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第3章 系统模型与系统分析.ppt
6)关联——表述系统不同变量之间的数量关系。
2020/1/15
6
3.1系统模型概述
（2）特征
系统模型反映着实际系统的主要特征，但它又区别于 实际系统而具有同类问题的共性。一个通用的系统模型应 具有如下的三个特征：
1）是实际系统的合理抽象和有效的模仿； 2）由反映系统本质或特征的主要因素构成； 3）表明了有关因素之间的逻辑关系或定量关系。
微分方程，建立的主要方法是演绎法
传递函数，建立系统传递函数的主要方法是拉氏变换法
状态空间模型，系统的状态空间模型可以在演绎法的基 础上，通过适当选取系统的状态变量来建立
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3.2系统建模方法
2)实验法——“黑箱”或“灰箱”系统，允许做实验的系 统 3)统计分析法——对于那些属于“黑箱”，但又不允许直 接进行实验观察的系统
2）模拟模型分为两类：实体模拟模型，计算机模拟模型。
实体模拟模型是指用一种原理上相似，而求解或控制容易的系统， 代替或描述真实系统。计算机模拟模型是指用计算机操作而根据特定的 程序语言描述真实系统的模型（数学模拟）
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13
3.1系统模型概 述
3）数学模型——是指用数学方法如数学表达式、图像、图表等
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7
3.1系统模型概述
在构造模型时，要兼顾到它的现实性和易处理 性
1）考虑到现实性，模型必须包括现实系统中的主要因 素。
2）考虑到易处理性，模型要采取一些理想化的办法， 即去掉一些外在的影响并对一些过程作合理的简化。
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8
3.1系统模型概述
3.1.2建立系统模型的必要性
4）确定模型的结构。这一步决定了模型定量方面的内容； 5）估计模型中的参数。用数量来表示系统中的因果关系； 6）实验研究。对模型进行实验研究； 7）必要修改。根据实验结果，对模型做必要的修改。
《系统辨识》课件
脉冲响应法
总结词
脉冲响应法是一种通过输入和输出数据 估计系统脉冲响应的非参数方法。
VS
详细描述
脉冲响应法利用系统对单位脉冲函数的响 应来估计系统的动态特性。通过观察系统 对脉冲输入的输出，可以提取出系统的传 递函数。这种方法同样适用于线性时不变 系统，且不需要知道系统的具体数学模型 。
随机输入响应法
。
线性系统模型具有叠加性和齐次性，即 多个输入产生的输出等于各自输入产生 的输出的叠加，且相同输入产生的输出
与输入的倍数关系保持不变。
线性系统模型可以通过频域法和时域法 进行辨识，频域法主要通过频率响应函 数进行辨识，时域法则通过输入和输出
数据直接计算系统参数。
非线性系统模型
非线性系统模型具有非叠加性和非齐次性，即多个输 入产生的输出不等于各自输入产生的输出的叠加，且 相同输入产生的输出与输入的倍数关系不保持不变。
递归最小二乘法
递归最小二乘法是一种在线参数估计方法，通过递归地更新参数估计值来处理动态系统。在系统辨识中，递归最小二乘法常 用于实时估计系统的参数。
递归最小二乘法的优点是能够实时处理动态数据，且对数据量较大的情况有较好的性能表现。但其对初始参数估计值敏感， 且容易陷入局部最优解。
广义最小二乘法
广义最小二乘法是一种改进的最小二乘法，通过考虑误差的 方差和协方差来估计参数。在系统辨识中，广义最小二乘法 常用于处理相关性和异方差性问题。
系统辨识
目录
• 系统辨识简介 • 系统模型 • 参数估计方法 • 非参数估计方法 • 系统辨识的局限性与挑战 • 系统辨识的应用案例
01
系统辨识简介
定义与概念
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据来估计系统动态特性的过程。
《系统辨识第三章》PPT课件
ˆLS
h
10
三、最小二乘估计 的求法
⒈ ˆLS 解法
ˆLS
由最小二乘辨识定义，求 的：
