数学笔记知识点汇总

数学笔记知识点汇总

一、实数 2、平方根：

①如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根。 ②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。 ③求一个数a 的平方根运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。

3、算术平方根 如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根

4、立方根：

①如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根。 ②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。 ③求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数。

10、非负数

11、零指数次幂、负指数次幂 二、代数式 3、整式运算：

4、分解因式：（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式

（2）方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法 （一提二套三分组） 6、分式的运算：

为同分母的分式，再加减。

0a ≥0≥20

a ≥0a 1(0)a =≠其中1(p p a p a

-=≠为正整数,a 0)

7、二次根式

①性质

②运算

③最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

④同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。

⑤有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘积不含有二次根式，则他们互为有理化因式。如：⑥分母有理化：把分母中的根号化去。（方法：分子分母同乘以分母的有理化因式） 三、方程 （二）二次方程

1、概念 ①一元二次方程：只含有一个未知数．．．．．，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程

2、一元二次方程的解法：①直接开平方方法②因式分解法③配方法④公式法

3、一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的两个实数根为x 1,x 2

则有

如：x 12+x 22=（x 1+x 2）2－2 x 1x 2

4、根的判别式 △=b 2-4ac ①△>0时，方程有两个不相等的实数根②△=0时，方程有两个相等的实数根③△<0时，方程没有实数根。

a

c

x x a b x x =⋅-=+2121,0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥>0,0)

a b =≥≥0,0)

a b =≥>2

(0)a a =≥a =,b a x b y a x b y

±±与2

122

1

2

1

4)(x

x x x x x -+=-

五、函数及其图象 （二）函数概念

1、变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，始终不变的量叫做常量。

2、函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个值，y 都有一个唯一确定的值与其对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。

3、函数中自变量的取值范围

4、函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，该函数有唯一确定的对应值，此对应值为函数值。

5、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。

6、描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线 (有等号画实心，无等号画空心) （三）一次函数

1、正比例函数：如果y=kx （k 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的正比例函数；其图象是过点(0,0)与(1,k)的一条直线。

2、一次函数：如果y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）那么y 叫做x 的一次函数。其图象是

过点(0,b)、( , 0)的一条直线。

b

k

3、正比例函数、一次函数的图象与性质：

4、直线的位置与常数的关系：

①k>0则直线的倾斜角为锐角②k<0则直线的倾斜角为钝角③图像越陡，|k|越大④b>0直线与y轴的交点在x轴的上方⑤b<0直线与y轴的交点在x轴的下方

5、一次函数的确定-----待定系数法：设、列、求。

6、一次函数与一次方程的关系：求两个一次函数的交点就是解两个一元一次方程构成的

方程组。

7、①直线y=k 1x+b 与直线y=k 2x+b 平行，则k 1=k 2 ②直线y=k 1x+b 与直线y=k 2x+b 垂直，则k 1k 2 =1 （五）二次函数

1、定义：一般地，形如y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 为常数，a ≠0)的函数叫二次函数。

2、三式：

①一般式：y=ax 2+bx+c(a ≠0) ②顶点式：y=a(x-h)2+k(a ≠0)

③交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0)其中x 1 、x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个实数根 3、二次函数解析式的确定：待定系数法

4、二次函数的图象：是一条抛物线，其顶点坐标为 对称轴是直线

5、二次函数y=ax 2+bx+c 中的a 、b 、c 与抛物线的关系： ①开口方向与开口大小均由二次项系数a 确定：

相同 则抛物线形状相同；当 越大，则开口越小，反之开口越大； a>0则开口向上，且图象向上无限伸展；a<0则开口向下，且图象向下无限伸展 ②与y 轴交点的位置由常数项c 决定：c>0则交于y 轴的正半轴上；c<0则交于y 轴的负半轴上；c=0则必过原点。

③与x 轴交点的位置由方程ax 2+bx+c=0中的△=b 2-4ac 决定：

当△>0时，有两个交点；△=0时，有一个交点(或说两个相同的交点)；△<0时无交点。 ④对称轴的位置由a 和b 联合决定(左同右异)：a 、b 同号则对称轴在y 轴的左侧；a 、b 异号则对称轴在y 轴的右侧。

24(,)24b ac b a a --2b

x a =-

a a