时无理数PPT课件
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新人教版七年级数学下册《无理数、实数概念》PPT教学课件
1 , 5 , 42
4 9
,
0,
3 8,
有理数集合
3 2, 7, , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
无理数集合
合作探究 达成目标 2
实数与数轴的对应关系 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么 无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴 上找到表示无理数的点吗？
引入 把下列各数写成小数的形式：
3 3.0
有 限 小
47 5.875 8
数 3 0.6
5
无 限 循
11= 0.12
90
9 0.81
环 11
小 数
5 0.5
9
整数和分数统称为有理数
有限小数和无限循环小数叫有理数
任何一个有理数都能写成有限小数或无限循环小数的形式
反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；
中，有理数的个数有( C ) A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
2、在 0， 0.100100010000 ， 3 ，3 8
3 1 ，3 9 中，无理数分别
是 0.100100010000 3 3 9 。
3. 判断题
1. 无理数是无限小数,无限小数就是无理数。 ×
2. 无理数包括正无理数,0,负无理数.
新人教版 七年级数学下册
6.3实数
第一课时
复习：你认识下列各数吗？它们都是什么数？
3
3 5
9 11
5
0.875
0
有理数的分类： 有理数
正整数
正整数
整数 零
有 理
负整数
数 分数 正分数
负分数
正数
有
正分数
《认识无理数》课件
无理数的特征
无理数的小数部分是无限不循环的， 无法精确表示。
无理数是实数的一种，具有实数的所 有性质和运算规则。
无理数与有理数的区别
有理数是可以表示为 两个整数之比的数， 包括整数、分数和十 进制小数。
有理数和无理数在实 数域中是互斥的，即 它们不能相互转化。
无理数则无法表示为 分数形式，其小数部 分无限不循环。
古希腊数学家阿基米德首次使用圆内接多边形的方法近似计 算出圆周率的值。
根号2的发现
根号2是一个无限不循环小数，表示2的平方根。
古希腊数学家欧几里德在《几何原本》中首次证明了根号2的存在性，并对其进 行了近似计算。
03 无理数的应用
在几何学中的应用
勾股定理
无理数在几何学中最为著名的应 用是勾股定理，它说明了直角三 角形的两条直角边的平方和等于 斜边的平方，其中斜边长度是一
无理数在未来的发展前景
01
推动数学与其他学科的进一步融合
随着科学技术的不断发展，无理数将在更多领域发挥重要作用，推动数
学与其他学科的进一步融合。
02
深化实数理论的研究
随着数学的发展，实数理论的研究将不断深入，无理数作为实数理论的
基础之一，其研究也将得到进一步深化。
03
促进数学教育的发展
无理数是数学教育中的重要内容之一，随着教育的不断改革和完善，无
02 无理数的产生
无法精确表示的数
无法用分数精确表示的数
例如，0.333...虽然可以无限接近于1/3，但无法精确等于1/3。
无法用有限小数或循环小数精确表示的数
例如，0.1010010001...是一个无限不循环小数，无法用有限小数或循环小数来 表示。
圆周率π的发现
《认识无理数》实数PPT课件 (共16张PPT)
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
《无理数》教学课件
即99x=492．
∴x= 164
33
课堂小结
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
课堂小结
1．无理数的定义． 2．理解无理数定义时要注意的问题：
再见
D．无理数
3．设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的 是（ D ）
A．x是有理数
B．x取0和1之间的实数
C．x不存在
D．x取1和2之间的实数
随堂练习
4.把下列各数填入相应集合.
0.351
-
2 3
••
4.96
3.14159
-5.232332…， π
3
1.2334567891011…(由相继的正整数组成).
A.0
B. 1.010010001
C.π
22
D. 7
典型例题
例2.如图所示的是面积分别为1、2、3、4、5、6、7、8、 9的正方形，边长是有理数的正方形有 3 个,边长是无理
数的正方形有 6 个.
