概率论与数理统计实验报告

10000 P1 = 0.1656 P2 = 3.3175e-13 n = 100000 P1 = 0.1822 P2 = 3.3786e-13 3）代码：
for n=[10,100,1000,10000,100000]; n p=2/n; m=sqrt(2*(1-p)); P1=normcdf(50,2,m)-normcdf(5,2,m) P2=normcdf(90,2,m)-normcdf(20,2,m) end
for n=[10,100,1000,10000,100000]; n for k=6:1:50 P1=poisspdf(k,2)+P1; end for k=21:1:90 P2=poisspdf(k,2)+P2; end P1 P2 end 结果：
Untitled n = 10
P1 = 0.1159 P2 = 3.1343e-13 n = 100 P1 = 0.1325 P2 = 3.1954e-13 n = 1000 P1 = 0.1491 P2 = 3.2564e-13 n =
E=0; for i=1:n if x(i)<0.05 demand=0; elseif x(i)<0.15 demand=1; elseif x(i)<0.40 demand=2; elseif x(i)<0.75 demand=3; elseif x(i)<0.90 demand=4; else demand=5; end if y>demand w=demand*14-(y-demand)*8; else w=y*14; end E=E+w; end y E end 结果： Untitled y= 1 E= 13142 y=
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结果： Untitled n =
10 P1 = 0.0064 P2 = 0 n = 100 P1 = 0.0155 P2 = 8.8818e-16 n = 1000 P1 = 0.0165 P2 = 5.1070e-15 n =
10000 P1 = 0.0166 P2 = 5.9952e-15 n = 100000 P1 = 0.0166 P2 = 2.7678e-13 2） 代码：
结果： frequency = 0.3822 Pi = 3.1396
结果：
3. 已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报 纸的需求量的分布律为 0 1 2 3 4 5 0.05 0.10 0.25 0.35 0.15 0.10 试确定报纸的最佳购进量。（要求使用计算机模拟） 已经给出了需求量X的分布律，让你求每天报纸最佳的进购量，这题可 以根据例题中给出的方法，利用需求量X的分布律用随机量来模拟每日 的需求量，然后算出利润的期望值，并根据算出来的结果进行比较，最 终得出每天报纸的最佳进购量. 解： 代码： n=1000; x=rand(n,1); for y=1:5
P2=1- normcdf(-2.5,1.5,0.5)
结果： P1 = 0.2717 P2 = 1.0000 2）代码：x=norminv(0.95,1.5,0.5) 结果：x =
2.3224 3）代码：
x=-1:0.01:5 for u=[1 2 3]; y=normpdf(x,u,0.5); plot(x,y) hold on end
4．蒲丰投针实验 取一张白纸，在上面画出多条间距为d的平行直线，取一长度 为r（r<d）的 针, 随机投到纸上 n次，记针与直线相交的次数为m. 由此实验计算 1） 针与直线相交的概率。 2） 圆周率的近似值。 解： 代码：
d=1;% 设置两条平行线之间的距离 r=0.6;% 投针的长度 m=0;% 针与平行线相交的次数 n=10000000;% 投掷次数 x=unifrnd(0,d/2,1,n);%产生n个(0,d/2)之间 均匀分布的随机数，这里d/2是投针的中 点到最近的平行线的距离 phi=unifrnd(0,pi,1,n);% 产生n个(0,pi)之间 均匀分布的随机数，这里pi是投针到最近 的平行线的角度 for i=1:n if x(i)<r*sin(phi(i))/2 % 只要x小于 r*sin(phi(i))/2,则相交 m=m+1; end end frequency=m/n; % 计算相交的频率，即相 交次数比总次数 Pi=2*r/(d*frequency) % 从相交的频率总 求的pi
结果： Untitled n= 10 P1 =
0.0089 P2 = 0 n= 100 P1 = 0.0161 P2 = 0 n= 1000 P1 = 0.0169 P2 = 0 n= 10000 P1 =
0.0169 P2 = 0 n= 100000 P1 = 0.0169 P2 = 0 2. 正态分布的数值计算 设～； 1）当时，计算 ，； 2）当时,若，求； 3）分别绘制， 时的概率密度函数图形。 解： 1）代码：P1=normcdf(2.9,1.5,0.5)- normcdf(1.8,1.5,0.5)
分析:n越大，泊松分布越接近二项分布 2) 对n=101,…,105, 计算 ， 1）用二项分布计算 2）用泊松分布计算 3）用正态分布计算 比较用泊松分布逼近与正态分布逼近二项分布的优劣。 解： 1） 代码：
for n=[10,100,1000,10000,100000]; n P1=binocdf(50,n,2/n)-binocdf(5,n,2/n) P2=binocdf(90,n,2/n)-binocdf(20,n,2/n) end
概率论与数理统计实验报告
1.二项分布的泊松分布与正态分布的逼近 设 X ~ B(n，p) ，其中np=2 1) 对n=101,…,105,讨论用泊松分布逼近二项分布的误差。 画处逼近的图形 程序编码：
for n=[10,100,1000,10000,100000] p=2./n; x=0:10; y=binopdf(x,n(1),p(1)); if n==10 subplot(3,2,1) //第一张图 n=10 以下依次类推 plot(x,y,'*r') end if n==100 subplot(3,2,2) plot(x,y,'*g') end if n==1000 subplot(3,2,3) plot(x,y,'*c') end if n==10000 subplot(3,2,4) plot(x,y,'*y') end if n==100000 subplot(3,2,5) plot(x,y,'*k') end end y=[]; for x=0:1:10 y=[y,2^x/factorial(x)*exp(-x)]; end x=0:1:10; subplot(3,2,6) plot(x,y,'+') //二项分布图，最后一张 结果：
2 E= 23666 y= 3 E= 28756 y= 4 E= 25728 y= 5 E= 19686 其中y是指每天的进购量，E是指利润的期望值，本实验中是在模拟了 1000次后算出来的利润期望值,从结果中可以看出，当日进购量为3份即 y=3时，利润的期望值E最大，所以得出的结论是：报纸的最佳进购量 n=3(份)