CT系统参数标定及成像

02 第一问 FIRST QUESTION
CT系统使用的X射线的180个方向
探测器能收到两个不同片区的信号，也即是椭圆 和圆在某一角度范围内对X光的遮挡没有重叠作用。 此时，我们已知椭圆中心和圆心之间的距离，并 且可以计算出二者在探测器上对应的距离，由于 探测器与X光垂直，所以在图1-5的三角形中，有
01 问题重述 RESTATEMENT
01 问题重述 RESTATEMENT
CT系统介绍
一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于 探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。 X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收 系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。对每一个X射线 方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动 的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处 理后得到180组接收信息。 CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要 对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品 （称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品 进行成像。
Байду номын сангаас
图2：几何模版 图3：10个位置点
02 第一问 FIRST QUESTION
02 第一问 FIRST QUESTION
Mathematica
Mathematica是一款科学计算软件，很好地结合了 数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本 系统、和与其他应用程序的高级连接。很多功能在 相应领域内处于世界领先地位，它也是使用最广泛 的数学软件之一。Mathematica的发布标志着现代 科技计算的开始。Mathematica是世界上通用计算 系统中最强大的系统。自从1988发布以来，它已经 对如何在科技和其它领域运用计算机产生了深刻的 影响。
当探测器位于模版正左方时（如右上图所示），圆中心 与椭圆中心的连线和CT探测器垂直，所以检测到的数值 最大的传感器对应的横坐标是235，即表示椭圆中心对应 检测器单元序号为235。
当探测器处于正下方，即两个物体成像的中心相距最远 时（如右下图所示），小圆中心与椭圆中心的连线与CT 射线垂直，所以得到了四组椭圆中心对应的探测器单元 序数222、223、224、225，取平均值为223.5。
02 第一问 FIRST QUESTION
旋转中心在正方形托盘中的位置
所以椭圆中心在坐标系1中坐标为（288.5,235），经过 坐标变换将旋转中心坐标转换到坐标系2内，得出旋转中 心坐标为（-32.5，21）。结合上一部分求出的探测器单 元之间的距离，可以计算出旋转中心在距正方形托盘左 边41.0345，距上边44.2069处。 由图二中给出的各个长度数据我们可以看出旋转中心在 椭圆的内部，右图一为任一角度时的旋转中心与椭圆的 位置关系，右图二为旋转中心在坐标系2中的位置。


arccos d s
其中 是探测器与水平线间的夹角，那么X光
与水平线夹角 为：
90
02 第一问 FIRST QUESTION
CT系统使用的X射线的180个方向
探测器只能接收到一个片区的信号，也即是二者 对X光的照射有重叠作用。所以我们将这一段单独 拿出来，对数据进行筛选，选择那些被椭圆遮挡 而未被圆遮挡的地方，进行曲线拟合，补齐被圆 遮挡的部分，然后按照上面的几何模型选取点计 算角度。
02 第一问 FIRST QUESTION
CT系统使用的X射线的180个方向
建立几何模型，在选定的直角三角形中利用距离计 算，运用反三角函数计算出探测器与水平线之间的 角度，然后再转换成射线与水平线的夹角，也就是 系统中射线的180个方向。要找出两个圆心在接收 器上投影的位置，我们采用的方法是寻找极大值， 通过圆心的射线一定比未通过圆心的射线衰减能量 更多，所以通过圆心的射线在探测器上的接收数值 一定是一个极大值。
旋转中心在正方形托盘中的位置
旋转中心在探测器上的投影位于第256个探测单元 上。以探测器在正上方时最左边的点的下方512个 单元的地方建立坐标系，记为坐标系1，那么旋转中 心的坐标为(256，256)。
02 第一问 FIRST QUESTION
旋转中心在正方形托盘中的位置
射线穿过的长度越长，衰减的能量越多，我们用数据画 出了CT探测器接收到的衰减能量的分布图如下。我们假 设探测器在正上方时左边为第1个单元，右边为第512个 单元。
A题：CT系统参数标定及成像
Parameter calibration and imaging of CT system
CONTENT
01 问题重述 RESTATEMENT
02 第一问 FIRST QUESTION
03 二三问 SECOND AND THIRD QUESTION
04 第四问 FOURTH QUESTION
01 问题重述 RESTATEMENT
建立模型，解决以下问题
(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板， 模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中 每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。 对应于该模板的接收信息见附件2。请根据这一模板及其接收 信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器 单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。 (2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。 利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中 的位置、几何形状和吸收率等信息。另外，请具体给出图3所 给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。 (3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信 息。利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。 另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。 (4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。在此基础上自行设 计新模板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性， 并说明理由。
02 第一问 FIRST QUESTION
探测器单元间的距离
直径为8mm的圆遮挡了29个探测单元，于是可以计 算出探测单元之间的距离为0.2759mm，我们还根 据当探测器处于模版正上方和正左方时，椭圆的长 轴和短轴的长度以及其投影在探测器单元上的个数， 分别计算得到的距离为0.2759mm和0.2727mm。