初中数学概念教学例谈36
例谈初中数学概念教学
漳州 第一 中学分校 陈建辉 黄国华
数 学 概 念 是 进 行 分析 判 断 、计 算 、推 理 证 明 的基
验 ，从 实验 中抽 象 出数 学 概 念 。 如 讲 授 圆 的 定 义 前 ，我 们 让 学 生 准 备 纸 板 、 图
钉 、绳 子 等工 具 ，课堂 中引 导学 生 利用 这 些 工具 画 圆 ，
学 的必要性 以及 正 负数 的性质 ，我们还 必须 指 出 ：要用
数来表 示具 有相 反 意义 的量 ，要解 决正 数减 法 中 出现 的 问题 ，只 有正数 和零 是 不够 的 ，必须 引入 负有理 数 的概
念。也 就是说 ，数 学发展 的 内在需 要引 出了 负数。
２用 实 验 情 境 引 出 数 学 概 念 。 ．
如 果 直 接 把概 念 “ ”给 学 生 ，学 生得 到 的并 非 抛 理 性 知 识 ，也 难 以真 正 掌 握 。学 生 自己 动 手 做 实 验 ，
要 将概 念 的 文 字语 言 与 图 形 语 言 进行 互 译 。 每 一 句话 都有相应 的 “ 与式” 图 ，语 、 图 、 式 三 者 之 间 要 根 据 需 要 相 互 转化 。 把 握 数 学 概 念 的 内 涵和 外延 ，在 教 学 中注 意 形 象
概 念 是 用 词 ຫໍສະໝຸດ 达 的 ， 我 们 要 引 导 学 生 抓 住 概 念 中
身体 验 ，在 分 析 和 整理 的过 程 中学 习概 念 ” 。
１创 设 故 事 情 境 引 出 数 学 概 念 。 ．
学 生 往往 对历 史 故 事 和 人 物 感 兴趣 ， 这恰 好 是 增 添 数 学 教 学 活 力 的切 入 点 。 教 学 中 ，教 师 可 以结 合 概
例谈初中数学思想方法的教学7篇
例谈初中数学思想方法的教学7篇第1篇示例：初中数学思想方法的教学是提高学生数学学习能力和解决问题能力的重要环节。
数学思想方法的培养是数学教学中的一项重要任务，它不仅能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能够激发学生的学习兴趣和动手能力，培养学生的解决问题的能力。
教师在初中数学教学中应注重培养学生的数学思想方法，提高他们的数学素养。
一、提倡启发式教学方法启发式教学方法是培养学生数学思想方法的有效手段之一。
教师可以通过引导学生思考和提出问题的方式，激发学生的求知欲和好奇心，促使学生主动探究和发现数学规律。
教师可以给学生一道有趣的问题，让学生通过分析和推理找出解决问题的方法，这样可以激发学生的兴趣，培养他们的独立思考能力和解决问题的能力。
二、注重实践教学方法实践教学方法是培养学生数学思想方法的重要途径之一。
通过数学实践，学生可以将抽象的数学知识与实际生活联系起来，理解数学的应用价值，从而加深对知识的记忆和理解。
教师可以设计一些与实际生活相关的数学问题，让学生在解决问题中体会数学的魅力，培养他们的动手能力和实践能力。
三、鼓励合作学习方法合作学习是培养学生数学思想方法的有效途径之一。
通过合作学习，学生可以相互交流、讨论，共同解决问题，从而提高解决问题的效率和质量。
教师可以组织学生分组讨论、合作完成任务，引导学生相互合作、互帮互助，培养学生的团队合作精神和沟通协作能力。
四、激发创新思维能力第2篇示例：初中数学作为学生数学学科的启蒙阶段，数学思想方法的教学显得尤为重要。
正确的数学思想方法不仅影响到学生对数学的学习态度和兴趣，还直接影响到数学学科的学习效果。
教师们在进行初中数学教学时，需要注重培养学生的数学思想方法，激发学生学习数学的兴趣和潜能。
初中数学教学要注重启发性教学。
数学是一门反映客观规律的抽象科学，因此教学应注重培养学生的逻辑思维和数学思维能力。
在教学过程中，教师应引导学生通过具体问题认识抽象概念，通过实际情境应用抽象理论。
例谈概念教学在初中数学课堂的实施
例谈概念教学在初中数学课堂的实施中学数学里包含着大量的数学概念。
概念是数学知识体系中的基本元素，数学概念的教学与对学生概念思维能力的培养有密切的联系。
新课程标准下的教材，一改以往老教材中严密的知识结构体系和严谨的数学概念体系，对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，注重新课程标准强调的要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。
”笔者在数学概念的教学方式上曾做过一些初浅的探索，现与大家共同交流。
一、数学概念的有意义化教学我们知道学习概念一是要知道它的外延意义，二是要理解它的内涵意义。
而内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的，独特的、个人的、情感的和态度的反应。
学习者的这类反应，取决于他们对这类物体的特定经验。
像“无理数”这类数学名称对大多数学生来讲具有很少的内涵意义，如果直接讲授，抽象难懂，则学生不易接受，心里容易疲劳。
例如：上《无理数》这课时，我准备了十个乒乓球，在每个乒乓球上分别贴上0-9这十个数字放在不透明的袋子里，上课时先出示乒乓球，然后请同学们上来在袋中摸出一个球，看谁摸到的球上的数字最大，并请一个同学在小数点后面写上同学所摸到乒乓球上的数字，随着一个个同学上来摸球，数字一次次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.418532469…在学生玩得起劲的时候，暂停他们的工作，然后问“同学们，如果你们不停地上来摸球，数字不断地记下去，那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数？学生回答“能得到一个有无限多位的小数。
”我追问“是无限循环小数吗？”学生异口同声“不是”。
“为什么”我追问。
有学生答“点数是摸乒乓球摸出来的，并没有什么规律。
”我及时归纳：“不错，这样得到的小数，一般是一个无限不循环小数。
这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新数，我们称它为“无理数”，这就是我们今天要学习的主题。
对这种摸奖式的摸球，学生对它有着非常丰富的感性经验．以摸乒乓球得到的数来产生一个具体的位数可以不断延伸的小数，为学生提供了一个可以“感触”的非常直观的无理数模型，使本来遥不可及的数学概念具体地走到学生的面前，赋予无理数一个真实可信的意义，使概念更容易接受、更有意义。
初中数学概念教学谈
元一 次 方 程 的本 质 ， 为 以后 学 并 习 其 他 方 程 或 方 程 组 的 概 念 打
