05-流动阻力与管路计算

尼古拉兹实验曲线存在的问题：工业管道的内壁面不可能像 人工粗糙度那样均匀，二者对流动阻力的影响是不同的。 当量粗糙度ke——和工业管道粗糙区值相等的同直径的尼古 拉兹粗糙管的粗糙度
常用工业管道的ke 管道材料 新氯乙烯管 铅管、铜管、 玻璃管 钢管 涂沥青铸铁管
ke(mm)
0‾0.002 0.01 0.046 0.12
冬天 夏天 冬天 在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度ε=0.2mm, ε/d=0.001 查穆迪图λ2=0.0385 夏天
(油柱)
[例] 沿程损失：已知管道和压降求流量 已知: d＝10cm , l＝400m 的旧无缝钢管比重为0.9, =10 -5 m2/s 的油 求： 管内流量qv 解：
Moddy图完全粗糙区的λ＝0.025 , 设λ1＝0.025 , 由达西公式
2.分析雷诺实验
层流 紊流 结论：流态不同，沿程损失规律不同 ab段 ef段 be段 层流 紊流 临界状态
圆管中的层流运动
取微体：半径r，长l，面积S，周长X，中心线和轴重合. 受力分析
1-1端面的压力P1=p1S， 2-2端面的压强为P2=p2S, 作用在侧面的压强pn， 重力G=rSl， 侧面摩擦力F=τXl。
流动阻力与管路计算
机电及自动化学院 学科基础课
主 要 内 容
• • • • • • • 流动能量损失分类 雷诺实验 圆管中流体的层流流动 圆管中流体的紊流流动沿程阻力系数的实验研究 非圆形截面管道沿程损失的计算 局部损失的计算 管道水力计算
实际总流伯努利方程
流体微团间摩擦 热 温度升高 机械能
内能增大
圆管中的层流运动
圆管中的层流运动
一、切应力分布
粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力 的大小与半径成正比
注：此式同样适用于圆管中的紊流流动
对水平管道
在管壁上
圆管中的层流运动
二、速度分布 根据牛顿内摩擦定律：
+
对r积分，得 边界条件 当r=R时，v=0
旋转抛物面
对水平管道
圆管中的层流运动
习 题
管道直径d=100mm，输送水的流量qV=0.01m3/s，水的运动黏度 ν=1×10-6m2/s，求水在管中的流动状态？若输送ν=1.14×10-6m2/s 的 石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？ 【解】 雷诺数: （m/s）
故水在管道中是紊流状态。
故油在管中是层流状态。
1)紊流光滑管(尼古拉兹实验）
圆管中紊流与层流 的速度剖面
——切应力常数
2)紊流粗糙管
圆管中紊流有效截面上的速度分布
紊流运动的沿程损失
圆管中的沿程损失(达西公式） 层流运动： 紊流运动：
尼古拉兹实验 原理和装置： 用不同粗糙度的人工粗糙管，测出不同雷诺数
下的hf ，然后由 算出λ. 依靠对实验测得的数据进行整理归纳， 得到经验公式。
损失——用hF1-2表示
能量损失的两种形式
1. 沿程损失（hL)：发生在缓变流整个流程中的能量损失，
是由流体的粘滞力造成的损失。
2. 局部损失(hW)：发生在流动状态急剧变化的急变流中。 3. 总能量损失：
流体质点间产生剧烈的能量交换而产生损失。
能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失
雷诺实验
紊流运动的沿程损失
结果分析：
尼古拉兹图可分为五 个区域： I. 层流区 II. 过渡区 III. 水力光滑区 IV.水力光滑到水力粗 糙的过渡区 V. 水力粗糙区
尼古拉兹实验曲线
紊流运动的沿程损失
I. 层流区(Re<2300)
对数图中为一斜直线 层流流动时，沿程阻力系数与管壁相 对粗糙度无关，而仅与雷诺数有关。
水力光滑
δ＞ε 光滑管
水力粗糙
δ <ε 粗糙管
粘性流体的紊流流动
管内湍流结构 水力光滑与水力粗造 “水力光滑管”：
湍流核心区 过渡区 层流底层
“水力粗糙管”：
——管壁的绝对粗糙度 ——相对粗糙度
(a) (b)
粘性流体圆管内的速度分布
1. 圆管中层流的速度分布
2. 圆管中紊流的速度分布
式中
mm 或
mm
