中南大学数理统计试卷II
【免费下载】08级中南大学数理统计试题及答案
4、设 X1, X 2 ,..., X n 为取自总体 X ~ N (, 2 ) 的一个样本，对于给定的显著性水平 ，已
知关于
2
检验的拒绝域为
2≤
2 1
(n
1)
5、设总体 X ~ N (, 2 ) ， 2 已知，在显著性水平 0.05 下，检验假设 H 0 : 0 ,
2、设 X 1, X 2 ,..., X 16 为取自总体 X
P{
16
i 1
X
2 i
8} =有问题_；
~
N
(0,0.52
3、设总体 X ~ N (, 2 ) ，若 和 2 均未知， n 为样本容量，总体均值 的置信水平为
1 的置信区间为 ( X , X ) ，则 的值为________；
（A） ( X 1 X 2 X 3 )
13
3 i1 (X i
)2
（B） X 1 X 2 X 3
2、设 X1, X 2 ,..., X n 为取自总体 X ~ N (, 2 ) 的样本， X 为样本均值，
S
2 n
（A）
1 n
n
(X i
i 1
n ( X 他
（1）求 2 的置信水平为 0.95 的置信区间；（2）已知 Y
信水平为
解：
（1）
（2）
D
2
由于
0.95
的置信区间；（
的置信水平为
X
2 3
D
=
X
1 2
2 3
即为（0.3000，2.1137）。
D
2 2
0.95
数理统计习题答案-2
数理统计习题答案习题5.1解答1. 设总体服从()λP 分布，试写出样本的联合分布律. n X X X ,,,12 解:()的分布律为：即X P X ~,λ ()!k e P X k k λλ-==, 0,1,2,,,n k =n X X X ,,,12 的联合分布律为：()n n P X x X x X x ===,,,1122 = ()()()n n P X x P X x P X x === 1122=nx x x x e x e x e nλλλλλλ---⋅2121=λλn n x x xe x x x n-+++!!!1212, n i n x i 0,1,2,,,1,2,, ==2. 设总体X 服从()0,1N 分布，试写出样本的联合分布密度. n X X X ,,,12 解：，即()~0,1X N X 分布密度为：()2221x p x e -=π，+∞<<-∞xn X X X ,,,12 的联合分布密度为：()∏==ni i n x x x p x p112*(),,...=22222221212121n x x x eee --⋅-πππ=()}212exp{122∑=--n i i x n π x i n i ,1,2,, =+∞<<∞-. 3. 设总体X 服从()2,μσN 分布,试写出样本的联合分布密度. n X X X ,,,12 解：()2~,μσX N ，即X 分布密度为：()p x =()}2exp{2122σμπσ--x ，∞<<∞-xn X X X ,,,12 的联合分布密度为：()∏==ni i n x xx p x p 112*,,...)(=)()}21exp{121222∑-⋅⋅-=-ni i n n x μσπσ, x i n i ,1,2,, =+∞<<∞-.4. 根据样本观测值的频率分布直方图可以对总体作什么估计与推断? 解：频率分布直方图反映了样本观测值落在各个区间长度相同的区间的频率大小，可以估计X 取值的位置与集中程度，由于每个小区间的面积就是频率，所以可以估计或推断X 的分布密度. 5. 略. 6. 略.习题5.2解答1. 观测5头基础母羊的体重(单位：kg)分别为53.2,51.3,54.5,47.8,50.9，试计算这个样本观测值的数字特征：(1)样本总和，(2)样本均值，(3)离均差平方和，(4)样本方差，(5)样本标准差，(6)样本修正方差，(7)样本修正标准差，(8)样本变异系数，(9)众数，(10)中位数，(11)极差，(12)75%分位数.解：设53.2,51.3,54.5,47.8,50.954321=====x x x x x()257.7151=∑=i ix，()51.54251==∑=i ix x(3) ss =()2512512xx xnx i ii i-=-∑∑===13307.84－5×51.542=25.982(4)=2s ()∑=-51251i i x x =51ss =5.1964, (5)s =2.28; (6) =s s *ss n 11-=6.4955(7)=2.5486; (8)*s cv =100⨯*xs =4.945;(9)每个数都是一个,故没有众数.(10)中位数为=51.3; (11)极差为54.5－47.8=6.7;(12)0.75分位数为53.2. 3x2. 