典型例题
例3.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
1
0.4583 3.7 ，-π，－ 7
，18，
认识无理数
无理数常见的形式主要有三种： ①一般的无限不循环小数，如1.414 213 56…是无理数． 看似循环而实质不循环的小数，如0.101 001 000 1…(相邻两个1之 间0的个数逐次增加1)是无理数． ②圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5，都是无理数． ③开方开不尽的数(下一节学到).
认识无理数
有理数与无理数的主要区别： ①无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. ②任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数不能.
《认识无理数》实数PPT课件(第2课时)
a b
=1.41421356…
=2.23606797…
ห้องสมุดไป่ตู้无限不循环小数
无限不循环小数称为无理数
二、探究新知
无限不循环小数叫无理数
（1）像0.585885888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1） π=3.14159265，1.41421356…，－2.2360679…
等这些数的小数位数都是无限的,,又不是循环的,而是无限不循 环小数.
北师大版八年级上册
第二章
实数
认识无理数
第2课时
-.
一、情景导入 整数和分数统称为有理数
有理数
整数 分数
有理数
正有理数 0 负有理数
二、探究新知 思考：下列正方形的边长究竟是多少呢?
a2=2
b2=5
数a，b确实存在，但是它们不是有理数,
那么 a，b到底是多少？
二、探究新知 思考：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?
面积s
1<s<4 1.96<s<2.25 1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225
1.4142<a<1.4143
1.99996164<s<2.00024449
思考：还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
二、探究新知
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? 事实上，a=1.41421356…它是一个无限不循环小数
三、典例讲解
2.下列关于0的说法正确的是( C ) A．0是正数 B．0是负数 C．0是有理数 D．0是无理数
三、典例讲解
3.下列一组数：-8，2.5，30,π, 0.161616 … ，0.6，
认识无理数ppt课件
新课引入
小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程 师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形 木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下 的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是 多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？
探究学习
核心知识点一 无理数的认识 讨论一：a，b是否存在，它们是有理数吗？
(3)借助计算器进行探索，过程整理如下，你的结果呢?
边长a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143
面积s 1<s<4 1.96<s<2.25 1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225 1.99996164<s<2.00024449
解：(1)在整数10和11之间 (2)x精确到十分位时，x在10.2与10.3之间，x精确到百分位时，x 在10.29与10.30之间
9．如图，在3×3的方格网(每个小方格的边长均为1) 中有一阴影正方形， (1)阴影正方形的面积是多少？ (2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？
解：(1)S阴影正方形＝3×3－12 ×1×2×4＝5 (2)介于2和3之间
随堂练习
1．下列各数中，是有理数的是( B ) A．面积为3的正方形的边长 B．体积为8的正方体的棱长 C．两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长 D．长为3，宽为2的长方形的对角线长
