二轴测图的形成
二、斜二轴测图的画图参数
Z1
90°
X1 O1
135°
135°
Y1
∠X1O1Z1＝90°
∠X1O1Y1＝∠Y1O1Z1＝135°
p1＝r1＝1，q1＝0.5
形体上与轴测投影面平行的平面，其轴测投影为实形。
图4–11 斜二轴测图的画图参数
三、斜二轴测图的画法 平行于坐标面的斜二轴测图 平行X1O1Z1面，为圆； 平行X1O1Y1面，为椭圆，长 轴与O1X1轴倾斜约7°； 平行Y1O1Z1面，为椭圆，长 轴与O1Z1轴倾斜约7°； 短轴与长轴垂直。
o′ C
O A X1
X
V
X′ X A
Z′ Z
O′ C
O B A1 Y
Z1 C1
O1
B1
X1
Y1
O
Y
四、轴测图的投影特性 平行性：
o′ x′ O1 z′ X1 Z1 x o Y1
圆 弧 公 切 线
y
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
x′
o′
z′ o
X1
O1
x
Y1
Z1
y
圆 弧 公 切 线
[例4-6] 作出如图所示支架的正等轴测图。
z′
Z1
圆弧公切线
a
x′
o′
1 2
A1
41 31
x
o
4 3
X1
o 11 21
图4–10 斜二轴测图的形成
二、斜二轴测图的画图参数
Z1
90°
X1 O1
135°
135°
Y1
∠X1O1Z1＝90°
∠X1O1Y1＝∠Y1O1Z1＝135°
p1＝r1＝1，q1＝0.5
形体上与轴测投影面平行的平面，其轴测投影为实形。
图4–11 斜二轴测图的画图参数
三、斜二轴测图的画法 平行于坐标面的斜二轴测图 平行X1O1Z1面，为圆； 平行X1O1Y1面，为椭圆，长 轴与O1X1轴倾斜约7°； 平行Y1O1Z1面，为椭圆，长 轴与O1Z1轴倾斜约7°； 短轴与长轴垂直。
o′ C
O A X1
《机械制图与CAD技术基础》课件4 PPT课件：第四章 轴测图
正投影图
轴向变形系 数等于1所绘 制的轴测图
变形系数简化后所画的轴测图， 平行于坐标轴的尺寸都放大了1.22 倍，但这对表达形体的直观形象没 影响。
(1)根据形体结构的特点，选定坐标原点位置。 (2)画轴测轴。 (3)按点的坐标作点、直线的轴测图。
f
2e
Xa
d
O
1
bL
c
M
Y
O1
X1 F1 X1 A1
（1）轴测轴 直角坐标轴OX，OY，OZ，在轴测投影面上 的投影O1X1，O1Y1，O1Z1 ，称为轴测投影轴，简称轴测 轴。
（2）轴间角 轴测轴之间的夹角，∠ X1 O1Y1 Y1 O1Z1， ∠ X1 O1Z1称为轴间角。
，∠
（3）轴向变形系数 在空间三坐标轴上，分别取长度OA， OB，OC，它们的轴测投影长度为O1A1，O1B1，O1C1，
1.轴测图的形成
V
S
XA
轴测投 影方向
Z C
O
B X1
A1Y
轴测投影面
P
Z1 C1
B1 Y1
投射方 向S垂 直于轴 测投影 面时， 所得图 形称为 正轴测 图。
V
轴测投 影面
Z1 X
X1
O1
Y1
投射方向S倾斜于轴 测投影面时，所得 图形称为斜轴测图
轴测投 影方向
Z
S
O Y
轴测轴、轴间角、轴向变形系数
4.1 正等轴测图的画法
一、轴测图的基本知识
轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影 图。这种图接近于人的视觉习惯，富有立体感。
轴测投影图是一种单面投影图,只 用一个投影面表达形体的形状。 它是将形体及坐标一起，按选定 的投射方向向投影面进行投影， 得到了一个同时反映形体长、宽、 高，和三个表面的投影。这种投 影所得图形称为轴测投影图，简 称轴测图。
机械制图--轴测图PPT(28张)
将物体和确定其空间位置的直角坐标 系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平 行投影法将其投射在单一投影面上所得的 具有立体感的图形叫做轴测图。
投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。
投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
5.15..11.1轴轴测测图图的的形形成成
1.正轴测图的形成
复改特习变点正物:投体影和的投形影成面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面
S● Z1
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
2. 切割法
