结构力学：第4章 静定结构影响线1
郑州大学远程结构力学练习及答案本科闭卷
第二章平面体系的几何组成分析多余约束的存在要影响体系的受力性能和变形性能，是有用的。
连接两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰（瞬铰）的约束作用。
X 相当于（4— 1） =3个单铰，相当于 6个约束。
X 为链杆，去除二元体后剩下体系如题答图 所示，有一个自由度。
X AB 杆不能既作为刚片川的一部 分又作为刚片i 、n 连接链杆。
去除二元体 后剩下的体系如题答图所示，有一个自由 度。
2、单项选择题将三刚片组成无多余约束的几何不变体系，必要的约束数目是几个A 2B 3C 4D 6三刚片组成无多余约束的几何不变体系，其联结方式是A 以任意的三个铰相联C 以三对平行链杆相联 瞬变体系在一般荷载作用下A 产生很小的内力 C 产生很大的内力从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系是A 无多余约束的几何不变体系B 有多余约束的几何不变体系练习题: 1、判断题多余约束是体系中不需要的约束。
瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力，所以不能作为结构使用。
两根链杆的约束作用相当于一个单铰。
每一个无铰封闭框都有三个多余约束。
连接四个刚片的复铰相当于四个约束。
图示体系是由三个刚片用三个共线的铰 图示体系是由三个刚片用三个共线的铰A\、BABC 相连，故为瞬变体系。
ABC 相连，故为瞬变体系。
(C )(D )(C (D (C (C (C) ) ) ) )1、判断题题图CBC 杆使用两次。
将刚片川视以不在一条线上三个铰相联 以三个无穷远处的虚铰相联不产生内力 不存在静力解答C图示体系是 A 瞬变体系BC 无多余约束的几何不变体系C 几何可变体系图示体系属于A 静定结构几何瞬变体系B 超静定结构 题图C图示体系属于A 无多余约束的几何不变体系 C 有多余约束的几何可变体系 不能作为建筑结构使用的是无多余约束的几何不变体系 几何不变体系C一根链杆 (C有多余约束的几何不变体系 瞬变体系有多余约束的几何不变体系 几何可变体系图示体系是A 瞬变体系 BC 无多余约束的几何不变体系下列那个体系中的1点不是二元体 （B ） 有一个自由度和一个多余约束的可变体系有两个多余约束的几何不变体系 （C )2、单项选择题 D B 2.5 A 2.6 C 2.3 C 题图2.4 A D ____ D 铰A 是相当于两个单铰的复铰， 体系是三个刚片用四个单铰相连，用了 8 个约束，有两个多余约束。
《结构力学》4_龙驭球_第4章_影响线(1)
FP=1
FP=1
FR
Y 1 3/4 1/2
FR=1 l/4 FP=1 1/4 X
FR=3/4 l/2 FR=1/2
FP=1
----反力FR的影响线 •影响线定义 单位移动荷载作用下某固定位置 （支座或截面）某量值（支反力、 内力等）随荷载位置移动而变化 的规律，一般用图形表示。
3l/4
FP=1 FP=1
FN BC B Ⅰ C
FP=1
A
FRA B C D
FP=1
E F
FRG
FNbc h FRG 4d 0 MC M FNbc h M C FNbc C h
FP =1 在C点右边，取截面 Ⅰ－Ⅰ左部为隔离体
G
FRG
FNbc h FRA 2d 0 MC MC FNbc h M C FNbc h
如果桁架改为上承，即FP =1 沿上弦移动，有些杆的影响 线局部与下承时不同。
FRG
1 6
1 3
1 下承
⑴ I.L FN dD FP = 1 在结点 d 时， FNdD 1
FP = 1 在其他结点时， FNdD 0 ⑵ I.L FN cC 作截面Ⅱ－Ⅱ，利用相应 梁结间BC（b c）的剪力列式：
FRG
Fx 0 FybC FRG
2 3
I.L FNCD
FP = 1 在 C 点右边，取截面 Ⅰ－Ⅰ左部为隔离体