ˆLS
必要条件:
J ()
0
ˆLS
充分条件:
2 J ()
0 及
2
ˆ LS
J ()
0
ˆLS
Y
J()T ( Y )T(Y ) Y T Y T T Y Y T T T
h
11
由 于是得：
由充分条件:
2J() 2
2T0
与参数向量 无关。 θ
h
12
⒉ 解ˆL的S 唯一性
因 阵行数大于列数，T为 2n2方n阵。若 存 (T)1
在，则 T必ˆLS正定；反之，若 T 正定，则逆 必 (T)1
存在。因此， 必有解，且满足充分条件
2 J ( ) 2
0
与 无关，所以ˆLS解唯一。
h
13
⒊最小二乘法所需信息量与持续激励条件
☆ 3-6 适应最小二乘法
h
3
第三章 最小二乘辨识
用来进行系统参数辨识的最小二乘法，是一种经典的数据处理方法，最早的应用可追 溯到18世纪，高斯为了提高天体运动观测的准确性，曾应用了最小二乘法。
本章将介绍一般最小二乘法、加权最小二乘法、递推最小二乘法以及广义最小二乘法 等内容。
由于最小二乘法比较简单实用，而且又可与其他辨识方法相组合，因此最小二乘辨识 是一种基本的、重要的辨识方法。
表示为:
Y(N) Y Ub a(N,)
bn0
(N)(N, )
h
8
Y(N) Y Ub a(N,)
(N)(N,)
其中： Y(N)( 测R 量(向N量n) ，1)1
h
10
三、最小二乘估计 的求法
⒈ ˆLS 解法
ˆLS
由最小二乘辨识定义，求 的：
ˆLS
必要条件:
J ()
0
ˆLS
充分条件:
2 J ()
0 及
2
ˆ LS
J ()
0
ˆLS
Y
J()T ( Y )T(Y ) Y T Y T T Y Y T T T
h
11
由 于是得：
由充分条件:
2J() 2
2T0
与参数向量 无关。 θ
h
12
⒉ 解ˆL的S 唯一性
因 阵行数大于列数，T为 2n2方n阵。若 存 (T)1
在，则 T必ˆLS正定；反之，若 T 正定，则逆 必 (T)1
存在。因此， 必有解，且满足充分条件
2 J ( ) 2
0
与 无关，所以ˆLS解唯一。
h
13
⒊最小二乘法所需信息量与持续激励条件
☆ 3-6 适应最小二乘法
h
3
第三章 最小二乘辨识
用来进行系统参数辨识的最小二乘法，是一种经典的数据处理方法，最早的应用可追 溯到18世纪，高斯为了提高天体运动观测的准确性，曾应用了最小二乘法。
本章将介绍一般最小二乘法、加权最小二乘法、递推最小二乘法以及广义最小二乘法 等内容。
由于最小二乘法比较简单实用，而且又可与其他辨识方法相组合，因此最小二乘辨识 是一种基本的、重要的辨识方法。
表示为:
Y(N) Y Ub a(N,)
bn0
(N)(N, )
h
8
Y(N) Y Ub a(N,)
(N)(N,)
其中： Y(N)( 测R 量(向N量n) ，1)1
第四篇系统辨识教学课件
被辨识系统的数学模型，可以分成参数和非参数模型两类。
参数模型 是由传递函数、微分方程或差分方程表示的数学 模型。如果这些模型的阶和系数都是已知的，则数学模型是 确定的。采用理论推导的方法得到的数学模型一定是参数模 型。建立系统模型的工作，就是在一定的模型结构条件下， 确定它的各个参数。因此，系统辨识的任务就是选定一个与 实际系统相接近的数学模型，选定模型的阶，然后根据输入 和输出数据，用最好的估计方法确定模型中的参数。
积分方程是很难的。
如果输入 xt 是白噪声，则可很容易求脉冲响应函数 g 。 这时 x t的自相关函数为
Rxx K ， Rxx K
根据维纳－霍夫方程可得
Rxy
0
g
K
d
K
或
g Rxy
为了减小计算量，在选择数学模型时，应使模型的阶尽量低 一些，参数尽量少一些。但是，必须保证这个模型能准确地 描述系统。
对于参数模型的参数估计问题，由于参数估计方法不同，可 分为离线辨识和在线辨识两种模式。关于离线辨识，是在系 统模型结构和阶数确定的情况下，将全部输入、输出数据记 录下来，然后用一定的辨识方法，对数据进行集中处理，得 到模型参数的估计。
Rxx
1 T
0
x
t
y
t
dt
(13-8)
Rxy
0
g
Rxx
d
0
g
1 Leabharlann TT0x