“ ”使学生 由“ 知 ， 学会 ” 提高到“ 会学 ” 的层次。 ． ３重视解题后 的反 运用。并从 以下几 个方面进 行
思。解题过程包括从 审题 开始 的预测 ， 到一种解 法完成的延 概 念 的教 学 。 直
综 所 数 学 概 念 抽 象 、 易 理 解 ， 生 在 学 习 的 时 候 往 往 没 有 兴 质加 以联 系 、 合 组 成 的 ， 以 不 学 首 理 趣 ， 以在进行概念教学 的时候 ， 所 我们 可以根据教材 的小步子 、 解 题 时 ， 先 应 该 了 解 题 意 ， 及 时 强 化 、 式 和 目标 值 的 测 定 （ 馈 测 试 结 果 ） 心 理 学 原 清 题 中每 一 个 数 学 概 念 ，把 它 变 反 等 理 ， 过 反 应 数 学 概 念 内 涵 和 外 延 的 变 式 习 题 演 练 ， 加 深 对 们加 以综合 ，利用 它们 推出题 通 以 目 的结 论 。 在 数 学 概 念 的 教 学 数 学概 念 的理 解 和 掌 握 。
次是 属性 ， 时应 说 明 ： 元一 教学 一
次方程是一个含 有未知数 的等 式 ： 是指方程中的未知数， “ 元” 一
元 是 指 方 程 中 只 含 有 一 个 未 知 数 ：次 ” “ 是指 方程 的最高 次 数 ， 一 次表 示 方 程 中 未 知 数 最 高 次 数
是一次 。这 样就 能使学 生抓 住一
化为“ 我要学 ” ． 出知识的形成和发展过程。只有把概念、 。２突 法 之间的 区别和联 系 ，并认识 这
则 和 定 理 等 知 识 的 提 出 、 成 的 发 展 过 程 ， 题 思 路 的探 究 过 些 概 念 的 内在 规 律 和 这 些 规 律 形 解 使 灵 程 等 问 题 ， 学 生 彻 底 了解 ， 能 把 教 师 的 “ ” 化 为 学 生 的 的 来 源 ， 学 生 切 实 掌握 ， 活 让 才 知 转
初中数学教学案例：以《 圆》的教学为例谈概念教学
以《3.1.1圆》的教学为例谈概念教学在《初中数学导学式思维课堂实践指南》一书中提到：概念课教学的基本目标是让学生经历概念的生成过程，了解概念的来龙去脉，理解概念并能运用概念表达思想和解决问题，生成概念系统，体验概念的价值。
概念课教学不能只满足于告诉学生“是什么”或“什么是”，还应该让学生了解“为什么是”。
本文以《3.1.1圆》为例，从最初的教学设计，经过三次修改最终呈现的效果为例，谈谈我对概念教学的认识。
3.1.1《圆》教学设计一、教学目标1．理解圆、弧、弦等有关概念．2．学会圆、弧、弦等的表示方法．3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法二、重难点分析教学重点：弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．教学难点：点和圆的位置关系及判定．三、教学过程（一）认识问题圆是我们生活中常见的几何图形，许多物体都给我们以圆的形象．（多媒体图片引入）1、情境1看了此画你有何感想？2、请画一个圆，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（二）认识概念1、圆的概念演示圆的形成（多媒体动画），然后总结出概念在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆.圆心，半径以及圆的表示方法：定点O 叫做圆心；线段OP 叫做圆的半径。
表示：以O 为圆心的圆，记做“⊙O ”，读做“圆O ”.2、圆的有关概念弦与直径连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图AB ．经过圆心的弦是直径，图中的AC 。
直径等于半径的2倍．弧1、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧,如记作⌒AB (用两个字母).大于半圆的弧叫做优弧,如记作⌒ACB (用三个字母).等圆与等弧半径相等的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧（注意：等圆：圆心不同，半径相等；同心圆：圆心相同，半径不等。
）巩固练习：1.练一练：如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？2.想一想：确定一个圆的两个必备条件是什么？圆心，半径（圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆两者缺一不可。
浅谈初中数学教学中的概念教学
3.数学概念理解的层次性
首先，根据数学概念发展的抽象性，都有一个按 层次递进的过程；其次，不同的数学概念表征在一 定程度上反映个体对概念的不同理解. 直接由感知得到的概念称为初级概念，由初级概 念再抽象之后得到的概念称为二级概念. 具体化的概念；过程性的概念；形式化的概念. 具体期；确认期；分类期；产生期；形式期.数学 概念理解的层次性除了有数学本身的特点所决定外 ，也与学习者个体的心理发展水平有关. 依据数学概念理解层次来探讨合适的学习序列， 一直是数学教育工作者致力研究的方向.
数学概念是什么? 数学概念 是人脑对现实对象的数量关系和 空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种 数学的思维形式. 在数学中，作为一般的思维形式的判断与 推理，以定理、法则、公式的方式表现出来， 而数学概念则是构成它们的基础.正确理解并灵 活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算 技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提.
4.数学概念联结的系统性
数学概念的前三个特征直接导致了它的第四个特 征：数学概念具有广泛的联系.这里的联系既包括概 念与其背景的联系，也包括概念之间的联系；既有 纵向的联系，也有横向的联系. 概念的系统化程度也是评价学生概念理解的一条 重要指标.学生要理解一个数学概念，就必须围绕这 个概念逐步建立一个概念网络，这个网络越丰富越 复杂，这个学生的理解也就越深刻.
二.数学概念的基本特征
从数学本身的发展来看，数学概念的来 源一般认为有两方面：一是直接从客观事物 的数量关系和空间形式反映而得，二是在抽 象的数学理论基础上经过多级抽象所获. 所 以，数学概念既有抽象性，也有它的具体内 容. 也就是说，一方面，数学概念是感官对 外在经验的活动或思考，经由抽象之后所得 的数、量、形的性质，或者是历代数学家把 前代的概念结果更加抽象化、一般化而得来 的.