观测100支金冠苹果枝条的生长量(单位：cm)得到频数表如下：组下限 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5 59.5 组上限 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5 59.5 64.5 组中值 22 27 32 37 42 47 52 57 62频数 8 11 13 18 18 15 10 4 3试计算这个样本观测值的数字特征：(1)样本总和，(2)样本均值，(3)离均差平方和，(4)样本方差，(5)样本标准差，(6)样本修正方差，(7)样本修正标准差，(8)样本变异系数，(9)众数，(10)中位数，(11)极差，(12)75%分位数.解：设组中值依次为,频数依次为,129,,,x x x 129,,,n n n +=++=912n n n n 100,()=∑=911i i in x 3950;()=+=∑=911912i i in xn n x 39.5;()()-=-==∑∑==29129123ss n x x n xnx i i ii i i 210039.5166300-⨯=10275;()==s ss 100142102.75; ()=s 510.137;()=-=*ss n s 1162103.788 ()=*s 710.188;()=⨯=*1008xs cv 25.79;()93742或众数是()50,210=n ;中位数为39.523742=+;()11极差为:62-22=40;()4783,0.7568,12612512分位数为+++=+++=∴n n n n n n .3.略.4. 设是一组实数，a 和是任意非零实数，n x x x ,,,12 b bx ay i i -=(i n 1,, =)，x 、y 分别为、的均值， =i x i y 2xs ∑-iixn(x 2)1，=2ys 1n(y y i i-)∑2，试证明：① b x a y -=；② 222b s s x y =. 解①：∑∑==-==ni i ni i b x a ny ny 1111= ()∑=-ni i x a bn11= ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=n i i x na nb 11= b x a -;②=2y s 1n∑-ii y y 2()=∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛---ni i b x a b x a n121=∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-ni i b x x n 121=221x s b .1.求分位数（1），（2）()820.05x ()1220.95x 。
中南大学统计学原理复习题及参考答案
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案统计学原理一、选择题：1.当44=β时，次数分布曲线为[]A.正态峰度 B.平顶峰度 C.尖顶峰度 D.无法判断2.不属于估计量优劣标准的是[]A.无偏性 B.一致性 C.有效性 D.同质性3.下列标志中属于质量指标的有[]A.总产量 B.播种面积 C.亩产量 D.总产值4.下列标志中属于品质标志的有[]A.年龄 B.学历 C.体重 D.性别5.某公司2006年8月销售额为10万元，此指标属于[]A.时点指标 B.质量指标 C.实物指标 D.相对指标6.某生产小组四名工人的日产量分别为20件、21件、18件、24件，这四个数值是[]A.指标 B.标志 C.变量 D.标志值7.研究某市职工家庭生活状况，总体是[]A.该市职工家庭户数B.该市全部居民住户C.该市全部职工D.该市全部居民E.该市全部职工家庭8.检查某种机械零件的直径，结果尺寸大都不相同，这种情况在统计学中称为[]A.变量 B.变异 C.标志 D.标志表现 E.可变标志9.在组距数列中，用组中值作为组内变量值的代表值，是因为[]A.组中值比组平均数准确B.组中值就是组内各变量值的平均数C.组中值计算容易D.不可能得到组平均数10.统计分组的关键是[]A.确定分组标志 B.编制分配数列 C.确定组数 D.确定组距11.在相对指标中，计算结果一定小于100%的有[]A.比较相对指标 B.比例相对指标 C.结构相对指标 D.强度相对指标12.已知不同等级苹果的销售额和销售单价，计算苹果综合平均售价，用()计算。
[]A.简单算术平均数B.加权算术平均数C.调和算术平均数D.几何平均数13.从全及总体中抽出来进行调查的那部分单位所组成的整体叫[]A.总体B.样本C.样本单位D.抽样总体E.样本容量14.(甲)对专业工龄不到一年的两个工作班进行工时测定，以便确定这些工人制造某种零件的时间消耗；(乙)为测定车间工时损失，对车间各班每隔3班抽1班工人进行调查。
数理统计参考答案-(1)(1)
