微带线
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由于 DC-550MHz 低通和 DC-800MHz 低通频段较低，已经可以用分立元件实现，故只 需要将后四种滤波器设计成微带滤波器。
2 微带滤波器的设计原理
2.1 Richards 变换
微带滤波器的实现需要考虑将集总参数元件变换为分布参数元件。为了实现这种变换，
我们考虑运用 Richards 变换，可以将一段开路或短路传输线等效于分布的电感或电容元件。
Abstract: In practical projects, the range of frequency is very wide. Useful signal is usually used only in a narrow band, so it needs filters. Filter is a device which is used to select frequency required. At high frequency, the filters are normally composed of distributed parameter components because of low cost and high repeatability. Most distributed parameter filters are designed by the microstrip line and achieve performance by consituting loop on the circuit board. This article briefly describes the method of achieving low-pass filter of distribution parameters with microstrip stubs, and mainly gives the entire design process and the ADS simulation results based on a specific example. Key words: Microstrip Low-pass Filter;UE;Kuroda Principle;ADS simulation
[UE ]
=
⎡ AUE ⎢⎣CUE
BUE DUE
⎤ ⎥⎦
=
⎡ ⎢ ⎢ ⎣
cosθ jsinθ
ZUE
jZUEsinθ ⎤
cosθ
⎥= ⎥
⎦
1
⎡1 ⎢S
1− S2
⎢ ⎣
Z
UE
ZUE S ⎤ ⎥
1⎥ ⎦
（5）
2.3 Kuroda 原则
在实现等效的串联电感时，采用短路传输线段比采用并联开路传输线段更困难，为了方 便各种传输线之间的相互变换，Kuroda 提出了四个规则。
Design and Simulation of Microstrip Low-pass Filter
Liu Yingying
(School of Information and Communication Engineering, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876)
性阻抗和特性导纳为：Y1 = Y5 = g1,Y3 = g3, Z2 = Z4 = g2
-4-
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图 4 串联并联微带线替代电感电容
在输入输出端口引入单位元件，因为单位元件与信号源及负载的阻抗都是匹配的，所以 引入它们并不影响滤波器的特性。
图 8 串联短线变为并联短线最终结果
最后，我们需要反归一化并设计微带线的长度宽度等。设计中使用的板材参数如下：
基板的相对介电常数=3.66
导体铜厚度=1.4mil
板厚=20mil
反归一化：图 8 各部分按照输入输出阻抗为 50 欧姆的阻抗变换，即
Z1 = Z5 = 114.36Ω, Z2 = Z4 = 14.42Ω, Z3 = 11.02Ω
图 5 配置第一套单位元件
对第一个并联短线和最后一个并联短线应用 Kuroda 规则：
图 6 将并联短线变换为串联短线
电路中有四个串联短线，要将它们变换成并联形式，还需再配置两个单位元件。
图 7 配置第二套单位元件 -5-
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继续应用 Kuroda 规则，最后的设计结果即可出现。
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图 2 波纹为 3dB 的切比雪夫滤波器衰减特性
经过查表知，其参数为： g1 = g5 = 3.4817, g2 = g4 = 0.7618, g3 = 4.5381, g6 = 1[4]
归一化低通滤波器如图 3 所示：
图 3 归一化五阶低通滤波器
用开路、短路的串联、并联微带线替换电感和电容。应用 Richards 变换得到微带线的特
