中考数学-数据的分析知识点与常见题型总结
初三数学知识点梳理
初三数学知识点梳理初三数学学问点梳理第一篇二次根式、勾股定理、四边形、一次函数和数据的分析。
(1)二次根式(2)勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的学问是近几年各地中考命题的热点之一，考察题型为选择题，填空题，应用题为主，分值一般8-12分，难易度为难。
【考察内容】①常见锐角的三角函数值的计算②依据图形计算距离，高度，角度的应用题③依据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的学问解决问题。
(3)四边形：初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。
【考察内容】①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。
(4)一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。
中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式敏捷，综合应用性强。
甚至有存在探究题目出现。
【考察内容】①会画一次函数的图像，并把握其性质。
②会依据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。
③能用一次函数解决实际问题。
④考察一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。
(5)数据的分析二次函数、一元二次方程、旋转、圆和概率初步。
(1)二次函数：二次函数的图像和性质是中考数学命题的热点，难点。
试题难度一般为难。
常见选择，填空题分值为3-5分，综合题分值为10-12分。
【考察内容】①能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
②能用数形结合，归纳等熟识思想，依据二次函数的表达式(图像)确定二次的开口方向，对称轴和顶点的坐标，并获得更多信息。
③综合运用方程，几何图形，函数等学问点解决问题。
(2)一元二次方程：中考分值约为3-5分，题型主要以选择，填空为主，极少出现简答，难易度为易。
【考察内容】①方程及方程解的概念②依据题意列一元一次方程③解一元一次方程。
(3)旋转：图形的平移，旋转是中考题的新题型，热点题型，在试题比重，逐年上升。
北京市中考数学知识点分布与试卷分析
北京市初中数学专题知识点I、数与代数部分:一、数与式：1、实数：1）实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值(选择第1题，必考题4分) 2）科学记数法表示一个数(选择题第二题，必考4分)3）实数的运算法则：混合运算（解答题13题，必考4分）4）实数非负性应用：3、整式： 1）整式的概念和简单运算、化简求值（解答题5分）2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（选择填空必考题4分）4、分式：化简求值、计算（解答题）、分式求取值范围（一般为填空题）（易错点：分母不为0）5、二次根式：求取值范围、化简运算（填空、解答题4分）二、方程与不等式：1、解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题）2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题）3、解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题）4、一元二次方程根的判别式三、函数及其图像1、平面直角坐标系与函数1）函数自变量取值范围，并会求函数值；2）坐标系内点的特征；3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（选择8题）2、一次函数（通常与反比例函数相结合，以解答题形式出现。
）3、反比例函数4、二次函数（必考解答题，基本在24题出现，通常是求解析式以及与特殊几何图形综合，动态探究等，有时也在选择题第八题中出现。
）II、空间与图形一、图形的认识1、立体图形、视图和展开图（不是常考题型，但是如果出现则以选择题形式出现）2、线段、射线、直线（其中垂直平分线、线段中点性质及应用常在解答题中出现，两点间线段最短常用于解决路径最短的问题）3、角与角分线（解答题）4、相交线与平行线5、三角形（三角形的内角和、外角和、三边关系常以选择题形式出现，而三角形中位线的性质应用又是解答题中常用的添加辅助线的方法，其中有关三角形全等的性质、判定是必考解答题，三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接等又是探究问题中的重要考点之一）6、等腰三角形与直角三角形（该考点常与四边形与圆相结合在解答题中出现，而与函数综合形成代数几何综合题，也是必考的解答题）7、多边形：内角和公式、外角和定理（选择题）8、四边形（特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用以动点问题、面积问题及相关函数解析式问题出现，同时，梯形问题是中考中的必考解答题，而与四边形有关的图形探究题又是最后一道解答题25题的通常考察形式。
2024中考数学考点分析_中考数学知识点梳理
在中考数学备考过程中，学生需要掌握一些常用的解题技巧，如特殊值法、排除法、验证法等。这些技 巧的运用可以帮助学生快速准确地解答试题，提高解题效率。
对未来中考数学的展望
更加注重数学应用
未来的中考数学试题将更加注重 数学知识的应用，强调数学与实 际生活的联系。学生需要关注社 会热点问题，了解数学在各个领 域的应用，提高运用数学知识解 决实际问题的能力。
强化数学思维能力的 考查
未来的中考数学试题将更加注重 对学生数学思维能力的考查。学 生需要具备较高的逻辑思维、归 纳分类、化归与转化等能力，能 够灵活运用数学知识解决问题。
推动数学教育改革
未来的中考数学试题将更加注重 对数学教育改革的推动。试题将 更加注重学生的探究能力和创新 精神的培养，鼓励学生开展自主 学习和合作学习，提高学生的数 学素养和综合素质。
全等三角形与相似三角形
全等三角形的性质与判定（如SAS、ASA、SSS等）、相似三角形的性质与判定 （如AA、SAS等）。
四边形
四边形的基本性质
四边形的定义、分类（平行四边形、矩形、菱形、正方形等）及其性质（如对边平行且相等、对角线互相平分等 ）。
特殊四边形的性质与判定
平行四边形的性质与判定（如对边平行且相等、对角线互相平分等）、矩形的性质与判定（如四个角都是直角、 对角线相等且互相平分等）、菱形的性质与判定（如四边相等、对角线垂直且互相平分等）、正方形的性质与判 定（具有矩形和菱形的所有性质）。
基础知识点的掌握
中考数学试题中，基础知识点的考查占据了相当大的比重。学生需要熟练掌握数与式、方程与不等式、函数、图形与 几何、统计与概率等基础知识，并能够灵活运用这些知识解决问题。
数学思想方法的运用
中考数学复习专项知识总结—数据的收集、整理、描述与分析(中考必备)
中考数学复习专项知识总结—数据的收集、整理、描述与分析（中考必备）1、全面调查与抽样调查全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。
抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。
2、总体、个体及样本总体是要考察的全体对象。
其中每一个考察对象叫做个体。
当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本。
样本中个体的数目叫做样本容量。
3、常见统计图表直方图、扇形图、条形图、折线图。
4、平均数 平均数：)(121n x x x nx +++=加权平均数：nnn k k k k x k x k x x ++++++=212211（1x 、2x …n x 的权分别是1k 、2k …n k ）5、众数与中位数众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
6、方差方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
1、经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。
2、体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。
3、会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
4、理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。
5、体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。
6、通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息。
7、体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。
8、能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
考点06 数据统计与概率 中考数学必背知识手册
考点06 数据统计与概率知识点一：统计的基本要素1. 常用的统计调查方式：全面调查、抽样调查.2. 所要考察的对象的全体称为总体.组成总体的每一个对象称为个体.3. 从总体中抽取的一部分各体叫做总体的一个样本,样本中的个体的数目叫做样本容量.4. 在抽取样本的过程中,总体中的每个个体都以相等的机会被抽到,像这样的抽样方法叫做简单随机抽样. 知识点二：平均数，中位数，众数1. 平均数:x 1,x 2,…,x n的平均数n x 1=(x 1+x 2+…+x n ). 2. 加权平均数:如果n 个数据中,x 1出现f 1次,x 2出现f 2次,…,x R 出现f R 次(这里f 1+f 2+…+f R =n ), 则nx 1=(x 1f 1+x 2f 2+…+x R f R ). 3. 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，中位数就是处在中间位置上的两个数据的平均数.4. 众数：在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.知识点三：方差1. 方差:x 1,x 2,…,x n 的方差s 2=n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]. 2. 方差是衡量一组数据波动大小的量,方差越小,数据的波动越小;方差越大,数据的波动越大.知识点四：频数、频率1. 频数:在我们研究的对象中,每个对象出现的次数叫做频数.2. 频率:每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率.知识归纳3. 