习题一1设总体X 的样本容量5=n ，写出在下列4种情况下样本的联合概率分布.1）),1(~p B X ； 2）)(~λP X ； 3）],[~b a U X ； 4）)1,(~μN X .解设总体的样本为12345,,,,X X X X X ， 1）对总体~(1,)X B p ，1122334455511155(1)(,,,,)()(1)(1)i inx x i i i i x x P X x X x X x X x X x P X x p p p p -==-========-=-∏∏其中：5115i i x x ==∑2）对总体~()X P λ11223344555115551(,,,,)()!!ixni i i i i xi i P X x X x X x X x X x P X x e x e x λλλλ-==-==========∏∏∏其中：5115i i x x ==∑3）对总体~(,)X U a b5511511,,1,...,5 (,,)()0i i i i a x b i f x x f x b a==⎧≤≤=⎪==-⎨⎪⎩∏∏ ，其他4）对总体~(,1)X Nμ()()()25555/222151111(,,)()=2exp2ixi iii if x x f x xμπμ---===⎛⎫==--⎪⎝⎭∑∏2为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况，现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的件数，记录结果为：1，1，1，1，2，0，0，1，3，1，0，0，2，4，0，3，1，4，0，2，写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形.解设(=0,1,2,3,4)i i代表各箱检查中抽到的产品损坏件数，由题意可统计出如下的样本频率分布表1.1：经验分布函数的定义式为：()()()(1)10,(),,=1,2,,1,1,n k kkx xkF x x x x k nnx x+<⎧⎪⎪≤<-⎨⎪≥⎪⎩，据此得出样本分布函数：200,00.3,010.65,12()0.8,230.9,341,4x x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎨≤<⎪⎪≤<⎪≥⎩图1.1 经验分布函数3某地区测量了95位男性成年人身高，得数据(单位：cm)如下：试画出身高直方图，它是否近似服从某个正态分布密度函数的图形.x()n F x解图1.2 数据直方图它近似服从均值为172，方差为5.64的正态分布，即(172,5.64)N .4设总体X 的方差为4，均值为μ，现抽取容量为100的样本，试确定常数k ，使得满足9.0)(=<-k X P μ.解()- 5P X k P k μ⎫⎪<=<⎪⎭()()555 P k X k μ=-<-< 因k 较大，由中心极限定理(0,1)X N ： ()()()-55P X k k k μ<≈Φ-Φ-(5)(1(5))k k =Φ--Φ()2510.9k =Φ-=所以：()50.95k Φ=查表得：5 1.65k =，0.33k ∴=. 5从总体2~(52,6.3)XN 中抽取容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率.解()50.853.8 1.1429 1.7143X P X P ⎛⎫<<=-<< ⎪⎝⎭(0,1)X U N =()()50.853.8 1.1429 1.7143(1.7143)( 1.14290.9564(10.8729)0.8293P X P U ∴<<=-<<=Φ-Φ-=--=）6从总体~(20,3)X N 中分别抽取容量为10与15的两个独立的样本，求它们的均值之差的绝对值大于0.3的概率.解设两个独立的样本分别为：110,,X X 与115,,Y Y ，其对应的样本均值为：X 和Y .由题意知：X 和Y 相互独立，且：3~(20,)10X N ，3~(20,)15Y N (0.3)1(0.3)P X Y P X Y ->=--≤1P =-~(0,0.5)~(0,1)(0.3)22(0.4243)0.6744X Y N X YN P X Y -->=-Φ=7设110,,X X 是总体~(0,4)X N 的样本，试确定C ，使得1021()0.05i i P XC =>=∑.解因~(0,4)i X N ，则~(0,1)2iX N ，且各样本相互独立，则有： 10122~(10)2i i X χ=⎛⎫⎪⎝⎭∑所以：10102211()()144iii i CP X C P X ==>=>∑∑1021110.0544i i c P X =⎛⎫=-≤= ⎪⎝⎭∑102110.9544i i c P X =⎛⎫≤= ⎪⎝⎭∑查卡方分位数表：c/4=18.31，则c=73.24.8设总体X 具有连续的分布函数()X F x ，1,,n X X 是来自总体X 的样本，且i EX μ=，定义随机变量：1,,1,2,,0,i i i X Y i n X μμ>==≤⎧⎨⎩试确定统计量∑=ni i Y 1的分布.解 由已知条件得：~(1,)i Y B p ，其中1()X p F μ=-.因为i X 互相独立，所以i Y 也互相独立，再根据二项分布的可加性，有1~(,)ni i Y B n p =∑，1()Xp Fμ=-.9设1,,nX X 是来自总体X 的样本，试求2,,EX DX ES 。
