正弦函数的图象与性质教学设计

1.3.1 正弦函数的图象与性质教学设计

一. 教材分析

《正弦函数的图象与性质》是高中新教材人教B版必修第四册1.3.1的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。

本节共分三个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出

的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画正弦函数图象简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正弦函数的部分性质（定义域、值域等）。

二. 学情分析

本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。

三. 教学目标

根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：（一）知识目标

学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。

（二）能力目标

1. 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；

2. 掌握正弦函数图象的“五点作图法”；

3. 掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换；

5. 培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；

6. 培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

（三）情感目标

1. 培养学生合作学习和数学交流的能力；

2. 培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养；

3. 渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。

四. 教学重点、难点

教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；

教学难点：运用几何法画正弦函数图象。

五. 学法与教法

学法：

学法指导在教学过程中有着十分重要的作用，它不仅有助于学生学好数学知识，而且对培养和发展学生的自学能力，使学生学会学习、学会交流，形成科学的世界观都有着不可低估的作用。本节课我将从以下两个方面对学生进行学法指导：

1. 联想尝试

数学是一门基础学科，数学的概念、性质、方法、思想抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、尝试发现新的知识方法，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。

2. 协作学习

学生是在特定的学习环境进行学习。引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，“水涨船高”，通过小组协商、讨论，使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题顺利解决。促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。

教法：

教法的好坏，直接影响课堂教学的质量。选择教学方法的原则，概括起来有三点：要服务于教学目标，要适合于学生学习，要充分利用环境条件和教学设备。

对于本节课的教法，我主要考虑了以下两方面：

1. 教学模式：建构式教学法

本节课应用这种教学模式的具体操作程序是：创设问题情景——小组协作探索——猜想尝试整理——动手画图验证——知识巩固应用——方法归纳整合。

这种教学模式的特点是：学生在一定的情境背景（已具备函数基础知识和三角函数线知识）下，借助老师和学习伙伴的帮助，利用必要的学习资料等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的，即在学习过程中帮助学生很好地掌握正弦函数图象的画法，并对与正弦函数有关的图象平移变换和对称变换达到较深刻的理解。

2. 教学手段：利用计算机多媒体辅助教学

为了给学生认识理解“正弦函数的图象”提供更加形象、直观、清晰的材料，采用电脑动画模拟演示利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象的过程。运用多媒体教学手段使问题变得形象直观，易于突破难点，借以帮助学生完成对所学知识的过程建构。

六.教学过程

本课的教学设计基于“人人都能获得必要的数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力创设适合学生发展的数学教育。根据建构主义的观点，学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累，因此本教学设计是：通过四个问题的提出，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师设计的问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的。

系统论告诉我们，整体大于部分之和。处理教学中的一切具体问题，应首先着眼于整体。因此，在认真分析教材、教法、学法的基础上，设计教学过程如下：

初

步

探

索

、

展

示

内

涵

进一步探索根据学生的认知水平,正弦曲线的

形成分了三个层次：

★引导学生画出

点

问题一：你是如何得到的呢？

如何精确描出这个点呢？

问题二：请大家回忆一下三角函数

线，看看你是否能有所启发？

什么是正弦线？

如何作出点

展示幻灯片

提出问题一，组织学

生讨论，引导他们自

然地想到的正弦值

是

来寻找到问题的思

路，使抽象问题具体

化

学生口答

引导学生由单位圆的

正弦线知识，只要已

知角x的大小，就可

以由几何法作出相应

的正弦值来。

由浅入深、

由易到难,

帮助学生体

会从三角函

数线出发，

“以已知探

求未知”的

数学思想方

法,培养学

生的思维能

力。

通过对正弦

线的复习，

来发现几何

作图与描点

作图之间的

本质区别，

以培养运用

已有数学知

识解决新问

题的能力。

数形结合，

扫清了学生

的思维障

碍，更好地

突破了教学

的重难点