2．下列各数：π，0，0.23·，22，0.303 003 000 3…(每个 3 后增加 1 个 0)
认识无理数PPT授课课件
―→
多种多样的气候
有利于发展多种农业经 济，旅游业等
←
自然环境复杂多样
图 1-1-1
训基础
【地理实践力】我国拥有约18 000千米的大陆海岸 线和约300万平方千米的管辖海域，面积在500平方米以 上的岛屿有6 500多个。领海基线是测量沿海国领海、 毗连区、专属经济区和大陆架的起点。图1-1-4是我国主 张管辖的海域空间结构示意图。据此回答5～6题。
训基础
1．【中考•大庆】关于我国海陆位置的叙述，正确 的是( B ) A．我国是一个岛国 B．我国是一个海陆兼备的国家 C．我国是一个内陆国 D．我国是一个半岛国家
核心笔记
我国东部濒临渤海、黄海、东海、南海，领海宽度为 12海里，渤海和琼州海峡是我国的内海。台湾岛是我 国第一大岛，东北部的钓鱼岛及其附属岛屿是我国固 有的领土。
晋教版 八年级上
第一章 疆域和人口——从世界看中国
第一节 辽阔的国土
第1课时
位置和疆域
释疑解惑
(2)海陆位置的优越性(图1-1-2所示)：
使我国陆上与 中亚、西亚、欧 洲直接往来， 有利于对外交 往与合作
←
背 靠 亚 欧 大 陆
←
海陆 位置 （海陆 兼备）
→
东 临 太 平 洋
→
东部雨量丰沛， 有利于农业生产
训基础
3．下列国家中，与我国陆上为邻的是( C ) A．日本 B．美国 C．越南 D．菲律宾
【点拨】选项中日本、菲律宾与我国隔海相望，越南与我 国既陆上相邻又隔海相望，美国与我国既不陆上相邻又不 隔海相望。
释疑解惑
1．我国地理位置的优越性 (1)纬度位置的优越性(图1-1-1所示)：
纬度位置：大部分地区位于 中纬度，北回归线穿越南部
《认识无理数》实数PPT教学课件
是有理数的线段
画一画（2）
在下面在正方形网格中画出四个三角形
1．三边长都是有理数
2．只有两边长是有理数
3．只有一边长是有理数
4．三边长都不是有理数
仿一仿
例：在数轴上表示满足
x2 2的
x 0
x
仿：在数轴上表示满足x2 5 x 0 的 x
赛一赛
下图是由五个单位正方形组成的纸片，
①②③⑤⑥
④⑦
⑦π+1, 其中有理数是______________，无理数是___________
5.观察图形，回答问题：
（1）x,y,z,w中，哪些是有理数，哪些是无理数？x2,y2,z2,w2的值分别是多少？
（2）根据你发现的斜边长度的表示规律，求出第n次作出的斜边长度的平方。
解：（1）因为图中的三角形都是直角三角形，由勾股定理得
x2=12+12=2,y2=2+12=3,z2=3+12=4,w2=4+12=5.
所以z是有理数，x,y,w是无理数；
（2）根据以上规律，第n次做出的斜边长度的平方是n+1.
6.
7.
课堂小结
1.掌握无理数的定义.
2.数的分类.（按小数的形式来分）
3.会判定一个数是无理数还是有理数.
4.会求一个无理数的近似值。
当3.6＜a＜3.7时，12.96＜a2＜13.69
∴a的十分位是6；
当3.60＜a＜3.61时，12.96＜a2＜13.032；
∴a的百分位是0；
当3.605＜a＜3.606时，12.996025＜a2＜13.003236，
∴a的千分位是5.
∴a≈3.61.
练一练
4
画一画（2）
在下面在正方形网格中画出四个三角形
1．三边长都是有理数
2．只有两边长是有理数
3．只有一边长是有理数
4．三边长都不是有理数
仿一仿
例：在数轴上表示满足
x2 2的
x 0
x
仿：在数轴上表示满足x2 5 x 0 的 x
赛一赛
下图是由五个单位正方形组成的纸片，
①②③⑤⑥
④⑦
⑦π+1, 其中有理数是______________，无理数是___________
5.观察图形，回答问题：
（1）x,y,z,w中，哪些是有理数，哪些是无理数？x2,y2,z2,w2的值分别是多少？
（2）根据你发现的斜边长度的表示规律，求出第n次作出的斜边长度的平方。
解：（1）因为图中的三角形都是直角三角形，由勾股定理得
x2=12+12=2,y2=2+12=3,z2=3+12=4,w2=4+12=5.
所以z是有理数，x,y,w是无理数；
（2）根据以上规律，第n次做出的斜边长度的平方是n+1.
6.
7.
课堂小结
1.掌握无理数的定义.
2.数的分类.（按小数的形式来分）
3.会判定一个数是无理数还是有理数.
4.会求一个无理数的近似值。
当3.6＜a＜3.7时，12.96＜a2＜13.69
∴a的十分位是6；
当3.60＜a＜3.61时，12.96＜a2＜13.032；
∴a的百分位是0；
当3.605＜a＜3.606时，12.996025＜a2＜13.003236，
∴a的千分位是5.
∴a≈3.61.