1
Fx 0 FybC FRA
0 FybC FQBC
1 6
I.L FybC
1
I.L FNbC ： FNbC
lbC FybC l ybC
a
b Ⅱ c FP=1 FNcC
第四章 影响线
5
2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上哪 个截面的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最 大值？该问题是简支梁绝对最大弯矩的求解问 题。
此外，还要讨论简支梁和连续梁的内力包 络图的画法等问题。
为求解以上问题，首先要讨论结构影响线的 求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷 载组成的，而且每个集中力的大小也不同。但 我们首先要讨论的是具有共性的问题，即单个 移动荷载FP=1在结构上移动时结构内力和位移 的变化规律。
可以通过简支梁内力图与影响线的比较讨论加深对影响线概 念的理解。
返回
§5-2 静力法作简支梁影响线
M C 影响线
弯矩M图
＝M 1C 影沿响结线构表移示动单时位，荷截载面PC
的弯矩值的变化情况。影 响线上所有竖标都是表示 截面C的弯矩值。
弯矩图 M 则表示在固定荷载P
＝1作用下，梁上各个截面弯矩 的分布情况。弯矩图上的竖标 表示所在截面的弯矩值，不同 截面的竖标表示不同截面的弯 矩值。
当 当
FP FP
1 1
在C点以左时（EC段），可得 在C点以右时（CF段），可得
FQC FQC
FRB FRA l
l
x xl
FP FP
由图可知：只要将相应简支梁的剪力、弯矩影响线向左、 右两边延长，即可得到外伸梁的剪力、弯矩影响线。
返回
§5-2 静力法作简支梁影响线
(3)作剪力 FQD 的影响线 当 FP 1 在D点以左时，取D的右边为隔离体，得 F QD 0 当 FP 1 在D点以右时，取D的左边为隔离体，得F QD 1
3）当移动荷载FP=1作用在C﹑D截面之间时，根 据叠加原理可得（图c)：
d x
x
M K d yC d yD
静定结构某一截面某一内力的影响线
静定结构某一截面某一内力的影响线在结构力学中，影响线是一种描述结构内力和变形的图形工具。
在静定结构中，影响线的应用可以帮助我们快速而准确地计算结构的内力和变形。
本文将以静定结构某一截面某一内力的影响线为标题，为大家介绍影响线的原理、计算方法及应用。
我们需要了解什么是影响线。
影响线是指沿着结构中某个点或者某个截面上的一个虚拟荷载移动时，该点或该截面内力的变化情况。
影响线的作用是将实际荷载转化为相应的内力，从而方便我们进行计算。
在计算影响线时，我们需要使用弹性力学的基本原理。
根据弹性力学原理，结构内力与荷载的关系可以表示为：内力=荷载*影响线其中，影响线是一个比例系数，表示荷载作用在某一点或某一截面上时，该点或该截面内力的变化情况。
因此，我们可以通过计算影响线来求解结构的内力。
接下来，我们来看看如何计算影响线。
一般来说，计算影响线需要分为以下几个步骤：1.选择荷载的作用点或截面，确定荷载类型和大小。
2.在荷载作用点或截面上引入一个虚拟荷载，通常我们会选择一个单位荷载，即荷载大小为1。
3.计算结构在虚拟荷载作用下的内力和变形。
这一步需要使用力学知识和计算方法，例如静力平衡、弹性力学等。
4.根据弹性力学原理，计算虚拟荷载作用下的影响线。
影响线的计算公式为：影响线 = 内力/荷载5.重复以上步骤，分别在荷载作用点或截面的不同位置引入虚拟荷载，并计算其对应的影响线。
通过以上步骤，我们就可以得到荷载作用点或截面上不同位置的影响线。
影响线的图形通常为一条曲线，其纵坐标表示内力的大小，横坐标表示荷载作用点或截面的位置。
影响线的形状和位置与结构的刚度、荷载类型和大小等因素有关，因此我们需要针对不同的荷载类型和内力位置计算相应的影响线。
我们来看看影响线的应用。
在结构设计和分析中，影响线是一种常用的计算工具。