绘制频数分布直方图的步骤:① 计算最大值与最小值的差;② 决定组距与组数;③ 列频数分布表;④ 画频数分布直方图.知识点五：常见的统计图1. 常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图.条线统计图能显示每组中的具体数据;扇形统计图能显示部分在总体中所占百分比;折线统计图能显示数据的变化趋势.2. 扇形统计图的制作步骤:①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分比(即部分数据÷总体数据),再算出各部分圆心角的度数,公式:各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360;②按比例,取适当半径画一个圆;③按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数;④在各扇形内写上相应的名称及百分比;⑤写出统计图的名称、制作日期.知识点六：事件、概率1. 事件的分类生活中的事件分为确定事件和不确定事件,确定事件又分为必然事件和不可能事件.2. 概率（1）表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率.（2）概率的性质① 必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1;② 不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0;③ 如果A 为不确定事件,那么0<P(A)<1;④ P(A)的范围是0≤P(A)≤1.3.概率的计算方法（1）一步事件的概率:P=nk (k 表示关注结果的次数，n 表示所有可能出现结果的次数).（2）两步事件的概率：① 计算简单事件发生的概率的方法有列举法(包括列表格、画树状图);② 通过大量的重复试验时，频率可视为事件发生概率的估计值.1. 调查方式的选择方法:（1）适合采用全面调查的是：① 调查结果要求非常准确；② 所要调查的个体数量较少调查难度相对不大；③ 调查无破坏性；④ 考查经费和时间都非常有限，全面调查受到限制2. 统计量的计算与应用（1）平均数的计算所涉及的一个重要的量是数据的个数，样本容量与统计图有关的计算，往往要用到方程的思想（2）应用统计量分析问题时要针对题目的要求合理选择，考虑问题要全面，不要顾此失彼，3. 列表法和树形图法适用的范围（1）在一次试验中，如果包括两个步马聚或两个因素，列表法和树形图法都可以用来分析事件发生的可能性（2）在一次试验中如果包括两个以上或两个以上因素，为了直观地分析事件发生的可能性，一般采用树状图法4. 概率的应用（1）用概率知识判断游戏的公平性。
2023年河南省近3年中考数学试卷结构按知识点归纳总结分
2023年河南省近3年中考数学试卷结构按知识点归纳总结分引言数学作为一门重要的学科，对于学生的综合素质和思维能力的培养具有重要意义。
中考是学生完成初级数学学科的重要考试，在备考中，了解试卷结构和重点知识点是非常关键的。
本文将根据近3年河南省中考数学试卷，按照知识点对试卷结构进行归纳和总结，以供广大学生备考参考。
一、选择题部分选择题部分是中考数学试卷中占比较大的一部分，题型多样，覆盖的知识点广泛。
近3年河南省中考数学试卷选择题部分主要包括以下几个知识点：1. 数与式•整数、有理数、实数的性质和运算•各种数的比较和大小的判断•分数、百分数的相互转化和运算•基本计算（加、减、乘、除）及其应用2. 代数式与变量表达•代数式的计算与化简•代数式的应用问题解答•变量表达式的计算与应用3. 几何图形•线段、角的性质和计算•各种图形的性质、分类和计算•坐标系与直角坐标系上点的位置关系判断4. 数据的收集、整理和分析•图表的读取与应用•数据的整理与分类•数据的分析和解读二、解答题部分解答题部分是对学生的思维能力和综合运用知识的考察，要求学生能够灵活应用所学的知识解决实际问题。
以下列举了近3年河南省中考数学试卷解答题部分的主要知识点：1. 方程与不等式•一元一次方程与不等式•一元一次方程与不等式的应用•解方程问题的建立和解答2. 几何变换•平移、旋转、翻折、对称等几何变换的性质和计算•对称图形的性质和应用3. 空间与图形•空间几何体的性质与计算•几何体的表面积与体积的计算•平面图形的计算与应用4. 数据统计与概率•数据统计与概率的计算和应用•数据统计和概率问题的建立和解答总结通过对近3年河南省中考数学试卷结构按知识点的归纳总结，我们可以看出选择题部分主要涉及数与式、代数式与变量表达、几何图形和数据的收集、整理和分析等知识点；解答题部分主要包括方程与不等式、几何变换、空间与图形和数据统计与概率等知识点。
备考时，学生应重点复习这些知识点，了解各个知识点在试卷中的分布和考察形式，有针对性地进行复习和训练，提高解题的能力和应对考试的水平。
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解37 数据的分析(解析版)
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题37 数据的分析【知识要点】考点知识一 数据的集中趋势算术平均数：简称平均数，记作“x̅”，读作“x 拔”。
公式：平均数= n 个数的和 个数 =nx x x n +⋅⋅⋅++21 【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。
加权平均数概念：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则nn n w w w w x w x w x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211，叫做这n 个数的加权平均数.【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。
中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
确定中位数的一般步骤：第1步：排序，由大到小或由小到大。
第2步：确定是奇个数据（n+12）或偶个数据（n 2个数和它后一个数(n 2+1)个数的平均数）。
第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。
如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。
众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。
平均数、中位数、众数的区别：1、平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。
2、 当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势。
但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。
考点知识二 数据的波动方差的概念：在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：求一组数据方差的步骤：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均数。
数据分析知识点分类专题-备战2023年中考数学考点微专题
考向6.2 数据分析知识点分类专题一、单选题知识点一：算术平均数1．（2021·浙江绍兴·一模）某班级前十名的数学成绩分别为100，100，97，95，95，94，93，93，92，91，则这组数据的平均分为（）A．95 B．94.5 C．95.5 D．96 2．（2021·河南·模拟预测）为传承经典，进一步弘扬中华优秀传统文化，提高学生的国学素养，某校举行了豫剧文化知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩/分100 95 90 85人数/名 2 3 2 3则这10名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（）A．92，92.5 B．95，93 C．92.5，92 D．92，93 知识点二：加权平均数3．（2021·河南南阳·三模）某市评选优秀班主任，从“事迹材料”“班会设计”“演讲”“答辩”四个方面考核，各项成绩满分均为100分，所占权重为2：2：3：3，某位候选人的各项得分（单位：分）依次为90，85，92，86，则该候选人的综合得分为（）A．92.6 B．88.4 C．88.6 D．84.8 4．（2021·河南·三模）一种营养粥是由糯米、黑米和红豆三种主要原料配比后熬制而成，且权重之比为5:4:1．经市场了解发现，糯米、黑米和红豆的价格分别为6元/千克、8元/千克和20元/千克，仅从主要原料角度考虑，这种营养粥的成本价为（）A．8.5元/千克B．6.8元/千克C．7.6元/千克D．8.2元/千克知识点三：中位数5．（2021·福建·厦门市第五中学二模）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了20名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5 0.8 1 大于1 人数 2 8 6 4则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A．0.9和0.8 B．1和0.8 C．0.8和0.8 D．0.9和16．（2021·内蒙古锡林郭勒盟·二模）在一次田径运动会上．参加跳高的I5名运动员的成绩统计如下表：A．1.65，1.65 B．4，1.65 C．3，1.65 D．1.65，1.70 知识点四：众数7．（2021·甘肃天水·二模）某中学合唱团的17名成员的年龄情况如下表：A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15 8．（2021·河北廊坊·一模）一组数据4，6，6，8，若增加一个数据6，则发生变化的统计量为（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数知识点五：统计量的选择9．（2021·山东临沂·一模）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量最有意义的是（）．A．平均数B．众数C．中位数D．方差10．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）九年级某班有45人，中考体能测试后，体育委员小亮对测试成绩进行了统计分析，为了解哪一个分值的人数最多，应选择下列哪一个统计量（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差知识点六：方差11．（2021·浙江温州·三模）已知数据91，94，94，95，97，99，将这组数据都减去这组数据的平均数得到一组新的数据，则这两组数据下列统计量相同的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差12．