练一练
4
实数无理数课件五四制ppt
无理数的表示方法
通常采用小数表示法，例如π≈3.14159...，√2≈1.41421...。此外，还有根号表示法、指数表示法和分数表示法等。
无理数在实数中的表示
完善数学体系
无理数的引入和完善了数学的算术体系，使得数学成为一门严谨的科学。无理数在数学中扮演着不可或缺的角色，广泛应用于代数、几何、三角等领域。
无理数在物理学中的应用也十分重要。例如，在计算波长、频率和周期时，经常需要使用无理数，如光速c=299792458米/秒。
在物理学中的应用
实数在计算机科学中也有着广泛的应用。例如，在计算图像的像素值、颜色值和声音的音量值时，我们经常需要使用实数。
无理数在计算机科学中的应用也十分重要。例如，在计算图像的宽度和高度时，经常需要使用无理数，如根号2（约为1.414）。
详细描述
总结词
实数与无理数的减法运算同样需要遵循一定的规则。
详细描述
在进行实数与无理数的减法运算时，首先也需要确定无理数的值。然后，将实数减去无理数的近似值，得到的结果即为运算结果。例如，$2 - \sqrt{2}$，可以先将2减去2.094395102，得到结果为0.905604898。
减法运算规则
总结词
实数与无理数的乘法运算有一些特殊的规则。
详细描述
在进行实数与无理数的乘法运算时，可以直接将实数与无理数的值相乘。例如，$3 \times \sqrt{2}$可以直接计算得到结果为$3\sqrt{2}$。
乘法运算规则
总结词
实数与无理数的除法运算是比较复杂的，需要遵循一定的规则。
详细描述
在进行实数与无理数的除法运算时，需要先将无理数进行倒数变换。例如，$\frac{3}{\sqrt{2}}$，先将$\sqrt{2}$进行倒数变换得到$\frac{1}{\sqrt{2}}$，然后将3乘以$\frac{1}{\sqrt{2}}$得到结果为$\frac{3}{\sqrt{2}}$。需要注意的是，在进行倒数变换时可能会出现分数和小数的情况，这时需要按照实数的除法规则进行计算。
通常采用小数表示法，例如π≈3.14159...，√2≈1.41421...。此外，还有根号表示法、指数表示法和分数表示法等。
无理数在实数中的表示
完善数学体系
无理数的引入和完善了数学的算术体系，使得数学成为一门严谨的科学。无理数在数学中扮演着不可或缺的角色，广泛应用于代数、几何、三角等领域。
无理数在物理学中的应用也十分重要。例如，在计算波长、频率和周期时，经常需要使用无理数，如光速c=299792458米/秒。
在物理学中的应用
实数在计算机科学中也有着广泛的应用。例如，在计算图像的像素值、颜色值和声音的音量值时，我们经常需要使用实数。
无理数在计算机科学中的应用也十分重要。例如，在计算图像的宽度和高度时，经常需要使用无理数，如根号2（约为1.414）。
详细描述
总结词
实数与无理数的减法运算同样需要遵循一定的规则。
详细描述
在进行实数与无理数的减法运算时，首先也需要确定无理数的值。然后，将实数减去无理数的近似值，得到的结果即为运算结果。例如，$2 - \sqrt{2}$，可以先将2减去2.094395102，得到结果为0.905604898。
减法运算规则
总结词
实数与无理数的乘法运算有一些特殊的规则。
详细描述
在进行实数与无理数的乘法运算时，可以直接将实数与无理数的值相乘。例如，$3 \times \sqrt{2}$可以直接计算得到结果为$3\sqrt{2}$。
乘法运算规则
总结词
实数与无理数的除法运算是比较复杂的，需要遵循一定的规则。
详细描述
在进行实数与无理数的除法运算时，需要先将无理数进行倒数变换。例如，$\frac{3}{\sqrt{2}}$，先将$\sqrt{2}$进行倒数变换得到$\frac{1}{\sqrt{2}}$，然后将3乘以$\frac{1}{\sqrt{2}}$得到结果为$\frac{3}{\sqrt{2}}$。需要注意的是，在进行倒数变换时可能会出现分数和小数的情况，这时需要按照实数的除法规则进行计算。
《认识无理数》实数PPT课件3 (共19张PPT)
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无
限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数的定义： 无限不循环小数称为无理数.