通过计算影响线，我们可以快速而准确地求解结构在不同荷载作用下的内力和变形，从而进行结构设计和分析。
例如，在桥梁设计中，我们可以通过计算不同位置的影响线，确定桥梁各部位的内力和变形，以保证桥梁的安全和稳定。
结构力学用静力法作简支梁影响线2021最全PPT
FYA的影响线
2.弯矩ME的影响线
由于ME是基本部分的量值， A 因此在整个梁上都有量值。
E
B
D
C
（3）同理求FYB的影响线方程：
L
a
b
简单支位先梁 力的在作相C右同伸（,因右此臂直只线需梁）研：究的影响线(见图)
再作附属部分的影响线(见图) 规律：静定结构的影响线均为
当力在DC部分移动时,FQD是简支梁的反力(见图)
2. 弯矩影响线
x
（1）求MC的影响线方程 ●先将单位力在C点的
左侧移动，即 0xa
FP=1
A
C
a
b
取CB为隔离体，由 MC 0
MC
得
MC
FYB
b
xb L
……③
C
FQC
x
式③为MC在AC段的影响线方程
●再将单位力在C点的
A
FP=1
右侧移动，即 axL
取AC为隔离体，由 MC 0
得YB
当力在基本部分移动时,F 为零(见图) 式④为MC在CB段的影响线方程
QD
ME的影响线
画式当多③跨 为力静MC定在在梁A的CD段影的响C影线部响是线分方程移动时,FQD是简支梁的反力(见图)
利用反力影响线作图更简单
1 +
A
B
D
C
L
a
b
FQD的影响线
4.剪力FQE影响线
由于FQE是基本部分的量值， A 因此在整个梁上都有量值。
利用反力影响线作图：
A
+ ab/L
B
FYA放大a倍
C
a
b
同样，左直线为FYB放大b倍
结构力学第四章 静定结构的影响线
第四章 静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
2/72
4-1 影响线的概念
3/72
4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的
5/72
4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
第四章 静定结构的影响线10
I.L M C
2012-3-22 扬州大学水利科学与工程学院 12
4.3
结 构 力 学
A C
d
结点荷载作用下梁的影响线
P=1 E
d 2
D
2
B
（3）I.L MD，先假设主梁直 接受荷载，D点的纵标值
yD = 1.5d × 2.5d 15 = d 4d 16 5d 3d , yE = 8 4
l=4d
5d 8
4.3
结 构 力 学
A C
d
结点荷载作用下梁的影响线
P=1 E
d 2
D
2
B
（4）I.L FQD
左 I .L.FQE
l=4d 1
1 2
与 I.L FQD
1
右 I .L.FQE
静 定 结 构 的 影 响 线
1 4
是否相同？
小 结 1、先按直接荷载作用画出内力影响线； 2、投影各结点与影响线相交，各交点间连以直线。
Ｐ＝１在Ｃ以右：
A
FRA
2 3
B
FRG
F3Y = FRA
0 F3Y = FQBC
1
1 6
2012-3-22
I .L F3Y
1
扬州大学水利科学与工程学院
19
4.4 桁架影响线
结 构 力 学
a b c FN4 4 A
FRA
d
e
f
g
5、竖杆FN4
h D l = 6d P=1 P=1 E F G
FRG
B
C
Ｐ＝１在C以左： F4 N = FRG Ｐ＝１在D以右：
静 定 结 构 的 影 响 线
A
FRA
1 3
求作静定结构影响线的四种简便方法
求作静定结构影响线的四种简便方法
吴方伯;徐静;董向伟;喻言;张卫峰
【期刊名称】《青岛理工大学学报》
【年(卷),期】2009(30)2
【摘要】对于复杂静定结构内力影响线问题,归纳了四种简便的求解方法,选例典型、归纳全面;这些方法有效地避免静力法的分段讨论,并且巧妙解决机动法不能直接确
定复杂静定结构内力影响线的难题,能够开阔解题思路,因而有利于结构力学的教学
和学习.