高校统计学专业数理统计期末考试试卷及答案
高校统计学专业数理统计期末考试试卷及答案第一部分：选择题（共60分）请在每道题目后面括号内选择正确答案并填写在答题卡上。
1. 下列哪个统计指标可以用于描述数据的集中趋势？A. 标准差B. 方差C. 中位数D. 偏度（）2. 某班级的人数的平均值为65，标准差为4。
如果一个同学的分数在80分的位置上，其标准化分数为多少？A. -3.75B. -3C. 3D. 3.75（）3. 对于一个正态分布，大约有多少个观测值在平均值的两个标准差范围内？A. 68%B. 95%C. 99.7%D. 100%（）4. 下列哪个检验方法可以用于比较两个样本均值是否有显著性差异？A. 卡方检验B. 方差分析C. T检验D. 相关分析（）5. 对于一组数据，如果众数、中位数和平均数三者相同，则数据呈现什么类型的分布？A. 正态分布B. 偏态分布C. 均匀分布D. 无法确定（）第二部分：填空题（共40分）请在下列每道题目的空格内填写正确答案。
1. 离散型随机变量的概率质量函数是由______给出的。
2. 两个事件相互独立时，它们的联合概率等于______。
3. 在正态分布中，标准差为1，均值为0的分布称为______。
4. 在假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则拒绝______假设。
5. 相关系数的取值范围为______。
6. 在回归分析中，自变量对因变量的解释程度可以通过______来衡量。
7. 当两个事件相互独立时，它们的联合概率等于______。
8. 当置信区间越窄时，对于参数估计的精确度越______。
第三部分：简答题（共100分）请简要回答下列问题。
1. 请解释什么是统计学，并简要介绍统计学在实际生活中的应用场景。
2. 请解释什么是正态分布，并说明其性质和应用。
3. 请解释什么是假设检验，并简述其步骤。
4. 请解释什么是回归分析，并说明其与相关分析的区别。
5. 请解释什么是抽样误差，并介绍减小抽样误差的方法。
中南大学 期末考试概率论
14、（本小题满分 15 分）
设 0.5、1.25、0.8、2.00 是来自总体 X 的一个样本的样本值，且 Y ln X 服从正
态分布 N ,1 。（注：正态分布 N , 2 的分布函数为 F x x
1
x 2
e 2 2 ）
2
（1）（4 分）求随机变量 X 的概率密度函数； （2）（7 分）求 X 的数学期望与 的矩估计值； （3）（4 分）求 的置信度为 0.95 的置信区间；
（以下信息考生必须认真填写）
考生学号
考生姓名
座位号
考生学院
专业班级
（以下信息由阅卷老师填写）
题 号 一 二 11 12 13 14 15 16 总分
得分
评卷人
一、选择题：1~5 小题，每小题 3 分，共 15 分。下列每题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的。请将答案填写在对应的括号内。
根据切比雪夫不等式 P X Y 6 _______________。
8、设一批零件的长度服从正态分布 N , 2 ，其中 、 均未知。现从中抽取 9 个
9
2
零件，测得 xi x 1 cm2 ，则 2 置信度为 0.9 的置信区间为__________。
i 1
9、设 X1, X2,, X n 是总体 X B n, p 的一个样本， X 、 S2 是样本均值和样本方
15、（本小题满分 12 分）
设 X1, X 2 ,, X n 是总体 X N ,9 的一个样本，其中 是未知参数，有假设检
验问题 H0 : 0 ， H1 : 0 。（注： z0.05 1.65, z0.025 1.96 ） （1）（5 分）求对于显著性水平 0.05 的 H0 的拒绝域； （2）（7 分）若 1 0 ，求上述检验犯第二类错误的概率 。
数理统计考研复试题库及答案
数理统计考研复试题库及答案一、选择题1、设随机变量 X 和 Y 相互独立，且都服从正态分布 N(0,1)，则下列随机变量中服从标准正态分布的是（）A X ＋ YB X YC X²＋ Y²D （X ＋ Y)²答案：B解析：因为 X 和 Y 相互独立且都服从正态分布 N(0,1)，所以 X Y 也服从正态分布，且期望为 0，方差为 2，即 X Y 服从 N(0, 2)，标准化后服从标准正态分布。