作者简介：刘颖颖（1985-），女，北京邮电大学硕士研究生，主要研究方向：宽带无线通信新技术研究. E-mail: angeliuying@gmail.com
-1-
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本课题中的滤波器设计使用切比雪夫型滤波器，根据 400MHz 至 2.8GHz 的频段范围设 计六个低通滤波器，具体指标要求如下：
1 微带滤波器设计指标
滤波器的设计方法大致分为两种：一是经典的对象参数设计法，按照此法设计的滤波器 有定 K 式、m 导出式等滤波器；另一种是工作参数设计法，根据给定的传输特性要求，按 滤波器接在信号源和负载之间能量的实际传输过程，用现代网络综合的方法设计滤波器，主 要有巴特沃斯、切比雪夫型、贝塞尔型、椭圆型等类型。[2]
[3]
一段特性阻抗为 Z0 的终端短路传输线具有纯电抗性输入阻抗 Zin ：
Zin = jZ0tan(βl) = jZ0 tanθ
（1）
如果传输线的长度为 λ0 8 ，而相应的工作频率 f0 = v p λ0 ，则电长度θ 可化为：
θ = β λ0 = 2πf vp = π f = π Ω 8 vp 8 f0 4 f0 4
1.DC-550MHz 低通，800MHz 处抑制-40dBc，插损小于等于 3dB, 带内纹波小于等于 2dB,输入输出端口驻波比小于等于 1.5。
2.DC-800MHz 低通，1100MHz 处抑制-35dBc，插损小于等于 3dB, 带内纹波小于等于 2dB,输入输出端口驻波比小于等于 1.5。
（6）
ZUE1 = ZUE2 = 49.245Ω, ZUE3 = ZUE4 = 88.845Ω
（7）
为了计算微带线参数，需要知道电磁波在微带线中传输的速度或者波长。所以用 ADS
将微带线参数进行仿真。首先设计一段微带线使其在 3G 内阻抗达到 50 欧姆。仿真图和结
果如下：
图 8 50 欧姆微带线长度仿真结果
图 9 电磁波传播波长仿真结果
从而可以计算并联短线长度为：
l = λ0 8 = v 8 f = 1.785 *108 /(8 * 2.2 *109 ) = 10.14mm
利用电磁波通过 λ 2 短路线之后，短路负载的反射系数是-1，驻波比无穷大。如图 9，
可知 λ 2 = 25mm 时，电磁波频率为 3.57GHz。根据公式计算电磁波的传播速度：[5]
v = λf = 0.05* 3.57 *109 = 1.785*108 m / s
（8）
-6-
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Ω)
=
SY0
（4）
Richards 变换使我们可以用特性阻抗 Z0 = L 的一段短路传输线替代集总参数电感，也
可以用特性阻抗 Z0 = 1 C 的一段开路传输线替代集总参数电容。
选用传输线的长度为 λ0 8 ，并不是必须的，只是选用 λ0 8 比较方便，设计的实际电路
尺寸比较小。
-2-
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原始电路
YC=S/Z2
单位元件 Z1
Kuroda原则
ZL=SZ1/N 单位元件
Z2/N
ZL=Z1S
单位元件 Z2
单位元件 NZ1
YC=S/(NZ2)
YC=S/Z2
单位元件 Z1
ZL=Z1S
单位元件 Z2
N=1+Z2/Z1 图 1 Kuroda 原则
YC=S/(NZ2) 单位元件
NZ1 N:1
ZL=SZ1/N 单位元件
Z2/N 1:N
-3-
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3 微带滤波器的设计
3.1 微带滤波器的设计步骤
滤波器的设计分为四个步骤：[3] 1. 根据设计要求选择归一化滤波器参数。
2. 用 λ0 8 传输线替换电感和电容。
3. 根据 Kuroda 规则将串联短线变换为并联短线。 4. 反归一化并选择等效微带线（长度，宽度以及介电系数）。
0 引言
本课题研究的是微带低通滤波器的设计，应用于宽带本振电路的滤波。由于器件的非线 性，本振电路会产生很多谐波和杂散，而系统是宽带的，本振信号的谐波及一些非谐波杂散 可能落入所用频带内。而这种由器件非线性产生的谐波和杂散会对整个射频电路造成严重的 影响，所以需要滤波器来降低谐波的幅度，从而保证信号质量。[1]
3.DC-1100MHz 低通，1600MHz 处抑制-35dBc，插损小于等于 3dB, 带内纹波小于等于 2dB,输入输出端口驻波比小于等于 1.5。
4.DC-1600MHz 低通，2200MHz 处抑制-35dBc，插损小于等于 3dB, 带内纹波小于等于 2dB,输入输出端口驻波比小于等于 1.5。
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2.2 单位元件
在把集总参数元件变成传输线段时，需要分界传输线元件，即插入单位元件（UE）以
