时无理数PPT课件

2.92=8.41；
2.822=7.9524
2.832=8.0089
2.8282=7.997584 …
2.8292=8.003241 …ຫໍສະໝຸດ Baidu
从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是 多少吗？
面积为8的正方形，它的 边长应该比2.828大，比 2.829小……
第二章 第二节 第2课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
第二章 第二节 第2课时
导入成才新之课路 ·化学 ·人教版 · 必修1
观察与思考
将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一 个正方形. 最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它 的边长是整数吗？
当堂成才练之习路 ·化学 ·人教版 · 必修1
1.下列各数：2，0，0.23，12，275，1，0.303 003 (相邻两个
3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ A ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】无限不循环小数是无理数，其中 ，0.303003
2
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他 是有理数.
③ a是分母为4的分数吗？ ( 5)2 25 ( 7)2 49 4 16 4 16
④ a是分母为多少的分数？
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
第二章 第二节 第2课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
问题2：a究竟是多少？ 观察下列结果：
2.82=7.84，
∴n＝8.
方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是 首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种 方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．
练一练： 写出一个比－3大的无理数：______2___.
第二章 第二节 第2课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
二 用计算器求算术平方根 问题：怎么用小数近似地表示一个无理数呢？
1
1
1
第二章 第二节 第2课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试， 比比谁找的多！
11 11
1
1
1
1
11 22 11 22
11 11
11 11
11 11
第二章 第二节 第2课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 因为S大正方形=2，所以a2=2.
第二章 第二节 第2课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
练一练
用计算器比较下面两数的大小： (1) 5 1; (2) 6 7 π.
解:（1） 5 1 3.236 067 978； （2） 6 7 π 3.339 148 045；
6 7 π> 5 1.
第二章 第二节 第2课时
第二章 第二节 第2课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
例2 用计算器求下列各式的值. (1) 1024; (2) 8 （精确到小数点后面第三位）.
解 （1）依次按键： 1 0 2 4 = 显示：32 所以， 1024=32. （2）依次按键： 8 = 显示：2.828 427 125 所以， 8 2.828.
正方思形考的面：积正为方8c形m2， 由于的22=边4，长3怎2=9么，表 又4＜示8呢＜9？，是个什 且面么积样较大的的数正呢方？形的边
长也较大，
因此面积为8cm2的正方形
的边长不是整数.
第二章 第二节 第2课时
讲授成才新之课路 ·化学 ·人教版 · 必修1
一 无理数的认识
活动探究
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
22 , 7
3,
4,
0.101，
π ,
3
64,
2, 5
2.121, 0.3737737773
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
第二章 第二节 第2课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
总结归纳
我们常见的无理数的有以下三种形式：
（1）含 π 的一些数；
（2）开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…
第二章 第二节 第2课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
典例精析
例1 设n为正整数，且n＜ 65 ＜n＋1，则n的值为(D )
A．5 B．6
C．7
D．8
解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，
问题可得到解决．∵ 64＜ 65＜ 81，∴8＜ 65 ＜9，
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
第3章 实
数
3.1 平方根
第二章 第二节 第2课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
学习目标
1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是 无理数;
2.能快速地利用计算器求一个无理数的近似值． （重点、难点）
第二章 第二节 第2课时
导入成才新之课路 ·化学 ·人教版 · 必修1
例如 3.14159265…，用四舍五入法，分别取
到小数点后面第二位，第三位，…，得到 3.14 ，
3.142 ，…，我们称 3.14，3.142是 的精确到小
数点后面第二位，第三位的近似值.
第二章 第二节 第2课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
知识要点
问题：怎么求一个正数的算术平方根或它 的近似值呢？
AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数
第二章 第二节 第2课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
追问2：a可能是分数吗？ ① a是分母为2的分数吗？ (1)2 1
24 ② a是分母为3的分数吗？
( 3)2 9 24
(1)2 1 39
( 2)2 4 ( 4)2 16 ( 5)2 25 3 93 9 3 9
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
从“数”的角度：
a
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12<a2<22 ,
所以 1< a< 2，a不是整数
a
a
第二章 第二节 第2课时
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
从“形”的角度：
A
取出一个三角形 C
B
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系：