【总页数】5页(P107-111)
【作者】吴方伯;徐静;董向伟;喻言;张卫峰
【作者单位】湖南大学,土木工程学院,长沙,410082;湖南大学,土木工程学院,长
沙,410082;山西鲁能晋北铝业有限公司,原平,034100;北京建筑工程学院,土木与交
通工程学院,北京,100044;湖南大学,土木工程学院,长沙,410082
【正文语种】中文
【中图分类】O342
【相关文献】
1.瞬心法作静定结构的影响线 [J], 刘念超
2.求超静定结构精确影响线方程的简捷方法 [J], 龚耀清;胡必武
3.联合法作静定结构的影响线 [J], 董向伟;于品清
4.用有限元法求结构影响线的简便方法 [J], 刘志强;徐军
5.求超静定结构影响线方程的新方法 [J], 王国安
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结构力学-第4章影响线
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用
结构力学笔记
结构力学一、结构的几何构造分析1、凡是自由度大于0的体系都是几何可变体系。
2、刚片规则一：一个刚片与一点，用不共线的两根连杆相连接，则组成几何不变无多余约束的体系。
3、刚片规则二：两个刚片用一个铰和一根连杆相连接且三铰不共线，则几何不变且无多余连接。
4、三钢片规则三：三刚片用三个铰，不在同一直线上，则几何不变且无多余连接。
5、平面自由度的计算：k j n m w ---=233注意复铰和复刚片的计算。
二、静定结构的受力分析1、受力正负号的规定：轴力拉为正，压为负；剪力：相邻点顺时针为正，逆时针为负；弯矩：下部受拉为正，上部受拉为负。
2、关于积分关系：qx dx dN -=；qy dx dQ -=；Q dx dM =;qy dxMd -=22 关于曲杆的积分关系：qs R Q ds dN -=；qr R N ds dQ --=；Q dsdM=; 3、三铰拱的合理轴线：（拱无弯矩状态的轴线称为合理轴线）。
)(42x l x lfy -=填土作用下为一悬链线；均匀水压力的合理轴线为圆弧曲线。
三、静定结构的影响线1、影响线定义：单位移动荷载作用下内力（或支座反力）变化规律的图形称为内力（或支座反力）影响线。
2、常用影响线：11影响线影响线11影响线影响线3、关于桁架的影响线，需要专门的看书解决。
4、如果移动荷载是单个集中荷载，则最不利位置，一定在影响线数据最大处。
若有多个集中荷载，则有一个集中荷载处在影响线距离最大处。
b r p a r 21+≤；br a r r 21≥+ 也可以通过tga*R 来计算，看是否变号。
四、结构位移计算1、支座位移计算公式：KkkcR ∑-+∆*12、广义力和广义荷载就是一对相反的力。
3、温度作用：h t h t h t 12210+=；12/t t t -=；⎰∑⎰∑+=∆Mds ht Nds t /0αα （其中：N 为单位荷载作用下的轴力；M 为单位荷载作用下的弯矩）。
结构力学专题四(机动法做影响线)
A
x
FP=1
k
B
c
l
a
b
小结：
用机动法做影响线的最大优点是能直接给出影响线 的形状，从中看出影响线的特征点（零点、折点）， 对一些只要求形状而不要求纵距数值的影响线来说 （包括超静定结构），机动法有许多优点。
机动法的步骤： １、去掉约束，代之以反力或内力； ２、沿所求量值的正方向做单位虚位移图；该图即为
第四章 影响线
§4-6 机动法做影响线
目的：不经计算直接得到影响线的形状（包括超静定结 构），可用来对静力法的结果进行校核。
理论基础：虚功原理
单位虚位移法
方法特点：把做影响线的静力计算问题转化为作位移图 的几何问题。
一、单跨梁影响线 １、反力（YB）影响线 2、内力（MK）影响线 3、内力（FQK）影响线
三、联合法 例3 ：作图示连续梁C支座反力影响线和B支座弯矩影响线。
x FP =1
A
B
C
D
小结：
1）撤除与x1相应的约束，使原结构成为n-1次超静定结构。
2）使体系产生沿x1的正方向产生位移，作结构在x1=1作 用下的挠度图，该图即为δP1(x)图。x1影响线形状与δP1(x)图形 相同，只是正负号相反。
一、静力法
例1：作图示梁B支座反力影响线。
x F＝1
A
B
EI
L
x1
x2 2 L3
(3L
x)
x
F＝1
x1
1
x1影响线
二、机动法
例2 ：作YC、MA、Mk、FQk、MC、FQC左、FQC右影响线。
A
FP=1
B
Ck D
E
１、用机动法可以迅速得到影响线大致形状； ２、连续梁影响线形状是曲线；
