第04章电力系统负荷及数学模型

4.
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负荷模型（load model):
是指反映母线电压（大小和频率）和功率（有功和无功）之间或者和注入母 线负荷的电流之间相互关系的一种数学描述。“负荷模型”这条术语可以用来指 模型表达式本身， 也可以用来指表达式及表达式参数的特定值 （如系数、 指数等） 。 虽然在某一特定的应用程序中，这些表达式有不同的计算方式，因此，负荷功率 或电流也许难以显式地计算出来，但用这种形式来考虑负荷模型是可行的； 静态负荷模型（static load model): 表示某一时刻负荷所吸收的有功和无功与 同一时刻母线电压幅值和频率之间的函数关系。 静态负荷模型既可用来表示本质 上是静态的负荷元件， 如电阻负荷和照明负荷等；也可以用来表示近似动态负荷 元件，如电动机驱动的负荷等； 动态负荷模型 (Dynamic load model): 表示某一时刻有功和无功和前几个时 刻， 通常还包含当前时刻的母线电压幅值和频率之间的函数关系。常用微分方程 和差分方程来表示； 恒定阻抗负荷模型（constant impedance load model): 是一种静态模型，其功 率直接与电压幅值的平方成正比。它特可以称为导纳恒定模型； 恒定电流负荷模型（constant current load model): 是一种静态模型，其功率直 接与电压幅值成正比； 恒定功率负荷模型（constant power load model): 是一种静态模型，其功率不 随电压幅值的变化而变化。它也可以称为恒定 MVA 模型。由于恒定功率负荷设 备，如电动机和电子设备等，在电压低于某些值时（一般为 80%～90%），它的 特性就很难维持， 因此在许多负荷模型中都自动地将恒定功率负荷模型转换为恒 定阻抗负荷模型，或者在电压低于一定值时将那一部分负荷切除； （1）多项式负荷模型（polynomial load model): 是一种动态模型，它把功率与 电压和频率之间的函数关系用一多项式来表示。通常采用下述形式：
(
)
(
)
有时，上述方程中也可以两个或多个不同指数的项。这种模型的参数由指数 np,nq 和负荷的功率因素组成。 值得注意的是， 只要令其指数分别等于 0、 1 或 2， 负荷就可以分别表示为恒定功率， 恒定电流和恒定阻抗模型。其它指数可用来表 示不同类型负荷元件的集结效应。 对于某些类型的负荷，大于 2 或小于 0 的指数 模型也许是合适的； （3）频率相关负荷模型（Frequency-dependent load model): 是一种含频率相 关项的， 静态模型， 它通常由负荷多项式模型或幂函数模型与下述因子相乘而得：
变电站变压器 馈电线 母线
系统
图 4.1
母线负荷，包括馈线，变压器，并联电容器和负荷设备
因此精确的负荷模型需要考虑上述所有元件的作用。但实际上，负荷中应精 确包含哪些元件还取决于在电力系统模型中哪些元件被表示了， 而哪些元件未被 表示。 在大规模电力传输系统的研究中，通常很少计及二次传输系统及配电系统 的影响。 在论述负荷组成问题时，建议采用下面的术语，参见图 4.2:
4.3
V 2 V P = P0 a p + b p + c p 1 + d p ∆f V0 V0 (4.1) 2 V V Q = Q0 a q V + bq V + cq 1 + d q ∆f 0 0 上式中左面反映了负荷的电压特性，右面反映了负荷的频率特性，当忽略频 率特性时，上式可简化为： V 2 V P = P0 a p + b p + c p V0 V0 (4.2) 2 V V Q = Q0 a q V + bq V + cq 0 0 上式中: P0,Q0 为额定电压和频率时吸收的有功和无功; ap,bp,cp 为常数,且 ap+bp+cp=1; aq,bq,cq 为常数,且 aq+bq+cq=1; dq 为常数, ∆f 为频率包含量; 这种模型的参数由方程的参数和负荷的功率因素组成。