谈初中数学概念教学
富 的 直 观背 景 材 料 ． 感 性 材 料 为 基 以
础 引入 新 概 念 。例 如 ： 引入 “ 行 线 ” 平
法． 数学 中有 些 概 念 的 内涵 有 相 似 之 处 ， 们 常把 这 些 概 念 作 类 比 ， 确 我 明 其 基 本 属性 的运 用 ． 而 揭 示 新 的 内 从
的两 道 后 轮 印 ． 板 的上 、 黑 下边 缘 等 ，
给 学 生 以 平 行线 的 印象 ． 后 引 导 学 然 生 分 析 这些 事物 的共 同属 性 ， 们 都 他 是 两 条 笔直 的线 ， 可 以 向 两 边 无 限 都
引入 分 式 概 念 。 比 等 式 概 念 引 入 不 类 等式概念， 等。 等
有 其 确 定 的 内 涵 ．也有 确定 的外 延 。
产 生 是认 识 过 程 中 的质 变 过 程 ． 师 教 要 设 法 帮 助 学 生 完 成 由感 性 认 识 到
通 过 与 已 定 义 概 念 类 比 引 入 新
概念 ． 比 不仅 是思 维 的 一种 重要 形 类
因 此 ．概 念 之 间 是彼 此 相 互 区别 、 界
的哪 些 事 物 ． 念 的 内涵 和外 延 密 切 概
引 入 概 念 要 生 动 恰
不 相 交 ， 几 何 语 言把 共 同属 性 表 达 用 出来 就 是 ： 在 同一 个 平 面 内 的 两 条 “ 直 线 永 不 相 交 ” 并 指 出用 “ 行 线 ” ， 平 来 表 示 这 样 的 两条 直 线 。 后 给 出平 最
涵 ， 入新 概 念 。比如 ： 比分数 概 念 引 类
形成过程 自然生长 提升素养——以“二次函数”为例浅谈概念教学
***************.com投稿邮箱:***************.com数学教学通讯>2020年7月（中旬）作者简介:顾丹丹（1987—），硕士研究生，中学一级教师，从事初中数学教学工作.数学概念是思维的基本形式,是数学逻辑的起点,同时数学概念也是学生认知的基础,更是数学教学的核心.但是我们发现,在实际教学中,大部分教师由于各种原因并没有把概念教学放在它应有的位置上,通常是“两个例子、一个概念、六项注意”,然后做各种练习加以巩固.这样的概念教学,不仅会造成学生认知上的障碍,而且丢失了数学概念的教学功能,忽视了概念教学的育人价值,更不利于培养学生的数学核心素养[1].那么,怎么才能体现概念教学的教学价值和育人价值,让概念教学自然生长,让核心素养切实得到落实呢?这还需要从数学概念的本质上去认识和理解.函数概念教学是“属性下的概念教学”,属性是某一对象固有,不以人的意志为转移的,那么就只能在人们认识的世界中去发现.发现主要是揭示未知事物的存在及属性,所以属性下的概念教学的关键是通过问题情境,让学生归纳、抽象出概念的本质属性,并在此过程中,让学生感受概念的自然生长过程,感悟建立和研究这个概念的必要性和必然性,这就是数学核心素养的主要目标.下面以“二次函数”为例,阐述如何基于核心素养让概念教学自然地生长.教材内容解析二次函数是继一次函数、反比例函数之后的又一种重要的函数,本课时延续之前研究一次函数和反比例函数的基本思路,仍然从学生熟悉的简单实际问题出发,建立二次函数的概念,感受二次函数与实际生活的密切联系.在这之前,学生已经学习了一元二次方程、一次函数和反比例函数等知识,他们在感受到生活中存在多样化的数学模型后,已经能初步建立方程模型、一次函数模型和反比例函数模型进行实际问题的分析与解决.教材对二次函数的处理基本上沿袭了前面函数类型问题的探究模式.这样的知识结构决定了它的教育价值:(1)传承一次函数和反比例函数的研究方式;(2)固化研究方式,用一以贯之的经验认识二次函数的相关内容;(3)在经历实际问题的分析和变量探究的过程中,感悟实际问题的数学化模型是多样的;(4)学会迁移、拓展学习函数知识的数学活动经验,能够建立同“一次函数”“反比例函数”一致的学习方向和方法,自主架构函数学习的知识体系.同时,在探究二次函数的概念的过程中,还要渗透类比和转化的数学思想,培养学生的归纳、抽象能力.正因如此,二次函数概念的教学要通过不断地抽象模型来归纳和体会二次函数概念的本质,关注函数概念的自然生长,深度挖掘其潜在的育人价值,落实核心素养.课例设计1.创设情境,引入概念问题1:函数是初中数学的重要内容,也是描述两个变量关系的重要模型,那你还记得什么是函数吗?问题2:下面的几个变化过程（略）中的两个变量之间有什么关系?你能分别用一个式子来表示吗?设计意图 建立二次函数的概念时,教师要先给例子.本节课仍然从学生熟悉的简单问题出发,建立二次函数形成过程自然生长提升素养———以“二次函数”为例浅谈概念教学顾丹丹江苏省南京市第一中学初中部210002［摘要］概念教学的关键是通过问题情境，让学生归纳、抽象出此概念的本质属性，并在此过程中让学生感受概念的自然生长过程，感悟建立和研究这个概念的必要性和必然性.［关键词］二次函数；概念教学；过程；生长46***************.com投稿邮箱:***************.com数学教学通讯2020年7月（中旬）<的概念,特别是教材中的水滴激起波纹和圈养小兔的问题,体现了生活与数学的联系.这些例子是学生经历过的、熟悉的,是能直面二次函数概念属性的问题.笔者所给的例子也包含学生已经掌握的一次函数和反比例函数知识,一方面是回顾旧知,另一方面是为归纳二次函数的概念做铺垫.2.归纳抽象,深化概念问题1:除了第一个式子已经判断了是函数,那么剩下的式子表示的是函数吗?这些函数里面有没有你认识的?问题2:观察剩下的三个函数,它们有什么共同特征?能不能像一次函数和反比例函数那样用一个式子来概括这个特征?设计意图 让学生归纳剩下的三个函数的共同特征,是为了剖析二次函数概念的要素和本质,让二次函数概念的本质属性从实例中分离出来,变成大家公认的“形式化”的条件.此时,二次函数的本质在学生面前暴露无遗,教师顺势让学生给这样的函数下定义和起名字,也不是什么难事.3. 感知实例,辨析概念对二次函数的概念进行再辨析,进一步认清二次函数概念的本质.这个过程能让学生比较熟练地认识和辨析二次函数同其他函数关系式的区别,能知道一般形式下y=ax 2+bx+c 中对a 的要求,并且辨析出所表示的关系式是否为二次函数的一般形式.4. 灵活运用,巩固概念【活动1:“变身”问题】问题1:除了要会判断二次函数,我们还要能够从具体的情境中抽象出二次函数模型.比如这个销售问题（略）,你还记得这个一元二次方程是怎么列出来的吗?问题2:那你能把这个一元二次方程“变身”为二次函数吗?你是怎样想到这样来“变身”的?设计意图 这个问题是一元二次方程学习中比较典型的“销售类型”问题,设置这个问题主要是为了考查学生建立一元二次方程数量关系分析问题的能力,了解学生能否完成从实际问题到方程模型这一数学化认识的过程.接着,通过“变身”说法引导学生将原方程中的定量设为变量,由定到变考查学生对函数概念的认识和对方程与函数关系的理解.【活动2:开放问题】问题:从上述“变身”的问题中我们发现,一元二次方程和二次函数之间可以互相转化.那么,关于一元二次方程还有很多具体的实例,你能顺着这个思路去回忆,并举出一个关于x 和y 的二次函数问题,说明x ,y 的意义并写出函数关系式吗（小组合作，一人写出一个例子）?