结构力学：第4章 静定结构影响线1
③作MD影响线 在DE梁段的基本梁ABCD上竖标为零，在 DE梁上悬臂梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注
意到F点影响线竖标为零，由此绘出MD影响线如图。
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4、 结点荷载作用下梁的影响线
实际结构的移动荷载有时并不是直接作用在主梁上， 而是如下图所示作用在次梁上，再通过横梁将荷载 传递到主梁上，这就是间接荷载。
作截面Ⅰ-Ⅰ，分别由左部和右部隔离体的力矩平
衡方程 M5 0 得
FNa
3Fy11 Fy3
FP 1位于结点4以左 FP 1位于结点6以右
并注意到结点4、6间的影响线为线性变化，得
同样作截面Ⅰ-Ⅰ，分别由左部和右部隔离体的力
平衡方程 Fy 0 得
FNb
Fy11 Fy3
FP 1位于结点4以左 FP 1位于结点6以右
移动荷载作用于上或下弦时，影响线是有差异的
作截面Ⅱ-Ⅱ，分别由左部和右部隔离体取 Fy 0
FNc
2Fy11
2Fy3
FP 1位于结点6以左 FP 1位于结点8以右
同理，可作出移动荷载作用于下弦时的各内力
影响线。将会发现当移动荷载作用于上或下弦
时，FNa 、FNc 的影响线不变，但 FNb 的影响线略有 变化。
求右图中 M C 的影 响线
先将与 M C相应的联系撤除，即在C截面处插入一 个铰，并以一对大小等于M C 的力矩取代原有联系 中的作用力。如下图所示
然后使结构顺着 M C的 正方向发生一虚位移
列虚功方程为
1P MC ( ) 0
1P MC ( ) 0
MC
P
为 M C相应的广义位移
朱慈勉结构力学 静定结构的影响线
l1 l
A x FP 1
C
a
b
BF D d
l1
FRA
l
1 FRA影响线
l2
FRB
FRB影响线 1
l2
l 1 l2
l
1
b
l1
l
l
l2
a
l
l
1
FQC的影响线
例 作FRA、FRB、FQC、FQD 的影响线。
解：⑶ 作剪力FQD的影响线： 当FP=1在D截面以左时， 取D截面右边为隔离体：
⑵当FP=1 在C截面以右移动时， 取C截面以左部分为隔离体。
A
C MC
FRA
a
高教M社 C 0, MC FRA a
x FP 1
A
C
a
b
FRA
l
FRB影响线
B x
FRB
1
1
FRA影响线
b
a
ab
l
MC影响线
§4-2 静力法作影响线 单跨静定梁的影响线特点: •反力影响线是一条直线； •剪力影响线是两条平行线；
q
(b)平行移动均布荷载
高教社
3）可任意分布均布荷载
图12-1-2
高教社
移动荷载下结构分析的概念
结构在某一确定的恒载或静力荷载作 用下，内力图是唯一确定的。但在移 动荷载作用下，结构的内力图会随着 荷载位置的变化而变化，准确说，每 个截面的内力都在变化。
高教社
在移动荷载作用下的结构内力分析，要 考虑任意指定截面上的最大或最小内力 值，用以做截面设计或验算；还要考虑 结构所有截面中的最大或最小内力及它 们所在的截面，用以确定结构设计中的 最危险控制截面。
结构力学 影响线1
FP=1 B i l/4 l/4
YB
练习:作FAy , MA , MK , FQK
影响线. 解:
MA
A
x l/2 K
P=1 l/2
x
M 0 F 0
A y
MA x
FAy 1
FAy MA影响线
MK
x<l/2 X>l/2
xl/2 P=1
l 1
FQK MK=0 FQK =0 MK= -(x - l/2 )
下承 上承 I.L.FN1
(b)
a
B
a
c 5 4
d
e
Ⅰ f 3
2 F
b
②求FN2需取截 面Ⅰ-Ⅰ， 建立 投影方程∑FY=0 先作出简支梁的 在被截节间上的 某一截面剪力影 响线如图(a)所示 FQE右影响线，而 FNY2=FQE右，且在 相邻节点之间为 一直线，得FN2影 响线如图(b) 。
A
C
影响线的应用
简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图
§4.1 移动荷载及影响线的概念
•移动荷载 大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。 •反应特点 结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位 置的改变而改变。
•主要问题 移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹 性条件下，影响线是有效工具之一。