,
2
,
2 1
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0） -168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
估一估
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
11.4无理数与实数PPT课件(北京课改版)(2课时,34张)
∴绝对值为 3 的实数实 3 .
（3）用计算器算得 10 10 3.1622...，π 3.1415...， 10 ＞ π .
10＜ π.
例2 比较下列各组数的大小：
(1) 5,2.2;
(2) 7,2.7.
解：
(1)由 5 2.236，可知 5 2.2; (2)由 7 2.646，可知 7 2.7, 所以 7 2.7.
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
1 4
,
4 , 0,
9
7, , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
(相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1)
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
3 2, 7 , , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
有理数集合
4
,0.
•
5
•
7
.
3
无理数有：
0.1010001000001....( 相邻两个1之间0的个数逐次加 2).
练习
1、下面各正方形的边长不是有理数的是( C )
A.面积为25的正方形 B.面积为16的正方形 C.面积为7的正方形 D.面积为1.44的正方形
设计面积为5π的圆的半径为a.
(1)a是有理数吗？说说你的理由.
,
0.3737737773
正数集合
5 , 5, 3 8, 2
负数集合
有理数 实 数
无理数
正实数
实
数
0
负实数
正有理数 0
负有理数
你学会了吗？
正无理数
负无理数 正有理数
（3）用计算器算得 10 10 3.1622...，π 3.1415...， 10 ＞ π .
10＜ π.
例2 比较下列各组数的大小：
(1) 5,2.2;
(2) 7,2.7.
解：
(1)由 5 2.236，可知 5 2.2; (2)由 7 2.646，可知 7 2.7, 所以 7 2.7.
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
1 4
,
4 , 0,
9
7, , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
(相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1)
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
3 2, 7 , , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
有理数集合
4
,0.
•
5
•
7
.
3
无理数有：
0.1010001000001....( 相邻两个1之间0的个数逐次加 2).
练习
1、下面各正方形的边长不是有理数的是( C )
A.面积为25的正方形 B.面积为16的正方形 C.面积为7的正方形 D.面积为1.44的正方形
设计面积为5π的圆的半径为a.
(1)a是有理数吗？说说你的理由.
,
0.3737737773
正数集合
5 , 5, 3 8, 2
负数集合
有理数 实 数
无理数
正实数
实
数
0
负实数
正有理数 0
负有理数
你学会了吗？
正无理数
负无理数 正有理数
《认识无理数》课件
《认识无理数》PPT课件
这是一份关于无理数的PPT课件，将带你深入了解无理数的概念、定义、分类、 计算方法、数学中的应用等。
简介
无理数是数学中一个非常有趣的概念，这部分将介绍无理数的概念和背景， 并解释有理数和无理数之间的关系。
无理数的定义
无理数是数学术语，它有着特定的符号和数学定义。本部分将介绍无理数的 定义、特点和表现形式。
无理数的分类
无理数可以根据其性质和标准进行分类。我们将比较无理数和有理数之间的差异，并阐述它们分别在数学中的 应用。
无理数的计算
无理数的计算方法和规则是数学中的重要内容。我们将探讨无理数的基本计 算方法，并通过几个例题进行演示。
数学中的应用
无理数在数学中有广泛的应用。在这一部分，将展示无理数在数学中的应用， 并介了无理数的基本知识点，强调了无理数在数学中的 重要性和应用。
结束语
通过本次课程，希望你对无理数有了更深入的理解和认识。鼓励你在数学学习中勇于探索和发现更多的数学知 识。
这是一份关于无理数的PPT课件，将带你深入了解无理数的概念、定义、分类、 计算方法、数学中的应用等。
简介
无理数是数学中一个非常有趣的概念，这部分将介绍无理数的概念和背景， 并解释有理数和无理数之间的关系。