参数模型 是由传递函数、微分方程或差分方程表示的数学 模型。如果这些模型的阶和系数都是已知的，则数学模型是 确定的。采用理论推导的方法得到的数学模型一定是参数模 型。建立系统模型的工作，就是在一定的模型结构条件下， 确定它的各个参数。因此，系统辨识的任务就是选定一个与 实际系统相接近的数学模型，选定模型的阶，然后根据输入 和输出数据，用最好的估计方法确定模型中的参数。
积分方程是很难的。
如果输入 xt 是白噪声，则可很容易求脉冲响应函数 g 。 这时 x t的自相关函数为
Rxx K ， Rxx K
根据维纳－霍夫方程可得
Rxy
0
g
K
d
K
或
g Rxy
为了减小计算量，在选择数学模型时，应使模型的阶尽量低 一些，参数尽量少一些。但是，必须保证这个模型能准确地 描述系统。
对于参数模型的参数估计问题，由于参数估计方法不同，可 分为离线辨识和在线辨识两种模式。关于离线辨识，是在系 统模型结构和阶数确定的情况下，将全部输入、输出数据记 录下来，然后用一定的辨识方法，对数据进行集中处理，得 到模型参数的估计。
Rxx
1 T
0
x
t
y
t
dt
(13-8)
Rxy
0
g
Rxx
d
0
g
1 Leabharlann TT0x
《系统辨识第三章》PPT课件
(N+1)时刻的估计输出值
之差。
第五十五页，共161页。
55
递推公式基本形成，但其中涉及矩阵求逆运算，即 为了避免求逆运算，由矩阵反演公式： 令
第五十六页，共161页。
56
最后，加权最小二乘递推算法归纳如下：
在上列式中，令
，得最小二乘递推算法。
第五十七页，共161页。
57
二、初值的确定
进行递推估计，必须设定初值
由于最小二乘法比较简单实用，而且又可与其他辨识
方法相组合，因此最小二乘辨识是一种基本的、重要的辨 识方法。
第四页，共161页。
4
§3-1 最小二乘法
一、最小二乘辨识方程
用最小二乘辨识技术辨识系统的数字模型的原理方 块图如下：
被辨识系统
测量装置
D/A
A/D
计算机
（最小二乘辨识 算法)
数学模型
第五页，共161页。
但由于简单实用，仍不失为一种好的参数估计方法，
为了克服最小二乘法的不足，在最小二乘法的基础
上，发展了辅助变量法和广义最小二乘法，但计算
量较大。
第三十一页，共161页。
31
例3-2 设有下列二阶系统
输入序列 为振幅等于1的伪随机二位式序列， 噪声 为零均值且方差为 可调正态 分布随机数序列。试说明最小二乘估计精度。
5
被辨识系统
测量装置
D/A
A/D
计算机
（最小二乘辨识算法)
数学模型
设被辨识系统的脉冲传递函数为
第六页，共161页。
6
则当存在观测误差 及建模误差时，相应的差分方程：
式中， 称为方程误差， 为模型参数向量；若令 代 表真实参数向量，显然有
第三章系统模型ppt课件
构 组织构造ISM小组（ 10人左右）
模 设定问题
型 原 理
选择系统要素，制定系统明细表。 构思有向图，建立连接矩阵和可达矩阵。
对可达矩阵进行分解，建立结构模型。
由结构模型转化为解析结构模型。
15
设定 问题 、形 成意 识模
型
找出 影响 要素
要素 关系 分析 （关 系图
）
建立可
达矩阵 (M)和缩 减 矩阵 （M/）
系统模型的分类及特征比较
6
三 1 建模的原则 、 （1）现实性：把本质的东西和关系反映进 建 去，非本质的东西去掉，而又不影响反映 模 现实的真实程度。
的 （2）简明性：模型既要精确，又要简明。
原 （3）适应性：在运算分析方面、适应问题
则 的变化、操作方面等具有适应性。
及 （4）完整性
常 用
（5）规范性：尽量借鉴标准形式。
统计分析法：系统结构不很清楚，且不允许直接 进行实验的系统，可以采用数据收集和统计分析 的方法建立系统模型。
类似法：建立系统的类似模型。拟合法
启发性思考法。
9
建
立 单 摆 简
设一个质量为m，长度为l的摆，其 偏离中心线的角度为θ(θ 很小)，
θ(t)st:
θ
谐l
ml
d 2
dt 2
mg
0
运
矩阵元素为1对应的列要素的集合。即：
R(Si ) S j N rij 1
(N为节点集合，rij=1表示 Si 与Sj关联)
22
（2）要素Sj的先行集A(Sj)——R中第Sj 列矩 阵元素为1所对应的行要素的集合。即：
A(S j ) Si N rij 1
（3）共同集合T——可达集R(Si)与先行集 A(Sj)的交集等于先行集A(Sj)的要素集合， 即：
非线性动态系统模型与辨识.pptx