例1：已知三视图，画形体的正等测图。
3. 叠加法
例1：已知三视图，画出形体的正等测图。
55..22.3.3回回转转体体正正等等测测图图的的画画法法
⒈ 平行于坐标面的圆的正等测图
侧平圆
Z1
水平圆
正平圆
X1
Y1
画法：平行四边形法 （以水平圆为例）
5.2 正等测图的画法
5.2.1 轴间角和轴向变化率 5.2.2 平面体正等测图的画法 5.2.3 回转体正等测图的画法
5.3 斜二测图的画法
5.3.1 轴间角和轴向变化率 5.3.2 平行于坐标面的圆的斜二测图画法 5.3.3 斜二测图画法举例
5.1 轴测投影的基本概念
第五步：定后端面的切点A２、B２、C２ 第六步：作公切线 第七步：加深
4）切口圆柱体正等测图画法
Qv L Rv O1
Pv O2
O
h
h
●
L
●
●
●
●
●●
●
5.3 斜二测图的画法
P
Z1
优点：正面形状能反 Z 映形体正面的真实形
投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。
投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
5.15..11.1轴轴测测图图的的形形成成
1.正轴测图的形成
复改特习变点正物:投体影和的投形影成面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面
S● Z1
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
2. 切割法
例1：已知三视图，画形体的正等测图。
3. 叠加法
例1：已知三视图，画出形体的正等测图。
55..22.3.3回回转转体体正正等等测测图图的的画画法法
⒈ 平行于坐标面的圆的正等测图
侧平圆
Z1
水平圆
正平圆
X1
Y1
画法：平行四边形法 （以水平圆为例）
5.2 正等测图的画法
5.2.1 轴间角和轴向变化率 5.2.2 平面体正等测图的画法 5.2.3 回转体正等测图的画法
5.3 斜二测图的画法
5.3.1 轴间角和轴向变化率 5.3.2 平行于坐标面的圆的斜二测图画法 5.3.3 斜二测图画法举例
5.1 轴测投影的基本概念
第五步：定后端面的切点A２、B２、C２ 第六步：作公切线 第七步：加深
4）切口圆柱体正等测图画法
Qv L Rv O1
Pv O2
O
h
h
●
L
●
●
●
●
●●
●
5.3 斜二测图的画法
P
Z1
优点：正面形状能反 Z 映形体正面的真实形
机械制图第四章 ppt课件
的投影面上的投影为直线段，在其他两个投影面上的投影为椭圆，如表所示。
截平面为水平面
截平面为正平面
截平面为正垂面
15
4 圆球面截交线
【案例1】 根据右图所示立体图，绘制其三视图。
4
形体分析：基础形体为圆柱体，先用一个侧平面和
水平面切去一角，侧平面和柱面的交线为线段，水平面和
柱面的交线为圆弧；再用两个正平面和一个水平面切去一
20
画图步骤（参见下图）：
a. 画出没有切割前锥台的左视图和俯视图。
b. 求矩形槽的侧面P与锥面交线（即双曲线）的顶
4 点和端点。假想侧平面P将该锥台切断，则右图（b）
中的点3′为双曲线的顶点，该顶点在锥面对V面的转 向轮廓线上，其W面投影和轴线重合，双曲线的端点 在锥台的底圆上。
c. 求双曲线弧的上端点。 在主视图上取特殊点4′和 5′，然后用辅助圆法确定 俯视图和左视图中双曲线 弧上这两个点的投影。
第四步
擦除已切去的轮廓线，然后描深图线。
12
2 圆锥面截交线
圆锥体被平面切割时，锥面与平面的截交线可分为下表所示的5种情况：
2 截平面
位置
截交线
过锥顶 直线
垂直于轴线 圆
不过锥顶，与 所有素线相交
（α> β）
椭圆
不过锥顶，但平 行于某条素线
（α> β）
抛物线
不过锥顶，但 平行于轴线 （α> β）
双曲线
4 绘制左视图。矩形截断面在左视图中为直线，椭圆弧截交线在左视图中为圆弧。
由主视图和左视图绘制 俯视图。椭圆弧截交线的俯视 图仍为椭圆弧，可先求出截交 线上的特殊点（转向轮廓线上 的点和交线的端点），再求出 一些一般位置点，求一般位置 点时可利用对称性求出对称点， 然后用曲线板光滑连接各点。 整理轮廓线，将切去的 轮廓线擦除并加深图线。
机械制图课件04轴测图
画圆角时，先将直线徒手画成相交，作分角线， 再在分角线上定出圆心位置，使它与角两边的距离等 于圆角半径的大小如图。过圆心向两边引垂线定出圆 弧的起点和终点，在分角线上也定出圆周上的一点， 然后徒手把三点连成圆弧如图。用类似的方法还可以 画圆弧连接，如图所示。