2、设总体 X 服从正态分布N(μ, σ²)，其中μ 未知，σ² 已知，（X₁, X₂,， Xₙ) 为来自总体 X 的样本，则μ 的置信度为1 α 的置信区间为（）A （ˉ X zα/2 σ/√n, ˉ X ＋zα/2 σ/√n ）B （ˉ X tα/2 （n 1) S/√n, ˉ X ＋tα/2 （n 1) S/√n ）C （ˉ X zα/2 S/√n, ˉ X ＋zα/2 S/√n ）D （ˉ X tα/2 （n) S/√n, ˉ X ＋tα/2 （n) S/√n ）答案：A解析：当总体方差σ² 已知时，使用正态分布来构造置信区间，μ 的置信度为1 α 的置信区间为（ˉ X zα/2 σ/√n, ˉ X ＋zα/2 σ/√n ）。
3、设随机变量 X 的概率密度为 f(x) ＝｛ 2x, 0 ＜ x ＜ 1; 0, 其他｝，则 P{05 ＜ X ＜ 15} ＝（）A 075B 05C 025D 1答案：C解析：P{05 ＜ X ＜ 15} ＝∫₀₅¹ 2x dx ＝ x²₀₅¹＝ 1 025 ＝ 075 ，但 15 不在定义域内，所以 P{05 ＜ X ＜ 15} ＝ 075 05 ＝ 025 。
4、设 X₁, X₂,， Xₙ 是来自总体 X 的样本，且 E(X) ＝μ，D(X)＝σ²，则样本均值ˉ X 的方差为（）A σ²B σ² ／ nC nσ²D σ² ／√n答案：B解析：样本均值ˉ X 的方差为D(ˉ X) ＝ D( （1 ／n) ∑ Xi ）＝（1／n²) ∑ D(Xi) ＝σ² ／ n 。
中南大学09级数理统计I试卷A
中南大学考试试卷2010——2011学年第一学期 （2011.1） 时间：100分钟《数理统计I 》 课程 24学时 1.5 学分 考试形式：闭卷专业年级：2009级(第三学期) 总分：100分一、填空题（本题15分，每题3分）1、设1621,...,,X X X 是取自正态总体),2(~2σN X 的一个样本，X 为样本均值， 则~84σ-X ________；2、设1621,...,,X X X 为取自总体)1,0(~N X 的一个样本，则~2162221X X X +++ ________；3、设1621,...,,X X X 为取自泊松总体）（λπ~X 的一个样本，X 为样本均值， 则)(X E ________；4、设总体)2,(~2μN X ，样本容量100=n , 已知μ的的置信区间为)829.1,171.1(， 则置信水平α-1= ________；5、样本容量一定，显著性水平α越大，犯第________类错误的概率越小。
二、选择题（本题15分，每题3分）1、设1021,,X X X 是取自总体X 的一个样本，下列函数中（ ）不是统计量。
（A ）∑==10110i iX T （B ）)(110X E X T -= （C ）},,max{1021X X X T = （D ）∑==1012i i X T2、设21,X X 为取自总体),(~2σμN X 的一个样本，则22121）（X X -为（ ）无偏估计。
（A ）2σ （B ）22σ （C ）2μ （D ）μ3、设总体),(~2σμN X ，2σ已知，μ未知，n X X X ,,,21 为样本，记∑==ni i X n X 11,已知95.0645.1975.096.1=Φ=Φ）（，）（，则μ的置信水平为0.95的置信区间是（ ）。
（A ）)975.0,975.0(nX nX σσ+- （B ）)95.0,95.0(nX nX σσ+- （C ）)645.1,645.1(nX nX σσ+- （D ）)96.1,96.1(nX nX σσ+-4、设总体),(~2σμN X ，2σ已知，则μ的置信长度L （ ）。
2020年大二概率论与数理统计必考题及答案(含解析)
2020年大二概率论与数理统计必考题及答案（含解析）一、单选题1、 设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3Y X X X =++，则2()E Y =A ）1.B ）9.C ）10.D ）6.【答案】C2、设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则()()()D X Y D X D Y +=+是X 和Y 的 A ）不相关的充分条件，但不是必要条件；B ）独立的必要条件，但不是充分条件；C ）不相关的充分必要条件；D ）独立的充分必要条件【答案】C3、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。
则第二人取到黄球的概率是（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5【答案】B4、若X ～211(,)μσ，Y ～222(,)μσ那么),(Y X 的联合分布为A ） 二维正态，且0=ρB ）二维正态，且ρ不定C ） 未必是二维正态D ）以上都不对【答案】C5、设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{}P X μσ-<=A ）增大B ）减少C ）不变D ）增减不定。