从式可以看出，层流底层的 厚度取决于流速的大小，流 速越高，层流底层的厚度越 薄，反之越厚。 粘性底层虽然很薄，但是它 对紊流流动的能量损失以及 流体与管壁之间的热交换起 着重要的影响。
—管道直径，mm； —水力半径，mm； —沿程阻力系数
粘性流体的紊流流动
4)水力光滑与水力粗糙
管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度(ε) ε /d 称为相对粗糙度
——上临界速度
层流=>过渡状态 紊流=>过渡状态 紊流 层流
——下临界速度
雷诺实验
实验说明：
（a）层流 （b）临界状态 （c）紊流 上临界流速vc’ 下临界流速vc——临界流速
雷诺实验
Re<Rec 层流 Re>Rec 紊流
对于非圆形截面管道： 雷诺数 光滑、均匀一致的直圆管: 一般程度的粗糙壁管: 上临界雷诺数： ——当量直径
紊流运动的沿程损失
IV.水力光滑到水力粗糙的过渡区
λ=f (Re , ε/ d )
阔尔布鲁克（Colebrook）经验公式: 洛巴耶夫（Б.И.ЛобаеВ）经验公式 ：
兰格（M．Lange）经验公式 ：
式中 d —管道直径，m； ε —粗糙度，m； q —流量，m3／s； ν —运动粘度，m2／s。
紊流运动的沿程损失
V. 水力粗糙区（阻力平方区）， 工程实践中最为常见：
λ=f ( ε / d )
一般气力输送管道，气体的流动均接近阻力平方区：
式中 d —管道直径，m； K —管壁粗糙度影响系数
五个区域的Re的范围
I. 层流区 (Re<2300) II. 过渡区 (2320＜Re＜4000 ) III.水力光滑区 V.水力粗糙区 IV.水力光滑到水力粗糙的 过渡区
粘性流体两种流动状态： 紊流状态 层流状态
波涛汹涌 涓涓细流
流体运动的两种状态
一、雷诺实验.
1. 装置如图.
（揭示两种流动状态）
2. 实验条件. 液面高度恒定——保证 水温恒定——保证 3. 实验步骤
恒定. .
层流状态 过渡状态 紊流状态
雷诺实验
雷诺实验
雷诺实验
雷诺实验
实验说明：
a. b. c. d.
II. 过渡区(2320＜Re＜4000 )
情况复杂，无一定规律，一般按紊流区情况处理。
紊流运动的沿程损失
III.水力光滑区 （4×103＜Re＜105 ）
勃拉休斯公式（多用于油管的水力计算）：
尼古拉兹经验公式 (105＜Re＜3×106 )
通用卡门一普朗特公式
λ=0.0032+0.221Re-0.237
瞬时轴向速度与时均速度图
流体的紊流运动
时均参数不随时间改变的紊流流动称为准定常流动或时均定常流
当前无法显示此图像。
紊流强度（湍流强度）： 反映紊流脉动的强烈程度
紊流运动的切向应力
摩擦切向应力：由牛顿 内摩擦定律式确定。 紊流运 动的切 向应力 附加切向应力(雷诺应 力）：普朗特混合长度理 论推导 脉动速度示意图
因沿程损失而消耗的功率： 动能修正系数： 动量修正系数：
对水平放置的圆管
此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用
圆管中的层流运动
六、达西公式:
由前述沿程损失公式：
其中λ：沿程阻力系数： 可见 ，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比
流体的紊流运动
一、紊流流动时均值
时均速度 脉动速度
瞬时速度 同理
查Moddy图得λ2＝0.027 ,重新计算速度
查Moddy图得λ2＝0.027
[例] 沿程损失：已知沿程损失和流量求管径 已知: l＝400m 的旧无缝钢管输送比重0.9, Q = 0.0318 m3/s 求： 管径d 应选多大 解： 由达西公式 =10 -5 m2/s 的油
Fra Baidu bibliotek
[例] 沿程损失：已知沿程损失和流量求管径 用迭代法设λ1=0.025
结论：用雷诺数判断流态
雷诺数的含义
雷诺数之所以能作判别层流和紊流的标准，可根据雷诺数的物理 意义来解释。黏性流体流动时受到惯性力和黏性力的作用，这两 个力用量纲可分别表示为 惯性力 黏性力
惯性力与粘性力作用之比——判断流态
工程中实际流体（如水、空气、蒸汽等）的流动，几乎都是紊流， 只有黏性较大的液体（如石油、润滑油、重油等）在低速流动中， 才会出现层流。