任务4.3 草图的绘制
四、徒手画椭圆的方法
时，对轴向伸缩系数进行简化，以使其比值成为简单
的数值。简化轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。
任务4.1 正等轴测图
根据投射方向与轴测投影面的相对位置，轴测图 分为两类：投射方向与轴测投影面垂直所得的轴测图 称为正轴测图；投射方向与轴测投影面倾斜所得的轴 测图称为斜轴测图。
轴间角和轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要 参数。正（斜）轴测图按轴向伸缩系数是否相等又分 为等测、二等测和不等测三种。
任务4.1 正等轴测图
（二）正等轴测图的画法 一、平面体正等轴测图的画法
如下图所示，已知正六棱柱的主、俯视图，试绘 制其正等轴测图。坐标法适用于平面立体，根据立体 表面上各顶点的坐标，分别画出它们的轴测投影，然 后依次连接成立体表面的轮廓线。
任务4.1 正等轴测图
任务4.1 正等轴测图
作图步骤如下：（1）确定坐标轴和原点O，取顶面六
任务4.1 正等轴测图
（4）用四段圆弧连成椭圆。以O41=O42=O23=O24为半径， 以O4、O2为圆心，画出大圆弧12、34；以 O11=O14=O32=O33为半径，以O1、O3为圆心，画出小圆弧 14、23 ，完成顶圆的轴测图(四心圆近似画法)，如图 (c)所示。 （5）选OZ轴与圆柱轴线重合，量圆柱体高度H，定出 顶面和底面的圆心；再由顶面椭圆的四个圆心都向下 量度圆柱的高度距离，即可得底面椭圆各个圆心的位 置，并由此画出底面椭圆(圆心平移法)，如图(c)所示 （6）画出椭圆的轮廓素线，擦去多余的线条，描深轮 廓线，即得圆柱体的正等轴测图，如图(d)所示。
任务4.3 草图的绘制
四、徒手画椭圆的方法
时，对轴向伸缩系数进行简化，以使其比值成为简单
的数值。简化轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。
任务4.1 正等轴测图
根据投射方向与轴测投影面的相对位置，轴测图 分为两类：投射方向与轴测投影面垂直所得的轴测图 称为正轴测图；投射方向与轴测投影面倾斜所得的轴 测图称为斜轴测图。
轴间角和轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要 参数。正（斜）轴测图按轴向伸缩系数是否相等又分 为等测、二等测和不等测三种。
任务4.1 正等轴测图
（二）正等轴测图的画法 一、平面体正等轴测图的画法
如下图所示，已知正六棱柱的主、俯视图，试绘 制其正等轴测图。坐标法适用于平面立体，根据立体 表面上各顶点的坐标，分别画出它们的轴测投影，然 后依次连接成立体表面的轮廓线。
任务4.1 正等轴测图
任务4.1 正等轴测图
作图步骤如下：（1）确定坐标轴和原点O，取顶面六
任务4.1 正等轴测图
（4）用四段圆弧连成椭圆。以O41=O42=O23=O24为半径， 以O4、O2为圆心，画出大圆弧12、34；以 O11=O14=O32=O33为半径，以O1、O3为圆心，画出小圆弧 14、23 ，完成顶圆的轴测图(四心圆近似画法)，如图 (c)所示。 （5）选OZ轴与圆柱轴线重合，量圆柱体高度H，定出 顶面和底面的圆心；再由顶面椭圆的四个圆心都向下 量度圆柱的高度距离，即可得底面椭圆各个圆心的位 置，并由此画出底面椭圆(圆心平移法)，如图(c)所示 （6）画出椭圆的轮廓素线，擦去多余的线条，描深轮 廓线，即得圆柱体的正等轴测图，如图(d)所示。
机械制图 轴测投影教学课件 (共22张PPT)
图7-1 轴测投影的形成
图7-2 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
正等轴测图
二、平面立体的正等轴测图画法1.坐标法 根据物体各棱线交点的坐标值沿轴测轴测量，画出各交点的轴测投影，再连接各点，即可画出轴测投影图，称这种作图方法为坐标法。
例7-1 已知六棱柱的两个视图，如图7-3（a）所示，画出它的正等轴测图。作图过程如图7-3所示。 （1）在视图上选定坐标。因图形具有对称性，故选上底面中点O为坐标原点。Ox过顶点Ⅰ、Ⅳ，Oy过ⅡⅢ棱和ⅤⅥ棱的中点。 （2）画出轴测轴，一般将z轴画成竖直的。在x轴上距O点D/2处确定两点Ⅰ、Ⅳ；在y轴上距O点S/2处确定两点A、B，过A、B两点分别作Ox的平行线，在平行线上过A、B两点分别量取L/2，得到Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ、Ⅵ四个点；连接点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ，就得到了六棱柱底面的轴测图。再过点Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ向下作z轴的平行线，量取六棱柱的厚度，连线，便得到六棱柱的下底面。轴测图上不可见的线不画出。擦去多余的线，描深即可。
