四川省渠县崇德实验学校2020-2021年度第一学期九年级数学上册第一次月考测试题

2020年秋季九年级数学第一学月考考卷

姓名： 班级： 考号：

一、选择题（30分）

1．下面关于x 的方程中：①ax 2+x+2=0；②3（x ﹣9）2﹣（x+1）2

=1；

③x+3=x 1

；④x 2﹣a=0（a 为任意实数）； ⑤11-=+x x ．一元二

次方程的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）

A ．对角线相等

B ．对角线互相平分

C ．对角线互相垂直

D ．邻边互相垂直

3.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点 O ，若BD 、AC 的和为18 cm ，CD ︰DA=2︰3，△AOB 的周长为13 cm ，那么BC 的长是（ ）

A.6 cm

B.9 cm

C.3 cm

D.12 cm

4.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，

则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5.方程

0134)2(|

|=++++m x x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ）

A. m=±2

B. m =2

C. m = -2

D. m ≠±2

6.已知532++x x 的值是9，则代数式2932

-+x x 的值为（ ）

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

7.如图，点P 是边长为4的菱形ABCD 对角线AC 上一个动点，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的中点，则MP+NP 的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8.如果关于x 的方程012

=++px x 的一个实数根的倒数恰好是这

个实数根，那么p 是（ ）

A. 1

B. ±1

C. 2

D. ±2

9.如图，矩形ABCD 中，BD 为对角线，将矩形ABCD 沿BE 、BF 所在直线折叠，使点A 落在BD 上的点M 处，点C 落在BD 上的点N 处，连结EF ． 已知AB=3,BC=4，则EF 的长为（ ） A. 3 B. 5

C.6

135 D. 13

10.如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的

坐标为（1，），则点B 的坐标为（ ）

A.（1﹣， +1）

B ．（﹣

，

+1） C ．（﹣1，

+1）

D ．（﹣1，）

二、填空题（18分）

11.已知菱形的周长为40 cm ，一条对角线长为16 cm ，则这个菱形的面积是_______。

12.若关于 x 的一元二次方程 023)1(2=-+-x x m 总有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是________.

13.从－2，0，1，2四个数中任取两个数作为a ，b 分别代入一元二次方程210ax bx ++=中，那么所有的一元二次方程中有实数解

的一元二次方程的概率为 。

14. 设a ，b 是方程x 2+x ﹣2019＝0的两个实数根，则a 2+2a +b 的值为 ；

15.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点P 为

AD 边上的一点，过点P 分别作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BD 于点F ．若PE +PF ＝5，则正方形ABCD 的面积为 ．

16.如图，将▱ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A ＝60°，

AD ＝4，AB ＝8，则AE 的长为 ．

三、解答题（72分） 17.解下列方程：(16分)

(1) 16)2(41

2=-x (2) )5)(1()34)(1(++=-+x x x x

(3) 2

2)2(9)12(+=-x x

(4) 03422

=--x x

D

O

18.如图，在四边形ABCD

中，

AD=BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足为E、

F，AF=CE。

求证：四边形ABCD是平行四边形.（５分）

19.已知关于x的方程0

1

2=

-

+kx

x.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根。

（2）设方程的两根分别为

2

1

,x

x，且满足

2

1

2

1

x

x

x

x=

+，求k的值。

（6分）

20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，

交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F.

求证：四边形AEFG是菱形.（6分）

21.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，

每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，

若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每

天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多

少元？（6分）

22.将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片

混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，

将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，

小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出

这两个数的差。

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；

（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小

明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公

平，请你修改游戏规则，使游戏公平。（6分）

23.如图，已知正方形ABCD，过D作DE∥AC，∠ACE=30°，CE交

AD于点F.

求证：AE=AF.（7分）

24.如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，AH⊥BD于H，CG⊥BD于

G，AE为∠BAD的平分线，交GC的延长线于E。

求证：BD = CE。（10分）

25.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶

点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的

中点．

（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E

的坐标；

（2）若P、Q为边OA上的两个动点，且PQ=2，当四边形CDPQ的

周长最小时，求点P、Q的坐标．（10分）

．

C

D

A

E

F

①②（备用图）