无理数的定义
无理数是数学术语，它有着特定的符号和数学定义。本部分将介绍无理数的 定义、特点和表现形式。
无理数的分类
无理数可以根据其性质和标准进行分类。我们将比较无理数和有理数之间的差异，并阐述它们分别在数学中的 应用。
无理数的计算
无理数的计算方法和规则是数学中的重要内容。我们将探讨无理数的基本计 算方法，并通过几个例题进行演示。
数学中的应用
无理数在数学中有广泛的应用。在这一部分，将展示无理数在数学中的应用， 并介了无理数的基本知识点，强调了无理数在数学中的 重要性和应用。
结束语
通过本次课程，希望你对无理数有了更深入的理解和认识。鼓励你在数学学习中勇于探索和发现更多的数学知 识。
《认识无理数》实数精品课件
《认识无理数》实数精品课件汇报人：日期:•引言•无理数定义与性质•无理数与实数关系目录•无理数运算与估算•无理数在实际生活中的应用•总结与展望01引言无理数的概念和表示方法在数学中具有重要地位，是数学基础的一部分。
无理数在现实生活中有着广泛的应用，例如测量、计算和科学研究中。
学生对于无理数的认识往往存在困惑和误解，需要有针对性的教学。
课程背景课程目标掌握无理数的表示方法和运算规则。
通过实例和应用，培养学生的数学思维和应用能力。
帮助学生理解无理数的概念和特点。
02无理数定义与性质无理数定义不能表示为两个整数的比值无限不循环小数是无理数不能表示为有限小数或无限循环小数不能用分数形式表示无理数性质非有理数性质不能表示为两个有理数的比值具有连续、光滑、没有明显的界线等特征在有理数域外无限延伸无法表示为整系数多项式开方根的数，如$\pi$和$\sqrt{2}$等。
代数无理数超越无理数几何无理数无法表示为有理系数多项式方程的解的数，如$e$和$\ln$等。
无法用有理数逼近的数，如无理线段长度、无理面积等。
03无理数分类020103无理数与实数关系实数分类可以表示为有限小数或无限循环小数的实数，例如2.5、3.14等。
代数数无法表示为有理数的实数，例如π(圆周率)、e(自然对数的底数)等。
超越数既不是正数也不是负数的实数，具有特殊的性质和意义。
零无限不循环小数，例如√2(根号2)、√3(根号3)等。
无理数无理数在实数中的地位无理数是实数的重要组成部分，它们在数学中有着广泛的应用。
无理数的出现是数学发展史上的一个里程碑，对于数学的发展和人类的认识都具有重要意义。
无理数在几何学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用，对于推动人类科技进步具有不可替代的作用。
无理数与有理数的区别和联系有理数和无理数在性质和形态上有着根本的区别。
有理数是可数的，而无理数是不可数的，因此它们在数学中的处理方法和性质也有很大的不同。
有理数和无理数之间存在着紧密的联系，它们共同构成了实数的完整体系。
《认识无理数》实数 精品PPT课件3
【解析】选A.无限不循环小数是无理数，其中 π ， 0.303 003 2 (相邻两个3之间0的个数逐次加1)两个是无理数，其他是有理数.
2.下列各数中，是无理数的为（ A. 3.14
1 B. 3
）
C.
0.305305530555 D. 0. 4
1 【解析】选C.因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小 0.4 3
1
a
面积为2
2 2
1
a
由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部分 是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……
算一算
请同学们借助计算器进行探索 边长a 面积S 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 491 , 4 Nhomakorabea,
5 , 0, 2
0.373 773 777 3
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
5 1 , , 4 2
0,
, 0.373 773 777 3 (相邻两个3之间的7的个 数逐次加1)
有理数集合
无理数集合
【跟踪训练】
填空：在实数 22 , 1 , ,0.3,0 中，
探索发现 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你
有什么发现？
3 47 9 3, , , , 5 8 11
11 , 90
5 9
3 47 3 3 .0 , 0 .6 , 5.875 , 5 8 9 11 5 0. 81, 0 .1 2 , 0. 5 11 90 9
七年级数学无理数课件(PPT)3-1
例题：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
（1）5.101010101…（相邻两个1之间都有一个0）
（2）1.0203040506…(从小到大排列的相邻两个正 整数间都有一个0
(3) 3 (4) a+b(a01…
（5）
4 3
无理数有：1.0203040506… ，
3 ， 4 .