（2021·河南商丘·一模）气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是320毫米，方差分别是2S 甲＝3.2，2S 乙＝5.2，2S 丙＝7.3，2S 丁＝3.1，则这四个城市年降水量最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁知识点七：极差13．（2021·河南·三模）2020年9月28日上午，2020中国企业500强榜单在郑州发布，本次河南共有10家企业上榜2020中国企业500强，18家企业上榜制造业企业500强，7家企业上榜服务业企业500强，上榜企业数较上年均有所增加．郑州某企业1～5月份利润的变化情况如图所示，则以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）A ．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B ．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同C ．1～5月份利润的众数是130万元D ．1～5月份利润的中位数为120万元14．（2021·江苏苏州·一模）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如右表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（ ） 册数 0123人数 13 35 29 23 2C ．极差是2D ．方差是2二、填空题知识点一：算术平均数15．（2021·福建福州三模）方差公式S 215=[（6x -）2+（9x -）2+（14x -）2+（15x -）2+（16x -）2]，则公式中x =_____．16．（2021·江苏淮安·二模）现有一组数据3，5，2，1，4，则这组数据的平均数为___．知识点二：加权平均数17．（2021·山东·青岛经济技术开发区第四中学一模）在一次面试中，李明的得分情况为：个人形象88分，工作能力94分，交际能力82分．若个人形象、工作能力和交际能力的权重为3:4:5，则李明的最终成绩是______．18．（2021·辽宁大连·二模）小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是________分．知识点三：中位数19．（2021·河北邯郸·一模）一组数据2，3，2，5，4的中位数是___．20．（2021·浙江·杭州市西溪中学三模）已知数据1，2，3，4，a的众数是2，则它们的中位数是___．知识点四：众数21．（2021·辽宁·沈阳实验中学二模）若一组数据5，8，7，2，x的众数是2，这组数据的中位数是______．22．（2021·江苏·镇江实验学校一模）一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是__________．知识点五：统计量的选择23．（2021·北京·二模）在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下：非常满意较满意一般不太满意非常不满意合计甲28 40 10 10 12 100乙25 20 45 6 4 100景点（填甲或乙），理由是_________．24．（2021·四川成都·二模）小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.8 8.7 8.7 0.11．知识点六：方差25．（2021·山东临沂·模拟预测）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下表：（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.9 10.1 10.2 9.9 9.9经计算，=10x甲，=10x乙，试根据这组数据估计种水稻品种的产量比较稳定的是_____．26．（2021·河南新乡·二模）小天想要计算一组数据82，80，84，76，89，75的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5记这组新数据的方差为S12，则S12___S02（选填“＞”“＝”“＜”）．知识点七：极差27．（2021·江苏·盐城市初级中学二模）盐城市2021年5月1日的最高气温19℃，最低气温9℃，则当天气温的极差为_____℃．28．（2021·山东菏泽·三模）如果一组数据－1、0、3、5、x的极差为7，那么x的值可以是___________．三、解答题29．（2021·福建·厦门市第五中学二模）为响应党中央关于打好精准扶贫攻坚战的号召，东部帮助西部进行扶贫产业开发，“食良品”是某市农产品商贸集团有限公司旗下的“消费扶贫”的电商平台，依托地理、集团专业等渠道的优势，基地直采，降低采购成本，全心全意为全市广大客户提供优质的食材，也解决了西部各地农副产品销售难的问题．目前，该平台为广大客户仅提供300元、500元、800元、1000元四种不同面额的提货券．随机抽查了其中100天的销售情况，整理统计后得到如下列图表：提货券每张面额300 500 800 1000销售量（张）的百分30% m% 18% 12%比(1)随机抽取一张提货券，面额不少于800元的概率是多少？(2)估计日平均销售量、日平均销售额分别是多少？30．（2021·浙江温州·三模）在学校组织的迎接建党100周年知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图．(1)根据统计图，求出在此次竞赛中二班成绩为C的人数．(2)①请完成下面的表格：平均分中位数众数一班87.6 90 _______二班87.6 ________ 100②结合以上统计量，请你从不同角度分析两个班级的成绩．31．（2021·广西南宁市教育局二模）为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动．为了解九年级学生的长跑水平，我校对全体九年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．5060xx≤<，C．7080≤<，≤<，B．6070xD．8090≤<），绘制了不完整的统计图表：xx≤<，E．90100（1）收集、整理数据20名男生的长跑成绩分别为：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88． 女生长跑成绩在C 组和D 组的分别为： 73，74，74．74，74，76，83．88．89．（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：长跑成绩 平均数 中位数 众数 男生 85 88.5 b 女生 81.8a74请根据以上信息，回答下列问题； (1)①补全频数分布直方图； ②填空：=a ______，b =______；(2)根据以上数据，你认为九年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）；(3)如果我校九年级有男生900名，女生600名，请估计九年级长跑成绩不低于80分的学生人数．32．（2021·重庆八中模拟预测）为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息中心制作了“教室一体机设备培训”视频，并在视频课时间进行播放．结束后为了解初一、初二各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息中心对他们进行了相关的知识测试．现从初一、初二年级各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用x 表示，共分成4组：A ：6070x ≤<，B ：7080x ≤<，C ：8090x ≤<，D ：90100x ≤≤，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：初一年级一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．初二年级一体机管理员的测试成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100．成绩统计表如表：（注：极差为样本中最大数据与最小数据差）年级平均数中位数最高分众数极差初一88 a 98 98 32初二88 88 100 b ca________，b=________，c=________；（1）=（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好？并说明理由．（3）若初一、初二两个年级共有120名一体机管理员，请估计初一和初二两个年级此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员一共约有多少人？一、单选题知识点一：算术平均数1．（2021·广西百色·中考真题）一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（）A．5 B．6.4 C．6.8 D．7 2．（2021·湖南湘潭·中考真题）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分知识点二：加权平均数3．（2021·辽宁大连·中考真题）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人该健美操队队员的平均年龄为（）A．14.2岁B．14.1岁C．13.9岁D．13.7岁4．（2021·山东聊城·中考真题）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数/节 4 5 6 7 8人数/人9 11 11 5 4请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）A．样本为40名学生B．众数是11节C．中位数是6节D．平均数是5.6节知识点三：中位数5．（2021·四川内江·中考真题）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（）A．152，134 B．146，146 C．146，140 D．152，140 6．（2021·青海西宁·中考真题）下列命题是真命题的是A．同位角相等B．12a是分式C．数据6，3，10的中位数是3 D．第七次全国人口普查是全面调查知识点四：众数7．（2021·辽宁沈阳·中考真题）信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是17 B．众数是15 C．中位数是17 D．中位数是18 8．（2021·辽宁鞍山·中考真题）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.5 知识点五：统计量的选择9．