轴测投影
ACADEMIC THESIS GRADUATION DEFENSE PPT
模块七目标
学习目标：（1）了解轴测图的形成、种类及画法（2）掌握正等轴测图和斜二等轴测图的绘制方法技能目标：（1）能够正确地绘制平面立体和曲面立体的正等轴测图（2）能够正确地绘制组合体的斜二等轴测图
相关描述
轴测投影是单面平行投影，它同时反映了物体的长、宽、高三个方向的形状，因而立体感很强，在设计和生产中常用作辅助图样。本模块主要介绍轴测图的概念、特性及正等轴测图的画法，并简要介绍了斜二等轴测图的画法。
三、轴测投影的分类及特性 轴测投影图分为两大类：正轴测图和斜轴测图。根据轴向伸缩系数的不同，轴测投影图又可分为以下几种。（1）正（斜）等轴测图。正（斜）等轴测图X、Y、Z轴的轴向伸缩系数相等，即p=q=r。（2）正（斜）二等轴测图。正（斜）二等轴测图有两个轴的轴向伸缩系数相等，即p=q≠r或 p=r≠q或q=r≠p。（3）正（斜）三等轴测图。正（斜）三等轴测图X、Y、Z轴的轴向伸缩系数均不相等，即p≠q≠r。
图7-2 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
正等轴测图
二、平面立体的正等轴测图画法1.坐标法 根据物体各棱线交点的坐标值沿轴测轴测量，画出各交点的轴测投影，再连接各点，即可画出轴测投影图，称这种作图方法为坐标法。
例7-1 已知六棱柱的两个视图，如图7-3（a）所示，画出它的正等轴测图。作图过程如图7-3所示。 （1）在视图上选定坐标。因图形具有对称性，故选上底面中点O为坐标原点。Ox过顶点Ⅰ、Ⅳ，Oy过ⅡⅢ棱和ⅤⅥ棱的中点。 （2）画出轴测轴，一般将z轴画成竖直的。在x轴上距O点D/2处确定两点Ⅰ、Ⅳ；在y轴上距O点S/2处确定两点A、B，过A、B两点分别作Ox的平行线，在平行线上过A、B两点分别量取L/2，得到Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ、Ⅵ四个点；连接点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ，就得到了六棱柱底面的轴测图。再过点Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ向下作z轴的平行线，量取六棱柱的厚度，连线，便得到六棱柱的下底面。轴测图上不可见的线不画出。擦去多余的线，描深即可。
轴测投影
ACADEMIC THESIS GRADUATION DEFENSE PPT
模块七目标
学习目标：（1）了解轴测图的形成、种类及画法（2）掌握正等轴测图和斜二等轴测图的绘制方法技能目标：（1）能够正确地绘制平面立体和曲面立体的正等轴测图（2）能够正确地绘制组合体的斜二等轴测图
相关描述
轴测投影是单面平行投影，它同时反映了物体的长、宽、高三个方向的形状，因而立体感很强，在设计和生产中常用作辅助图样。本模块主要介绍轴测图的概念、特性及正等轴测图的画法，并简要介绍了斜二等轴测图的画法。
三、轴测投影的分类及特性 轴测投影图分为两大类：正轴测图和斜轴测图。根据轴向伸缩系数的不同，轴测投影图又可分为以下几种。（1）正（斜）等轴测图。正（斜）等轴测图X、Y、Z轴的轴向伸缩系数相等，即p=q=r。（2）正（斜）二等轴测图。正（斜）二等轴测图有两个轴的轴向伸缩系数相等，即p=q≠r或 p=r≠q或q=r≠p。（3）正（斜）三等轴测图。正（斜）三等轴测图X、Y、Z轴的轴向伸缩系数均不相等，即p≠q≠r。
机械制图-第四章 轴测图
分析：直立圆柱 轴线垂直于水平面， 上下两底面与水平面 平行且大小相等，在 轴测图中均为椭圆， 可按圆柱的直径和高 做出上下两个椭圆， 再作两椭圆的公切线 得到圆柱的轴测图画法
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
例 画出拉伸体的斜二轴测图。
(1)画空间坐标轴和轴测轴；
(2)画后方的正平面；
(3)向前量取宽度的1/2画前
方的正平面；
(4)连侧棱线；
x
(5)判别可见性，描深。
Zo
z y
Xo
yo
oo
oo
