大工年春高等数学期末复习题

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大连理工大学网络教育学院

2018年春《高等数学》

期末考试复习题

☆ 注意事项：本复习题满分共：400分。

一、单项选择题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）

1、设x

x x x f 2)(,)(2

==ϕ，则=)]([x f ϕ( ) A 、2

2x

B 、x

x 2

C 、x

x 2

D 、x

22

答案：D

2、下列结论正确的是( )

A 、函数x

y 5=与x

y 5-=关于原点对称 B 、函数x y 5=与x

y -=5

关于x 轴对称

C 、函数x

y 5=与x

y 5-=关于y 轴对称 D 、函数x

y 5=与x y 5log =关于直线y=x 对称

答案：D

3、设)(x f 在()+∞∞-,内定义，则下列函数中必为奇函数的是( )

A 、|)(|x f y =

B 、|)(|x f y -=

C 、c y =

D 、)(2

x xf y = 答案：D

4、下列极限存在的有( ) A 、2)

1(lim

x

x x x +∞→ B 、1

21

lim

0-→x x

C 、x

x e 1

lim → D 、x

x x 1

lim

2++∞

→ 答案：A

5、当0→x 时，与x x --+11等价的无穷小量的是( ) A 、x B 、x 2 C 、2

x D 、2

2x

答案：A

6、当∞→n 时，为了使n 1

sin 2

与k n

1等价，k 应为( ) A 、

2

1 B 、1 C 、2

D 、3

答案：C

7、已知三次抛物线3

x y =在点1M 和2M 处的切线斜率都等于3，则点1M 和2M 分别为( ) A 、（-1,-1）及（1,1） B 、（-1,1）及（1,1）

C 、（1,-1）及（1,1）

D 、（-1,-1）及（1,-1）

答案：A

8、根据函数在一点处连续和可导的关系，可知函数⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥<<≤+=1,1

10,20,2)(2

x x

x x x x x x f 的不可导点是( )

A 、1-=x

B 、0=x

C 、1=x

D 、2=x

答案：C 9、设x

x y 2

212--=，则='y ( ) A 、

()2

22

214x x -- B 、

()2

22

212x

x +-- C 、

()2

22

212x

x -- D 、

()2

22

214x

x +- 答案：D

10、=)(arccos x d ( ) A 、xdx 2

sec B 、xdx 2

csc C 、

dx x

2

11-

D 、dx x

2

11--

答案：D

11、在区间[-1,1]上，下列函数中不满足罗尔定理的是( ) A 、1)(2

-=x e x f

B 、)1ln()(2

x x f +=

C 、x x f =)(

D 、2

11

)(x x f +=

答案：C

12、下列极限中能使用罗必达法则的有( )

A 、x x x x sin 1sin

lim

20

→

B 、⎪⎭

⎫

⎝⎛-+∞

→x x x arctan 2lim π C 、x

x x

x x sin sin lim +-∞→

D 、2

sin lim

x x

x x ∞→

答案：B

13、下列函数对应的曲线在定义域内为凹的是( ) A 、x

e y -=

B 、)1ln(2

x y +=

C 、3

2x x y -=

D 、x y sin =

答案：A

14、下列函数中原函数为)0(ln ≠k kx 的是( ) A 、

kx

1

B 、

x

1 C 、

x

k D 、

21k

答案：B

15、若

C x F dx x f +=⎰)()(，则=--⎰dx e f e

x x

)(( )

A 、C e F x +)(

B 、

C e F x

+--)(

C 、C e F x

+-)(

D 、

C x

e F x +-)

( 答案：B

16、设函数)(x f 在[a,b]上是连续的，下列等式中正确的是( ) A 、)()(x f dx x f b

a

='

⎪⎭

⎫

⎝⎛⎰

B 、

()C x f dx x f +='⎰)()(

C 、)()(x f dt t f x

a ='⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎰ D 、

)()(x f dx x f ='⎰

答案：C

17、设函数)(x f 仅在区间[0,3]上可积，则必有=⎰

dx x f 2

)(( )

A 、⎰⎰--+2

11

0)()(dx x f dx x f

B 、⎰⎰

+2

4

4

0)()(dx x f dx x f

C 、

⎰⎰

+23

3

)()(dx x f dx x f

D 、

⎰⎰

+1

2

1

)()(dx x f dx x f

答案：C

18、已知)()(x f x F ='，则=+⎰dt a t f x

a

)(( )

A 、)()(a F x F -

B 、)()(a F t F -

C 、)2()(a F a x F -+

D 、)2()(a F a t F -+

答案：C

19、设1)(='x f 且0)0(=f ，则=⎰dx x f )(( )

A 、C

B 、

C x + C 、C x +2

2

D 、C x +2

答案：C 20、设⎩⎨⎧≤<≤≤=2

1,11

0,)(x x x x f ，则=⎰dx x f 20

)(( )

A 、

21 B 、1 C 、2

3

D 、2 答案：C 21、若y

x

u sin

=，则=∂∂y u ( )