（2021·内蒙古通辽·中考真题）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数，方差B．中位数，方差C．中位数，众数D．平均数，众数10．（2015·湖南怀化·中考真题）体育课上，某班两名同学分别进行了5次实心球投掷训练，要判断那一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数知识点六：方差11．（2021·辽宁沈阳·中考真题）下列说法正确的是（）A ．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数B ．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件C ．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式D ．若平均数相同的甲、乙两组数据，20.3s =甲，20.02s =乙，则甲组数据更稳定12．（2021·山东日照·中考真题）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为2186.9S =甲，2325.3S =乙．为保证产量稳定，适合推广的品种为（ ）A ．甲B ．乙C ．甲、乙均可D ．无法确定知识点七：极差13．（2020·四川巴中·中考真题）某地区一周内每天的平均气温如下：25℃，27.3℃，21℃，21.4℃，28℃，33.6℃，30℃．这组数据的极差为（ ） A ．8.6B ．9C ．12.2D ．12.614．（2020·山东济南·中考真题）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）A ．每月阅读课外书本数的众数是45B ．每月阅读课外书本数的中位数是58C ．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D ．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45 二、填空题知识点一：算术平均数15．（2021·山东济宁·中考真题）已知一组数据0，1，x ，3，6的平均数是y ，则y 关于x 的函数解析式是____．16．（2021·湖南株洲·中考真题）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：中药黄芪焦山楂当归销售单价（单位：元/千克）80 60 90销售额（单位：元）120 120 360则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为___________千克．知识点二：加权平均数17．（2021·江苏镇江·中考真题）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是__分．18．（2021·浙江杭州·中考真题）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）30 20千克数 2 3将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为______元/千克．知识点三：中位数19．（2021·江苏镇江·中考真题）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是__环．20．（2021·广西百色·中考真题）如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是____．知识点四：众数21．（2021·江苏淮安·中考真题）现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是___． 22．（2021·湖南怀化·中考真题）为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：h ）分别为：4，3，3，5，6，3，5，这组数据的中位数是________，众数是________．知识点五：方差23．（2021·山东青岛·中考真题）已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为2S 甲、2S 乙，则2S 甲___2S 乙．（填“>”、“=”、“<”）24．（2021·湖南湘潭·中考真题）“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：1042kg x =甲/亩，26.5s =甲﹐1042kg x =乙/亩，2 1.2s =乙，则______品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）知识点六：极差25．（2013·江苏徐州·中考真题）某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为_____℃．26．（2018·江苏徐州·中考真题）徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240．这组数据的极差是_____元． 三、解答题27．（2021·山东青岛·中考真题）在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n 名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“90100x ≤≤”这组的数据如下： 90，92，93，95，95，96，96，96，97，100. 竞赛成绩分组统计表组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 1 6070x ≤<8 65 2 7080x ≤< a75 3 8090x ≤<b88 4 90100x ≤≤1095请根据以上信息，解答下列问题： （1）=a __________；（2）“90100x ≤≤”这组数据的众数是__________分；（3）随机抽取的这n 名学生竞赛成绩的平均分是___________分；（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．28．（2021·山东济南·中考真题）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表： 方便筷使用数量在515x ≤<范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7． 不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表组别使用数量（双）频数 A 05x <≤14 B510x ≤< C1015x ≤< D1520x ≤<aE20x ≥10 合50请结合以上信息回答下列问题： （1）统计表中的=a __________；（2）统计图中E 组对应扇形的圆心角为__________度；（3）C 组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．1．A 【解析】对于n 个数x 1，x 2，…，xn ，则12nx nx x x ++⋯+=就叫做这n 个数的算术平均数，依此计算即可求解． 【详解】解：这组数据的平均分为100100979591059493939291+++++++++＝95． 故选A ．【点拨】本题考查了算术平均数．解题的关键在于熟练掌握求解算术平均数的计算公式． 2．C 【解析】 【分析】根据中位数、平均数的定义进行计算即可． 【详解】解：这10名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为90952+＝92.5，因此中位数是92.5， 这10名学生成绩平均数为100295390285310⨯+⨯+⨯+⨯＝92（分），即平均数为92，故选：C ．【点拨】本题主要考查中位数和平均数，掌握中位数、平均数的计算方法是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算即可． 【详解】解：该候选人的综合得分为9028529238632233⨯+⨯+⨯+⨯+++=88.4（分），故选：B ．【点拨】本题考查加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 4．D 【解析】 【分析】设营养粥的总质量是10a 千克，则糯米、黑米和红豆分别是5a 、4a 、a ，然后用总价格除以总质量可得成本价．解:设营养粥的总质量是10a千克，则糯米、黑米和红豆分别是5a千克、4a千克、a千克，总成本价是:6×5a+8×4a+20×a＝82a（元），∴成本价为:82a÷10a＝8.2（元/千克）．故选:D．【点拨】本题考查加权平均数，根据比例设未知数表示出总成本价是解题关键．5．A【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】由表格可得，20名学生阅读时间的中位数是0.812+=0.9阅读时间的众数是0.8．故选：A．【点拨】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．6．D【解析】【分析】找出出现次数最多的数据得到众数，从小到大排列后第8个数据是中位数．【详解】解：由表知，1.65出现4次，出现次数最多，故众数是1.65，从小到大排列后，第8个数据是1.70，故中位数是1.70；故选择D．【点拨】本题考查中位数和众数，掌握众数和中位数的定义是解决问题的关键，注意中位数只有一个，众数不一定只有一个．7．C【解析】【分析】把数据按从小到大的顺序排列，第9个数据为中位数，出现次数最多的数据是众数．【详解】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共5人，所以众数是15岁，17名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是16岁，所以，中位数是16岁．故选：C．【点拨】本题考查求中位数和众数，解决问题的关键是掌握其定义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．8．C【解析】【详解】依据平均数、中位数、众数、众数的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、方差、众数求解即可．解：原数据的4，6，6，8的平均数为46684+++＝6，中位数为6，方差为14×[（4﹣6）2+（6﹣6）2×2+（8﹣6）2]＝2，，众数为6；新数据4，6，6，6，8的平均数为466685++++＝6，中位数为6，方差为15×[（4﹣6）2+（6﹣6）2×3+（8﹣6）2]＝1.6，众数为6；∴添加一个数据6，方差发生变化，故选：C．【点拨】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．9．B【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：B．