例2：已知两视图，画斜二轴测图。
§4－4 轴测草图画法
草图—不用绘图仪器和工具，通过目测形体 各部分之间的相对比例，徒手画出的图样。
轴测投影面 轴测轴 轴间角 原点 轴向伸缩系数
轴测图的形成
二、轴测投影的基本性质
1．平行性 物体上互相平行的线段，轴测投 影仍互相平行。
2．度量性 物体上不平行于轴测投影面的平 面图形，在轴测图上变成原形的类似形。
§4－2 正等轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数 二、正等轴测图画法
一、轴间角和轴向伸缩系数
图4－23 支承座的斜二测草图
第四章 轴测图
§4－1 §4－2 §4－3 §4－4
轴测图的基本知识 正等轴测图 斜二轴测图 轴测草图画法
§4－1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成和分类 二、轴测投影的基本性质
一、轴测图的形成与分类
轴测图——将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任 一坐标面的方向，用平行投影法投射在单一投影面上所得 到的具有立体感的图形，又称作轴测投影。
图4－3 正六棱柱的正等测画法
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
例 画出拉伸体的斜二轴测图。
(1)画空间坐标轴和轴测轴；
(2)画后方的正平面；
(3)向前量取宽度的1/2画前
方的正平面；
(4)连侧棱线；
x
(5)判别可见性，描深。
Zo
z y
Xo
yo
oo
oo
例2：已知两视图，画斜二轴测图。
§4－4 轴测草图画法
草图—不用绘图仪器和工具，通过目测形体 各部分之间的相对比例，徒手画出的图样。
轴测投影面 轴测轴 轴间角 原点 轴向伸缩系数
轴测图的形成
二、轴测投影的基本性质
1．平行性 物体上互相平行的线段，轴测投 影仍互相平行。
2．度量性 物体上不平行于轴测投影面的平 面图形，在轴测图上变成原形的类似形。
§4－2 正等轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数 二、正等轴测图画法
一、轴间角和轴向伸缩系数
图4－23 支承座的斜二测草图
第四章 轴测图
§4－1 §4－2 §4－3 §4－4
轴测图的基本知识 正等轴测图 斜二轴测图 轴测草图画法
§4－1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成和分类 二、轴测投影的基本性质
一、轴测图的形成与分类
轴测图——将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任 一坐标面的方向，用平行投影法投射在单一投影面上所得 到的具有立体感的图形，又称作轴测投影。
图4－3 正六棱柱的正等测画法
机械制图 第四章 轴测图
第一节 轴测投影的基础知识
一、轴测图的形成及参数
在轴测投影中，投影面P称为轴测投影面； 空间直角坐标轴OX，OY，OZ在轴测投影面 上的投影O1X1，O1Y1，O1Z1称为轴测投影轴， 简称轴测轴；两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1， ∠Y1O1Z1，∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上 某线段的长度与其在空间坐标轴上的实长之 比称为该轴测轴的轴向伸缩系数（轴向变形 系数）。O1X1，O1Y1，O1Z1轴的轴向伸缩系 数分别用p，q，r表示，即p＝O1X1/OX，q＝ O1Y1/OY，r＝O1Z1/OZ。
知识梳理与总结
知识梳理与总结
1．根据投射方向与轴测投影面是否垂直，轴测图可分为正轴测图和斜轴测图 两类。 2．轴测图的轴测轴中，三个轴向伸缩系数都相等的称为等测，其中两个相等 的称为二测。常见的是正等轴测图（简称正等测）和斜二等轴测图（简称斜二 测）。 3．正等测的轴向伸缩系数p＝q＝r＝0.82，简化后p＝q＝r＝1，轴间角 ∠X1O1Y1＝∠Y1O1Z1＝∠X1O1Z1＝120°；斜二测的轴向伸缩系数p＝r＝1，q＝ 0.5，轴间角∠X1O1Y1＝90°，∠Y1O1Z1＝∠X1O1Z1＝135°。 4．当物体各个方向都有圆时，一般采用正等轴测图；当物体只有一个方向的 形状比较复杂，特别是只有一个方向有圆时，常采用斜二轴测图。
第四章 轴测图
第一节
轴测投影的基础知 识
第一节 轴测投影的基础知识