设计意图 开放的设计提醒学生拓展思路,结合本题举例或者在学习过的一元二次方程实际问题上进行“变身举例”.而写出相应的函数关系式则是考查学生能否初步从自己所举的例子中正确建立函数模型.【活动3:回归生活】问题:通过大家的举例,说明实际生活中这样的例子有很多.刚才,我们是从实际的问题中抽象出二次函数模型,现在反过来,如果我给你一个二次函数模型,你能给它赋予一定的实际意义吗?请大家试试看!设计意图 提供一个二次函数,让学生给它赋予实际意义,这个设计对学生的要求更高.这一设计要求学生充分发挥想象,亲身经历将函数模型回归成实际问题的过程,体会数学源于生活又高于生活.同时引导学生用数学的眼光去观察和思考生活,培养学生用数学的意识.5.类比迁移,展望概念问题1:通过今天的学习,你对二次函数有什么体会呢?问题2:知道了二次函数的概念以后,接下来我们还可以从哪些方面去认识二次函数?设计意图 展望是考查学生能否根据前面所积累的数学活动经验进行迁移和猜想.这样的迁移猜想,是自主探究新知的一种学习策略与方法.反思1.取材生活实例,切入概念教学 生活中大量的实际原型是切入概念教学很好的载体与素材,其中最基本的形式就是从生活实例或原型中归纳、抽象出数学概念,因此数学概念教学要大量联系生活实例.本课选取学生在生活中非常熟悉且简单的几个实例切入,建立二次函数的概念,感受二次函数与实际生活的密切联系,这种引入方式既易于学生理解,又切合数学抽象特征.2.引导归纳抽象,着力概念教学数学抽象可以看成是两次抽象的递进:第一次抽象是直观描述,属于浅层抽象;第二次抽象体现为用数学语言或者数学符号予以表征,这是深层抽象[2].概念教学要实现从浅层抽象到深层抽象的转化和飞跃,着力点在于归纳抽象.本节课,学生首先用自己的语言归纳出几个不认识的函数的共同点,教师则进一步引导学生用规范的数学语言对共同点加以概括,最终提炼出二次函数的概念,真正实现两次抽象的递进.3.基于类比迁移,生长概念教学学生理解和掌握数学概念后,还要能利用积累的数学活动经验类比迁移、探究新的概念,达到融会贯通的效果,让概念教学自然地生长和流淌.本节课,学生在探究二次函数的概念时,类比已经学过的一次函数、反比例函数探究模式:“观察生活实例—归纳共同属性—总结一般性规律—凝练函数概念—探究函数的图像和性质—函数的应用”,函数的概念教学自然水到渠成.4.回归生活应用,落实概念教学数学源于生活,又应用于生活.同样,概念教学最终也要回归生活.本节课在归纳抽象、感知辨析二次函数的概念之后,用二次函数概念来解释生活实例:一是从实际问题中抽象出二次函数模型;二是赋予一个二次函数模型的实际意义,使学生从经历到感悟,让概念教学落地生根,提升学生的核心素养.现在我们回过头来看看上述过程,其意图是通过数学活动,让学生运用观察、比较、抽象、类比、归纳的思维来发现概念的属性,因此属性下概念教学的关键是通过问题情境,运用归纳思维,让学生发现概念的属性,从而建立概念.参考文献:［1］王红兵，卜以楼.生长过程———概念教学的本质标志［J ］.中学数学教学参考（中旬），2017（7）.［2］黄东.重视概念生成过程培育数学抽象思维［J ］.中学数学教学参考（中旬），2019（7）.47。
初中数学概念形成的教学模式——以“‘数轴’的教学设计”为例
㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ １２初中数学概念形成的教学模式初中数学概念形成的教学模式㊀㊀㊀ 以 数轴 的教学设计 为例Һ何德军㊀（深圳市龙岗区上海外国语大学附属龙岗学校，广东㊀深圳㊀５１８１７２）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学概念是学生进行推理和判断的依据，也是形成数学定理㊁法则㊁公式的基础．现代数学教育心理学认为，概念形成和概念同化是初中学生获得概念的主要方式．本文基于概念形成的心理过程，以数轴概念的教学为例，通过一系列报数活动抽象出数轴这一基本概念，然后通过教学活动强化概念，最后应用数轴的概念解决数学问题．ʌ关键词ɔ初中数学；概念形成；数轴概念的教学在初中数学教学中占有重要地位．作为思维的基本单位，数学概念能够反映事物在数量关系和空间形式方面的本质属性．数学定理㊁法则㊁公式的建立及数学方法和数学思想的形成，也都建立在数学概念的基础之上．扎实有效的概念学习是学生进行数学推理㊁数学判断的前提和依据，学生数学能力的发展也取决于他对数学概念的获得．笔者将结合数学教育心理学中对 数学概念形成教学模式 的研究，以 数轴 （北师大版教材七年级上册）的教学设计为例，对初中数学概念的教学方法进行探究．数学教育心理学认为，概念形成的心理过程主要包括以下四个阶段：基于概念形成的心理过程，设计如下教学过程帮助学生获得 数轴 这一概念：一㊁概念引入： 报数 活动学生对于概念的理解需要一个过程．在概念的教学中，教师要舍得花时间创设情境，使概念的发生与形成能和学生的认知规律协调一致．在数轴概念的引入中，我组织了 报数 活动，通过学生熟悉的活动引导学生分析事物的本质属性．ʌ第一轮ɔ学生起立，教师指定基准点，从基准点开始向右依次报数：１２３４基准点左边的学生以同样方式报数．要求：①所报数字能体现出自己的位置；②与右边同学相异：－３－２－１１２３４这轮报数活动与体育课上传统的报数方式有所不同，为了体现出与右边学生所报数字的不同，左边学生可以借助表示相反意义的负数进行报数．ʌ第二轮ɔ教师指定基准点，变换报数方向，即从基准点开始向左依次报数：２１－１－２－３－４－５在第一轮报数的基础上，学生能较好地进行报数活动．ʌ第三轮ɔ教师指定基准点，变换报数间隔，即从基准点开始向右依次报偶数：－８－６－４－２２４６基于前两轮报数活动，学生参与本轮报数活动时毫不犹豫，活动顺利进行．ʌ第四轮ɔ无条件报数：对于本轮报数活动，教师不制定任何要求，要求学生直接报数．但此时学生困惑不已，本轮报数活动无法完成数学概念往往具有较强的抽象性，这就导致学生在理解概念的时候有些被动吃力．传统的概念教学模式是直接把概念告诉学生，比如数轴是规定了原点㊁正方向㊁单位长度的直线，而没有让学生在生活中体验实实在在的数轴，这就割断了数学和生活的联系，进而导致学生机械地去记忆概念，舍弃了概念的本质．数学源于生活，北师大版教材由温度计引入数轴，形象且直观，但与小学知识有过多重复，因此不能帮助学生深刻体会数轴的 三要素 ，只能算形似．而 报数 活动是学生熟悉的活动，其强度适当㊁富有变化性和新颖性，以此引入数轴有利于学生进行数学思考．概念的形成需要学生从具体例子出发，归纳一类事物的共同本质属性．把数学概念的获得与数学活动结合在一起，为学生创造生活情境，有利于学生将抽象的数学概念形成具象的认知．二㊁概念形成：认识数轴数学概念的获得是提升数学素养的基础．为了帮助学生对概念有正确且深刻的理解，教师需要引导学生剖析概念内涵，挖掘概念本质，拓展概念外延．在数轴的教学过程中，经过三轮有条件报数，在第四轮无条件报数时，学生主动提出困惑： 本次报数活动无法完成． 没办法报数，缺少条件啊！ 这些困惑的产生源于学生在学习过程中产生的认知冲突，也正是这种冲突促使学. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ １２生进行主动思考．