【答案】C6、设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{}P X μσ-<= A ）增大 B ）减少 C ）不变 D ）增减不定。
【答案】C7、掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为A ） 50B ） 100C ）120D ） 150【答案】B8、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。
则第二人取到黄球的概率是（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5【答案】B9、设 ()2~,N ξμσ，其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 为其样本， 下列各项不是 统计量的是（ ）(A)22212321()X X X σ++ (Ｂ)13X μ+ (Ｃ)123max(,,)X X X (D)1231()3X X X ++ 【答案】A10、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ）(A)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率(B)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率(C)在H 00成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率(D)在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率【答案】C二、填空题1、若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α= 【答案】3/72、将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为【答案】4/7! = 1/12603、若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=【答案】3/74、设总体X ～[]120,,(,,,)n U X X X θ⋅⋅⋅是来自X 的样本，则θ的最大似然估计量是 。
(完整版)数理统计试卷及答案1
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－说明：本试卷总分100分，全试卷共 页，完成答卷时间2小时。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－一、填空题（本大题共 9 题，每题 3 分，共 27 分）.1．已知3.0)(=A P ， 6.0)(=+B A P ，那么①、若A 与B 互不相容，则=)(B P ，②、若A 与B 相互独立，则=)(B P （ ），③、若B A ⊂，则=)(B P 。
2．设随机变量X ~),,(n p k B k n k k n q p C --=)1(。
则X 最可能发生的次数是 ，当p很小、n 很大时，有近似公式),,(n p k B λλ-≈e k k!，其中≈λ 。
3.设)(x F 是随机变量X 的分布函数,若)()()(a F b F b X a p -=ππ，则==)(b X p 。
4．已知随机变量X 的概率分布是Nak X p ==)(，N k 2,,2,1Λ=。
则a = 。
5．设随机变量X 是参数为λ的泊松分布，且)2()1(===X p X p ，则EX= ，DX= 。
6．总体X 的一个样本为7,3,5,2,8。
则X = ，=2S ，SX= 。
7．设n X X X ,,,21Λ是正态总体X~),(2σμN 的样本，2,S X 分别是其样本均数和样本方差，其中2σ未知。
则μ的置信度为α-1的置信区间的长度为 。
8.单因素试验方差分析中,总离差平方和A e SS SS SS +=,其中e SS 称为 ，A SS 称为 9．总体X 与Y 的样本相关系数为yyxx xy l l l r =，则xy l 的计算公式xy l = 。
xx l 的计算公式xx l = 。
yy l 的计算公式yy l = 。
二、单项选择题（本大题共 11 题，每题 3 分，共 33分）每一小题有4个答案，其中只有一个答案是对的，请选出正确的答案填入下列表中。
中南大学应用数理统计考试试卷
得 分 评卷人
七、 （10 分）从总体 ~ N (20,16) 中分别抽取了容量为 8、16 的样本，试求两样 本的样本均值之差的绝对值大于 1 的概率。
中南大学考试试卷参考答案
2010~2011 学年 1 学期
一、填空题(本题 20 分，每小题 4 分) 1． 2 X 3．0．3898
应用数理统计
为 。
学
号