上式说明，紊流切向应力分布也与层流一样，与管半径r的一次方成比例， 为直线关系，在r=0处切应力为零，从图中可以看出，层流(a)的切应力与紊流 (b)的切应力是不同的，两者的斜率不一样。 在紊流中切应力是指摩擦切应力和附 加切应力，这两种切应力在层流底层 和紊流核心所占比例不一样，在层流 底层中，摩擦切应力占主要地位，在 紊流核心中附加切应力占主要地位。
附加切向应力
附加切向应力可由普朗特混合长度理论推导出来。 设管内紊流时均速度u的分布如图所示，在流层1上某一流体质点有轴向 脉动速度u’和横向脉动速度v’。横向脉动速度v’使流体质点从流层1运动 一个微小距离l’到另一流层2。普朗特假定l’ 相当于气体分子的平均自 由行程。流层1上的流体的时均速度为u，则流层2上的时均速度 为 。 在dt时间内，由流层1经微小面积dA 流向流层2的流体质量为
摩擦切应力占主要 附加切应力最大 附加切应力占主要 （a）层流； （b）紊流
粘性流体的紊流流动
圆管中的速度分布
1.圆管中的紊流区划，粘性底层，水力光滑与水力粗糙 1) 区划 ：如图
紊流结构 1—层流底层；2—过渡区；3—紊流核心
粘性流体的紊流流动
层流底层的厚度在紊流水流中通常只有十分之几毫米。但其速度 梯度很大，因此层流粘性应力很大，相反，由于固体壁面的限制， 紧靠壁面处流体微团的脉动受到约束，紊流附加应力很小，因此 紊流附加应力可以忽略，这个薄层称为粘性底层。其厚度δ可由 下列两个半经验公式计算： 管道中 明渠中
• 紊流模型的研究是现代流体力学的核心问题之一。
紊流运动的切向应力
紊流中的总切向应力等于
摩擦切应力 和附加切应力 的影响在有效截面上的各处是 不同的，例如在接近管壁的地方黏性摩擦切应力起主要作用，等号右 边的第二项可略去不计；在管道中心处，流体质点之间混杂强烈，附 加切应力起主要作用，故可略去等号右边的第一项。
由ε/ d = 0.2 / 98.4 = 0.002，查Moody图得λ2 = 0.027
管道材料 镀锌钢管 新铸铁管 钢板制风管 混凝土管
ke(mm)
0.15 0.15‾0.5 0.15 0.3‾3.0
紊流运动的沿程损失
二、莫迪图
(用于计算新的工业管道 )
[例] 沿程损失：已知管道和流量求沿程损失 已知: d＝200mm , l＝3000m 的旧无缝钢管, ρ＝900 kg/m3, Q＝90T/h, 冬天为1.092× 10-4 m2/s , 夏天为0.355× 10-4 m2/s 求： 冬天和夏天的沿程损失hf 解： 层流 湍流 (油柱) 在
圆管中紊流有效截面上的切应力分布
紊流在半径r0的管内流动，轴向时均速度为u，切向应力在管长 为l的管段上产生的能量损失，即压强损失Δp。若用管壁上的 切向应力τ0来计算，则
如果在二个有效截面之间取半径为r（r<r0）的流管，则流管 表面上切应力τ可表示为
圆管中紊流有效截面上的切应力分布
因此，在有效截面上的切应力分布为
附加切向应力
假设脉动速度 与时均速度 的增量 成正比，即
代入上式，得到紊流的附加切应力
式中
普朗特将
称为混合长度.
附加切向应力 • 混合长度是最简单的紊流模型。 • 它是有缺陷的，首先精确程度不高；其次在某些地方， 甚至是错误的。 • 存在其他更复杂的紊流模型，分为：
– – – – 代数模型。包括混合长度模型、Baldwin-Lomax模型； 一方程模型。 两方程模型。这里有著名的k-ε两方程模型。 代数应力模型和雷诺应力模型。
三、流量:
对于水平圆管，
Hagen-Poiseuille公式
层流管流的哈根-普索勒（Hagen-Poiseuille）流量定律。该定 律说明：圆管中流体作层流流动时，流量与单位长度的压强降 和管半径的四次方成正比。
圆管中的层流运动
三、平均流速:
对于水平圆管，
四、最大流速:
对于水平圆管，
圆管中的层流运动
图6-14 紊流时均速度分布
附加切向应力
质量dm的流体到流层2后与该层上的流体互相碰撞，发生动量交换。在 dt时间内动量变化为
根据动量定理，动量变化等于作用在dm流体上外力的冲量。这个外力就 是作用在dA上的水平方向的附加阻力dF，于是得
式中dF表示与X轴平行的流层之间作用在面积dA上的总切力。则单位面积 上的附加切应力为