【点拨】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，解题关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10．C【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据为众数，据此判断即可．解：为了解哪一个分值的人数最多， 应选择的统计量为：众数， 故选：C ．【点拨】本题考查了众数的概念，熟知定义是解题的关键． 11．D 【解析】 【分析】根据平均数和方差的特点，这组数据都减去这组数据的平均数得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案． 【详解】解：数据91，94，94，95，97，99的平均数为：919494959799956+++++=．数据91，94，94，95，97，99，将这组数据都减去这组数据的平均数得到一组新的数据，则新数据91﹣95，94﹣95，…99﹣95的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变； 故选：D ．【点拨】本题考查方差的变化特点，是一个统计问题，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变． 12．D 【解析】 【分析】根据方差越小越稳定分析即可． 【详解】解：∵2S 甲＝3.2，2S 乙＝5.2，2S 丙＝7.3，2S 丁＝3.1∴2S 丁＜2S 甲＜2S 乙＜2S 丙，∴这四个城市年降水量最稳定的是丁， 故选：D ．【点拨】本题考查了方差的意义，理解方差越小，数据越稳定是解题的关键． 13．C 【解析】 【分析】根据极差的判定方法得出1～4月份以及1～5月份极差，再结合中位数的定义求出1～5月份利润的中位数即可得出答案．根据折线图1～2月以及2～3月的倾斜程度可以得出：2～3月份利润的增长快于1～2月份利润的增长；故①选项错误，不符合题意；1～4月份利润的极差为：130﹣100＝30，1～5月份利润的极差为：130﹣100＝30，则1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差相同，故本选项错误，不符合题意；∵130万元出现了2次，出现的次数最多，∴众数是130万元，故本选项正确，符合题意；1～5月份利润的中位数是：从小到大排列后115万元位于最中间，故本选项错误，不符合题意．故选：C．【点拨】此题主要考查了极差以及中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义是解决问题的关键．14．B【解析】【分析】根据极差、方差、众数、中位数及平均数的算法，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意；B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；C、极差=3-0=3册，结论错误，故C不符合题意；D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×）÷100=1.62册，结论错误，S2≠2，故D不符合题意．故选：B．【点拨】考查平均数、中位数、众数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．15．12【解析】【分析】由方差公式可得这组数据为：6，9，14，15，16，由此即可求出平均数．【详解】由方差的计算公式可得这组数据为：6，9，14，15，16，∴平均数15x=⨯（6+9+14+15+16）＝12．故答案为：12．【点拨】本题主要考查了方差公式，根据题意得到这组数据并利用求平均数的公式求出平均数是解题的关键．。
浅议中考数学中关于数据分析的考查
浅议中考数学中关于数据分析的考查1. 引言1.1 浅议中考数学中关于数据分析的考查在中考数学中，数据分析是一个重要的考查内容。
通过数据分析题型，考生需要运用所学的数学知识和解题技巧，对给定的数据进行理解、比较、推断和计算，从而得出结论或解决问题。
数据分析题型在中考数学中占据着一定比重，考察考生对数据的敏感度和逻辑思维能力。
数据分析题型不仅要求考生具备基本的数据分析概念，还需要运用这些概念解决实际问题。
理解数据分析的基本概念是解题的基础。
在解题过程中，考生需要善于从给定的数据中提取有效信息，理清数据之间的关系，找到规律和特点，运用数学方法进行分析和计算。
通过数据分析题型，考生可以锻炼自己的数据处理能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
数据分析题型也与日常生活息息相关，可以帮助考生将数学知识运用到实际生活中，提高数学学习的实用性和吸引力。
掌握数据分析的基本概念、题型特点、解题方法和实际应用是中考数学学习中的重要内容。
2. 正文2.1 中考数学中数据分析的基本概念数据分析是数学中的一个重要内容，也是中考数学中的一个重点考查内容。
数据分析主要是指对收集到的数据进行整理、统计、分析和解释，使得数据更具有实际价值和意义。
在中考数学中，数据分析主要涉及到对图表数据的解读和分析，从而得出结论或推断。
数据分析的基本概念包括数据的收集、整理和展示。
在数据分析过程中，首先需要收集相关数据，可以是通过实验、调查或观察等方式获取数据。
然后对数据进行整理和处理，将数据以表格、图表等形式展示出来，便于观察和分析。
数据分析还包括数据的描述性统计和推断性统计。
描述性统计主要是对数据的特征进行描述，包括平均数、中位数、众数、标准差等，从而更好地理解数据的特点。
推断性统计则是通过对样本数据的分析来推断总体数据的特征，包括假设检验、置信区间等方法。
数据分析是中考数学中一个重要且实用的内容，通过数据分析能够更深入地了解数据的含义，从而做出正确的决策和推断。
2024年河北中考数学试卷分析报告
2024年河北中考数学试卷分析报告引言本报告基于2024年河北中考数学试卷的真实数据，对试卷的整体难度、题型分布和知识点覆盖情况进行了详细分析。
通过对试卷的分析，旨在帮助学生和老师更好地了解试卷的特点，从而有效地备考和教学。
试卷整体难度分析本次数学试卷整体难度较为适中，考察了基础和拓展性的知识点，平均得分较为合理。
具体分析如下： - 选择题部分：选择题的难度集中在易、中等水平，大多数题目能够被学生正确解答。
其中，常规选择题占主导地位，涉及面广，考察了学生对知识点的理解和应用能力。
- 填空题部分：填空题的难度适中，主要考察了学生的计算和推理能力。
少数题目涉及了一些较为深入的知识点，对学生的综合能力要求稍高。
题型分布分析本次数学试卷的题型分布合理，能够全面考察学生的数学能力。
具体如下： -选择题占比较大，包括单选题和多选题。
选择题主要考察学生的记忆和理解能力，覆盖了各个知识点。
- 填空题数量适中，涉及了一些计算和推理题型，对学生的分析和推理能力进行了考察。
- 解答题部分设置较少，但难度较高，需要学生运用所学的数学知识进行归纳和推理。
通过解答题，能够考察学生的综合运用能力。
知识点覆盖分析本次数学试卷涵盖了初中数学各个重要的知识点，较好地贯彻了教育教学大纲。
具体分析如下： - 整数与有理数：试卷中设置了一些整数和有理数的相关计算题目，考察了学生对于整数和有理数的基本概念和运算规则的掌握程度。
- 几何：试卷中涉及到了平面图形和空间图形的相关知识点，考察学生对于几何图形的认知和判断能力。
- 数据与概率：试卷中设置了一些与数据和概率相关的题目，考察学生的统计分析和推理能力。
学生备考建议根据本次数学试卷的分析，为学生提供以下备考建议，帮助他们更好地备考：- 夯实基础知识：加强对于基础知识的掌握，包括整数与有理数、几何等方面的知识。
通过做大量的练习题，加深对这些知识点的理解。
- 多做题：做更多的选择题、填空题和解答题，提高解题能力和应试能力。
中考数学重点知识点及重要题型
中考数学重点知识点及重要题型中考数学是中学数学的基础部分，包括了数与式、函数与图像、几何与测量、数据与概率等内容。
下面将为你详细介绍中考数学的重点知识点及重要题型。
一、数与式1.整数运算整数的加减乘除运算及应用，包括带括号的运算、绝对值的应用等。
2.分数与小数分数与小数相互转化、四则运算、比大小等。
3.百分数与比例百分数与比例的意义及计算、倍数关系等。
4.简单方程与应用一元一次方程的解法及应用，包括分几种情况讨论的题型。
二、函数与图像1.函数的概念二元关系、一元函数的概念及函数的性质。
2.函数的表示与应用直接法与间接法、变量代换法的使用，函数用逻辑关系表示等。
3.函数的图像与性质直线函数、一次函数的图像与性质的掌握。
三、几何与测量1.几何图形的基本性质点、线、面的基本概念及常用几何语言的应用。
2.线段与角度线段的长、角度的度量与应用，如同位角、内角和等。
3.三角形与四边形三角形和四边形的性质，如直角三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形等。
4.空间图形正方体、长方体、棱锥、棱台等空间图形的性质及计算表达。
四、数据与概率1.统计图条形图、折线图、扇形图等的绘制及数据的分析。
2.平均数与中位数平均数、中位数、众数等的计算及应用。
3.概率事件、样本空间、概率计算及应用。
上述为中考数学的重点知识点，下面将介绍一些重要题型：1.选择题选择题是中考数学常见的题型，主要考查对知识点的理解和运用能力。
题目通常有四个选项，考生需要选择出正确的答案。
2.填空题填空题主要考查计算和应用能力，要求考生将正确答案填入空格中。
3.解答题解答题是中考数学中的重要题型，要求考生能够通过分析、计算、推理等方法解决具体问题。
解答题通常有多个小问，考生需要逐步解决问题并给出完整的答案。
4.证明题证明题是中考数学中的较难题型，要求考生能够利用所学的数学知识和推理能力，以严密的逻辑推理证明给定结论。
5.应用题应用题是中考数学中的实际问题，要求考生将数学知识与日常生活相结合，解决实际问题。
初中数学：数据分析
初中数学：数据分析标题：初中数学：数据分析引言概述：数据分析是数学中一个重要的分支，它涉及收集、整理、分析和解释数据的过程。
在初中阶段，学生可以通过学习数据分析，培养逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
本文将从数据的收集、整理、分析、解释和应用五个方面来探讨初中数学中的数据分析。
一、数据的收集1.1 通过观察收集数据：学生可以通过观察周围的事物，如记录每天的气温、降雨量等数据。
1.2 通过实验收集数据：学生可以设计实验来收集数据，如测量不同种类植物的生长速度。
1.3 通过调查问卷收集数据：学生可以设计问卷调查来收集数据，了解同学们的兴趣爱好等信息。
二、数据的整理2.1 数据的分类：将收集到的数据按照不同的特征进行分类，如将学生的身高数据按照男女分开。
2.2 数据的整理：对数据进行整理，如计算平均值、中位数、众数等统计量。
2.3 数据的呈现：将整理好的数据以表格、图表等形式呈现出来，更直观地展示数据的特征。
三、数据的分析3.1 数据的比较：通过对数据进行比较，找出数据之间的规律和差异，如比较不同班级学生的成绩情况。
