中南大学数模作业1

2014年下学期数学实验与数学建模作业(习题1)
——学号0908130104 电气1301班李怡祥１. 用两种方法在同一个坐标下作出y1=x2,y2=x3,y3=x4 y4=x5这四条曲线的图形，并要求用两
种方法在图上加各种标注。

答：命令①
x1=0:0.01:2;
x2=0:0.01:2;
x3=0:0.01:2;
x4=0:0.01:2;
y1=x1.*x1;
y2=x2.*x2.*x2;
y3=x3.*x3.*x3.*x3;
y4=x4.*x4.*x4.*x4.*x4;
plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4)
text(1.8,2,'y=x^{2}');
text(1.8,5,'y=x^{3}');
text(1.8,9,'y=x^{4}');
text(1.82,20,'y=x^{5}');
命令②
x=0:0.01:2;
y1=x.*x;
y2=y1.*x;
y3=y2.*x;
y4=y3.*x;
plot(x,y1,'b',x,y2,'g',x,y3,'r',x,y4,'k:')
legend('y=x^{2}','y=x^{3}','y=x^{4}','y=x^{5}')
运行结果①运行结果②
２．用subplot分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线，为每幅图形加上标题答：命令代码：
x1=linspace(-2*pi,2*pi); y1=exp(-x1.*x1);
q=linspace(0,2*pi); r=sin(2*q);
x=r.*cos(q); y=r.*sin(q);
t=-2*pi:0.01:6; x2=3*t./(1+t.*t.*t);
y2=3*t.*t./(1+t.*t.*t);
y3=linspace(0,1);
x3=log((1+sqrt(1-y3.*y3))/y3-(sqrt(1-y3.*y3)));
y4=linspace(0,1);
x4=log((1-sqrt(1-y4.*y4))/y4+(sqrt(1-y4.*y4)));
subplot(2,2,1);
plot(x1,y1)
title('概率曲线y=e^{-x^{2}}');grid;
subplot(2,2,2);
plot(x,y);title('四叶玫瑰线r=sin2q');grid;
subplot(2,2,3);
plot(x2,y2)
title('叶形线');axis([-3 3 -3 3]);grid;
subplot(2,2,4);
plot(x3,y3,x4,y4);title('曳物线');grid;
运行结果
３．作出下列曲面的3维图形
1） ； 2）环面：。

答:命令代码
1）x=-2*pi:0.04:2*pi; [x,y]=meshgrid(x);
z=sin(pi.*sqrt(x.*x+y.*y));mesh(x,y,z)
2）u=0:0.1:2*pi; [u,v]=meshgrid(u);
x=(1+cos(u)).*cos(v); y=(1+cos(u)).*sin(v);
z=sin(v); surf(x,y,z); xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');
运行结果（1） 运行结果（2）
)sin(22y x z +π=⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=
,sin ,
sin )cos 1(,cos )cos 1(u z v u y v u x )2,0()2,0(ππ∈∈v u
４．建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。

例如，153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。

答：程序代码： 运
行结果
for x=100:999;
x1 =fix(x/100);
x2 =rem(fix(x/10),10);
x3 =rem(x,10);
if x==x1*x1*x1+x2*x2*x2+x3*x3*x3;
disp(x);
end;
end
５．编写函数M-文件sq.m ：用迭代法求 的值。

答：
建立sq 函数文件 调用sq 函数
function [ x ] = sq( a ); clear; %sq 求平方根 a=input('enter a number:');
t=a; if a<0;
x=0.5*(t+a/t); disp('error!');
while(abs(x-t)>=0.00001) else
t=x; [x]=sq(a);
x=0.5*(t+a/t); end;
end disp(x)
end
运行结果：
６. 根据给定的参数方程，绘制下列曲面的图形。

答：a~d 四个图的命令
a
x
u=-2*pi:0.15:2*pi; [u,v]=meshgrid(u);
x1=3*cos(u).*sin(v); y1=2*cos(u).*cos(v); z1=sin(u);
x2=3*u.*sin(v); y2=2*u.*cos(v); z2=4*u.*u;
x3=3*sec(u).*sin(v); y3=2*sec(u).*cos(v); z3=4*tan(u);
x4=u; y4=v; z4=(u.*u-v.*v)/3;
subplot(2,2,1); mesh(x1,y1,z1);title('椭圆面');
subplot(2,2,2); mesh(x2,y2,z2);title('椭圆抛物面');
subplot(2,2,3); mesh(x3,y3,z3);title('单叶双曲面');
subplot(2,2,4); mesh(x4,y4,z4);title('双曲抛物面');
运行结果
e~h的绘图命令：
u=0:0.1:6*pi; [u,v]=meshgrid(u);
x1=log(u).*sin(v); y1=log(u).*cos(v); z1=u;
x2=u.*sin(v); y2=u.*cos(v); z2=u;
x3=(3+0.4*cos(u)).*cos(v); y3=(3+0.4*cos(u)).*sin(v); z3=0.4*sin(v); x4=u.*sin(v); y4=u.*cos(v); z4=4*v; subplot(2,2,1); mesh(x1,y1,z1);title('旋转面');
subplot(2,2,2); mesh(x2,y2,z2);title('圆锥面'); subplot(2,2,3); mesh(x3,y3,z3);title('环面'); subplot(2,2,4); mesh(x4,y4,z4);title('正螺面');
运行结果。