2．设参数 的 1 的置信区间为 W，则置信区间 W 有可能包含参数 ，也有可能不 包含参数 ，但不包含参数 的概率为_____________________。 3．设总体 X ~ N (8,9) ，分别从 X 中抽取容量为 10 与 20 的两个独立样本，则两个样 本的均值之差的绝对值大于 1 的概率为 ______0.3898_______________。 4．设总体 X 的分布律为 P{ X 1} , P{ X 2} 2 (1 ), P{ X 3} (1 ) ，
Yi 2
49 81 81 121 25 16 64 100 81 100 64 81 863
假设 Y 与 X 之间符合一元线回归模型,(1)试用上表数据建立线性回归方程； （2）检验回归效果是否
得 分 评卷人
四（15 分） 、根据验收标准，一批产品不合格率超过 1%时则拒收，不超过 1%时则接受。 现随机抽取 200 件进行检验，结果发现 3 件不合格，问这一批产品是否可接受 ( 0.05) ？
Xi
食品支出 7 9 9 11 5 4 8 10 9 10 8 9 99
Yi
X i2
400 900 1089 1600 225 196 676 1444 1225 1764 484 961 10964
数理统计习题及答案
数理统计习题及答案数理统计是应用数学的一个分支，它利用概率论的基本原理来分析和解释数据。
在数理统计中，我们经常需要解决各种习题来巩固和深化对统计概念和方法的理解。
以下是一些数理统计的习题以及相应的答案。
习题1：假设有一个正态分布的总体，其均值为μ=100，标准差为σ=15。
如果从中随机抽取一个样本大小为n=36，求样本均值的期望值和方差。
答案：样本均值的期望值等于总体均值，即E(\(\bar{X}\)) = μ = 100。
样本均值的方差由以下公式给出：Var(\(\bar{X}\)) = σ²/n = 15²/36 = 6.25。
习题2：一个工厂生产的灯泡寿命服从指数分布，其平均寿命为1000小时。
如果工厂每天生产1000个灯泡，求在接下来的30天内，工厂生产的灯泡中至少有一个灯泡寿命少于700小时的概率。
答案：灯泡寿命的指数分布参数λ=1/1000。
我们首先计算单个灯泡寿命超过700小时的概率，即P(X > 700) = e^(-λ*700)。
然后，我们计算1000个灯泡中所有灯泡寿命都超过700小时的概率，即(P(X > 700))^1000。
所以，至少有一个灯泡寿命少于700小时的概率为1 - (P(X > 700))^1000。
习题3：假设有一批产品，其中有5%的产品是次品。
如果从这批产品中随机抽取100个进行检验，求恰好有5个是次品的概率。
答案：这是一个二项分布问题，其中n=100，p=0.05。
使用二项分布概率公式P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，我们可以计算出恰好有5个次品的概率。
这里C(n, k)是组合数，表示从n个不同元素中取k个元素的组合数。
习题4：如果一个随机变量X服从正态分布N(0,1)，求P(-1 < X < 1)。
答案：由于X服从标准正态分布，我们可以使用标准正态分布表来查找P(-1 < X < 1)的值。
08级数理统计II试卷B
08级数理统计II试卷B中南大学考试试卷2022——2022学年第一学期（2022.2）时间：100分钟《数理统计》课程24学时1.5学分考试形式：闭卷专业年级：2022级(第三学期)总分：100分一、填空题（本题15分，每题3分）1、设某1,某2,,某n是取自总体某~N(0,1)的样本,则Y某i~________；i1n222、设总体某~N(,2)，某是样本均值，则D(某)________；3、设总体某~N(,2)，若未知,2已知，n为样本容量，总体均值的置信水平为1的置信区间为(某n,某n)，则的值为________；4、设总体某~N(,2),2已知，在显著性水平0.01下，检验假设H0:u0,H1:u0，拒绝域是________；5、设总体某~U[0,],0为未知参数，某1,,某n是来自某的样本，则未知参数的矩估计量是______。
二、选择题（本题15分，每题3分）1、设随机变量某和Y都服从标准正态分布，则（（A）某Y服从正态分布222）2Y服从布2（B）某（D）某（C）某和Y都服从分布22/Y都服从F分布22、设某~N(1,9)，某1,某2,...,某9为取自总体某的一个样本，则有（）。
（A）（C）某11某19~N(0,1)（B）某13~N(0,1)~N(0,1)（D）某13~N(0,1)3、设某服从参数为p的(0-1)分布，p0是未知参数，某1,某2,...,某n为取自总体某的样本，某为样本均值，Sn21nn(某ii1某)，则下列说法错误的是（）。
2（A）某是p的矩估计（B）Sn2是D(某)的矩估计（D）某(1某)是D(某)的矩估计（C）某2是E(某2)的矩估计4、设总体某~N(,4),由它的一个容量为25的样本，测得样本均值某10，在显著性水平0.05下进行假设检验，(1.96)0.975，则以下假设中将被拒绝的是（）。