用正投影法绘制的三视图能确切表达物体的形状，且度量 性好，但缺乏立体感，必须要具有一定读图基础的人才能看懂。 为此，工程上常用轴测图作为辅助图样，以直观表达物体的空 间形状。
第一节 轴测投影的基础知识
一、轴测图的形成及参数
将物体连同确定其空间位置的直 角坐标系一起，沿着不平行于任一坐 标平面的方向，用平行投影法将其投 射在单一投影面上所得到的具有立体 感的图形，称为轴测投影图，简称轴 测图，如图所示。
机械制图教学配套课件王其昌第4章组合体
3）补画左视图。按图4-24f所示逐个画 出每个形体的左视图。
图4-24 由主、俯视图想象立体形状，画等轴测草图和左视图
2．线、面分析法
线、面分析法的着眼点是体上的面， 它把相邻视图中的线框与线框、线框与线 段对应关系想象为体上的面。通过逐个线 框、线段对投影，想象立体各表面形状、 相对位置，并借助立体概念，综合想象立 体形状。
2．两表面平齐
当两基本立体叠加，相邻两平面平齐 时，平齐无界线。视图上，平齐处不画分 界线。
如图4-3a所示。图4-3c 主视图多画 线。
图4-3 相邻表面平齐的画法
3．两表面相切
当两基本立体相邻表面相切时，相切处无界 线。视图上，相切处不画切线（接缝线）。平面 与曲面、曲面与曲面相切。
如图4-4a摇臂耳板前、后侧平面和圆柱面相 切，图4-4c主、左视图相切处不画线，但耳板顶 面Ⅰ的投影应画到切点a′(b′)和a″、b″，见 图4-4f的投影分析。图4-4d、e是常见错误画法。
2）基本体的定形尺寸和定位尺寸应标 注在反映形体特征和形体之间相对位置较 为明显的视图上，同时两类尺寸尽可能集 中。如图4-11a所示。图4-11b所示的标注 尺寸，既不明显又分散。
3）圆柱及圆锥的直径尺寸，一般标注 在非圆视图上，圆弧半径尺寸则应标注在 圆弧视图上，如图4-12a所示。
图4-11 尺寸布置的清晰性（二）
图4-5 曲面与曲面及平面相切的画法
4．相交
当两基本立体表面相交，其相交处有 交线。视图上，相交处应画出交线。
如图4-6a、b所示。
图4-6 平面与曲面相交的画法
第二节 组合体三视图的画法
一、形体分析法
根据组合体的形状，将其分解为若干 部分，并弄清各部分形状。
图4-24 由主、俯视图想象立体形状，画等轴测草图和左视图
2．线、面分析法
线、面分析法的着眼点是体上的面， 它把相邻视图中的线框与线框、线框与线 段对应关系想象为体上的面。通过逐个线 框、线段对投影，想象立体各表面形状、 相对位置，并借助立体概念，综合想象立 体形状。
2．两表面平齐
当两基本立体叠加，相邻两平面平齐 时，平齐无界线。视图上，平齐处不画分 界线。
如图4-3a所示。图4-3c 主视图多画 线。
图4-3 相邻表面平齐的画法
3．两表面相切
当两基本立体相邻表面相切时，相切处无界 线。视图上，相切处不画切线（接缝线）。平面 与曲面、曲面与曲面相切。
如图4-4a摇臂耳板前、后侧平面和圆柱面相 切，图4-4c主、左视图相切处不画线，但耳板顶 面Ⅰ的投影应画到切点a′(b′)和a″、b″，见 图4-4f的投影分析。图4-4d、e是常见错误画法。
2）基本体的定形尺寸和定位尺寸应标 注在反映形体特征和形体之间相对位置较 为明显的视图上，同时两类尺寸尽可能集 中。如图4-11a所示。图4-11b所示的标注 尺寸，既不明显又分散。
3）圆柱及圆锥的直径尺寸，一般标注 在非圆视图上，圆弧半径尺寸则应标注在 圆弧视图上，如图4-12a所示。
图4-11 尺寸布置的清晰性（二）
图4-5 曲面与曲面及平面相切的画法
4．相交
当两基本立体表面相交，其相交处有 交线。视图上，相交处应画出交线。
如图4-6a、b所示。
图4-6 平面与曲面相交的画法
第二节 组合体三视图的画法
一、形体分析法
根据组合体的形状，将其分解为若干 部分，并弄清各部分形状。
轴测图ppt课件
X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120° §4-3 斜二轴测图的画法 画轴测图时常用极坐标形式确定点。
“右击”状态栏上“捕
捉”按钮，弹出快捷菜
单；单击“设置”选项，
弹出“草图设置”对话
框，如图1。在“捕捉
（1）设置轴测模式，切换到“顶”面。
2）圆台的正等测图画法
一、正等轴测图的形成及参数
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。
例8：画出圆台切割体的正等轴测图。
例9：作左图所示支架的正等测图。
目录
§4-3 斜二轴测图的画法 教学内容 一、正等轴测图的形成及参数 二、平面体的正等轴测图的画法 三、回转体的正等轴测图的画法