它通常又被称为 “ZIP”模型，实际上它是由恒定阻抗（Z），恒定电流（I），恒定功率（P）三 者的总和组成的。 当采用它或其它负荷模型来表示某一特定负荷设备时，V0 应该 是设备的额定电压， P0 和 Q0 应该是负荷设备在额定电压下消耗的有功功率和无 功功率，但是当采用这种模型来表示某一母线负荷时，V0 、 P0 和 Q0 却通常被认 为是被研究系统初始运行工况下的值。 对于电压和频率变化较快的动态过程，由于负荷的暂态过程较短，在精度要 求不太高时，也可以近似采用上述负荷静态模型。 （2） 幂函数负荷模型（Exponential load model): 是一种静态模型，它把功 率和电压之间的关系用一指数函数来表示。通常采用下述形式： np V P = P0 V0 (4.3) nq V Q = Q0 V 0
第四章
4． 1 引言
电力系统负荷及其数学模型
近几年来，由于电压不稳定和电压崩溃导致国外许多电力系统丢失负荷乃 至大面积停电， 在我国也有因为电压失稳导致系统崩溃的记录。电压失稳的发展 可能导致系统的崩溃瓦解，造成巨大损失。因此，电压稳定问题的研究得到了普 遍的关注。美国 EPRI 输电小组在 1982 年规划电力系统运行方面的研究方向时 把电压崩溃和不正常电压问题的研究列为最重要的课题摆在首位。 IEEE 和 CIGRE 也成立专门的工作组讨论电压稳定问题。 电压失稳具有不同的形式， 其中特点之一是：负荷的缓慢增加导致负荷母线 电压缓慢地下降，在到达电力系统承受负荷增加能力的临界值或接近临界值时， 任何使系统状态越出临界值的扰动如负荷继续增加， 系统故障或系统运行的正常 操作都将使负荷母线电压发生不可逆转的突然下降， 而在电压突然下降之前的整 个过程中，发电机转子角度和母线电压相角并未发生明显的变化。正因为如此， 电压稳定的丧失是不被运行人员察觉的，常用的“电压崩溃”术语很形象地反映 了电压失稳的突然性。电压失稳的特点之二是：电力系统发生故障后，为保证其 功角暂态稳定及维持系统频率， 除了进行网络操作外，也可能进行了自动切机切 负荷等操作， 由于系统结构变得脆弱或全系统电源支持负荷的能力变脆弱，缓慢 的负荷恢复过程也可能导致电压失稳， 由于电力系统在失去电压稳定前已处于动 态过程中，发电机及其控制器，负荷的动态行为都会对电压失稳产生影响。电压 失稳特点之三是： 在电力系统发生故障或它类型的大扰动后，伴随系统处理事故 的过程中发电机之间的相对摇摆，某些负荷母线电压发生不可逆转的突然下降， 而此时发电机之间的相对摇摆并未超出使电力系统功角失稳的程度。 这几个特点决定了电压稳定特别依赖于负荷性，从这个意义上讲，电压稳定 也就是负荷稳定。但是，长期以来，由于以下几个因素，使得精确的负荷模型及 其参数的确定一直是 电力系统动态分析中的一个难点。主要包括： （1）系统中大量的不同的负荷成分； （2）负荷的地理位置分布； （3）负荷组成随昼夜，季节，气候，年度变化很大； （4）缺少负荷的精确组成资料； （5） 考虑如电压及频率变化时，各负荷成分特性的不确定性；
1+ a f ( f − f0)
(4.4)
其中是 f 母线电压的频率， f 0 是额定频率， a f 是模型的频率灵敏度参数。 母线频率（Bus frequency): 在基频网络分析中，母线电压的频率不是一个固 有变量，在许多动态性能分析程序中也用到它。但是可以通过求母线电压相角的 4.4
