统计学作业
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注：教师应使用计算机处理试题的文字、公式、图表等；学生应使用水笔或圆珠笔答题。
二．(30分) 以下是部分地区房地产开发投资和商品房销售的资料（单位：亿元）。试根据表2
的数据将各地区按房地产发展情况进行分类。并将分类结果应用到对表3的地区的判别分析中。
（注：请使用等级聚类的Ward离差平方和法进行分类，并使用距离判别法进行判别）
表2 部分地区房地产开发投资和商品房销售额
地区房地产开发投资完成额商品房销售额商品房销售中的住宅销售额
北京191.2 184.4 158.3
天津49.3 49.5 45.6
河北54.5 15.9 13.5
山西9.3 6.8 4.3
内蒙古 1 2.1 1.8
辽宁36.2 44.1 36.2
吉林0.2 2.2 1.8
黑龙江 2 7.2 5.9
上海236.7 316 278.6
江苏313.8 133.5 106.5
浙江259.7 78.8 59
安徽80.5 49 39.7
（2）.福建90.2 61.9 50.2
江西43.2 16.8 13.5
山东136.8 74.1 62.8
河南49.5 24.2 21.6
表3 部分地区房地产开发投资和商品房销售资料
地区房地产开发投资完成额商品房销售额商品房销售中的住宅销售额
湖北65.8 32.5 28.6
湖南74.3 28 21.9
广东262.8 221.8 184.4
广西36.7 21.5 19
海南13 8.1 6.8
四. (20分) 表5 是研究消费者对购买牙膏偏好的调查数据。通过市场的拦截访问，用7级量表询问受访者对以下陈述的认同程度（1表示非常不同意，7表示非常同意）。试用主成分分析方法选择适当的因子，做最大方差旋转，并对旋转后的因子做出合理的解释。（要求所提因子的累计方差贡献率不低于75%）
1V ：购买预防蛀牙的牙膏是重要的； 2V ：我喜欢使牙齿亮泽的牙膏； 3V ：牙膏应当保护牙龈； 4V ：我喜欢使口气清新的牙膏；
5V ：预防坏牙不是牙膏提供的一项重要利益；6V ：购买牙膏时最重要的考虑是富有魅力的牙齿。
表5 牙膏属性评分
编号 1V
2V
3V
4V
5V
6V
编号 1V
2V
3V
4V
5V
6V
1 7 3 6 4
2 4 16 6 4 6
3 3
4 2 1 3 2 4
5 4 17 5 3
6 3 3 4 3 6 2
7 4 1 3 1
8 7 3 7 4 1 4 4 4 5 4 6 2 5 1
9 2 4 3 3 6 3 5 1 2 2 3 6 2 20 3 5 3 6 4 6 6 6 3 6 4 2 4 21 1 3 2 3 5 3 7 5 3 6 3 4 3 22 5 4 5 4 2 4 8 6 4 7 4 1 4 23 2 2 1 5 4 4 9 3 4 2 3 6 3 24 4 6 4 6 4 7 10 2 6 2 6 7 6 25 6 5 4 2 1 4 11 6 4 7 3 2 3 26 3 5 4 6 4 7 12 2 3 1 4 5 4 27 4 4 7 2 2 5 13 7 2 6 4 1 3 28 3 7 2 6 4 3 14 4 6 4 5 3 6 29 4 6 3 7 2 7 15 1
3
2
2
6
4
30
2
3
2
4
7
2
最终提取一个主成分，其方差贡献率已经达到了90.220%
根据成分矩阵中的值，可以计算得到特征向量矩阵的值，进而可以得到主成分的表达式为：
Y 1=0.264X 1+0.277X 2+0.274X 3+0.236X 4
由于本题只有一个主成分，所以得到的Y 1和综合得分的数值是相等的。其中，Y 1代表提取出的一个主成分，X 1、X 2、X 3、X 4分别代表4个变量（资产总计、固定资产净值平均余额、产品销售收入、利润总额）。
代入X 1、X 2、X 3、X 4标准化后的数据，得到综合得分及排名如下： 行业名称 综合得分 排名 煤炭开采和选业 0.376268822 2 石油和天然气开采业 0.539515706 1 黑色金属矿采选业 0.044678775 4 有色金属矿采选业 0.050396198 3 非金属矿采选业 0.040045411 5 其它采矿业 9.50883E-05
6 根据综合得分大小可得：六个工业行业中，石油和天然气开采业的经济效益最好，其次是煤炭开采和选业，接着依次是有色金属、黑色金属、非金属和其他采矿业。
四．根据因子分析操作，得到以下关键结果：
由图可知：当满足题中条件累计方差贡献率不低于75%时，只需提取两个公共因子即可
五. (20分) 某学校为研究学生的体质与运动能力的关系，对38名学生的体质情况，每人测试了7项指标：X1(反复横荡的次数)、X2(纵跳高度)、X3(背力)、X4(握力)、X5(踏台升降指数)、X6(立姿体前屈)、X7(卧姿上体后仰); 对运动能力情况每人测试了5项指标：Y1(50米跑)、Y2(1000米长跑)、Y3(投掷)、Y4(悬垂次数)、Y5(持久走)。7项体质数据和5项运动数据见表6。试对这两组数据进行典型相关分析。