网络模型：
xo (k 1) H Wyc (k 1)1Wu(k )1 yc (k ) o(k 1) f (xo (k 1)) y(k )2 Wo(k )
yc (k )
u(k)
o(k 1)
yˆ(k 1)
实时调整权值动态 BP 算法：
2wi (k ) (k )oi (k ) e(k )oi (k )
0.022
R(k ) R(k ) R(k 1)
-0.046
0.0215
0.021
-0.048
0.0205
7.5
8
7.5
8
图 3-5-4 测试数据分析
(a) z x (k) R(k) (b) z y (k) R(k)
5
第6页/共26页
选择并联结构非线性 DTNN 为辨识模型：按拍延迟线＋BP 网络
①一轴辨识模型
x 轴（N2,3,1） y 轴（N2,3,1）
x(k 1) Nx[ R(k ), R(k ); W] y(k 1) Ny[ R(k ), R(k ); V]
6
第7页/共26页
② 两轴辨识模型
x(k y ( k
1) 1)
NQR(k), R(k); W2
x y
(k) ( k )
f(x) ：对称型 S 函数。
12
第13页/共26页
设 0.6 ，辨识过程见演示。
（1）辨识器输入 u(k)：[-0.5 0.5]间随机信号，此时系统是 BIBO 的； （2）仿真对象输出y (k)；辨识器 NNI 输出y y1 ；
（3）
E(k)
1 2
e2
(k)
。
13
第14页/共26页
演示
系统结构模型法(ISM法)ppt课件
问题 *
停止 是
T(1)：聘请专 家判断P的要 素两两之间的 因果关系，并 采用邻接矩阵 表达之。
阐明问题？
Q(2)： （由P的 要素两两之间 的因果关系引 起的）系统P直 观的整体层次 结构关系问题
*
停止 是
T(1)：采用ISM 法（图论方法） 确定系统P直 观的整体层次 结构关系。
阐明问题？
5 可编辑课件PPT
0 0 0 由0 这个1邻接矩0 阵，0我们可0以画出0 有人向0连口接总图数1 ，对其0它因素1 的影 但这时画出的有向连接图可能是没响有是直间观接层的（统计变量因
0 0 0 次0 结构0的。 0 0 0 0 素0）。 0 0 1
P12(死亡率)
P13(人口总量)
23 可编辑课件PPT
0 00 0 00
15 可编辑课件PPT
2024/1/26
2、回路
两个以上元素之间具有有向线段首尾相连的有向连接图。如图：
P2
P1
P4
P3
3、环
具有一条有向线段连接自身的元素。是回路在只有一个元素时的特殊情况。
P2 P1
P7
16 可编辑课件PPT
P3
2024/1/26
二、邻接矩阵与可达矩阵
1、邻接矩阵 设有n个元素构成的一个系统P={P1, P1,… Pn}，定
从系统的整体结构关系来看，我们”希望弄清 楚该系统直观的、整体的层次结构关系（一个愿 幻）”
因此，我们从这个愿幻对该系统提出的问题， 以及从问题导出的问题导出目标可以描述为：
2 可编辑课件PPT
2024/1/26
问题（Q）
问题导出目标（T）
(0)
(0)
Q （1）：（初始问题） 系统P直观的、整 T （1）：确定系统P直观的、整体层次
停止 是
T(1)：聘请专 家判断P的要 素两两之间的 因果关系，并 采用邻接矩阵 表达之。
阐明问题？
Q(2)： （由P的 要素两两之间 的因果关系引 起的）系统P直 观的整体层次 结构关系问题
*
停止 是
T(1)：采用ISM 法（图论方法） 确定系统P直 观的整体层次 结构关系。
阐明问题？
5 可编辑课件PPT
0 0 0 由0 这个1邻接矩0 阵，0我们可0以画出0 有人向0连口接总图数1 ，对其0它因素1 的影 但这时画出的有向连接图可能是没响有是直间观接层的（统计变量因
0 0 0 次0 结构0的。 0 0 0 0 素0）。 0 0 1
P12(死亡率)
P13(人口总量)
23 可编辑课件PPT
0 00 0 00
15 可编辑课件PPT
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2、回路
两个以上元素之间具有有向线段首尾相连的有向连接图。如图：
P2
P1
P4
P3
3、环
具有一条有向线段连接自身的元素。是回路在只有一个元素时的特殊情况。
P2 P1
