直线的参数方程ppt优秀课件

知识连接（1）
实数λ与向量 a 的积：
a a
定义：λa是一个 向量.
它的长度 |λa| = |λ||a|；
a
它的方向 (1) 当λ>0时,λa 的方向 与a方向相同； (2) 当λ＜0时,λa 的方向 与a方向相反.
其实质就是向量的伸长或缩短！ 坐标运算： 若a = (x , y), 则λa = λ (x , y)
2
1 2
t
（2）直线xy3tcotss2in0020（ 0 t为y参数 ）3的倾斜2角 3 是t （B ）
A.200 B.700 C.1100 D.1600
练习
3.直 线 x3y20的 点 角 式 参 数 方 程 为
_________ _ x__ __ 2 ____2_ 3_t.
y 1t 2
e
由 M o M t e及 e 1可 得 ，
M α
M o M t e M o M t M0
o
x
当 M o M 与 e同 向 时 ， t 0； 当 M o M 与 e反 向 时 ， t 0； 当 M与 M 0重 合 时 ， t 0.
L
e
y αM0
o
X
t表 示 参 数 t对 应 的 点 M 到 定 点 M 0 的 距 离 M.
e(cos,sin)
M 0 M ( x , y ) ( x 0 , y 0 ) ( x x 0 , y y 0 )
又M0M//e
y
L
存在惟一实数t R，e
M α
使得 M0M te M0
o
x
(x x 0 ,y y 0 ) t(c o s,s in)
x x 0 tc o s,y y 0 ts in
当 M 0 M 与 e 同 向 时 ， t 取 正 数 ； 当 M 0 M 与 e 异 向 时 ， t 取 负 数 ；
当 点 M 与 M 0 重 合 时 ， t 0 .
三.随堂练习
(1)过 点 Mo(2,3)且 倾 斜 角 为 2π /3的 直 线 的
参 数 方 程 为 ___________.x
= (λ x , λ y)
知识连接（2）
直线的方向向量：
在直线上或与直线平行的向量叫直线的方向向量.
试求倾斜角为α的直线L的一个单位方向向量.
倾斜角α是刻画直线方向的一个量，直线的
向量也是表示直线方向的一个量.设想如果能用方
向向量代替倾斜角，那么是否更有利于求直线的
参数方程呢？
＝（设ｍ直，线ｎL的）单，位那方么向∠向Q量OX为=eα＝根O据Qy
xyxy00ttcsoins（t为参数） ②
注 ： 参 数 方 程 形 式 上 的 特 点 :
（1）在x=x0+tcosα中，t的系数是cosα,在 y=y0+tsinα，t的系数是sinα ； （2）0≤sinα ≤1，-1<cosα≤1；
（3）sin2α+cos2α=1.
直 线 参 数 方 程 中 参 数 t 的 几 何 意 义 y L
x 3
4.已知直线L的参数方程
（1）求当t=2时对应点的坐标
y
3
1t 2
3t 2
（2）求点M(2,3+31/2)所对应的t的值和
|MM0|.
（3）若直线L与y轴交于点A，M0的坐标为 （3，3），求| AM0 |.
四、课堂小结
本节课我们直 主线 要的 学参 习数 了及 方其 程简 的单 推 学习后要把知 握识 以点 下： 几个
xy xy00 ttcsoins （ t为 参 数 ）
注：（1）直线的参数方程中哪些是变量？ 哪些是常量？
（2）参数t的取值范围是什么？ （3）该参数方程形式上有什么特点？
直线的点角式参数方程
经 过 点 M （ 0 x 0 , y 0 ) , 倾 斜 角 为 的 直 线 l 的 参 数 方 程 为 ：
L
三角函数的定义有
sinα＝n/1=n,cosα＝m/1=m α
Q（m,n）
∴e =(cosα, Sinα)
oe
x
二、新课讲授
设 直 线 l的 倾 斜 角 为 ， 且 过 定 点 M 0 (x 0 ,y 0 )，
M (x ,y )是 l上 一 动 点 .
设 e 是 直 线 l 的 单 位 方 向 向 量 ， 则
即 x x 0 tc o s,y y 0 ts in,
所以，经过点M0（x0,y0),且
倾斜角为α的直线 的参l 数方程 y L
为
xyxy00ttcsoins(t为参数）e
M0
M
α
O
x
直线的点 0 , y 0 ) , 倾 斜 角 为 的 直 线 l 的 参 数 方 程 为 ：
直线的参数方程ppt优秀课件
一、创设情景
1. 在平面直角坐标系中，确定一条直线的几 何条件是什么？
2.根据直线的几何条件，你认为用哪些几何条件 来建立参数方程比较好？
一个定点和倾斜角可惟一确定一条直线
yy0tan(xx0)
3.根据确定直线的这个几何条件，你认为 应当怎样选择参数？
即已知直线L经过点M0（x0，y0）且倾斜角为α， 选择什么变数为参数求直线的参数程？
（ 1 ）直线的通 参方 数 yy 程 0方 ta 程 n (xx 与 0)的 普 联
（2）直线的参数方 量程 知与 识向 的联系；
（3） 参 数 t的 几 何 意 义 ；
（ 4） 应 用 ： t表 用示 参点 数的 坐两 标点 、间 直的 线距 上 线被曲线所长 截， 得与 的中 弦点 的t对 . 应