3
议一议：把下列各数表示成小数， 你发现了什么？
3, 4 , 5 , 8 , 2 . 5 9 45 11
答：有理数总可以用有限小数或无限 循环小数表示。反过来，任何有限小 数或无限循环小数也都是有理数。
有理数又可以分为：整数（正整数、 零、负整数）和分数（正分数、负分 数）
所造成。这与在地球上的海脊有着相似的效果。据推想，大部分的裂痕是由木星所施加的木卫二木卫二强大的潮汐压力所造成；由于木卫二已被潮汐锁定， 它总是保持一个方向对着木星，固定的压力模式应该可以形成特定的可预测的破例式样。然而在木卫二表面上只有新近出现的裂痕才符合预测的式样，其他 的裂痕可以向各个方向延伸，年代越久远的就越是如此。一个较合逻辑的解释是，木卫二其表层的自转速度要略快于其内部，冰面下的海洋将外壳与更下层 的地幔分隔开，冰壳在木星的重力牵扯下被撕裂。对比旅行者号和伽利略号拍摄的照片可测算出，大约每,年木卫二的外壳会比其内部多自转一周。木卫二另 一个显著的特征就是遍布四野的或大或小或圆或椭的暗斑，拉丁文作lenticulae，义为“雀斑”。这些暗斑有的突起如穹有的凹陷如坑有的平坦如镜，也有的 纹理纷糅粗糙。突起的小丘多顶部平整，显见着原本是与周遭的平原一体，受推挤上抬而形成。据推想，暗斑的形成是下层温度较高的“暖冰”在透刺 （diapir）作用下向上； 马自达3 /product/mazda3/ ；涌升而穿透表层的“寒冰”所致，其运动机理与（地球）地壳内 部的熔岩窨（magmachamber）相似。光滑的暗斑是“暖冰”冲破表壳时有融水渗出所造成，那些粗糙杂错的斑痕（又被称作“混沌”（chaos）区域，如康 纳马拉混沌）是由大量细小的表壳碎片镶嵌在暗色的圆丘中所构成，就像是极地海洋中漂浮的冰山（地球）。冰下海洋木卫二的表面温度在赤道地区平均为K （-℃），木卫二上可以看到高达千米的壮观喷泉木卫二上可以看到高达千米的壮观喷泉两极更低，只有K(-℃)，所以表面的水是永久冻结的。但是潮汐力所 提供的热能可能会使表面冰层以下的水保持液态。这个猜想最初由针对潮汐热的一系列推测所引发（略为偏心的轨道和木卫二与其他伽利略卫星之间的轨道 共振所产生的后果）。据推测木卫二的地形特征意味着冰下海洋的存在。有学者将木卫二表面极富特色的混乱地带解释为下层海水渗出地表而造成。但是这 一解释争议极大，多数对木卫二进行研究的地质学家更倾向于支持一个被称作“厚冰”模型的理论，他们认为即便存在这样的海洋，也几乎不可能对表面造 成直接的影响。对冰壳厚度的估算也存在相当大的分歧，有认为是几千米的，也有认为是数十千米的。如果身处木星的卫星木卫二，可以看到高达千米的壮 观喷泉。这可能是木卫二冰冻表面下隐藏着一个巨大海洋的最好证据。美国和德国研究人员年月日在《科学》杂志上报告说，他们利用哈勃太空望远镜于年 月和月以及999年所拍摄的图
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正方思形考的面：积正为方8c形m2， 由于的22=边4，长3怎2=9么，表 又4＜示8呢＜9？，是个什 且面么积样较大的的数正呢方？形的边
长也较大，
因此面积为8cm2的正方形
的边长不是整数.