便得到可以实现的电路结构。单位元件的电长度为θ = π ( f
4
)f0 特性阻抗为 ZUE 。单位元
件可以视为两端口网络，则已知传输线的 ABCD 参量表达式为：
（2）
则与频率有关的传输线电感特性和集总参数元件之间的关系为：
jX L
=
jωL
=
π jZ0tan( 4
f f0
)
=
π jZ0tan( 4
Ω)
=
SZ 0
（3）
其中 S = jtan(πΩ 4) 就是 Richards 变换。电容性集总参数元件的功能也可以用一段开
路传输线实现：
jBC
=
jωC
=
π jY0tan( 4
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微带低通滤波器的设计与仿真
刘颖颖*
（北京邮电大学信息与通信工程学院，北京 100876） 摘要：在实际的应用中，射频信号的频率范围非常广，通常所用的有用信号只在很小的频段 内，因此需要通过滤波器来实现。滤波器是用来选择性地通过或抑制某一频段信号的装置， 在高频时，滤波器通常由分布参数元件构成，因为其成本低且有较高的可重复性。而绝大部 分分布参数滤波器都是用微带线设计的，通过在电路板上构成电路回路来实现滤波特性。本 文简要介绍了采用微带短截线实现分布参数低通滤波器的方法，并且着重通过一个具体设计 实例给出微带滤波器的整个设计过程和 ADS 仿真结果。 关键词： 微带低通滤波器；UE；Kuroda 原则；ADS 仿真
通常，我们设计的低通滤波器截止频率相对较低，比较容易用分立元件实现，而工作频 率超过 500MHz 的滤波器是难于采用分立元件实现的。这是由于工作波长与滤波器元件的物 理尺寸相近，从而造成多方面的损耗并使电路性能严重恶化。由于本系统频段范围为 400MHz 至 2.8GHz，所以不适合用分立元件实现这组滤波器，故而采用微带滤波器。
3.2 微带滤波器的设计实现
以设计指标中第 5 个滤波器为例， 指标：DC-2200MHz 低通，3200MHz 处抑制-35dBc， 插损小于等于 3dB, 带内纹波小于等于 3dB,输入输出端口驻波比小于等于 1.5。将滤波器的 设计过程详细阐述如下。（下文中均以此滤波器为例）
由截止频率 2200M，带内纹波 3dB，在 3200M 抑制-35dBc 以下，按照图 2 所示的衰减 特性可知，选择滤波器阶数 N 为 5。
5.DC-2200MHz 低通，3200MHz 处抑制-35dBc，插损小于等于 3dB, 带内纹波小于等于 2dB,输入输出端口驻波比小于等于 1.5。
6.DC-2800MHz 低通，4400MHz 处抑制-35dBc，插损小于等于 3dB, 带内纹波小于等于 2dB,输入输出端口驻波比小于等于 1.5。
2 微带滤波器的设计原理
2.1 Richards 变换
微带滤波器的实现需要考虑将集总参数元件变换为分布参数元件。为了实现这种变换，
我们考虑运用 Richards 变换，可以将一段开路或短路传输线等效于分布的电感或电容元件。
Abstract: In practical projects, the range of frequency is very wide. Useful signal is usually used only in a narrow band, so it needs filters. Filter is a device which is used to select frequency required. At high frequency, the filters are normally composed of distributed parameter components because of low cost and high repeatability. Most distributed parameter filters are designed by the microstrip line and achieve performance by consituting loop on the circuit board. This article briefly describes the method of achieving low-pass filter of distribution parameters with microstrip stubs, and mainly gives the entire design process and the ADS simulation results based on a specific example. Key words: Microstrip Low-pass Filter;UE;Kuroda Principle;ADS simulation
[UE ]
=
⎡ AUE ⎢⎣CUE
BUE DUE
⎤ ⎥⎦
=
⎡ ⎢ ⎢ ⎣
cosθ jsinθ
ZUE
jZUEsinθ ⎤
cosθ
⎥= ⎥
⎦
1
⎡1 ⎢S
1− S2
⎢ ⎣
Z
UE
ZUE S ⎤ ⎥