• 工程中的移动荷载是多种多样的， 不可能针对每一个结构在各种移动 荷载作用下产生的效果进行一一的 分析，研究移动荷载对结构各种力 学物理量的变化规律。一般只需研 究具有典型意义的一个竖向单位集 中荷载 FP = 1 沿结构移动时，某一 量值（内力、支反力等）的变化规 律，再利用叠加原理，求出移动荷 载对结构某一量值的影响。
作业
• 4-2
结构力学应用-影响线
1 、概念
移动荷载——大小、方向不变，作用位置改变 大小、方向不变， 移动荷载 大小 影响线定义—— 影响线定义 IL——Influence Line 基本方法——静力法、机动法 静力法、 基本方法 静力法 静定结构——影响线为直线 静定结构 影响线为直线 标准影响线（简支梁、悬臂梁） 标准影响线（简支梁、悬臂梁） 超静定结构——影响线一般为曲线 超静定结构 影响线一般为曲线
11、 连续梁的均布活载最不利位置 、
均布活载——可动均布荷载 可动均布荷载——简化 均布活载 可动均布荷载 简化 某内力的最不利荷载位置， 某内力的最不利荷载位置， 只需绘出影响线大致形状即可确定
*（3）行列荷载 （ ）行列荷载——判别式 判别式 一系列间距不变的移动集中荷载——最不利荷载位置： 最不利荷载位置： 一系列间距不变的移动集中荷载 最不利荷载位置 某一个集中荷载作用在影响线的顶点——极值 某一个集中荷载作用在影响线的顶点 极值 临界荷载——使∑FRi tanαi变号的荷载 变号的荷载——求极值 临界荷载 使 求极值 临界位置——临界荷载确定的荷载位置 临界位置 临界荷载确定的荷载位置 临界位置判别式——∑FRi tanαi变号 临界位置判别式 ∑ 确定临界位置——试算 确定临界位置 试算 一般情况，临界位置不止一个，计算各个极值 一般情况，临界位置不止一个， ——最大 最小值 最大⁄最小值 相应位置即最不利荷载位置 最大 最小值——相应位置即最不利荷载位置 相应位置即 数值较大， ①数值较大，且较密集部分位于影响线最大竖标附近 ②位于同符号影响线范围内荷载尽可能多
7、利用影响线求量值 、
各种荷载作用下的影响 —— 叠加原理 （1）一组集中荷载：S ＝ ∑Fi yi ）一组集中荷载： （2）一组荷载作用在一段直线范围 ） b （3）均布荷载 ， ）均布荷载q，
《结构力学》第四章 静定结构的位移计算 (1)
§4.1 结构位移和虚功的概念
一、结构的位移
杆件结构在荷载等因素作用下会产生变形和位移。
变形：结构原有形状的变化。
位移：结构上各点的移动和杆件截面的转动。
将结构上各点产生的移动称为线位移，杆件截面的 转角称为角位移。
位移
线位移 角位移
A
P
v
A A
u
线位移 位移
转角位移
A A点线位移 u A点水平位移
W（外力虚功）＝V（虚应变能）
对于平面杆件结构，虚功原理可用下式表示：
1
W PK Km
i
s
FNK
mds
i
s
FQK
mds
i
s M K m ds
证明：
静力状态k
位移状态m
ds
4) 等量反向共面二力偶的虚功
K MK
MK K
静力状态k
K
' Km
K
'' Km
位移状态m
二力偶所作的虚功：W
M
K
(
' Km
'' Km
)
M K Km
广义力为等量共面二力偶时，对应广义力作虚功的 广义位移是二力偶作用截面沿二力偶作用方向的相 对角位移。
5) 平衡力系在刚体位移上的虚功
XA 0 A
功的定义：一个力所作的功等于力的大小乘以力 的作用点沿力方向上的位移。
功包括力和位移两个要素，这两个要素之间存在两 种不同情况：
（1）实功：位移是由作功的力所引起的。此时， 力作的功称为实功。
P1
A △1
W
1 Pd
0
1 0
龙驭球《结构力学Ⅰ》(配套题库【章节题库】(影响线)
第4章影响线一、选择题1．超静定结构影响线的外形为（）。
A．一定为曲线B．一定为折线C．可能为曲线，也可能为直线D．一定为直线【答案】C2．图4-1所示为截面剪力的影响线，求在图示荷载作用下剪力的大小（）。
A．3/8（kN）B．7/8（kN）C．－3/8（kN）D．－7/8（kN）图4-1【答案】A【解析】当荷载为均布荷载时，利用影响线求量值就是均布荷载的集度乘以它所对应的影响线的面积（带正负号）：。
二、填空题1．已知某量值S的影响线如图4-2（a），在给定的移动荷载（F P1＝8kN，F P2＝1kN，F P3＝2kN）作用下，其最不利荷载位置为图＿＿＿。
（填b、c、d或e）图4-2【答案】c【解析】最不利荷载位置即使荷载达到最大值时的位置。
