年全国卷3理科数学试题及参考答案(WORD版)

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试题类型:新课标Ⅲ

２016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第I 卷（选择题)和第ＩI 卷(非选择题)两部分，共2４题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用０.5毫米黑字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。 ３.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

４.作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破,不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

第Ｉ卷

一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S

Ｔ=

A ． []2,3

B ． (][),23,-∞+∞ C. [)3,+∞ D. (][)0,23,+∞

【答案】D

【解析】易得(]

[),23,S =-∞+∞,(][)0,23,S T ∴=+∞,选Ｄ

【考点】解一元二次不等式、交集 (2)若12z i =+,则

41

i

zz =- A ． 1 Ｂ. 1- Ｃ. i D. i - 【答案】C

【解析】易知12z i =-,故14zz -=，41

i

i zz ∴=-,选C 【考点】共轭复数、复数运算

(3）已知向量

13

,

22

BA

⎛⎫

= ⎪

⎪

⎝⎭

,BC=（

3

,

1

2

),则ABC

∠

A．30°B．45° C. 60° D.1２0°【答案】A

【解析】法一：

3

3

2

cos

11

BA BC

ABC

BA BC

⋅

∠===

⨯

⋅

，30

ABC

∴∠=

法二：可以B点为坐标原点建立如图所示直角坐标系,易知60,30,30

ABx CBx ABC

∠=∠=∴∠=

【考点】向量夹角的坐标运算

(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中Ａ点表示十月的平均最高气温约为15C，Ｂ点表示四月的平均最低气温约为5C.下面叙述不正确的是

A. 各月的平均最低气温都在0C以上

B. 七月的平均温差比一月的平均温差大

Ｃ. 三月和十一月的平均最高气温基本相同

D．平均最高气温高于20C的月份有5个

【答案】Ｄ

【解析】从图像中可以看出平均最高气温高于20C的月份有七月、八

月,六月为20C左右,故最多３个

【考点】统计图的识别

(5)若

3

tan

4

α=，则2

cos2sin2

αα

+=

A. 64

25

B.

48

25

C. 1

D.

16

25

【答案】A

【解析】

2

2

222

cos4sin cos14tan64 cos2sin2

25

cos sin1tan

αααααα

ααα

++

+===

++

【考点】二倍角公式、弦切互化、同角三角函数公式

x y

C

A

B

(6)已知4213

3

3

2,3,25a b c ===，则

A. b a c <<

B. a b c <<

C. b c a << Ｄ． c a b << 【答案】A

【解析】422123

3

3

3

3

24,3,255a b c =====，故c a b >> 【考点】指数运算、幂函数性质

(７)执行右面的程序框图，如果输入的a ＝4,b =6,那么输出的n =

A ． 3

B ． 4

C ． 5 D. 6 【答案】B

【解析】列表如下 a

4 2 6 －2 4 2 6 -2 ４ b

6 4 6 ４ ６ s 0 ６ 1０ 16 ２0 n

1

2

３

4

【考点】程序框图

（8)在ABC △中,π

4

B =，B

C 边上的高等于13BC ，则cos A =

Ａ.

31010 B. 1010 Ｃ.1010- D ． 310

10

-

【答案】Ｃ

【解析】如图所示，可设1BD AD ==,则2AB =,2DC =，5AC ∴=,由余弦定理知,25910

cos 10

225

A +-=

=-

⨯ 【考点】解三角形

（９)如图,网格纸上小正方形的边长为１，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

Ａ. 18365+ B. 54185+ C. 9０ D. 8１ 【答案】Ｂ

【解析】由三视图可知该几何体是一个平行六面体,上下底面为俯视图的一半，各个侧面平行四边形，故表面积为

D

C

A

B