（A）H0：9（B）H0：9.5（C）H0：10（D）H0：10.55、设总体某~N(,2),样本容量为n，已知在显著性水平0.05下，检验H0:0, H1:0的结果是拒绝H0，那么在显著性水平0.10下，检验H0:u0,H1:u0的结果（）。
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2008级数理统计II
一、填空题（本题15分，每题3分）
1、总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差________；
2、设为取自总体的一个样本，若已知,则=___0.01_____；
3、设总体，若和均未知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为________；
4、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于检验的拒绝域为2≤，则相应的备择假设为________；
5、设总体，已知，在显著性水平0.05下，检验假设,，拒绝域是
________。
二、选择题（本题15分，每题3分）
1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（）。
（A）（B）（C）（D）
2、设为取自总体的样本，为样本均值，，则服从自由度为的分布的统计量为（）。
（A）（B）（C）（D）
3、设是来自总体的样本，存在， ,
则（）。
（A）是的矩估计（B）是的极大似然估计
（C）是的无偏估计和相合估计（D）作为的估计其优良性与分布有关
4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为（）。
（A）（B）
（C）（D）
5、设总体，已知，未知，是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5.69），则取显著性水平时，检验假设的结果是（）。
（A）不能确定（B）接受（C）拒绝（D）条件不足无法检验
三、（本题14分）设随机变量X的概率密度为：，其中未知
参数，是来自的样本，求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。
四、（本题14分）设总体，且是样本观察值，样本方差，
（1）求的置信水平为0.95的置信区间；（2）已知，求的置信水平为
0.95的置信区间；（，）。
五、（本题10分）设总体服从参数为的指数分布，其中未知，为取自总
体的样本，若已知，求：
（1）的置信水平为的单侧置信下限；
（2）某种元件的寿命（单位：h）服从上述指数分布，现从中抽得容量为16的样本，测得样本均值为5010（h），试求元件的平均寿命的置信水平为0.90的单侧置信下限。
六、（本题14分）某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度，
今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为10.8（mg/L），标准差为
1.2（mg/L），问该工厂生产是否正常？（）
七、（本题10分）设为取自总体的样本，对假设检验问题，（1）在显
著性水平0.05下求拒绝域；（2）若=6，求上述检验所犯的第二类错误的概率。
八、（本题8分）设随机变量服从自由度为的分布，(1)证明：随机变量
服从
自由度为的分布；(2)若，且，求的值。
参考答案
一、1、； 2、0.01； 3、； 4、； 5、。
二、1、B； 2、D； 3、C； 4、A； 5、B.
三、解：(1) ，
令，得为参数的矩估计量。
(2)似然函数为：，
而是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为。
四、解：
（1）的置信水平为0.95的置信区间为，即为（0.9462，6.6667）；
（2）=；
由于是的单调减少函数，置信区间为，
即为（0.3000，2.1137）。
五、解：(1)
即的单侧置信下限为；（2）。
六、解：（1）检验假设H0：2=1，H1：2≠1；取统计量：；
拒绝域为：2≤=2.70或2≥=19.023，
经计算：，由于2，
故接受H0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1。
（2）检验假设；取统计量：~ ；
拒绝域为；<2.2622 ，所以接受，
即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10（mg/L）。
综上，认为工厂生产正常。
七、解：(1) 拒绝域为;
（2）由(1)解得接受域为（1.08，8.92），当=6时，接受的概率为。
八、证明：因为,由分布的定义可令，其中，与相互独立，所以。
当时，与服从自由度为的分布，故有，
从而。