23.2.3关于原点对称点的坐标特点(3)

y 4
·
2
(2,3)
·
思考:关于y轴对 称的点的坐标具 有怎样的关系?
-5
· (-2,-2)
-2
5
(2,-2)
·
x
结论:在平面坐标 系中,关于y轴对称 的点的纵坐标相等, 横坐标互为相反数
探 究
在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C （2,1）、•D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、 D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐 标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关 系？
y
5
B4
3 2
C1
A
-5 -4 -3 -2 -1-1O 1 2 3 4 5
x
-2
-3
-4
D -5
6、两个三角形有什么位置关系？分别写出对应
点的坐标。
y
5B
4
3
2C
A
1
-5 -4 -3 -2 -1-1O 1 2 3 4 5
2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于__y _轴___对称；
3.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于_原__点___对称；
4.点G(4,0）与点H（-4,0）关于__y_轴_ 或原__点___对称.
填一填
1.点P(1,3)关于x轴的对称点的坐标是__(_1_,-_3_) _
关于y轴的对称点的坐标是__(-_1_,3_)___
关于原点的对称点的坐标是_(_-1_,_-3_)___.
2、已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称， 则a=__-_1__ ，b=___1____.
3、点P（x, y）满足等式x2 2x y2 2y 2 0， 则点P关于原点对称的点的坐标是（-_1__，__1__）.
2、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) Dy (-1,2) E(-3,-2)
1
-4
－0
-3 -2
-1 O
-1
-2
－－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-3
-4
00 ＋0
12345 x
0－
＋－
平行于X轴的直线上各
点的坐标有何特点？
纵坐标相同。
y
5
4
3
2 1
-4 -3 -2 -1 O
-1 -2
-3 -4
平行于y轴的直线上 各点的坐标有何特 点？
横坐标相同。
12345 x
点到坐标轴的距离
（不会是负）
1. 点( x, y )到 x 轴的距离是 y
作出△ＡＢＣ关于原点对称的图形。
解： 点A的坐标（－４，１）
点B的坐标（－１，－）１ y
点C的坐标（－３，２） 4
它们关于原点对
3
C
2
称的点的坐标分 A
1
别是 Ａ／：（４，－）１ Ｂ／：（ １，１）
-5
-4
-3 -2
-1
0 -1
1
B -2
-3
2
3
4
5
x
Ｃ／：（ ３，－）２
-4
第二部分 创设情境，导入新课
-3
-2
-1
0
-1
1
B -2
· -3
·
2345
· A`
C`
A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) 关于原点的对称点分别为
A' (4,-1),B' (1,1),C' (3,-2)
依次连接A‘ B’ ，B‘ C’ ，C‘ A
x
就可得到与△ABC关于原点 对称的△ A' B' C ' .
-4
思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心
在平面直角坐标系中画出下列各 点关于x轴的对称点.
y4
(-2,2)
·2
·(2,3)
思考:关于X轴对 称的点的坐标具 有怎样的关系?
·
x
结论:在平面坐标
-5
5
系中,关于X轴对称
· (-2,-2)
-2
的点的横坐标相等,
纵坐标互为相反数
(2,-3)
在平面直角坐标系中画出下列各 点关于y轴的对称点.
(-2,3)
y
o
x
第一部分 基本训练，回忆旧知
在平面内，两条线互相垂直且有 公共原点的数轴组成平面直角坐标系
y 5
第二象限 4
3 2 1
-4 -3 -2 -1O-1
-2
第三象限 -3
-4
y轴（纵轴） 第一象限
x轴（横轴）
12345 x
原点 第四象限
问：坐标平面内各点的坐标有何特点？
－＋
y
5 0＋
4
＋＋
3
2
例1：如图，利用关于原点对称的点的坐标的 特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
y
4 3
2
1
B
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1 A
-2
-3
做一做:如图,利用关于原点对称的点的坐标的
特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
y
解：△ABC的三个顶点
C
A ··
5
4
3 2
· 1 B`
· -4
4
D3 2C
1
A
-4 -3 -2 -1 -1O 1 2 3 4
x
-2
E
-3
B
这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？
3、下列各点中哪两个点关于原点对称？ A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)
点C(2,-1)与F(-2,1)
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都 互为相反数
4.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b) 2008
的值为 1
.
分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称, ∴a=4,b=-3, ∴(a+b) 20=08 (4-3) =20108
5、四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)， C(1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形
y
E’ B’
D C
A’
o
x
C’
D’ A
EB
归纳： 在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，
横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数.
即：点P（x, y）关于原点O对称
点P' 坐标为__(_-__x_,__-__y_)_____.
引申:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数, 即P(x,y), P' (-x,-y), 则点P与P'关于原点O成中心对称.
2. 点( x, y )到 y 轴的距离是 x
已知点ｐ在第二象限，且到ｘ轴的距离是２，到
ｙ轴的距离是３，则点的坐标为
。
象限角平分线上的点
（绝对值相等）
1. 若点P( x, y )在第一、三象限角的平分线上 则 x= y
2. 若点P( x, y )在第二、四象限角的平分线上 则 x= - y
1.如图：利用关于原点对称的点的坐标特点，
对称的图形的步骤如何?
步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的 坐标;
2.在坐标平面内描出这些对称点的 位置;
3.顺次连接各点即为所求作的对称 图形.
练习：（关于原点对称的点的坐标问题）
1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐
标点M’的坐标为 (3,5) ,关于y轴对称的点M’ 的坐标为 (-3,-5) ,关于原点对称的点的坐标 为 (-3,5) .