学案21函数与方程、不等式之间关系

高一（上）数学学案21——函数与方程、不等式之间关系

【知识目标】

1.函数的零点：

2.二分法：

【典型例题】

例1求下列函数的零点

（1）y=2x-1

（2）y＝x2－7x＋12；

（3）y＝x3－x2－4x＋4

例2判断函数f(x)＝a x2－7x＋12的零点个数

例3求x2－2x－1=0的近似解

例4（1）如果函数f(x)＝a x2+2x＋1有一正一负两个零点，求a的取值范围（2）如果函数f(x)＝a x2+2x＋1有一个零点，求a的取值范围

（3）如果函数f(x)＝a x2+2x＋1在［0,1］有一个零点，求a的取值范围

例5若直线y=1与y=x2－｜x︳+a有四个交点，则a的取值范围

【A组训练题】

1.二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是( )

A．1个B．2个C．0个D．无法确定2.已知二次函数f(x)＝ax2＋6x－1有两个不同的零点，则实数a的取值范围是( )

A．a>－9且a≠0B．a>－9

C．a<－9 D．a>0或a<0

3．若关于x的方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两实数根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求实数k的取值范围

4.函数图象与x轴均有公共点，但不能用二分法求公共点横坐标的是( )．

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5.函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，并且f(a)·f(b)<0，则这个函数在这个区间上( )

A．只有一个变号零点 B．有一个不变号零点C．至少有一个变号零点D．不一定有零点6．用二分法求函数f(x)＝x3－2的零点时，初始区间可选为( )

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

【B组训练题】

7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()

A．{1,3} B．{－3，－1,1,3} C．{2－7，1,3} D．{－2－7，1,3}

8.已知x＝－1是函数f(x)＝a

x

＋b(a≠0)的一个零点，则函数g(x)＝ax2－bx的零点是( )

A．－1或1 B．0或－1 C．1或0 D．2或1

9.三次方程x3＋x2－2x－1＝0的根不可能所在的区间为( )

A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)

10.若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

为( )

A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5

11.已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的，有如下的对应值表：

A．2个B．3个

C．4个D．5个

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