教师顺势提出问题： 在第四轮报数活动中缺少哪些条件呢？ 引导学生进行回忆和思考．学生经过思考，发现第四轮报数活动中存在的问题主要为没有告知：①基准点．②报数方向．③报数间隔．而这些恰恰对应着数轴的 三要素 ：原点㊁正方向㊁单位长度．通过这样的教学，学生在教师引导下顺理成章地抽象出数轴的概念：规定了原点㊁正方向㊁单位长度的直线叫作数轴．在活动中引发学生的共鸣，让学生感受数轴的 三要素 缺一不可，这能更好地体现北师大版教材 螺旋上升 的设计理念，也能让学生对数轴的认识从感性阶段上升到理性阶段．把具体事物抽象为数学概念，这是概念形成的关键阶段．为了检测概念形成的效果，笔者设计一组问题，将抽象的概念回归到具体的数学问题，帮助学生在实际问题中理解数轴 三要素 ．练习１㊀判断以下数轴的画法是否正确？并说明理由．（１）（２）（３）（４）义务教育数学课程标准指出，学生应敢于发表自己的想法㊁敢于质疑㊁敢于创新，进而形成严谨求实的科学态度．正是在这种不断思考㊁不断探究的过程中，学生对数轴的概念形成了初步认识．三㊁概念深化： 复述 数轴心理学认为，记忆和遗忘是有规律的．获得数学概念后，需要对其进行及时巩固，以保证所获得的概念能够长时间保存．因此在教学过程中，教师可以要求学生在获得数学概念后通过朗读㊁背诵㊁辨析等方式对其进行巩固．在 数轴 这节课的教学过程中，笔者要求学生在初步形成概念后，进行 操作性复述 ．这里的复述不是死记硬背，而是让学生在复述概念的过程中，把握概念的重点和本质特征．练习２㊀在练习本上独立画出一条数轴，并与小组成员相互检查．现代学习方式的基本特征之一是体验性，在学生认识了数轴的基础上，教师可以要求学生独立画出一条数轴，让学生在自己动手的过程中深刻感受数轴．巡视课堂后，教师采取以小组为单位的评价方式，在小组发现问题㊁解决问题的基础上，针对学生集中出现的问题展开分析．在生生对话㊁师生对话的过程中，实现 正确画出数轴 的教学目标．这样的设计不仅能培养学生的动手能力与合作精神，还能使学生在小组交流的过程中提高发现问题㊁解决问题的能力． 复述 之后，教师可以向学生展示不同形态的数轴，如纵向的数轴，生活中的数轴，历史时间轴等，同时教师借机向学生提出问题： 在生活中，你还见过怎样的数轴？ 在概念强化的过程中，教师要引导学生积极思考㊁踊跃交流，这样一方面能通过大量的实例拓展数学概念，达到活化思维的效果，另一方面能把抽象的数学概念具体化㊁生活化．四㊁概念运用：借助数轴实现数形结合概念教学必须体现概念的应用价值．利用数轴解决代数问题的前提是数形结合，因此必须要让学生建立有理数和数轴上点之间的对应关系．练习３㊀（１）写出数轴上各点所表示的数．Ａ表示，Ｂ表示，Ｃ表示．（２）在数轴上分别画出表示２，－１，－３２的点．在教学过程中，教师可以先要求学生指出数轴上的点所表示的数，这是由 形 到 数 的思维过程；再要求学生把给定的数用数轴上的点表示，这是由 数 到 形 的思维过程．通过点与数的对应关系，可以使学生加深对数轴的认识．为了帮助学生深刻体会数与数轴上点的对应关系，在学生完成练习后，教师继续向学生提出问题：①任意一个整数都可以用数轴上的一个点表示吗？②任意一个分数都可以用数轴上的一个点表示吗？学生独立思考后，进一步感受到：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示．基于这一结论，抽象的代数问题基本上都可以通过数轴直观解决．例如，以某排学生中的某一个为基准点建立数轴，先请代表１的学生举手，然后请所代表数字比１大的学生举手．变换数字再进行几次，这样学生可以形象地感知到：在数轴上，比一个数大的数都在它的右边．通过活动设计，学生可以深刻理解利用数轴比较有理数大小的方法，并经历从几何的角度解决代数问题的过程．练习４㊀利用数轴比较下列每组数的大小，并用 ＜ 将其连接．（１）－２和＋６；㊀㊀㊀（２）０和－１．８；（３）－３２和－４；（４）－３４，－１３和３２．需要指出的是，本文所列举的概念的形成过程以学生的直接经验为基础，它不要求学生的认知结构中具备较多的概念，只需要有概念例证方面的直接经验．从学生角度来看，这种学习方式适合基础相对薄弱的学生；从概念角度来看，这种学习方式适合在数学概念体系中起着基础作用的抽象概念的学习．ʌ参考文献ɔ［１］何小亚．数学学与教的心理学［Ｍ］．广州：华南理工大学出版社，２０１１．［２］中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２０１２．［３］吕小兵．重视概念生成强化数学能力：例谈初中数学概念教学［Ｊ］．数学教学通讯，２０１４（０４）：３３－３４．. All Rights Reserved.。
“概念教学”在初中数学课堂的有效运用——教学案例分析
教 学案例 分析
周 尹
（ 京市 玄 武 高 级 中学 ， 苏 南 京 南 江 ２０ １） １ ０ ８
摘 要 ： 学概 念 是 反 映现 实世 界 的 空 间形 式 和 数 量 关 数 系的本 质 属 性 的 思 维 形 式 。 初 中数 学教 学 中 ， 强概 念课 的 在 加
一
、
情 境 创 设
根 据 篮 球 比赛 规 则 ： 一 场 得 ２ ， 一 场 得 １ ． 某 次 赢 分 输 分 在 篮 球 联 赛 中 ， 支 球 队 ， 若 干 场 ， １ 场 ， 积２ 分 ， 该 队 一 赢 输 ０ 共 ０ 问
赢 了多 少 场 ？ 如 果 设 该 队赢 了ｘ ， 可列 方 程 ： 场 则
比较二 元 一 次 方 程 的解 与一 元 一 次 方 程 的解 的 区别 ． 设 计 目的 ： 学 生 自主 探索 解 二 元 一 次方 程 ， 而 发 现 二 让 从 元 一 次 方程 的解 的无 穷 性 ．与 一 元 一 次 方 程 的解 的唯 一 性 进 行 区 别 。 握 住解 的本 质 ． 把 三 、 决 问题 解 根 据 篮 球 比赛 规 则 ： 一 场 得 ２ ， 一 场 得 １ ． 某 次 赢 分 输 分 在 篮 球 联 赛 中 ， 支 球 队 ， 了 若 干 场后 积 ２ 分 ， 该 队 赢 了多 一 赛 Ｏ 问 少 场 ？ 输 了 多少 场 ？ 你 能 列 出输 赢 的所 有 可 能情 况 吗 ？ 设 计 目的 ：从 一 般 情 况 下 二 元 一 次 方 程 的解 的无 穷 个 到 具 体 问 题 中 的有 限个 ． 学 生 灵 活 运用 所 学 知 识 解 决 问 题 ． 让 试一 试 ： 球 员在 一 场篮 球赛 比赛 中共得 ３ 分 （ 中罚球 得 某 ５ 其 １ｆ ） ０ ． 分别 投 中了多 少个 两分球 ？ ｔ 问他 多少 个 三分 球？如 果设 该 球 员 投 中 了ｘ 两 分 球 ，个 三 分 球 ， 可 列 方 程 为 ： 个 ｖ 则 ． 你 能 用 表 格 列 出 该 球 员 投 中 两 分 球 和 三 分 球 的 所 有 可 能吗？ 根 据你 所 列 的表 格 ， 回答 下 列 问题 ： （ ） 名 球员 最 多 投 中 了多 少 个 三 分球 ？ １这 （ ） 名 球 员最 多 投 中 了多 少 个球 ？ ２这 （ ） 果 这 名 球员 投 中 了 ｌ 个 球 ， 么 他 投 中 了几 个 两 分 ３如 ０ 那 球 ？ 几 个三 分 球 ？ 练 一练 ：
谈初中数学概念的教学
