广东省江门市新会华侨中学2020-2021学年高三下学期测试数学(理)试题

广东省江门市新会华侨中学2020-2021学年高三下学期测试

数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．设集合(){}2

|{()|},1,A x y xy B x y y

x ====，，则A B =（ ）

A ．{}0,1

B ．(){}

1,1

C ．

()(){}0,0,1,1

D ．∅

2．实数1a >是复数

()1

(1ai i i

+为虚数单位)在复平面内位于第四象限的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

3．设等比数列{}n a 满足131533a a a a +=-=-,，则7a =（ ） A ．8

B ．8-

C ．6

D ．6-

4．古希腊帕特农神庙在建筑设计中多次运用宽与长的比为

11

0.61822⎛⎫≈ ⎪ ⎪⎝⎭

的黄金矩形.如图，矩形AEFD 与矩形BEFC 都是黄金矩形.现随机从矩形AEFD 中取一点，则取自矩形ABCD 的概率为（ ）

A ．

1

2

B ．3-

C ．

35

2

D 2

5．设向量()()()1,00,12,1a b c ===,,，则()

λ-⊥a b c 的充要条件是实数λ=（ ） A ．3-

B ．2

C ．2-

D ．3

6．在下列四个图象中，函数()f x xsin x π=与()g x xcos x π=的大致图像依次对应为（ ）

A ．①②

B ．①④

C ．③②

D ．③④

7．若,x y 满足约束条件20

20

x y x y +-≤⎧⎨-+≥⎩，则（ ）

A ．z x y =+有最小值

B ．z x y =+无最大值

C ．2z x y =+有最小值

D ．2z x y =+无最大值

8．执行如图所示的程序框图，如果输入的10241n S ==，，则输出的n 的结果是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

9．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b

-=>>，左右焦点分别为12F F 、，

直线2F A 与C 的一条渐近线垂直，垂足为,A 若三角形12AF F 的面积为2.则

12AF AF ⋅=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、土、水、火这五种物质，称为“五行”，得到图中外圈顺时针方向相邻的后一物生前一物，内圈五角星线路的后一物克前一物的相生相克理论.依此理论，每次随机任取两行，重复取10次，若取出的两行为“生

"的次数记为X ，则()E X 与()D X 的值分别为（ ）

A ．91,

10

B ．213,

10

C ．55,

2

D ．217,

10

11．如图，正方形网格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所有的表面中面积最大的值为（ ）

A ．8

B ．12

C ．18

D ．22

12．函数()()()f x g x h x 、、中，()f x 满足对,x R ∀∈有()()2f x f x π+=，当

,22x ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x cosx =；函数(),0,0x x g x log x x π

π⎧≤=⎨>⎩；函数

()()() ,(),h x f x g x x ππ=-∈-.现给出()f x ①是偶函数；()g x ②在R 上单调递增；()h x ③无最大值；()h x ④有5个零点这四个结论，则正确结论的编号是（ ）

A ．①③

B ．②③

C ．②④

D ．③④

二、填空题

13．随机变量X 满足2~202()0,X N σ，()20050.2P X <=，则

()20202035P X <<=

_________.

14．若()24

111ax x +⎛⎫ ⎪⎝⎭

+展开式中x 的系数为8，则展开式中的常数项是__________(用数字作答)

15．已知正项数列{}n a 满足()21n n n S a a =+，则100S =__________.

16．如图，半径为5的圆与边长为2x 的正方形中心重合，点E F G H 、、、都在圆周上，图中以虚线为腰、正方形的边为底的四个全等的等腰三角形分别沿各自的底折起后得到一个EFGH 重合的正四棱锥.若当x 变化时得到一个体积最大的正四棱锥，则此时的四棱锥的外接球半径为________.

三、解答题

17．锐角ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知

464,b asinB co A s π⎛

+==⎫ ⎪⎝

⎭.

（1）求A ；

（2）若3,a AD DC AE EB =

==,求DE 的长. 18．如图，矩形ABCD 所在的平面与正三角形CDE 所在的平面互相垂直，F 为CE 的中点，连接AE BE 、.

（1）证明:平面AFD ⊥平面CBE ；