二次根式混合计算练习题

二次根式混合计算练习

一．选择题（共9小题）

1．已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）

A．10 B．12 C．10 D．15

2．化简﹣（）2，结果是（）

A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4

3．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）

A．2﹣4 B．2 C．2 D．20

4．设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）

A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1

5．若4与可以合并，则m的值不可以是（）

A． B． C． D．

6．下列根式中，不能与合并的是（）

A． B． C． D．

7．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）

A．0 B． C．2+D．2﹣

8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A． B． C． D．

9．已知，则的值为（）

A． B．±2 C．±D．

二．填空题（共7小题）

10．已知1＜x＜2，，则的值是．

11．已知，则=．

12．已知ab=2，则的值是．

13．有下列计算：

①（m2）3=m6，

③m6÷m2=m3，

④，

⑤，

其中正确的运算有．

14．计算=．

15．化简：+2x﹣x2=．

16．若规定符号“*”的意义是a*b=ab﹣b2，则2*（）的值是．

三．解答题（共24小题）

17．计算：．

18．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．

19．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．

20．先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．

21．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．

22．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；

（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．

23．计算：．

24．计算：（+）×．

25．阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．

∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）

（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？26．先化简，再求值：，其中．

27．计算：

（1）|﹣2|﹣

（2）（3﹣）（3+）+（2﹣）

28．已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．29．先化简，再求值：，其中a=+1．

30．．

31．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．32．先化简，再求值：•，其中．

33．已知：a=，b=．求代数式的值．

34．计算：

35．已知：a+b=﹣5，ab=1，求：的值．

36．计算：．

37．计算

（1）

（2）．

38．计算：+（﹣1）+（）0．

39．计算：（1﹣）++（）﹣1．

40．（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；

（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）

二次根式混合计算练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．（2015•蓬溪县校级模拟）已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 的值为（）

A．10 B．12 C．10 D．15

【分析】由a﹣b=2+，b﹣c=2﹣可得，a﹣c=4然后整体代入．

【解答】解：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，

∴a﹣c=4，

∴原式====15．

故选D．

【点评】此题的关键是把原式转化为的形式，再整体代入．

2．（2016•黄冈校级自主招生）化简﹣（）2，结果是（）

A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4

【分析】求值的第一个式子是个完全平方公式，开方要注意正负值，由已知条件可得3x﹣5≥0，即3x≥5，所以3x﹣1＞0，据此求解．

【解答】解：由已知条件可得3x﹣5≥0，即3x≥5，则3x﹣1＞0，

∴原式=（）2=3x﹣1﹣（3x﹣5）=3x﹣1﹣3x+5=4．

故选D．

【点评】此题考查二次根式的化简求值，利用了、=a（a≥0）的性质．

3．（2015•）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）

A．2﹣4 B．2 C．2 D．20

【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．

【解答】解：∵3＞2，

∴3※2=﹣，

∵8＜12，

∴8※12=+=2×（+），

∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．

故选B．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是根据题目所给的运算法则求解．

4．（2016•校级自主招生）设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）

A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1

【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后代、化简、运算、求值，即可解决问题．

【解答】解：∵﹣

=﹣

=﹣

=

==，

∴a的小数部分=﹣1；

∵﹣

=

=﹣

=

=，

∴b的小数部分=﹣2，

∴﹣=

=

=

=．