S值为各荷载与影响线标值乘积之和，比较5个荷载布置，要使S最大，则8kN应处于顶端，即c图满足。
2．图4-3所示梁在移动荷载作用下，使M C达到最大的荷载位置是移动荷载中的＿＿＿kN的力在＿＿＿截面处。
A BC8m8m2m图4-3【答案】80；C【解析】在一组集中荷载作用下，要使其达到最值，必有一荷载在其影响线的最大值处（即C点），而且该荷载一般为其中的最大值即80kN。
3．图4-4所示结构在给定移动荷载作用下，截面A弯矩最大值为＿＿＿。
图4-4【答案】72 Pa【解析】（1）设截面A弯矩以上部受拉为正，令一单位荷截在BD上移动。
（2）静力法。
作其M A的影响线（图4-5（a））。
图4-5（3）易知图示荷载中右边集中力作用在C点时M A达到最大值（图4-5（b））。
4．图4-6所示结构在均布荷载作用下，支座A右侧截面的剪力为＿＿＿。
图4-6【答案】7qa/6【解析】利用影响线来求截面内力，先作出P＝1直接作用在主梁上时支座A右侧截面的剪力Q A右的影响线，如图4-7所示。
图4-7然后作出间接荷载作用下Q A右的影响线，节点处用直线连接即可，如图4-8所示。
(NEW)龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
目 录第一部分 名校考研真题
第1章 绪 论
第2章 结构的几何构造分析
第3章 静定结构的受力分析
第4章 影响线
第二部分 课后习题
第1章 绪 论
第2章 结构的几何构造分析
第3章 静定结构的受力分析
第4章 影响线
第三部分 章节题库
第1章 绪 论
第2章 结构的几何构造分析
第3章 静定结构的受力分析
第4章 影响线
第四部分 模拟试题
龙驭球《结构力学Ⅰ》（第3版）配套模拟试题及详解
第一部分 名校考研真题
第1章 绪 论
本章不是考研复习重点，暂未编选名校考研真题，若有最新真题会在下
一版中及时更新。
第2章 结构的几何构造分析
一、判断题
图2-1所示体系的几何组成为几何不变体系，无多余约束。
（ ）[厦门大学2011研
]
图2-1
二、选择题
1．图2-2所示平面体系的几何组成是（ ）。
[浙江大学2010研]
A ．几何不变，无多余约束
B ．几何不变，有多余约束
C ．几何常变
D ．几何瞬变错
【答案】如图2-1（b ），分别视ABD 和基础为刚片Ⅰ和Ⅱ,两刚片通过链杆AC 、BE 和D 处的支座链杆相连，三根链杆相交于一点O ，故该体系为几何瞬变体系。
【解析】。
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①基本梁上某量值影响线，布满基本梁和与其相关的附属梁，在基本梁上与相应 单跨静定梁的影响线相同，在附属梁上以结点为界按直线规律变化。在铰结点处 影响线发生拐折，在滑动联结处左右两支平行。
②附属梁上某量值影响线，只在该附属梁上有非零值，且与相应单跨静定梁的 影响线相同。
例2、作图示多跨静定梁的 MK，MC，QB左，MD，影响线。
AK
B
C
D
E
F
G
ABC是基本 梁，CDE为 其附属梁，
同时也是 EFG的基本 梁，EFG是 附属梁。
2m 2m
1m
+
I.L.MK
2m 2m
1m +
－
4m
2m
－
+ 1m
1m
I.L.QB左
1/2 +
－ 1 － 1/2
－ 1/2
+ 1/2
①作MK、QB左影响线：在ABC梁上按伸臂梁影响线绘 制，在CDE梁上影响线为一直线，且平行于C右的直线，在 铰E处影响线发生拐折，同时注意到在D、F点MK、QB左影 响线竖标为零，由此绘出MK、QB左影响线如图所示。
若指定截面取在支座B, M B 的影响线只需在 M C 影响线中取 d l 4 即可
对于支座截面处的剪力影 响线，因在支座处剪力会 发生突变，所以必须按左 右两个截面分别绘制，分 别记为 FQLB和 FQRB
FQLB 的影响线可以在右 图中使截面C趋近于 B点而得到
FQRB 的影响线也可以在 右图中使截面C趋近 于B点而得到。
4a)
2、两端伸臂梁的影响线
①作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作出无伸臂简支梁 的对应量值的影响线，然后向伸臂上延伸即得。
②伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分有非零值，而在 截面以内部分上影响线竖标为零。伸臂梁的一些量值影响线如下图。
伸臂梁的影响线绘制
E
由平衡条件可得:
A
x FP=1 C
第四章 静定结构的影响线
§4- 1 基本概念
移动荷载