使 用．
学 生理 解 的概 念 ， 用具 体 的事例 引 出并 加 以归纳 ， 以
求得把抽象 的东西变得更直观 ， 更符合初中学生的 认知规律 ， 从而降低数学概念教学的难度， 使学生顺
利 地接 受． 这就 是说 淡 化 是 一 种方 法 ， 而不 是 目的． 由于初 中数 学 概念 大 都是 用 定 义 的形 式 阐释 的 ， 所
以数学 概念 教 学除 了要选 择 正 确 的方 法 以外 ， 要 还 对 定义 有 明确 的认识． 教师对 定 义 的组 成 、 含义 和系统性 的深 刻理解 ， 是 指导 学生 正确 掌握 概念 的关键．
２ 定义的含义和掌握方法
怎样解 决 “ 化 ” 出 现 的 学 生对 概 念 的含 糊 淡 后 其辞 的认识 呢？对于教者来说 ， 以通过每一节课 可 的课 堂小结 或综 合 复 习 ， 对前 面 用 归 纳形 式 定 义 的 概念 进行概 括． 括 中 ， 方 面 ， 给 学生 详 细 讲 清 概 一 要 概念 的 内涵 和外 延 ， 如角这个 概念 ， 从定 义 中反 映 出 其 内涵是 “ 有公 共 端 点 的两 条射 线 ” 其 外 延 是 “ ， 锐
角、 直角 、 角 ” 另一 方 面对 于 某 些概 念 ， 要 指 出 钝 ． 还 它 的一般性 和 特殊性 ， 如等腰 三 角形 的概念 ， 的一 它
１ 定 义 的 组成 和 作 用
定 义是 对 一种事 物 的本质属 性或 一个 概念 内涵
和外延 的确切而简要的说明． 假如把一个概念 当作
结 论 ： 圆 侧＝Ｓ 形＝ １ ・ 盯 ｌ ｌｆ Ｓ锥 扇 ２ ｒ・ ＝＇ Ｔ ｒ
初中数学概念教学设计案例
初中数学概念教学设计案例篇一：初中数学概念课堂教学设计教学设计首先正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提．学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题．因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键，学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。
基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。
通过参与这学期的国培培训计划，对初中数学概念课堂教学有更深层次的认识，数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。
初中数学中有大量的概念，数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．况且有的教师在教学过程中，不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确地理解、记忆和应用．下面就如何做好数学概念的教学谈几点体会．一、概念的引入探究数学概念产生的实际背景（其实质就是概念的引入），是进行数学概念教学的第一步，这一步走的如何，对学生学好数学概念有重要的作用。
概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。
传统教学中在教学方式上是以教师传授为主，学生被动接受学习，这显然不利于新课程背景下创造型人才的培养。
课程标准中提出“ 抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”。
通过概念引入过程的教学，应该使学生明确：“概念在生活中的实际背景是什么？”“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。
应用支架式教学模式实施初中数学概念教学——以“函数”为例
2023年第36期教育教学SCIENCE FANS 应用支架式教学模式实施初中数学概念教学——以“函数”为例符 丽（甘肃省成县第一中学，甘肃 陇南 742500）【摘 要】数学概念是数学学科的基础内容。
通过调查初中数学概念教学现状，发现大部分教师仍在采用“教师讲，学生听”的模式实施教学，剥夺了学生探索概念形成过程的权利，违背了学生的认知发展规律。
支架式教学模式是建构主义学习理论下的一种教学模式，注重学生主动建构知识。
应用支架式教学模式实施数学概念教学，可以在改善当前教学现状的同时，促使学生学有所获。
文章以“函数”为例，沿着支架式教学流程，具体论述应用支架式教学模式实施初中数学概念教学的策略。
【关键词】初中数学；支架式教学模式；概念教学；教学策略【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2023）36-0131-03支架式教学模式是建构主义学习理论提倡的一种教学模式，是一种教师在教学过程中根据学生的学习情况，结合教学内容，为其搭建有利于其理解知识的“支架”，促使学生深层次探究的教学模式。
该教学模式包括搭建支架、进入情境、独立探索、协作学习、效果评价五个教学流程，且这五个教学流程没有先后顺序，教师可以根据教学需要灵活地进行调整，确保真正地给予学生学习支持。
而学生获得学习支持后，可以发挥自主性，使用不同的方式经历知识的形成过程，不断地分析、判断、总结，顺其自然地建构认知，从而发展核心素养。
数学概念是数学学科的基础内容，探索数学概念的形成过程是学生认知数学概念的关键。
然而，在当前的初中数学概念教学中，部分教师仍在应用“教师讲，学生听”这一模式，单向地向学生传授数学概念知识。
在这样的教学模式中，学生对数学概念的认知浮于表面，尤其是不能发展学生的核心素养。
对此，初中数学教师可以应用支架式教学模式改善当前数学概念教学的现状。
下面以“函数”为例，详细阐述应用支架式教学模式实施初中数学概念教学的策略。
例谈初中数学概念教学的基本步骤
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《教 学 研 究
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（ 学 生 两两合作 进行操 作 体验 ． ）
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概 念 的 引入 就 水 到渠 成 了．同时 ，学 生 也体 会 到 了数
基本元素，也是数 学教学的核心 ，有效的数学概念教 提升”这几个基本环节． 现结合教学案例 （ 实录）进 学不仅是 学生感悟数 学思想方法的主要手段 ，而且还 行 说 明 ，与 同行交 流．
是培养学生数 学品质的重要途径．结合教 学案例 ，剖
析数学概念教学的步骤及教学策略． 关键词 ：概念教学；本质属性 ；教学策略
【 说 明】本节课 的教学 目 标是理解邻补角和对顶角 数学》 七年级下册 “ ９ ． ２ 不等式的性质” ．
看作两条相交 的直线，剪刀刃之 间的角是相交直线所 成角． 从 生活 中学生熟悉 的剪 刀引入 ，提 出简单的数 学 问题 ，不 仅 吸 引 了学生 的注 意力 ， 同 时也 为探 究 两 条直线相交所成角的关系提供背景和生活素材． 数学是一门基础工具 学科 ，它为人类发 展与社会 追问 １ ：请用字母表示等式的基本性质． 追问 ２ ：思考等式的基本性质的实质是什么？