P7
16 可编辑课件PPT
P3
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二、邻接矩阵与可达矩阵
1、邻接矩阵 设有n个元素构成的一个系统P={P1, P1,… Pn}，定
从系统的整体结构关系来看，我们”希望弄清 楚该系统直观的、整体的层次结构关系（一个愿 幻）”
因此，我们从这个愿幻对该系统提出的问题， 以及从问题导出的问题导出目标可以描述为：
2 可编辑课件PPT
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问题（Q）
问题导出目标（T）
(0)
(0)
Q （1）：（初始问题） 系统P直观的、整 T （1）：确定系统P直观的、整体层次
《系统辨识第三章》课件
系统辨识第三章 - PPT课 件
这个PPT课件将介绍系统辨识的基本概念和流程，以及应用举例和常用方法。
什么是系统辨识
系统辨识是一种将实际系统转化为数学模型的技术，以便深入研究系统的特 性和行为。通过对模型的参数估计和检验，可以对实际系统进行预测和控制。
系统辨识的基本流程
1
模型描述
2
将实际系统转化为数学模型，通常使
针对不同系统或者应用场景， 可以采用不同的方法进行辨识， 例如基于时间序列的方法用于 脑电图数据分析。
模型检验
1
残差分析
通过检查模型的残差序列来判断模型的适用性和准确度。
2
不同类型的模型检验方法
例如用于参数个数选择的AIC和BIC准则，以及拟合优度的R方值。
系统辨识的应用举例
机械结构系统的辨识
通过振动信号的观测和模型拟合，可对机械结构系统的弹性系数等进行辨识。
差分方程
用差分方程表示系统状态变量之间的关系，一般适用于离散的系统。
传递函数
用频域特性描述系统动态响应的函数，通常用于电子和控制领域。
参数估计方法
最小二乘法
通过最小化误差平方和来求解 模型参数，具有数值稳定性强 的优点。
极大似然法
系统辨识中的特殊方法
通过最大化似然函数来求解模 型参数，能够通过估计参数的 置信区间来评估模型的准确度。
电机的辨识
通过对电机转速、输出扭矩等信号进行观测和拟合，可对电机的电磁特性等进行辨识。
气压系统的辨识
通过对气压信号的观测和拟合，可对气压系统的动态响应曲线等进行辨识。
总结
系统辨识是一种强大的技术工具，可以帮助我们深入理解各类系统的本质和 行为特性。通过了解基本流程和方法，我们可以更好地应用系统辨识技术， 进行模型拟合、参数估计和模型检验，为实际问题提供解决方案。
系统辨识1概述ppt课件
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
• 六十年代以后：随着现代控制理论的迅速 发展，Kalman 滤波理论的广泛应用以及 计算机技术的发展，系统辨识这门学科开 始迅速而蓬勃发展，进入了现代辨识方法 的研究（最小二乘等时域方法）。
• （3）差分方程 A (z 1 )z (k ) B (z 1 )u (k ) e (k )
• 其中：
B A ( (z z 1 1) ) b 1 1 z a 1 1 z b 12 z a 2 2 z 2 b n b za n n b az n a
• 即有：
z(k)a 1z(k 1 ) a n az(kn a) b 1 u (k 1 ) b n bu (kn b)e(k)
• 八十年代以来：由于大系统、系统工程及 智能控制等的需要，系统辨识已成功地应 用于航空航天、生物医学系统、经济系统 及机器人工程等领域。辨识方法也结合人 工智能、模糊理论、神经网络等理论获得 了更加广泛地应用。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
方法； * 系统辨识与人工智能、人工生命、图象处理、
网络技术和多媒体技术的结合。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
第一章 辨识的一些基本概念
• 一 系统和模型 1 系统system（过程process）：
可辨识性：模型的结构要合理，输入信 号必须是持续激励的；另外数据要充 足。
系统辨识的基本概念课件
实际应用与改进
