新北师大版八年级下册--《三角形的证明》

三角形的证明

1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等

2．下列说法中，正确的是（）

A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等

B．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等

C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等

D．面积相等的两个三角形全等

3．如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，

则∠EAC的度数为（）

A．40°B．35°C．30°D．25°

4．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.

1．下列说法正确的是（）A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等

2．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌

△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°

3．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）

A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙

5．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．

（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．

①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．

1．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）

A．12 B．15 C．12或15 D．18

2．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）

A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°

3．已知△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）

A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞6

4．如图，∠MON=43°，点A在射线OM上，动点P在射线ON上滑动，

要使△AOP为等腰三角形，那么满足条件的点P共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长．

6、如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求

证：MD=MA.

1．如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）

A．30°B．40°C．50°D．70°

2．下列说法错误的是（）

A．顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等

B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等

C．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等

D．两个等边三角形全等

3．如图，是一个5×5的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B 在小正方形的顶点上．点C也在小正方形的顶点上．若△ABC为等腰三角形，满足条件的C点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9

4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6 B．7 C．D．9

5．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D 作DG∥AC交BC于G．求证：

（1）△GDF≌△CEF；（2）△ABC是等腰三角形．

1．下列说法中不正确的是（）

A．有一腰长相等的两个等腰三角形全等B．有一边对应相等的两个等边三角形全等

C．斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等

D．斜边相等的两个等腰直角三角形全等

2．如图，在等边△ABC中，∠BAD=20°，AE=AD，则∠CDE的度数是（）

A．10°B．12.5°C．15°D．20°

3、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.

1．下列命题：①两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线；③等边三角形一边上的高所在直线就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．其中错误的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图，AC=CD=DA=BC=DE．则∠BAE是∠BAC的（）

A．4倍B．3倍C．2倍D．1倍

3．如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延

长线上．若DE=DB，则CE的长为．

4．如图，等边△ABC中，点D、E分别为BC、CA上的两点，

且BD=CE，连接AD、BE交于F点，则∠FAE+∠AEF的度数

是（）

A．60°B．110°C．120°D．135°

5．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、

B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三

角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）

A．6 B．12 C．32 D．64

6.如图①，M、N点分别在等边三角形的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．