荷载大小、方向不变，荷载作用点随时间 改变，结构所产生加速度的反应与静荷载 的反应相比可以忽略，这种特殊的作用荷 载称移动荷载。(吊车、车辆)
特点
结构的反应（反力、内力和变形）随荷载 作用位置改变。
主要需要解决的问题
移动荷载下的最大响应问题，线弹性条件 下解决方案是利用影响线。
如要作下图所示多跨静定梁MK的影响线时，先作伸臂梁HE的MK的影响线， 然后注意到将P =1置于C，D点时产生的MK等于零，所以MK影响线在C、 D点竖标为零，最后在附属梁上依结点E，F为界连成直线，影响线如图所示。 作RC影响线时，在EF范围按伸臂梁反力影响线绘制，在与其相关的基本梁HE 范围内RC影响线竖标为零，与其相关的附属梁FG范围RC影响线按直线规律变 化，RC影响线在D点竖标为零，影响线如图所示。
反力影响线是基本的
弯矩、剪力影响线可由反力影响线导出
例1 试用静力法作下图中所示梁的反力FyB 和弯矩M C 的影响线
先作反力 FyB 的影响线 由整体平衡条件
Fy 0 得
FyB 1
在作弯矩 M C的影响线 时，取支座A为坐标原 点，有
MC
FyBa a(0 x 2a) M A 3a x(2a x
③作MD影响线 在DE梁段的基本梁ABCD上竖标为零，在 DE梁上悬臂梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注
意到F点影响线竖标为零，由此绘出MD影响线如图。
点击左键，一步步播放。结束播放请点“后退”。
重新播放请点 重新播放
F B
RB=x/l [－l1，l+l2 ]
l1 RA
a
b
l
RB l2
当P=1在EC上时：
QC=－RB=－x/l [－l1，a）
x Aa
RA
FP=C1 b
l
B RB.
当P=1在CF上时：
QC=RA=（l－x）/l （a，l+l2]
伸臂梁支座反力及支座间内
RB=x/l [0 ,l ]
当P=1在AC上移动 QC=－x/l [0，a） 当P=1在CB上移动 QC=（l－x）/l
力影响线方程与简支梁对应
( a, l ]
量值的影响线方程相同，只是范围向伸臂上延伸。
故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先
作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。
伸臂梁的影响线
故欲作伸臂梁的 反力及支座间的截 面内力影响线，可 先作简支梁的影响 线，然后向伸臂上 延伸。
E A
l1 RA
+
－
当FP=1在D以里移动
点击左键，一步步播放。结束播放请点“后退”。
AK
B
C
D
E
F
G
2m 2m 2m 2m
4m
2m
I.L.MC I.L.MD
2m +
－ 2m
－ 2m
+ 2m + 2m
②作MC影响线 在基本梁ABC上竖标为零，在CDE梁单跨 梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注意到在D、F
点影响线竖标为零，由此绘出MK影响线如图所示。
时D截面内力等于零，
+
在D以外移动时D
截面才有内力
故伸臂上截面内力 _ 影响线在该截面以外 的伸臂段上才有非零 值。
x FP=1
C
a
b
l
DF
B
d
RB l2
－+ １1
RB.I.L
b/l + － a/l
ab/l +
QC.I.L
QDM.Ic.LI.L
MD.I.L
QB左.I .L
－
+1
_
-d
3、多静定梁的影响线
按定义用静力平衡方程建立影响量方程，由函 数作图的方法称作静力法。 1、一端伸臂梁的影响线
若取向上为正，梁 支座反力 FyA和 FyB 的影响线方程为：
FyA
l
l
x
FyB
x l
若弯矩以使梁下边 纤维受拉为正，则
MC
FyBb
x l
b(0
x
a)
lx MC FyAa l a(a x 5l 4)
剪力的正向以使微 段隔离体顺时针方 向转动为正，则
FQC
FyB
x l
(0
x
a)
lx FQC FyA l (a x 5l 4)
以下讨论指定截面C位 于梁的悬臂梁时，弯矩 和剪力影响线的绘制
为方便起见，可以将 荷载作用位置参数x的 原点取在上述指定截 面处，如右上图所示
则
MC x FQC 1
影响线定义 单位移动荷载下某物理量随荷载位置变 化规律的图形。
应注意的问题 由上述定义可知，物理量是固定的，单 位移动荷载位置是变动的，影响线图形 的纵标是荷载作用于此处时物理量的值。 物理量影响线要注意：外形、数值（单 位）和符号。
影响线作法 1、静力法 2、机动法（虚功法） 3、联合法
§4- 2 静力法作影响线