表6 学生体质与运动能力数据
学生序号
体质情况运动能力
X1X2X3X4X5X6X7Y1Y2Y3Y4Y5
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38 46
52
46
49
42
48
49
48
45
48
49
47
41
52
45
49
53
47
48
49
48
42
54
53
42
46
45
50
42
48
42
48
49
47
49
44
52
48
55
55
69
50
55
61
60
63
55
64
52
62
51
55
52
57
65
57
60
55
69
57
64
63
71
66
56
60
51
50
52
67
74
55
74
52
66
68
126
95
107
105
90
106
100
122
105
120
100
100
101
125
94
110
112
95
120
113
128
122
155
120
138
120
91
120
126
115
140
105
151
113
120
110
130
100
51
42
38
48
46
43
49
52
48
38
42
34
53
43
50
47
47
47
47
41
42
46
51
42
44
45
29
42
50
41
48
39
49
40
53
37
47
45
75.0
81.2
98.0
97.6
66.5
78.0
90.6
56.0
76.0
60.2
53.4
61.2
62.4
86.3
51.4
72.3
90.4
72.3
86.4
84.1
47.9
54.2
71.4
56.6
65.2
62.2
66.2
56.6
50.0
52.9
56.3
69.2
54.2
71.4
54.5
54.9
45.9
53.6
25
18
18
16
2
25
15
17
15
20
6
10
5
5
20
19
15
9
12
15
20
15
19
8
17
22
18
8
13
6
15
23
20
19
22
14
14
23
72
50
74
60
68
58
60
68
61
62
42
62
60
62
65
45
75
64
62
60
63
63
61
53
55
68
51
57
57
39
60
60
58
64
59
57
45
70
6.8
7.2
6.8
6.8
7.2
7.0
7.0
7.0
6.8
7.0
7.4
7.2
8.0
6.8
7.6
7.0
6.6
6.6
6.8
7.0
7.0
7.2
6.9
7.5
7.0
7.4
7.9
6.8
7.7
7.4
6.9
7.6
7.0
7.6
6.9
7.5
6.8
7.2
489
464
430
362
453
405
420
466
415
413
404
427
372
496
394
446
420
447
398
398
485
400
511
430
487
470
380
460
398
415
470
450
500
410
500
400
505
522
27
30
32
26
23
29
21
28
24
28
23
25
25
30
24
30
30
25
28
27
30
28
33
29
29
28
26
32
27
28
27
28
30
29
33
29
28
28
8
5
9
6
11
7
10
2
6
7
6
7
3
10
3
11
12
4
11
4
7
6
12
4
9
7
5
5
2
6
11
10
12
7
21
2
11
9
360
348
386
331
391
389
379
362
386
398
400
407
409
350
399
337
357
447
381
387
350
388
298
353
370
360
358
348
383
314
348
326
330
331
348
421
355
352
根据6个变量在所提取的两个主成分载荷大小，可以观察发现，变量V1,V3,V5在第一个主成分上
的载荷较大，对其控制程度较高；而变量V2,V4,V6在第二个主成分上的载荷较大，对其控制程度较高。
因此，提取两个公共因子，公共因子1（购买预防蛀牙的牙膏是重要的；牙膏应当保护牙龈；预防坏
牙不是牙膏提供的一项重要利益）命名为牙膏的功能型指标，公因子2（我喜欢使牙齿亮泽的牙膏；
我喜欢使口气清新的牙膏；购买牙膏时最重要的考虑是富有魅力的牙齿）命名为牙膏的魅力型指标。
由此可见，人们认为，牙膏不仅要满足保护牙齿的一些基本功能，还注重牙膏能带给人亮泽牙齿、清
新口气等魅力型指标，因此牙膏生产商在开发牙膏新产品时，要对这两者进行综合考虑。
五．在SPSS中输入相应语法，可以得到X、Y变量的各自指标之间以及两组变量各个指标之间的的相
关矩阵，并于进一步得到典型相关系数。
（1）
由第一典型相关系数和第二典型相关系数分别为0.851和0.719可知，学生体质情况与运动能力
有较为密切的关系。
（2）每个指标与典型相关变量之间的相关系数如下：