将建立的模型应用于实际问题中，并根据实际应用的效果和反馈，对模型进行必要的调整和优化。模型的优化可以通过改进模型结构、调整参数或采用更先进的算法来实现。
系统辨识的挑战与解决方案
05
数据噪声和异常值是系统辨识中的常见问题，对辨识精度和稳定性产生影响。
数据噪声是由于测量设备、环境等因素引起的数据随机误差。为了减小噪声对辨识结果的影响，可以采用滤波器对数据进行预处理，如低通滤波器去除高频噪声。对于异常值，可以采用统计学方法进行检测和剔除，如基于距离的异常值检测算法。
通过系统辨识，确定控制系统的参数，提高控制效果。
控制系统设计
故障诊断
信号处理
通过系统辨识，确定设备的故障模式和参数变化，实现故障预警和诊断。
在信号处理中，系统辨识用于确定信号的传输特性，如滤波器设计等。
03
02
01
通过系统辨识，可以优化系统的性能参数，提高系统的稳定性和动态响应能力。
提高系统性能
通过系统辨识，可以预测系统的寿命和故障模式，提前进行维护和修复，降低维护成本。
系统辨识的基本概念课件
系统辨识简介系统辨识的基本原理系统辨识的方法与技术系统辨识的步骤与流程系统辨识的挑战与解决方案系统辨识的案例分析
系统辨识简介
01
系统辨识是根据系统的输入和输出数据来估计系统动态行为的过程。
定义
通过分析系统的输入和输出数据，建立系统的数学模型，用于描述系统的动态行为。
概念
详细描述
多变量系统的辨识需要同时估计多个参数，并且需要考虑变量之间的耦合关系。可以采用基于状态空间模型的辨识方法，通过建立状态方程和观测方程来描述系统动态，并采用优化算法对参数进行估计。此外，基于独立分量分析的方法也可以用于多变量系统的辨识，通过分离出各个独立分量来降低系统维度，简化辨识问题。
系统辨识的基本概念 PPT课件
建模——成为各门学科的共同语言。
3
1.1 系统和模型
1.1.1 系统
（system/process）
● 系统的描述框图
● 系统的行为特性表现在过
程的输入输出数据之中。
● 根据“黑箱”所表现出来
的输入输出信息，建立与
“黑箱”特性等价的过程外
特性模型。
系统=过程特征：
完整性、相对性
4
1.1.2 模型（model）
1.6 辨识的内容和步骤
1.7 辨识的应用
2
对实际系统的分析、设计、估计、综合和控制，都有 赖于获得对该系统正确描述的数学摸型。
系统正确描述系统动态性能的数学摸型——就成了自 动控制 理论 和工程实践的重要组成部分。
系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信
息重提取系统数学模型的一种理论和方法。日渐成熟。
29
●系统辨识的精度
原因：结构近似、数据污染和数据长度有限。 辨识结果精度需要有评价的标准，不同的标准会有不同的精 度。 最终的评价标准是它在实际应用中的效果。
●系统辨识的基本方法
根据数学模型的形式：
非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、
谱分析法。
参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等）
13
又置：
log P(k ) log V (k ) log c
令
y(k) z(k )
log log V
P(k ),1 (k ),2
log
c
h(k) [z(k),1]t
[1,2 ]
则y(k)和h(k )都是可观测的变量，对应的最小二乘格式为
注意辨识表达式的输入量ht已不再是原来的输入量ut了噪声项ek也不是原来的测量噪声wk了注意辨识表达式的输入量ht已不再是原来的输入量ut了噪声项ek也不是原来的测量噪声wk了16ppt学习交流17基本原理图14辨识算法的基本原理被辨识系统17ppt学习交流18可以看到
3
1.1 系统和模型
1.1.1 系统
（system/process）
● 系统的描述框图
● 系统的行为特性表现在过
程的输入输出数据之中。
● 根据“黑箱”所表现出来
的输入输出信息，建立与
“黑箱”特性等价的过程外
特性模型。
系统=过程特征：
完整性、相对性
4
1.1.2 模型（model）
1.6 辨识的内容和步骤
1.7 辨识的应用
2
对实际系统的分析、设计、估计、综合和控制，都有 赖于获得对该系统正确描述的数学摸型。
系统正确描述系统动态性能的数学摸型——就成了自 动控制 理论 和工程实践的重要组成部分。
