天津中考数学压轴题全搞定

九年级数学冲刺讲义

二次函数12题

1. 已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： ① 函数的图象不经过第二象限； ② 当x v 2时，对应的函数值y v 0; ③ 当x v 2时，函数值y 随x 的增大而增大. 你认为符合要求的函数的解析式可以是：

_ （写出一个即可，答案不唯一）.

2. 已知抛物线y=ax 2+bx+c （b >a >0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结 论：

① 该抛物线的对称轴在 y 轴左侧； ② 关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根; ③ a- b+c >0

④ 丄丄的最小值为3.其中，正确结论的个数为（

）

b-a A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

3. 已知抛物线y 二-占/+-5+6与x 轴交于点A ，点B ,与y 轴交于点C .若D 为

AB 的中点，贝y CD 的长为（

15

下，与其对应的函数值 y 的最小值为5,则h 的值为（ A . 1 或-5 B . - 1 或 5 C . 1 或-3 D . 1 或 3

5 .已知二次函数y=ax 2+bx+c （ a ^O 的图象如图，且关

4.已知二次函数 y= （x - h ） 2+1 （h 为常数），在自变量

x 的值满足1< x v 的情况 A .

-C 丄D

于x 的

一元二次方程ax 2+bx+c - m=0没有实数根，有下列结论：

①b 2 — 4ac > 0;②abc v 0;③ m >2.

其中，正确结论的个数是（ ）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

6. 若关于x 的一元二次方程（x — 2） （x — 3） =m 有实数根x i 、X 2,且x i ^x,有 下列结论：

①x i =2, x 2=3:②m >-丄；③二次函数 y= （x — x i ） （x — X 2）+m 的图象与x 轴交

4 点的坐标为（2, 0）和（3, 0）.其中，正确结论的个数是（

）

9.已知抛物线y=x 2-（2m-1）x+2m 不经过第三象限，且当 增大而增大，则实数 m 的取值范围是（

x>2时，函数值y 随x 的

A . 2个

B . 3个

C . 4个

D . 5个

网格题18题

1. 如图，在下列网格中，每个小正方形的边长都是1,点

A、B、Q、P均为格点。

(1)线段AB的长度等于_____________

(2)点M N是线段AB上的两个动点，且始终满足BN+AM=-26，若点M N运动

10

到恰好使得QN+PM勺值最小时，请借助网格用无刻度直尺画出点N的位置，并简要说明你的作图方法

2. (2015?天津)在每个小正方形的边长为1的网格中.点A，B，C，D均在格点上，点E、F分别

为线段BC、DB上的动点，且BE=DF .

(1)如图①，当BE==时，计算AE+AF的值等于________________

(H)当AE +AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，

并简要说明点E和点F的位置如何找到的(不要求证明) _____________________ .

3. 如图，将△ ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上.

(1 )边AC的长等于_____ .

(2)以点C为旋转中心，把△ ABC顺时针旋转，得到△ A ' B ' C，使点B的对应点B '恰好落在边AC 上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明画图方法(不要

求证明).

4. 如图，将△ ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上.

(1 )△ ABP的面积等于______ ;

24题(平移1-4、翻折冋题5-8 ) 1.

(天津)在平面直角坐标系中，已知点 A (-

2, 0),点B (0, 4),点E 在0B 上，且/ OAE= / OBA .

(I) 如图①，求点E 的坐标；

(U)如图②，将 △AEO 沿x 轴向右平移得到 △ E ,连接A B BE .

① 设AA 二m,其中O v m v 2,试用含m 的式子表示A'B +BE'2,并求出使A'B +BE'2 取得最小值时点E'的坐标；

② 当A B+BE 取得最小值时，求点E'的坐标(直接写出结果即可).

2. 两个直角边为6的全等的等腰Rt △ AOB 和Rt △ CED 中，按图1所示的位置放 置, A 与C 重合，O 与E 重合. (1)求图1中A , B , D 三个点的坐标.

(2) Rt A AOB 固定不动，Rt A CED 沿x 轴以每秒2个单位长度的速度向右运动， 当点D 运动到与B 点重合时停止，设运动 x 秒后Rt A AOB 和Rt △ CED 的重叠部

A '

B '，并简要说明画图的方法(不要求证明

)

H'l

III !-inii + -illi--i3lli !-? liiE-iilir- sill i--

Hll III

■ii iiraan

-si liir si

分面积为y,求y与x之间的函数关系式.

(3)当Rt A CED以(2)中的速度和方向运动，运动时间x=4秒时，Rt A CED运动到如图2所示的位置，求点G的坐标.

(4)何时Rt A AOB和Rt A CED的重叠部分面积等于1,直接写出此时x的值

3. 如图，在平面直角坐标系中，/ OCA=90，点A在x轴上，OC二AC=4 , D、E 分别是OC、AC的中点，将四边形OAED沿x轴向右平移，得四边形PQRS.设OP=m (O v m v 4二).

(I)在平移过程中，四边形OPSD能否成为菱形？若能，求出此时m的值；若不能，说明理由.

(U)设平移过程中△OAC与四边形SPQR重叠部分的面积为S,试用含m的式子表示S.

(川)当S=3时，求点P的坐标(直接写出结果即可)

4, 两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB

与边DE 在同一条直线上.其中，/ C= / DEF=90 ，/ ABC= / F=30°，AC=DE=6cm .现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C 落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为x (cm)，两个三角板重叠部分

的面积为y (cm2).

(1)当点C落在边EF上时，x= ______ cm;

5•如图，在平面直角坐标系中，直角三角形OAB的顶点O在坐标原点，A(2，0)，