轴测图
斜轴测图
正三测 p q r
斜等测 p = q = r
斜二测 p = r q
斜三测 p q r
常用的轴测图：正等测和斜二测
正等测轴测图 斜二测轴测图
2、轴测图的性质 由于轴测图是采用平行投影方法绘制的，因此各种轴测
图都具有以下两点性质。 ⑴ 物体上互相平行的线段其轴测投影仍保持平行 ⑵ 物体上与坐标轴平行的线段其轴向伸缩系数与该轴
目录
§4-3 斜二轴测图的画法
一、斜二轴测图的形成及参数
90°
斜 —— 采用平行斜投影方法
二测 —— 三轴测轴的轴向伸缩系 X 1 p = 1
数中有两个相等即 P=r ≠q
轴间角： X1O1Z1 = 90°
135°
X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 134°
轴向变化率： p = r = 1 ，
例：已知两视图，画斜二轴测图。
目录
§4-4 用AutoCAD绘制正等轴测图 教学内容 一、绘制正等轴测图模式的设置 二、绘图举例
“右击”状态栏上“捕
捉”按钮，弹出快捷菜
单；单击“设置”选项，
弹出“草图设置”对话
框，如图1。在“捕捉
（1）设置轴测模式，切换到“顶”面。
2）圆台的正等测图画法
一、正等轴测图的形成及参数
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。
例8：画出圆台切割体的正等轴测图。
例9：作左图所示支架的正等测图。
目录
§4-3 斜二轴测图的画法 教学内容 一、正等轴测图的形成及参数 二、平面体的正等轴测图的画法 三、回转体的正等轴测图的画法
轴测图
斜轴测图
正三测 p q r
斜等测 p = q = r
斜二测 p = r q
斜三测 p q r
常用的轴测图：正等测和斜二测
正等测轴测图 斜二测轴测图
2、轴测图的性质 由于轴测图是采用平行投影方法绘制的，因此各种轴测
图都具有以下两点性质。 ⑴ 物体上互相平行的线段其轴测投影仍保持平行 ⑵ 物体上与坐标轴平行的线段其轴向伸缩系数与该轴
目录
§4-3 斜二轴测图的画法
一、斜二轴测图的形成及参数
90°
斜 —— 采用平行斜投影方法
二测 —— 三轴测轴的轴向伸缩系 X 1 p = 1
数中有两个相等即 P=r ≠q
轴间角： X1O1Z1 = 90°
135°
X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 134°
轴向变化率： p = r = 1 ，
例：已知两视图，画斜二轴测图。
目录
§4-4 用AutoCAD绘制正等轴测图 教学内容 一、绘制正等轴测图模式的设置 二、绘图举例
CAD机械制图第四章轴测图
它是通过将三维物体 沿一个或两个坐标轴 投影得到的图形
轴测图具有立体感， 可以直观地展示物体 的形状和结构
在CAD机械制图中，轴 测图是一种常用的表达 方式，可以帮助设计师 更好地理解和展示设计 意图
轴测图分类
正等轴测图
斜二轴测图
正面斜二轴测图
水平斜二轴测图
轴测图绘制方法
轴测图的基本概念： 介绍轴测图的概念、 分类和特点
轴测图的基本概念 和分类
绘制轴测图的基本 步骤
绘制平面图形的方 法和技巧
绘制轴测图时需要 绘制组合体的方 法和步骤
绘制组合体时的 注意事项
绘制组合体的练 习和实例演示
轴测图的尺寸标注
尺寸标注原则
尺寸标注完整：确保所有需要标注的尺寸都已标注 尺寸标注清晰：标注的尺寸应清晰易读，避免过于复杂 尺寸标注准确：标注的尺寸应准确无误，符合实际要求 尺寸标注规范：遵循CAD机械制图的规范要求，确保尺寸标注的规范性
轴测图的基本概念
尺寸标注方法
轴测图的分类
轴测图的绘制方法
轴测图的尺寸标注
尺寸标注注意事项
正确选择尺寸基准
避免封闭尺寸链
标注尺寸要清晰易读
考虑加工工艺要求
轴测图的应用场景
机械设计中的应用
零件的展示和 表达
装配图的绘制
复杂结构的辅 助设计
运动仿真和干 涉检查
建筑设计中的应用
轴测图在建筑设计中的应用场景 轴测图在建筑设计中的优势 轴测图在建筑设计中的绘制方法 轴测图在建筑设计中的注意事项
未来展望
轴测图技术的不断进步：随着CAD技术的不断发展，轴测图技术将更加智能化、自动化，提高制图效率和精度。
轴测图在各行业的应用拓展：除了传统的机械制造领域，轴测图技术还将应用于其他领域，如建筑设计、生物医学等。
机械制图第4章+轴测图
Y”
O’2”
O”
4”
31
1”
21
① 确定坐标轴，画出轴测轴； ② 画出圆锥底圆的正等测图
——椭圆；
③ 确定锥顶的轴测投影位置；
41 11
4.2.3 回转体的正等测图