数值微分而得到。实际上，不仅在负荷频率相关模型中要用到它，在其它一些负 荷模型，如感应电动机动态模型中也要用到它。 (4）美国 EPRI 负荷综合模型 KPV1 KPV 2 P = P0 {P [1+ KPF1( f − f 0 )] + (1− P } a1 (V / V0 ) a1 )(V / V0 ) (4.5) KQV1 KQV 2 Q = P { Q ( V / V ) [ 1 + KQF 1 ( f − f )] + ( Q / P − Q )( V / V ) [ 1 + KQF 2 ( f − f )]} 0 a 1 0 0 0 0 a 1 0 0 式中: P0,Q0 为母线的初始有功及无功; V0,f0 为母线的初始电压及频率; Pa1,Qa1 为与频率有关的有功及无功; kpv1,kQv1 为负荷有功电压静态系数 1 及负荷无功电压静态系数 1, 均与频率有关; kpv2,kQv2 为负荷有功电压静态系数 2 及负荷无功电压静态系数 2, 均与频率无关; kpF1,kQF1 为负荷有功频率静态系数 1 及负荷无功频率静态系数 1; kQF2 为负荷有功频率静态系数 2; （5）EPRI ETMSP 模型 在 EPRI ETMSP 扩展暂态中期仿真程序中使用如下模型：
P = P(CI ) + P(CMVA) + P(CZ ) + P(V , f ) Q = Q(CI ) + Q(CMVA) + Q(CZ ) + Q(V , f )
(4.6)
4.1
从字面上看， 上面的含义有些含混不清， 因此， 可以分别用 “负荷设备” （Load device）“系统负荷”（System load），“母线负荷”（Bus load）,“发电机或 发电厂负荷”（Generator & plant load) 来表示其含义。 本章主要关心的是母线负荷。如图 4.1 所示。文中所指的负荷不仅包括联入 系统的负荷设备，而且还包括某些或全部下述设备： （1）变电站降压变压器； （2）二次传输系统馈线； （3）初级配电系统馈线； （4）配电变压器； （5）二次配电系统馈线； （6）并联电容器； （7）电压调节器； （8）用户线路，变压器和电容器；
4.
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负荷建模的基本概念
本节给出了负荷建模的基本定义和概念。 负荷：“负荷”这一术语在电力系统工程中有许多含义，包括 （1）与电力系统相联而且消耗电能的一台设备； （2）与电力系统相联的所有元件所消耗的功率总和（有功和无功）； （3）系统的一部分，在系统中没有明确表示，但被看成是联到一条母线上且 消耗电能的单独一台设备； （4）一台发电机或一个电厂的功率输出。
母线负 荷 P Q 电阻电热 工业 0. 负荷类 型 成分 p.f .
dP dV
dQ dV dP dt
dQ dt
Motor Parameters
1.
2. .
0.
0.
空调 商业
.02 2.8
.5 etc
2.5
0.5
照明
1. 0.
1.54 .
0.
0.
居民 热水器 1. 0. 2. . 0. 0.
图 4.2
基于元件的负荷建模方法所用的数据
4.2
在描述负荷组成时，采用以下的术语： 负荷元件 （load component): 是指某一特定类型及相似类型的所有设备的集结 等值，如热水 器、家用空调机、荧光灯等； 负荷等级（load class): 是指一类负荷，如居民负荷、商业负荷或工业负荷等。 对负荷建模来说， 把它分成不同类型是合适的，其中每一类负荷有相似的负荷组 成和负荷特性； 负荷组成（load composition): 是指负荷中各负荷元件的组成比例。这条术语 可以用于母线负荷或某一类负荷； 负荷等级混合物（load class mix): 是指负荷中各负荷类型的组成比例； 负荷特性（load characteristic): 是指一组用来表示某一特定负荷的参数，如功 率因素、功率/电压比等。这条术语可用于某一特定负荷设备、某一负荷元件、 某一类负荷类型及母线总负荷等。在表示不同类型的负荷模型时，通常采用下面 的术语：