系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信
息重提取系统数学模型的一种理论和方法。日渐成熟。
29
●系统辨识的精度
原因：结构近似、数据污染和数据长度有限。 辨识结果精度需要有评价的标准，不同的标准会有不同的精 度。 最终的评价标准是它在实际应用中的效果。
●系统辨识的基本方法
根据数学模型的形式：
非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、
谱分析法。
参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等）
13
又置：
log P(k ) log V (k ) log c
令
y(k) z(k )
log log V
P(k ),1 (k ),2
log
c
h(k) [z(k),1]t
[1,2 ]
则y(k)和h(k )都是可观测的变量，对应的最小二乘格式为
注意辨识表达式的输入量ht已不再是原来的输入量ut了噪声项ek也不是原来的测量噪声wk了注意辨识表达式的输入量ht已不再是原来的输入量ut了噪声项ek也不是原来的测量噪声wk了16ppt学习交流17基本原理图14辨识算法的基本原理被辨识系统17ppt学习交流18可以看到
第五讲系统模型的结构辨识和检验-PPT精选文档
ˆ2)较 ˆ1)是否有显著下降来判 V (n V (n 。
主观性
二、 AIC法
ˆ) ˆ ˆ AIC ( N ) 2 log L ( 2 N ML
ˆ) ˆ是模型相对合理的阶次 使 AIC (N 为最小的 N ，
ˆ )为 ˆ 条件下的似然函数。 L ( ML ML
AIC 法判别图
J值----阶次的辨识结果
n 1 n 2 n 3 n 4
2 0 .1 248 .447 0 .9870 .983 0.981 2 0 .5 333 .848 24 .558 24 .451 24 .410
J
n 1 2 3 4
上述方法能同时辨识系统的阶次和参数
参数辨识结果
ˆ1 a
2 0 .0 1.5
ˆ2 a 0 .7
ˆ b 1 1 .0
ˆ b 2 0 .50
2 0 .1 1.5 00.01 0 .69 0.01 0 .99 0.01 0 .49 0.0 2 2 0 .5 1. 48 0.0 40 .67 0.0 30 .96 0.0 60 .48 0.0 7
例：估计以下二阶系统的参数并检验其阶
y ( k ) 1 . 5 y ( k 1 ) 0 . 7 y ( k 2 ) 1 . 0 u ( k 1 ) 0 . 5 u ( k 2 ) e ( k )
假定输入序列 {u (k ) } 是幅值为 1 的伪随机二进制信 残差 { e (k )} 为正态随机序列，数据的检验方法
原理：分别设定模型的阶次n=1,2,3,…,然后再比 较在不同阶下，系统模型与观测数据拟 合的好坏，
T ˆ ˆ J e e ( y h ) ( y h ) T TT
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辨识中的先验知识
关于模型结构的先验知识
分析系统的运动规律（物理、化学、生命科学）得到 通过数据分析得到（线性、时变性、噪声相关性等）
关于数据的先验知识
对数据的限制 假定噪声服从某种指定的分布
关于参数的先验知识
给出参数的区域，或给出决定参数变化范围的变量 提供参数的先验估计（可作为估计算法的初值） 给定或假定参数的先验分布密度（改进估计精度）
模型与真实系统的关系
Lennard Ljung, 2002: Our acceptance of models should be guided by USEFULNESS rather than TRUTH. A model can never be accepted as final and true description of the system. Rather, it can at best be regarded as a good enough description of certain aspects that are of particular interest to us.