3.2 数据的关联：寻找数据之间的关联性，如探究学生的学习时间和成绩之间是否存在关联。
3.3 数据的预测：通过已有数据来预测未来的趋势，如根据过去几年的降雨量来预测未来的气候变化。
四、数据的解释4.1 解释数据的含义：对数据进行解释，说明数据背后的含义和规律，如解释一组数据的变化趋势。
4.2 解释数据的原因：分析数据的原因，找出数据背后的影响因素，如分析学生成绩下降的原因。
4.3 解释数据的应用：探讨数据在实际生活中的应用，如数据分析在商业决策中的应用。
五、数据的应用5.1 数据的决策：通过数据分析来做出决策，如根据销售数据来确定产品的推广策略。
5.2 数据的预测：利用数据分析来预测未来的趋势，如根据市场数据来预测未来的销售额。
5.3 数据的优化：通过数据分析来优化流程和提高效率，如通过分析学生学习数据来优化教学方法。
数据的收集整理与描述知识点和题型整理
数据的收集、整理与描述知识点和题型1、数据处理的一般过程：2、表示数据的两种基本方法一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律.3、常见统计图1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；2）扇形统计图: 能清楚地表示出各部分与总量间的比重；用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图。
制作扇形统计图的三个步骤：1°计算各部分在总体中所占的百分比；2°计算各个扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比；3°在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比。
扇形的面积与对应的圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大。
扇形的面积越小，圆心角的度数越小。
3）折线统计图: 能反映事物变化的规律. 通过用数据点的连线来表示一些连续型数据的变化趋势，它能清楚地反映事物的变化情况。
4、全面调查与抽样调查1）全面调查：我们把对全体对象的调查称为全面调查.2）抽样调查：从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查.在统计中，需要考察对象的全体叫做总体，其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
5、直方图基本概念（1）在数据统计中，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比称为频率。
频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量。
频率×100％就是百分比。
（2）在数据统计中，有时将数据按一定方式分成若干组，则我们把分成的组的个数称为组数，每一组两个端点数据的差叫做组距。
6、直方图的主要特征通过长方形的面积表示频数，反映落在同一事件中较多数据在不同区域中的分布特点。
它能：（1）清楚显示各组频数分布的情况；（2）易于显示各组之间频数的差别7、频数分布直方图（1）画频数分布直方图时，首先要找出这组数据的最大值和最小值，求出极差；分组时，组距和组数没有固定标准，一般当数据在100个以内时，分成5～12个组列出频数分布表，累计各组的频数；最后画出频数分布直方图。
中考数学知识内容考点及分值分析
中考数学知识内容考点及分值(Zhi)分析一、教材设(She)置初中数(Shu)学共学习(Xi)6册(Ce)书，中考数学难易比例(Li)5:3:2。
数(Shu)学授课方式：先讲后练（基础差型学生）先练后讲（基础好型学生）初(Chu)一：1、上册：主要包括四章内容，第一章有理数、第二章整式的加减、第三章一元一次方程和第四章图行的初步认识。
前三章属于数与代数的内容，最后一章属于空间与图形的内容。
（1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。
考察内容：复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。
（2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。
考察内容：①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式发和公式法分解因式。
（3）一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有（归纳、总结、延伸）应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。
中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。
考察内容：①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。
题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。
（4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础2、下册：主要包括六章内容，分别是：相交线和平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。
（1）相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。
通常以填空，选择题形式出现。
分值为3-4分，难易度为易。
考察内容：①平行线的性质（公理）②平行线的判别方法③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。
（2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。
考察主要内容：①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
中考数学复习----《数字规律》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----《数字规律》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1.探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式。
利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程。
练习题1．（2022•内蒙古）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72022的结果的个位数字是（）A．0B．1C．7D．8【分析】由已知可得7n的尾数1，7，9，3循环，则70+71+…+72022的结果的个位数字与70+71+72的个位数字相同，即可求解．【解答】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…∴7n的尾数1，7，9，3循环，∴70+71+72+73的个位数字是0，∵2023÷4＝505…3，∴70+71+…+72022的结果的个位数字与70+71+72的个位数字相同，∴70+71+…+72022的结果的个位数字是7，故选：C．2．（2022•鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（）A．8B．6C．4D．2【分析】通过观察可知2的乘方的尾数每4个循环一次，则22022与22的尾数相同，即可求解．【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，∴2的乘方的尾数每4个循环一次，∵2022÷4＝505…2，∴22022与22的尾数相同，故选：C ．3．（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：21，﹣53，21，﹣177，269，﹣3711，…．则按此规律排列的第10个数是（ ）A ．﹣10119B ．10121C ．﹣8219D ．8221 【分析】把第3个数转化为：，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是n 2+1，且奇数项是正，偶数项是负，据此即可求解．【解答】解：原数据可转化为：，﹣，，﹣，，﹣，…， ∴＝（﹣1）1+1×，﹣＝（﹣1）2+1×，＝（﹣1）3+1×，..．∴第n 个数为：（﹣1）n +1，∴第10个数为：（﹣1）10+1×＝﹣．故选：A ．4．（2022•牡丹江）观察下列数据：21，﹣52，103，﹣174，265，…，则第12个数是（ ） A ．14312 B ．﹣14312 C ．14512 D ．﹣14512 【分析】根据给出的数据可以推算出第n 个数是×（﹣1）n +1所以第12个数字把n ＝12代入求值即可．【解答】解：根据给出的数据特点可知第n 个数是×（﹣1）n +1，∴第12个数就是×（﹣1）12+1＝﹣．故选：D ．5．（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）A ．98B ．100C ．102D ．104【分析】由三角形的数阵知，第n 行有n 个偶数，则得出前9行有45个偶数，且第45个偶数为90，得出第10行第5个数即可．【解答】解：由三角形的数阵知，第n 行有n 个偶数，则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个偶数，∴第9行最后一个数为90，∴第10行第5个数是90+2×5＝100，故选：B ．6．（2022•鄂尔多斯）按一定规律排列的数据依次为21，54，107，1710……按此规律排列，则第30个数是 ．【分析】由所给的数，发现规律为第n 个数是，当n ＝30时即可求解． 【解答】解：∵，，，……，∴第n 个数是，当n ＝30时，＝＝，故答案为：．7．（2022•恩施州）观察下列一组数：2，21，72，…，它们按一定规律排列，第n 个数记为a n ，且满足12211++=+n n n a a a ．则a 4＝ ，a 2022＝ ． 【分析】由题意可得a n ＝，即可求解． 【解答】解：由题意可得：a 1＝2＝，a 2＝＝，a 3＝，∵+＝， ∴2+＝7，∴a 4＝＝，∵＝， ∴a 5＝，同理可求a 6＝＝，•∴a n ＝，∴a 2022＝，故答案为：，． 8．（2022•怀化）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，则第27行的第21个数是 ．【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数••第n 行有n 个数，则前n 行共有个数，再根据偶数的特征确定第几行第几个数是几．【解答】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，•第n行有n个数．∴前n行共有个数．∴前27行共有378个数，∴第27行第21个数是一共378个数中的第372个数．∵这些数都是正偶数，∴第372个数为372×2＝744．故答案为：744．9．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n 行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是．【分析】根据第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数即可得出答案．【解答】解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数，∴99＝102﹣1在第10行倒数第二个，第10行有：2×10﹣1＝19个数，∴99的有序数对是（10，18）．故答案为：（10，18）．。
