《实数》教学设计(新)

《实数》教学设计

【教学设计说明】

(1) 本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围.从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义.在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究.例如，函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量（长度、角度、面积、体积等）都是用实数表示等.实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的运算，以后还要通过学习二次根式的运算来加深认识.同时在本节课中充分发挥计算器的计算、验证、探究功能。因此本节的作用十分重要.

在本节课中为了突出重点，突破难点，我将教学分层次进行，先从从一个探究活动开始，活动中要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式，并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式.把有理数与有限小数和无限循环小数统一起来以后，指出在前两节学过的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，也就是一类不同于有理数的数，由此给出无理数的概念.无限不循环小数的概念在前面两节已经出现，通过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.帮助学生建立有意义的知识联结，顺应认知结构中的原有体系，以逐步探究的思路实现对问题的深层次理解，增强思维的深刻性。

(2) 在探究有理数规律的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对无理数的理解。在处理这段教材时，没有刻意地增加难度，而是立足教材，紧紧围绕课本，尊重教材，挖掘教材，从情境设计—例题选择—课堂引申都是以教材内容为载体，充分开发教材的功能。循序渐进地引导学生去学习新知，使学生能准确地把握学习重点，突破学习难点。

(3) 计算器在本节课的教学中，起到了重要作用，体现在三个活动过程：第一个过程是利用计算器探求有理数的规律，从而引出无理数的概念；第二个过程是利用计算器估算无理数的近似值；第三个过程用计算器计算实数的值.发挥了计算器的计算功能和探究功能。

(4)本节课通过学生的主动智力参与，动手实践、自主探索与合作交流等活动，使学生在教师的主导作用下，实现对实数概念的自我建构。

(5)教师在培养学生学习兴趣，激发良好学习动机中承担一定的责任。恰当地提出问题和恰当地运用课堂互动策略十分重要。在课堂的准备与指导阶段充分了解学生，进行有效提问，为学生提供及时适当的反馈，运用课堂竞争、合作策略来促进良性课堂互动，实现教学目标。

教学任务分析

教学流程安排

教学过程设计

充、完善，并帮助总结出实数的分类结构图. ⎩⎨⎧无理数有理数实数 实数⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数 活动2中，教师应关注：

(1)学生对有理数和无理数的

概念以及它们之间的差异与联

系的了解程度；

(2)学生在讨论中能否发

表自己的见解，倾听他人的意

见，并从中获益；

(3)学生是否能用语言准确地

表达自己的观点.

通过学生互相的讨论和

交流，可以深刻地体验

知识之间的内在联系，

初步形成对实数整体性

的认识.

[活动3] 通过教师演示和学生活动，建立实数与数轴上的点的一一对应。

问题：

我们知道，每个有理数都可

以用数轴上的点来表示，那

么无理数是否也可以用数

轴上的点表示出来呢？你

能在数轴上找到表示2π，这样的无理数的点吗？

教师提出问题. 学生独立思考后小组讨论交流，学生借助2的得出过程进行探究， 教师参与并指导实际操作(利用多媒体课件演示圆滚动的过程）. 本次活动是从学生已有的知识水平出发，找到数轴上2的位置，体会无理数也可以用数轴上的点来表示. 借助数轴对无理数进行研究，从形的角度，再一次体会无理数.同时也感受实数与数轴上的点的一一对应关系.进

一步体会数形结合思

想.

通过多媒体教学使学生X 02341