初中数学几何证明计算总结归纳含例题

ⅱ方程思想
如图，△ 中， （1） 求 的长；
， cos ABC 4 ，点 在边 上，
，
5
A
（2）求 ADC的正切值.
ⅲ化归思想
如图，直角△ 中，
，
分的面积相等，那么 的长是
B
D
C
，弧 的圆心为 ，如果图中两个阴影部
.（结果保留 ）
A
D
B
E
C F
ⅳ数形结合
1、如图，已知抛物线
与 轴负半轴交于点 ，与 y 轴正半轴交于点 B ，且
B
C
C
4、（代数法）已知抛物线 （1）求抛物线的解析式；
过点 ， ， ， ， ， 三点
（2）点 为抛物线顶点，若以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，求 的坐标.
5、（几何法）已知抛物线
பைடு நூலகம்
与 轴相交于 、 两点，顶点为点 ，与 轴相交
于点 ，并且
，过点 作
轴，交抛物线于
（1）求抛物线的解析式；
（2）若以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，求 的坐标.
，那么△ 的面积为
.
2、（旋转）已知正方形 中，点 在边 上，
，
，把线段 绕点 旋转，
使点 落在直线 上的点 处，则 、 两点的距离为
.
3、（翻折）在 △ 中，
，
， 为 边上的点，联结 .如果将△
线 翻折后，点 恰好落在边 的中点处，那么 到 的距离是
.
沿直
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几何证明、计算
A
A
D
C
B
E M
A
B
③ 平行四边形+对角线⊥
等腰梯形
梯形∥+∥
① 梯形+腰＝
② 梯形+对角线＝（▲）
重要思想：ⅰ分类讨论ⅱ方程思想ⅲ化归思想ⅳ数形结合
图形运动：平移、旋转、翻折，注意运动前后相等的线段和角。
动点问题：抓住相等的量，进行等量代换。定义域利用极端情况得到极值，写出不等式。有
时需考虑多种情况。
几何证明
A
D
1、（全等）已知：如图，在直角梯形 中，
，
，
，
，垂足为点 ，点 在 上，联结 、 ．
F
（1）求证：
；
（2）如果
，求证：四边形 是菱形．
B
E C
2、（中位线）已知：如图，在□
中，点 、 分别
D
F
C
是 、 的中点， 、 与对角线 分别相交于点
H
、．
求证：
；
如果
，求证：四边形 是菱形．
A
G
E
B
A
E
3、（转化）如图，等腰三角形 中，
， 垂直 ，
点 是 上一点，延长 至点 ，使
让△ 沿这条直线向右平移，直到点 与点 重合为止．设
，△ 与正方形重合部分的面积为 ，则写出 与 直接
的函数关系式（定义域）．
A
DC
E
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，
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）如果
，求证：
．
B
H
C
F
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几何证明、计算
4、（辅助线、转化）已知：如图，在 RtABC中，
BAC 90°， DE 是直角边 AB的垂直平分线，
DBA ABC,连接 AD ．
求证：（1） 四边形 ADBC是梯形；
B
（2） AD 1 BC ． 2
D
E A
A A
OA OB.
y
（1） 求 b c 的值；
（2） 若点 C 在抛物线上，且四边形 OABC是
B
C
平行四边形，试求抛物线的解析式；
A
（3） 在（2）的条件下，作∠ 的角平分线，
O
x
与抛物线交于点 ，求点 的坐标.
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几何证明、计算
2、如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形 ， ，，
（1）求过 、 、 三点的抛物线解析式，并写出 顶点坐标和对称轴；
（2）经过 、 、 三点的抛物线上是否存在 点 与原点 不重合 ，使得 点到两坐标轴的
距离相等.如果存在，求出 点坐标；如果不存 在，请说明理由.
，且点 在 轴正半轴上.已知
y
C
B
O
A
x
3、已知平面直角坐标系 ，一次函数
的图像与 轴交于点 ，点 在正比例函数
的图像上，且 ＝ ．二次函数 ＝ ＋ ＋ 的图像经过点 、 ．
（用三种方法证明）
A
D
F
E
G
B
C
7、（辅助线、综合）如图，在菱形 中，
，
（1）求证：△ ≌△ ；
（2）若∠
∠ ，求证：
；
（3）（右图）若对角线 与 、 交于点 、 ，且
C
E
F
，垂足为 、
求证：∠
∠
C
E
F
B
DB
MN
D
A
A
几何计算
ⅰ分类讨论
1、（平移）如图，在 △ 中，
，
，
如果将△ 在直线 上平
移 2 个单位后得到△
几何证明、计算
几何证明、计算
1 线段、角相等：①所在三角形全等②等量代换
2 线段、角的数量关系：①等量代换②方程思想③利用中位线
线段平行：①同位角相等、内错角相等、同旁内角互补②同时平行于第三条线段③平行 3 四边形④对应边成比例
4 线段垂直：①等腰三角形三线合一②利用已知的垂直进行等角转化③勾股逆定理
（1）求线段 的长； （2）求这个二次函数的解析式； （3）如果点 在 轴上，且位于点 下方，点 在上述二次函数的图像上，点 在一次函数
的图像上，且四边形 是菱形，求点 的坐标．
4、给定直线
和抛物线
，直线与 轴交于点 ，抛物线与 轴交于
点 、 ，与 轴交于点
（1）在 轴上是否存在点 ，使得△ 是等腰三角形；
（2）在 轴上是否存在点 ，使得点 、 、 、 构成梯形；
（3）在平面上是否存在点 ，使得点 、 、 、 构成平行四边形；
（4）是否存在 轴上的点 和抛物线上的点 ，使得 、 、 、 四点构成平行四边形．
动点问题
如图，等腰 △ （
）的直角边与正方形 的
GB
F
边长均为 ，且 与 在同一直线上，开始时点 与点 重合，
矩形
平行四边形 ① ∥+∥ ② ∥+＝ ③ ＝+＝ 5 ④ 对角线互相平分 ⑤ 两组对角分别＝
① 三个角 90o ② 平行四边形+一个角 90o ③ 平行四边形+对角线＝ 菱形 ① 四条边相等 ② 平行四边形+一组邻边＝
正方形 ① 矩形+一组邻边＝ ② 矩形+对角线⊥ ③ 菱形+一个角 90o ④ 菱形+对角线＝
C A
5、（辅助线、转化）已知：如图，在
中， 是边 的
A
中点， 是边 延长线上一点， DC 1 BC ，
，交
2
M
N
边 于点 ．
（1）求证：
；
（2）当 为何值时，四边形
是等腰梯形？并证明你 B
C
D
的猜想．
6、（辅助线）已知：如图，点 为 对角线 上的一点，点 在 的延长线上，且
，EF
与 相交于点 ．求证：