１ ２
问题 ３ ：仔细观察你所画的图形 （ 图２ ） ，当两条 分数 的概念 ，同样 ，对不等式性质的研究也可类 比等 直线相交时，所形成的四个角中 ，／１ 与 ２ 有怎样的 式 的性 质 引人 ．
位置关 系？ 的概 念及 掌 握 “ 对 顶 角 相 等 ” 的性 质 ．剪 刀 的构 造 可 案例 ３ ：人教 版 《 义务 教 育课 程 标 准实 验 教科 书 ・ 问题 １ ：你 能 回忆 一下 等式 的基 本性 质 吗？
例谈初中数学概念引入的教学策略
例谈初中数学概念引入的教学策略
吴玉红
【期刊名称】《新课程（教育学术）》
【年(卷),期】2016(000)007
【摘要】概念是最基本的思维形式,数学中的命题都是由概念构成的,数学中的推理和证明又是由命题构成的。
因此,数学概念的教学是整个数学教学的一个重要环节。
正确地理解数学概念,是掌握数学知识的前提。
有人说过,数学概念好比支点,而数学法则、定理好比杠杆。
由此可见概念的重要性。
然而,许多初中教师没有意识到概
念教学的重要性,更忽视了数学概念引入教学的重要性,从而导致数学概念教学效果
不理想,进而影响整个数学课堂的教学实效。
【总页数】1页(P10)
【作者】吴玉红
【作者单位】浙江省杭州市萧山区衙前镇初中
【正文语种】中文
【相关文献】
1.初中数学概念引入的教学策略
2.例谈初中数学概念引入的教学策略
3.初中数学复习课的教学策略例谈——基于核心素养培育的视角
4.抓好数学概念突破教学难点——例谈初中数学概念教学策略
5.初中数学复习课的教学策略例谈——基于核心
素养培育的视角
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浅谈对初中数学概念教学的技巧
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◎颜庭飞 （ 苏省 滨海 县 临 淮初 级 中 学 江 ２４５ ２ ５ ３）
【 要 】 初 中 数 学课 堂 上 ，抓 好 数 学 慨 念 的教 学 很 重 摘 在
要 ． 文 简 要介 绍 ： 新 课 程 标 准 下 ， 何 进 行初 中数 学 概 念 本 在 如 教 学 ． 学 生 在 生 活 情 境 中 惑 悟 概 念 ， 学 生 经 历 概 念 的 发 让 让
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基于深度学习的初中数学概念教学——以《一元二次方程》为例
基于深度学习的初中数学概念教学——以《一元二次方程》为例摘要：对数学概念加以学习是初中生对数学知识进行认识以及学习的一个重要途径。
数学教师开展概念教学期间，需运用合理、科学的教学方式，促使初中生在自主探究当中逐渐推导出数学概念，认识到数学知识不仅源自现实生活，同时还在实际生活当中有着重要应用，进而深入理解以及扎实掌握所学的数学概念，为初中生后续学习以及未来发展奠定一个坚实基础。
基于此，本文把《一元二次方程》为例，对深度学习之下的初中阶段数学学科概念教学的具体策略展开探究，希望能为实际教学提供些许参考。
关键词：初中数学；深度学习；概念教学；一元二次方程前言：实际上，数学乃是人类进步以及发展的一种重要工具，其中包含大量客观规律以及逻辑。
而数学概念是对数学规律进行的重要概括，是人类大脑对于现实对象具有的数量关系以及空间形式具有的本质特征进行的反映，是数学公式、法则以及定理构成的重要基础。
对数学概念进行正确理解，这是初中生对数学知识进行学习以及认识数学的一个重要前提。
概念教学期间，数学教师需对合理科学的教学方式加以运用，借助情境创设引入相应的客观实例，对某种事物以及某种关系具有的共性特点进行抽象，并且引导初中生概括其具有的本质特征，进而将数学概念推导出来，促使初中生对数学概念具有的奥秘进行自主探究，认识到数学知识源自现实生活，同时为生活服务。
一、创设相应的教学情境开展概念教学期间，数学教师需结合具体概念创设相应的课堂情境，借此帮助初中生对所学概念进行理解，引导初中生在实际情境当中展开深度学习。
例如，开展“一元二次方程”教学期间，数学教师可创设以下情境。
为营造优美舒适的居住环境，天鸿水岸小区计划在两栋住宅楼之间铺设矩形绿地，面积是600平方米。
第一，假设绿地宽度是10米，求绿地长度？第二，假设绿地长度比宽度多10米，则工程师要怎样对这片绿地进行规划？课堂之上，数学教师可借多媒体对施工图纸进行展示，借此引导初中生进行观察以及独立思考。
例谈初中数学概念教学论文
例谈初中数学概念的教学【摘要】概念教学是中学数学至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心。
教学过程中利用科学的方法，学生不但有意义地获得了概念，而且通过对概念获得的过程，发展了他们的归纳推理能力，可以产生更好的教学效果。
【关键词】概念教学方法概念是客观事物本质属性（本质特征）在人们头脑中的反映。
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。
数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。
在教学过程中，一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征。
只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确理解、记忆和应用。
下面就如何做好数学概念的教学工作谈几点体会。
一、数学概念的引入数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的，有些是由数学自身的发展与需要而产生的，许多数学概念源于生活实际，但又依赖已有的数学概念而产生。
教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。
所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物人手，比较容易揭示概念的本质和特征。
例如圆的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出圆的概念。
再如：怎样用数表示前进3米？后退3米？收入200元与支出200元等这些相反量呢？引出正负数的概念。
用温度计、杆称这些实物，引出数轴这个概念；由对不同实物的分类，引出同类项概念等。
首先从对实物的感受激发学生学习的兴趣，再由抽象的特征浓缩成数学概念，学生容易接受。
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初中数学概念教学例谈
摘要：数学概念是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体，所以概念教学
尤为重要。
在概念教学中，教师既要启发学生对所研究的对象进行分析、综合、
抽象，还要讲清概念的形成过程，阐明其必要性和合理性。
本文结合教学案例对
初中概念教学进行了阐述。