1⎥ ⎦
（5）
2.3 Kuroda 原则
在实现等效的串联电感时，采用短路传输线段比采用并联开路传输线段更困难，为了方 便各种传输线之间的相互变换，Kuroda 提出了四个规则。
Design and Simulation of Microstrip Low-pass Filter
Liu Yingying
(School of Information and Communication Engineering, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876)
性阻抗和特性导纳为：Y1 = Y5 = g1,Y3 = g3, Z2 = Z4 = g2
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图 4 串联并联微带线替代电感电容
在输入输出端口引入单位元件，因为单位元件与信号源及负载的阻抗都是匹配的，所以 引入它们并不影响滤波器的特性。
图 8 串联短线变为并联短线最终结果
最后，我们需要反归一化并设计微带线的长度宽度等。设计中使用的板材参数如下：
基板的相对介电常数=3.66
导体铜厚度=1.4mil
板厚=20mil
反归一化：图 8 各部分按照输入输出阻抗为 50 欧姆的阻抗变换，即
Z1 = Z5 = 114.36Ω, Z2 = Z4 = 14.42Ω, Z3 = 11.02Ω
图 5 配置第一套单位元件
对第一个并联短线和最后一个并联短线应用 Kuroda 规则：
图 6 将并联短线变换为串联短线
电路中有四个串联短线，要将它们变换成并联形式，还需再配置两个单位元件。
图 7 配置第二套单位元件 -5-
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继续应用 Kuroda 规则，最后的设计结果即可出现。
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图 2 波纹为 3dB 的切比雪夫滤波器衰减特性
经过查表知，其参数为： g1 = g5 = 3.4817, g2 = g4 = 0.7618, g3 = 4.5381, g6 = 1[4]
归一化低通滤波器如图 3 所示：
图 3 归一化五阶低通滤波器
用开路、短路的串联、并联微带线替换电感和电容。应用 Richards 变换得到微带线的特
作者简介：刘颖颖（1985-），女，北京邮电大学硕士研究生，主要研究方向：宽带无线通信新技术研究. E-mail: angeliuying@gmail.com
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本课题中的滤波器设计使用切比雪夫型滤波器，根据 400MHz 至 2.8GHz 的频段范围设 计六个低通滤波器，具体指标要求如下：
1 微带滤波器设计指标
滤波器的设计方法大致分为两种：一是经典的对象参数设计法，按照此法设计的滤波器 有定 K 式、m 导出式等滤波器；另一种是工作参数设计法，根据给定的传输特性要求，按 滤波器接在信号源和负载之间能量的实际传输过程，用现代网络综合的方法设计滤波器，主 要有巴特沃斯、切比雪夫型、贝塞尔型、椭圆型等类型。[2]
[3]
一段特性阻抗为 Z0 的终端短路传输线具有纯电抗性输入阻抗 Zin ：
Zin = jZ0tan(βl) = jZ0 tanθ
（1）
如果传输线的长度为 λ0 8 ，而相应的工作频率 f0 = v p λ0 ，则电长度θ 可化为：
θ = β λ0 = 2πf vp = π f = π Ω 8 vp 8 f0 4 f0 4
1.DC-550MHz 低通，800MHz 处抑制-40dBc，插损小于等于 3dB, 带内纹波小于等于 2dB,输入输出端口驻波比小于等于 1.5。
2.DC-800MHz 低通，1100MHz 处抑制-35dBc，插损小于等于 3dB, 带内纹波小于等于 2dB,输入输出端口驻波比小于等于 1.5。
（6）
ZUE1 = ZUE2 = 49.245Ω, ZUE3 = ZUE4 = 88.845Ω
（7）
为了计算微带线参数，需要知道电磁波在微带线中传输的速度或者波长。所以用 ADS
将微带线参数进行仿真。首先设计一段微带线使其在 3G 内阻抗达到 50 欧姆。仿真图和结
果如下：
图 8 50 欧姆微带线长度仿真结果
图 9 电磁波传播波长仿真结果
从而可以计算并联短线长度为：
l = λ0 8 = v 8 f = 1.785 *108 /(8 * 2.2 *109 ) = 10.14mm
利用电磁波通过 λ 2 短路线之后，短路负载的反射系数是-1，驻波比无穷大。如图 9，
可知 λ 2 = 25mm 时，电磁波频率为 3.57GHz。根据公式计算电磁波的传播速度：[5]
v = λf = 0.05* 3.57 *109 = 1.785*108 m / s
（8）
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Ω)