白箱、黑箱与灰箱
机理建模：属于理论建模方法，通过分析系统的运动 规律，运用已知的物理、化学、生命科学等定律、定 理和原理，利用数学方法进行推导，建立起系统的数 学模型
试验建模：测量系统的输入输出数据，由于系统的静 态、动态特性必然表现于这些输入输出数据中，因此 可利用输入输出数据所提供的信息来建立系统的数学 模型
系统、模型与辨识
系统辨识＝系统模型辨识＝系统建模
系统：依一定秩序相互联系的一组事物（钱学森）
模型：对系统某一方面的数学描述，包括模型结构 与模型参数。模型是对复杂现实的简单概括
辨识：利用系统的输入输出数据来建立系统数学模 型的学科
系统辨识的目的
估计某些具有特定物理解释的参数 建立仿真模型 建立预测模型 故障诊断 基于模型的控制
模型结构
试验数据
参数估计
模型验证
最终模型
拒绝
Hale Waihona Puke 接受辨识中的先验知识其一，有关模型结构、参数或者数据的实际知识或 信息，这些知识或信息是研究者已知的或是从数据 中收集到的
其二，研究者在从事辨识工作之前所作的假定，这 些假定是关于模型结构、参数或数据的某些限定或 约定，往往是为了保证可辨识性的要求的
系统辨识的定义
Lotif Zadeh：系统辨识是在输入和输出数据的基础 上，从一类模型中确定一个与所测系统等价的模型
Lennart Ljung：系统辨识有三个要素：数据、模型 类和等价准则。系统辨识是按照某个准则在模型类 中选择一个与数据拟合的最好的模型
系统辨识的分类
白箱建模 / 黑箱辨识 / 灰箱辨识 系统结构辨识 / 系统参数辨识 线性系统辨识 / 非线性系统辨识 时间序列分析 / 动态系统辨识
基于机理的试验建模：将前两种方法结合起来，机理 已知部分采用机理建模方法，机理未知部分采用试验 建模方法确定
系统辨识的分类
白箱建模 / 黑箱辨识 / 灰箱辨识 系统结构辨识 / 系统参数辨识 线性系统辨识 / 非线性系统辨识 时间序列分析 / 动态系统辨识
系统辨识的基本过程
先验知识
试验设计
参数估计准则
参数估计方法
对于状态空间模型，可以认为状态是参数的一种，还 需要对系统状态进行估计
模型结构验证
多次试验，用一套数据（某工况下得到的）辨识出来 的模型，需要用另一套数据（另一工况下得到的）来 验证或修改，交错核对以保证模型质量
所有的假设，都要尽量进行校验；限于试验条件不可 能样样校验的，也必须根据试验所得资料和对过程的 了解，来判别模型是否处在合理的偏差范围之内
模型的好坏主要由实际应用效果来决定
系统辨识的历史
行星轨道预测，最小二乘法：Gauss 回归分析：Galton 信号处理、概率统计等领域 控制系统的经典辨识方法 控制系统的近代辨识方法
课程内容
离散时间线性系统的模型类 离散时间线性系统传递函数的辨识 系统辨识的方法 系统辨识的理论
确定模型结构
所谓模型结构确定，在集中式线性定常系统中指的 是阶次与纯滞后时间的确定
取决于模型的应用目的及精度要求，往往需要在其 精度和复杂性之间进行权衡
在确定结构的过程中，要尽可能的利用对被辨识过 程的物理意义的认识，而不只是利用统计方法
参数与状态估计
对试验数据采用统计方法处理，滤去噪声污染和随机 干扰
如何选择输入信号。根据不同输入信号特点，可以 采用不同的辨识方法
观测信号采样周期的确定，一般根据系统的动态特 性、输入信号特性来确定
确定试验持续时间（辨识精度、试验费用）
选择模型类型
一般模型分为以下几类
稳态模型 / 动态模型 线性模型 / 非线性模型 单变量模型 / 多变量模型 定常参数模型 / 时变参数模型 时间域模型 / 频率域模型 连续时间模型 / 离散时间模型 确定性模型 / 随机性模型
辨识试验设计
根据已有的先验知识、预备性的试验结果、辨识的 目的，决定如何设计试验
预备性试验（阶跃响应法、频率响应法等）
被辨识系统的主要时间常数 允许的输入信号幅度 过程控制的非线性与时变性 噪声水平 变量之间的延迟等
辨识试验设计
安排试验时，首先确定所要观测的变量，输入信号 可以人为给定，输出信号通过检测获得