关键词：初中数学；概念教学；变式；课堂练习；概括能力
作者简介：钟淑芳，任教于广东省河源紫金县第二中学
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。
在
初中数学教学中，加强概念教学是学好数学的基础，是理解数学知识的前提，是
学好定理、公式、法则和数学思想的基础，同时也是提高解题能力的关键。
因此，在数学教学中，数学概念的学习是非常重要的一个内容，教会学生正确地理解、
判断概念就显得非常重要。
在学校的概念课教学研讨中，笔者教授了七年级下《9.1.1不等式及其解集》
的概念课，探讨了概念课的教学模式。
下面笔者就谈谈她对概念教学的粗浅认识。
一、创设情境，注意概念的引入
要成功地上好一堂新概念课，教师的注意力应集中到创设情景、设计问题上，让学生在教师创设的问题情景中，学会观察、分析、揭示和概括，教师要则为学
生思考、探索、发现和创新提供尽可能大的自由空间，帮助学生去体会概念的形成、发展和概括的过程。
此外，概念的引入也是非常重要的内容。
从平常的教学
实际来看，对概念课的教学产生干扰的一个不可忽视的因素是心理抑制。
教师方面，会因为概念单调枯燥而教得死板乏味；而学生方面，又因为不了解概念产生
的背景及作用，缺乏接受新概念的心理准备而产生对新概念的心理抑制。
要解决
师生对概念课的心理抑制问题，可加强概念的引入，帮助学生弄清概念产生的背
景及解决的方法。
由于形成准确概念的先决条件是使学生获得十分丰富和符合实
际的感性材料，通过对感性材料的抽象、概括，来揭示概念所反映的本质属性。
因此在教学中，教师要让学生密切联系数学概念在现实世界中的实际模型，通过
对实物、模型的观察，对图形的大小关系、位置关系、数量关系的比较分析，在
具有充分感性认识的基础上引入概念。
二、重点培养学生的概括能力
在学生的概念学习中，要重点培养学生的概括能力。
概括是形成和掌握概念
的直接前提。
学生学习和应用知识的过程就是一个概括过程，迁移的实质就是概括。
概括又是一切思维品质的基础，因为如果没有概括，学生就不可能掌握概念，从而由概念所引申的定义、定理、法则、公式等就无法被学生掌握；没有概括，
就无法进行逻辑推理，思维的深刻性和批评性也就无从谈起；没有概括，就不可
能产生灵活的迁移，思维的灵活性与创造性也就无从谈起；没有概括，就不能实
现思维的“缩减”或“浓缩”，思维的敏捷性也就无从体现。
学生掌握概念，只接受
他们的概括水平的制约，要实现概括，学生必须能对相应的一类具体事例的各种
属性进行分化，再经过分析、综合、比较而抽象出共同的、本质的属性或特征，
然后再概括起来；在此基础上，再进行类化，即把概括而得到的本质属性推广到
同类事物中去，这既是一个概念的运用过程，又是一个在更高层次上的抽象概括
过程；然后，还要把新获得的概念纳入到概念系统中去，即要建立起新概念与已
掌握的相关概念之间的联系，这是概括的高级阶段。
从上所述可知，对概念的具
体例证进行分化是概括的前提，而把概念类化，使新概念纳入到概念系统中去，
又成为概念学习深化的重要步骤，因此，教师应该把教会学生对具体例证进行分
化和类化当成概念教学的重要环节，使学生掌握分化和类化的技能技巧，从而逐
渐学会自己分析材料、比较属性，并概括出本质属性，以逐步培养起概括能力。
另外，数学概括能力中，很重要的是发现关系的能力，即发现概念的具体事例中
各种属性之间的关系，发现新概念与已有认知结构中相关概念之间关系的能力。
三、运用变式，寻求概念的本质
变式是变更对象的非本质属性的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以
突出对象的本质属性，突出那些隐蔽的本质要素，一句话，变式是指事物的肯定
例证在无关特征方面的变化，让学生在变式中思维，可以使学生更好地掌握事物
的本质和规律。
变式是概念由具体向抽象过渡的过程中，为排除一些由具体对象本身的非本
质属性带来的干扰而提出来的。
一旦变更具体对象，那么与具体对象紧密相联的
那些非本质属性就消失了，而本质属性就显露出来。
数学概念就是通过对变式进
行比较，舍弃非本质属性并抽象出本质属性而建立起来的。
值得注意的是，变式
不仅可以在概念形成过程中使用，也可以在概念的应用中使用。
因此，我们既可
以变更概念的非本质属性，也可以变换问题的条件和结论；既可以转换问题的形
式或内容，也可以配置实际应用的各种环境。
总之，就是要在变化中求不变，万
变不离其宗。
这里，变的是事物的物理性质、空间表现形式，不变的是事物在数
或形方面的本质属性。
变化的目的是为了使学生有机会亲自经历概念的概括过程，使学生所掌握的概念更加精确、稳定和易于迁移，避免把非本质属性当成本质属性。
变式的运用要注意为教学目的服务。
数学知识之间的联系性是变式的依据，
即利用知识的相互联系，可以有系统地获得概念的各种变式。
另外，变式的运用
要掌握好时机，只有在学生对概念有了初步理解，而这种理解又需要进一步深化
的时候运用变式，才能收到好的效果；否则，如果在学生没有对概念建立初步理
解时就运用变式，将会使学生不能理解变式的目的，变式的复杂性会干扰学生的
概念理解思路，先入为主而导致理解上的混乱。
四、精心设置课堂练习，通过反复练习掌握概念
精心设计课堂练习，再次给学生提供探究的机会。
学生对新概念的掌握不是
一次能完成的，需要由“具体→抽象→具体→抽象”的多次实践。
因此，在教学中，教师要针对概念的学习，设计有助于学生更好地理解、运用概念的题目，让学生
在多次的课堂、课外实践的基础上理解和掌握有关概念。
数学课堂教学中为实现教学目标意图所解决的概念问题，是为了使得教学发
挥更高的效率。
数学概念实际上反映了数学的思想，数学最深刻的东西实际上是
概念的体现，把握了相关概念，就拥有了整个课堂。
但是从学生的表现来看，考
试也好、作业也好都是以习题的形式来做的，结果就造成对概念不重视，靠大量
作题来弥补，其实这反而是一个得不偿失的事情；相反如果概念很清楚的话这个
题目就能认识比较清楚，所以我们要重视数学的概念教学。
总之，概念的学习是学好数学的基础，应该加强对思维过程的教学，使创新
能力的培养落到实处。
在日常教学中，我们必须深入钻研教材，进行科学的引导，艺术的描述：概念是如何产生的？如何发展？又如何从实际问题抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式？如何反映生动活泼的客观事物？如果我们教师
都能在日常教学的实际过程中，充分挖掘概念的本质，揭示概念的形成和发展过
程，便能启迪学生的智慧，教会学生思维的方法，进而增强他们学好数学的信心，提高教学质量，实现素质教育的目的。
参考文献：
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[2]李莉.谈数学概念教学[J].郴州师专学报(综合版),1998(1).
[3]龙孝瑢.谈数学概念的教学与解题能力的培养[J].连云港教育学院学报, 1996(3).
[4]樊金燕. 浅谈数学概念教学[J].丹东师专学报, 1998(4).
[5]周建文. 试论数学概念教学的基本策略[J].课程?教材?教法，1997(3).
作者单位：广东省河源紫金县第二中学 517400。