=
SY0
（4）
Richards 变换使我们可以用特性阻抗 Z0 = L 的一段短路传输线替代集总参数电感，也
可以用特性阻抗 Z0 = 1 C 的一段开路传输线替代集总参数电容。
选用传输线的长度为 λ0 8 ，并不是必须的，只是选用 λ0 8 比较方便，设计的实际电路
尺寸比较小。
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YC=S/Z2
单位元件 Z1
Kuroda原则
ZL=SZ1/N 单位元件
Z2/N
ZL=Z1S
单位元件 Z2
单位元件 NZ1
YC=S/(NZ2)
YC=S/Z2
单位元件 Z1
ZL=Z1S
单位元件 Z2
N=1+Z2/Z1 图 1 Kuroda 原则
YC=S/(NZ2) 单位元件
NZ1 N:1
ZL=SZ1/N 单位元件
Z2/N 1:N
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3.1 微带滤波器的设计步骤
滤波器的设计分为四个步骤：[3] 1. 根据设计要求选择归一化滤波器参数。
2. 用 λ0 8 传输线替换电感和电容。
3. 根据 Kuroda 规则将串联短线变换为并联短线。 4. 反归一化并选择等效微带线（长度，宽度以及介电系数）。
0 引言
本课题研究的是微带低通滤波器的设计，应用于宽带本振电路的滤波。由于器件的非线 性，本振电路会产生很多谐波和杂散，而系统是宽带的，本振信号的谐波及一些非谐波杂散 可能落入所用频带内。而这种由器件非线性产生的谐波和杂散会对整个射频电路造成严重的 影响，所以需要滤波器来降低谐波的幅度，从而保证信号质量。[1]
3.DC-1100MHz 低通，1600MHz 处抑制-35dBc，插损小于等于 3dB, 带内纹波小于等于 2dB,输入输出端口驻波比小于等于 1.5。
4.DC-1600MHz 低通，2200MHz 处抑制-35dBc，插损小于等于 3dB, 带内纹波小于等于 2dB,输入输出端口驻波比小于等于 1.5。
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2.2 单位元件
在把集总参数元件变成传输线段时，需要分界传输线元件，即插入单位元件（UE）以
便得到可以实现的电路结构。单位元件的电长度为θ = π ( f
4
)f0 特性阻抗为 ZUE 。单位元
件可以视为两端口网络，则已知传输线的 ABCD 参量表达式为：
（2）
则与频率有关的传输线电感特性和集总参数元件之间的关系为：
jX L
=
jωL
=
π jZ0tan( 4
f f0
)
=
π jZ0tan( 4
Ω)
=
SZ 0
（3）
其中 S = jtan(πΩ 4) 就是 Richards 变换。电容性集总参数元件的功能也可以用一段开
路传输线实现：
jBC
=
jωC
=
π jY0tan( 4
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微带低通滤波器的设计与仿真
刘颖颖*
（北京邮电大学信息与通信工程学院，北京 100876） 摘要：在实际的应用中，射频信号的频率范围非常广，通常所用的有用信号只在很小的频段 内，因此需要通过滤波器来实现。滤波器是用来选择性地通过或抑制某一频段信号的装置， 在高频时，滤波器通常由分布参数元件构成，因为其成本低且有较高的可重复性。而绝大部 分分布参数滤波器都是用微带线设计的，通过在电路板上构成电路回路来实现滤波特性。本 文简要介绍了采用微带短截线实现分布参数低通滤波器的方法，并且着重通过一个具体设计 实例给出微带滤波器的整个设计过程和 ADS 仿真结果。 关键词： 微带低通滤波器；UE；Kuroda 原则；ADS 仿真
通常，我们设计的低通滤波器截止频率相对较低，比较容易用分立元件实现，而工作频 率超过 500MHz 的滤波器是难于采用分立元件实现的。这是由于工作波长与滤波器元件的物 理尺寸相近，从而造成多方面的损耗并使电路性能严重恶化。由于本系统频段范围为 400MHz 至 2.8GHz，所以不适合用分立元件实现这组滤波器，故而采用微带滤波器。
3.2 微带滤波器的设计实现
以设计指标中第 5 个滤波器为例， 指标：DC-2200MHz 低通，3200MHz 处抑制-35dBc， 插损小于等于 3dB, 带内纹波小于等于 3dB,输入输出端口驻波比小于等于 1.5。将滤波器的 设计过程详细阐述如下。（下文中均以此滤波器为例）
由截止频率 2200M，带内纹波 3dB，在 3200M 抑制-35dBc 以下，按照图 2 所示的衰减 特性可知，选择滤波器阶数 N 为 5。
5.DC-2200MHz 低通，3200MHz 处抑制-35dBc，插损小于等于 3dB, 带内纹波小于等于 2dB,输入输出端口驻波比小于等于 1.5。
6.DC-2800MHz 低通，4400MHz 处抑制-35dBc，插损小于等于 3dB, 带内纹波小于等于 2dB,输入输出端口驻波比小于等于 1.5。