（3） 圆锥的正等测图画法
h
④ 整理图线，擦去多余的线； ⑤ 过锥顶作椭圆的切线； ⑥ 整理图线，擦去不可见的图
线，加深可见的轮廓线。
45°
135° Y1
轴向变化率：p = r = 1 ，q = 0.5
4.3.2 斜二测图的画法
[例4-6]根据四棱台的视图，绘制其斜二测图。
Z’ Z1
h
b
X1
作图步骤:
O1 Y1
X’
O’
X
O
① 确定坐标原点，画斜二测轴；并作
出底面的斜二测图；
aY
②根据四棱台的高度，画出顶面的斜二测图；
③连线并描粗。
4.2 正等轴测图的画法
4.2.1 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 4.2.2 平面立体的正等测图 4.2.3 回转体的正等测图
4.2.1 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
（1）正等测图的形成
使物体上的三根坐标轴与轴测投影面等角度倾斜，用 正投影法将物体连同坐标轴一起投射到轴测投影面上，所得 到的轴测图称为正等测轴测图，简称正等测图。
b
xs xb
Y
X1
zs
●O1 C
Y1
●
B
第五步：整理描深图线，完成全图。
4.2.2 平面立体的正等测图
（2）切割法
画切割体的轴测图，可以先画出完整的简单形体的轴测
图，然后按其结构特点逐个地切去多余的部分，进而完成切
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【例4－6】根据支承座的主，俯视图，画出其轴测图
图4－23 支承座的斜二测草图
19
【例4－2】作开槽圆柱体的正等轴测图。
解题步骤
9
3．圆角
图4－9 圆角的正等测画法
Hale Waihona Puke 4．半圆头板图4－10 半圆头板的正等测画法
10
典型案例
11
§4－3 斜二轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数 二、斜二测画法
12
一、轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴OX、OZ分别为水平方向和铅垂方向，其轴向 伸缩系数p=r=1，轴间角∠XOZ=90°
轴测投影面 轴测轴 轴间角 原点 轴向伸缩系数
轴测图的形成
3
常用轴测图的分类
4
二、轴测投影的基本性质
1．平行性 物体上互相平行的线段，轴测投 影仍互相平行。
2．度量性 物体上不平行于轴测投影面的平 面图形，在轴测图上变成原形的类似形。
5
§4－2 正等轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数 二、正等轴测图画法
国家标准规定，轴测轴OY，选取轴向伸缩系数q=0.5，
轴间角∠XOY=∠YOZ=135°
图4－11 斜二轴测图
13
二、斜二测画法
1．带圆孔的六棱柱
图4－12 带圆孔六棱柱的斜二测画法
2．圆台
图4－13 圆台的斜二测画法
14
§4－4 轴测草图画法
草图—不用绘图仪器和工具，通过目测形体 各部分之间的相对比例，徒手画出的图样。
第四章 轴测图
§4－1 §4－2 §4－3 §4－4
轴测图的基本知识 正等轴测图 斜二轴测图 轴测草图画法
1
§4－1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成和分类 二、轴测投影的基本性质
2
一、轴测图的形成与分类
轴测图——将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任 一坐标面的方向，用平行投影法投射在单一投影面上所得 到的具有立体感的图形，又称作轴测投影。
6
一、轴间角和轴向伸缩系数
正等轴测图——当物体上三根坐标轴与轴测投影面的 倾角均相等时，用正投影法得到的投影，简称正等测。
图4－2 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
7
二、正等轴测图画法
1．正六棱柱
图4－3 正六棱柱的正等测画法
【例4－1】作楔形块的正等轴测图。
解题步骤
8
2．圆柱
图4－6 圆柱的正等测画法
一、徒手画草图基本技法 二、轴测草图画综合实例
15
一、徒手画草图基本技法
1．徒手画直线 2．等分线段 和常用角度示例 3．徒手画圆、圆角和圆弧 4．徒手画椭圆 5．徒手画正六边形
16
二、轴测草图画法举例
【例4－4】画螺栓毛坯的正等测草图。
解题步骤
17
【例4－5】画接头的正等测草图。
解题步骤
18