八年级数学知识点归纳(数据的分析)
数据的分析知识点：数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
一、选择题1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152．小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）A．92 B．93 C．96 D．92.73.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B. 中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4．某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（）A．85 B．86 C．92 D．87.95．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（）A.4 km/hB. 3.75 km/hC. 3.5 km/hD.4.5 km/h6．在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题：（每小题6分，共42分）7．将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数8．如果一组数据4，6，x，7的平均数是5，则x = .9．已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是，中位数是 . 10．一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，则x = .11．某射击选手在10次射击时的成绩如下表：则这组数据的平均数是，中位数是，众数是 .12．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 .13．为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位：千辆/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为辆.数据的分析知识点：选用恰当的数据分析数据知识点详解：一：5个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵:平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
中考数学常考知识点总结归纳
中考数学常考知识点总结归纳一、整数与有理数1. 整数的概念与性质整数是由正整数、负整数和零组成的数系统。
它具有封闭性、交换律、结合律等性质。
2. 整数的四则运算整数的加法、减法、乘法和除法的规则与计算方法。
3. 整数的大小比较与绝对值比较整数大小时需要考虑正负，绝对值是一个数与零的距离。
4. 有理数的概念与性质有理数包括整数和分数，它们可以用分数表示，有理数也具有封闭性、交换律、结合律等性质。
二、代数式与方程式1. 代数式的概念与运算代数式是由数和字母以及运算符号组成的式子，可以进行加法、减法、乘法和除法。
2. 方程与方程的解方程是一个含有未知数的等式，方程的解是能使方程成立的未知数的值。
3. 一次方程与一次方程组一次方程是未知数的最高次数为一的方程，一次方程组是含有多个一次方程的方程组。
4. 二次方程与二次根式二次方程是未知数的最高次数为二的方程，二次根式是与二次方程相对应的根式表达式。
三、几何图形与空间图形1. 直线、线段、射线与角直线是由无数个点组成的，线段是直线的两个端点及其之间的部分，射线是直线上一个固定点及其一侧的部分，角是由两条射线共享一个端点所形成的图形。
2. 三角形与其性质三角形是由三条边和三个内角构成的图形，根据角度关系可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
3. 四边形与其性质四边形是由四条边和四个内角构成的图形，根据边和角的特点可以分为平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
4. 三视图与投影三视图是一个物体在不同相对位置下的投影所形成的视图，在技术绘图和工程设计中具有重要作用。
四、函数与方程1. 函数的概念与性质函数是一个映射关系，将一个自变量映射到一个因变量上，并具有定义域、值域、单调性等性质。
2. 一次函数与一次函数图像一次函数是最高次数为一的函数，它的图像是一条直线，具有斜率和截距。
3. 二次函数与二次函数图像二次函数是最高次数为二的函数，它的图像是一个抛物线，具有顶点、轴对称性和开口方向等特点。
新人教版初中数学中考总复习：统计与概率--知识点整理及重点题型梳理
新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】「I 统计图表——।阅读图表提取信息T 集中程度I 怦均数中位教嬴【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1 .一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展 开调查、记录结果、得出结论.2 .调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行 普查；或调查具有破坏性时，不允许普查，这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想 (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样 3 .数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图. 要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.收集数据媒体查询抽样调查-抽样的基本要求总体个体样本T 整理数据借助统计活动研究概率从概 率角度分析善数据特征离散程度限差方差标准差实验估计概必然事不可能事游戏的 公平与模拟等效实考点二.数据的分析 1 .基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组 数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的 情况，这个结果通常称为方差.计算方差的公式：设一组数据是/,无是这组数据的平均数。
中考数学数据分析知识点归纳及真题解析
数据分析知识点归纳及真题解析【知识归纳】一、统计调查1、数据处理的过程(1)数据处理一般包括—数据、—数据、—数据和—数据等过程。
(2)收集数据的方法：a、民意调查：如投票选举b、实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据c、媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。
注意：选择收集数据的方法，要掌握两个要点：①,②蔓0数据处理可以帮助我们了解生活中的现象，对未知的事情作出合理的推断和预测。
2、统计调查的方式及其优点(1)全面调查：考察的调查叫做全面调查.(2)划计法：整理数据时，用的每一划(笔画)代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法。
(3)百分比：每个对象出现的次数与总次数的o注意：①调杳方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查.②^计之和为总次数，百分比之和为lo③划计法是记录数据常用的方法，根据个人的习惯也可改用其他方法。
全面调查的优点是可靠,、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。
3、抽样调查(0抽样调查是这样的一种主法同，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数拥推断全体对象的情况。
(2)为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。
4、总体和样本总体：要考查的对象称为总体。
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：从当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。
样本容量：样本中叫样本容量(不带单位)。
二、直方图1、数据频数（数据表格）数据的频数分布表反映了一组数据中的每个败据出现的,从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
要全面地掌握一组数据，必须分析这蛆数据中各个数据的分布情况。
2、（频教）直方图（统计各个数据出现的次数，即频数，并用图像展示出来）为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以—为基础，绘制分布直方图。
（I）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种。
⑵直方图的结构：宜方图、—、—三部分组成。
（3）作直方图的步骤：①-（即极差，为II大值与II小值的差）；②—（每个小组的两个端点之间的距离）与组敷（用极差。
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中考试题数据的分析知识点： 总体、个体、样本、样本容量、平均数、众数、中位数、方差总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象 是解决有关总体、个体、样本、样本容量冋题的关键。
例题C . 20名运动员是所抽取的一个样本D .样本容量是201. 加权平均数：当给出的一组数据，都在 某一常数a 上下波动时，一般选用简化 平均数 公式--■ 「，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数 ;?当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