第二章 第二节 第2课时
讲授成才新之课路 ·化学 ·人教版 · 必修1
一 无理数的认识
活动探究
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数
第二章 第二节 第2课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
追问2：a可能是分数吗？ ① a是分母为2的分数吗？ (1)2 1
24 ② a是分母为3的分数吗？
( 3)2 9 24
(1)2 1 39
( 2)2 4 ( 4)2 16 ( 5)2 25 3 93 9 3 9
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
第3章 实
数
3.1 平方根
第二章 第二节 第2课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
学习目标
1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是 无理数;
2.能快速地利用计算器求一个无理数的近似值． （重点、难点）
第二章 第二节 第2课时
导入成才新之课路 ·化学 ·人教版 · 必修1
（2）开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…
第二章 第二节 第2课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
典例精析
例1 设n为正整数，且n＜ 65 ＜n＋1，则n的值为(D )
A．5 B．6
C．7
D．8
解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，
问题可得到解决．∵ 64＜ 65＜ 81，∴8＜ 65 ＜9，
当堂成才练之习路 ·化学 ·人教版 · 必修1
1.下列各数：2，0，0.23，12，275，1，0.303 003 (相邻两个
3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ A ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】无限不循环小数是无理数，其中 ，0.303003
2
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他 是有理数.
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
从“数”的角度：
a
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12<a2<22 ,
所以 1< a< 2，a不是整数
a
a
第二章 第二节 第2课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
从“形”的角度：
A
取出一个三角形 C
B
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系：
第二章 第二节 第2课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
练一练
用计算器比较下面两数的大小： (1) 5 1; (2) 6 7 π.
解:（1） 5 1 3.236 067 978； （2） 6 7 π 3.339 148 045；
6 7 π> 5 1.
第二章 第二节 第2课时
2.92=8.41；
2.822=7.9524
2.832=8.0089
2.8282=7.997584 …
2.8292=8.003241 …
从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是 多少吗？
面积为8的正方形，它的 边长应该比2.828大，比 2.829小……
第二章 第二节 第2课时
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1
1
1
第二章 第二节 第2课时
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还有好多方法哦！课余时间再动手试一试， 比比谁找的多！
11 11
1
1
1
1
11 22 11 22
11 11
11 11
11 11
第二章 第二节 第2课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 因为S大正方形=2，所以a2=2.
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
第二章 第二节 第2课时
导入成才新之课路 ·化学 ·人教版 · 必修1
观察与思考
将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一 个正方形. 最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它 的边长是整数吗？
∴n＝8.
方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是 首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种 方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．
练一练： 写出一个比－3大的无理数：______2___.
第二章 第二节 第2课时
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二 用计算器求算术平方根 问题：怎么用小数近似地表示一个无理数呢？
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
22 , 7
3,
4,
0.101，
π ,
3
64,
2, 5
2.121, 0.3737737773
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
第二章 第二节 第2课时
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总结归纳
我们常见的无理数的有以下三种形式：
（1）含 π 的一些数；
例如 3.14159265…，用四舍五入法，分别取
到小数点后面第二位，第三位，…，得到 3.14 ，
3.142 ，…，我们称 3.14，3.142是 的精确到小
数点后面第二位，第三位的近似值.
第二章 第二节 第2课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
知识要点
问题：怎么求一个正数的算术平方根或它 的近似值呢？
③ a是分母为4的分数吗？ ( 5)2 25 ( 7)2 49 4 16 4 16
④ a是分母为多少的分数？
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
第二章 第二节 第2课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
问题2：a究竟是多少？ 观察下列结果：
2.82 · 必修1
例2 用计算器求下列各式的值. (1) 1024; (2) 8 （精确到小数点后面第三位）.
解 （1）依次按键： 1 0 2 4 = 显示：32 所以， 1024=32. （2）依次按键： 8 = 显示：2.828 427 125 所以， 8 2.828.