例题(1 ) 2、4、7、9、11、13.这几个数的平均数是 __________ (2 ) 一组数据同时减去 80，所得新的一组数据的平均数为2.3，?那么原数据的平均数 ____________ ;(3 ) 8个数的平均数是12, 4个数的平均为18，则这12个数的平均数为 ______________ ;2. 中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇 数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 (median);如果数据的个数是偶数，则中间 两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
例题(1 )某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是( ) A . 85B. 86C. 92D. 87.9(2)将9个数据从小到大排列后，第 ____________ 个数是这组数据的中位数3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数( mode例题(1) 一个射手连续射靶 22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环.则射中环数的中位数和众数分别为()A . 8，9B . 8，8C . 8. 5，8D . 8. 5，9(2)数据按从小到大排列为 1，2，4，X ，6，9，这组数据的中位数为 5,那么这组数据的众数是( )A : 4B : 5C : 5.5D: 61为了了解参加某运动会的说，下面说法正确的是(200名运动员的年龄情况，从中抽查了 )20名运动员的年龄，就这个问题来A . 200名运动员是总体B .每个运动员是总体24.方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作 S .用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式 是S 2=ll ［（X 1-）2+（X 2- ）2+…+（X n -・-）］；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越 大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
例题C . 20名运动员是所抽取的一个样本D .样本容量是202. 一城市准备选购一千株高度大约为2m 的某种风景树来进行街道绿化，？有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）.？采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）A .甲苗圃的树苗B .乙苗圃的树苗；C .丙苗圃的树苗D .丁苗圃的树苗3.将一组数据中的每一个数减去 50后，所得新的一组数据的平均数是2，?则原来那组数据的平均数是（）A . 50 B . 52 C . 48 D . 24. 一个射手连续射靶 22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环.则射中 环数的中位数和众数分别为（）A . 8，9 B .8，8 C .8 . 5，8 D .8 . 5，95.为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了 100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如下表：那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为（精确到0.01t ） （ ） A . 1.5t B . 1.20t C . 1.05t D . 1t6.已知一组数据-2，-2，3，-2，-x ，-1的平均数是-0.5，?那么这组数据的众数与中位数分别是（）(1)若样本X 1+1，X 2+1，…， X n +1的平均数为 10,方差为 2, 则对于样本论正确的是（ ）A :平均数为10，方差为 2 B:平均数为 11, 方差为 3 C :平均数为11，方差为 2D:平均数为 12, 方差为 4(2)方差为2的是（）A . 1，2，3，4，5B .0，1, 2, 3, 5C . 2，2，2，2，2D .2, 2, 2, 3, 3X l +2， X 2+2，…，X n + 2，下列结、选择题1 •为了了解参加某运动会的说，下面说法正确的是（200名运动员的年龄情况，从中抽查了 ）20名运动员的年龄，就这个问题来A . 200名运动员是总体B .每个运动员是总体A . -2 和3B . -2 和0.5C . -2 和-1D . -2 和-1.57. 方差为2的是（）A . 1，2，3，4，5B . 0，1，2，3，5C. 2, 2, 2, 2, 2D. 2, 2, 2, 3, 3&甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，？参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：某同学根据上表分析得出如下结论：(1 )甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；(每分钟输入汉字》150个为优秀)(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小上述结论中正确的是( )A . ( 1) (2) ( 3) B . (1) (2) C. (1) ( 3) D . (2) ( 3)9 .某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%?、？30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀•甲、乙、？丙三人的各项成绩如下表(单位：分) ，学期总评成绩优秀的是A .甲B .乙丙C.甲乙D .甲丙10. 对于数据3, 3, 2, 3, 6, 3,10, 3, 6, 3, 2.①这组数据的众数是3;②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有()A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个二、填空题11. (2005，深圳)下图是根据某地近两年6?月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是_________ 年.111 211 311 111 5LF GL1 7U 8H §LI 10H UJ 2U 3U 4LI &U 6H 7El 8H OH 10LJ(1)2004 年6 月上制(2)2005 年 & J] I W12. 某日天气预报说今天最高气温为_________________________ 8 C,气温的极差为10C，则该日最低气温为.13. 在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：9.3 , 9.5 , 9.9 , 9.4 , 9.3 , 8.9 , 9.2 , 9.6 ,若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为得分，则这名歌手最后得分约为 _______ .14. 一个样本，各个数据的和为515，如果这个样本的平均数为________ 5,那么这个样本的容量是.15 .为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，？则估计湖里约有鱼_______ 条.16. 一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4, 7, 8, 6, 8, 5, 9, 10, 7. ?则这名学生射击环数的方差是__________ .17. 某人开车旅行100km，在前60km内，时速为90km，在后40km内，时速为120km，则此人的平均速度为__________18. 小明家去年的旅游、教育、饮食支出分别出3600元，1200元，7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%，20%, 30%，则小时家今年的总支出比去年增长的百分数是_______________ .19•将5个整数从大到小排列，中位数是4;如果这个样本中的惟一众数是6, ?则这5个整数可能的最大的和是______ .20 •某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分 1 : 4: 3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88, 72, 50, ?则这位候选人的招聘得分为___________ .三、解答题（21 •某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、？课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、?84，则她这学期期末数学总评成绩是多少？22. 为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10?户家庭的月用水量，结果如下:（1）计算这10户家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨?23. 某乡镇企业生产部有技术工人15人，？生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260 （件），？你认为这个定额是否合理，为什么？24 .某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（ 1 ）、（4 ）、（8）?班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，？现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分）（1）请问各班五项考评分的平均数、？中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序.（2 ）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，？设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10;③不全相同），？按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班.。