中国精算师《非寿险精算》过关必做500题(含历年真题)第(3-4)章 【圣才出品】
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【答案】B
【解析】由题意知：
V 6 20 8 0.355,Q 0.05,G 5 0.1
80 100
50
其中，V 为可变费用因子，Q 为利润因子，G 为固定费用因子
表 3-2 纯保费法和损失率法间的差异
A 项，火灾险属于危险单位不知道或各危险单位间有差异的情况，因此纯保费法不适用。 BC 两项，损失率法是在当前费率的基础上得到的新费率，新业务法没有当前费率，因
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此损失率法不适用。而当没有任何统计数据可用时，两种方法均不适用。 D 项，损失率法需要的是当前水平已赚保费，所以在当前水平已赚保费难以计算时，纯
9.75 36.75 51.875 84 75.25 58.75 33.375 12.125 361.875 。
2．对于纯保费法和损失率法，下面说法不正确的是（ ）。[2011 年秋季真题] A．纯保费法是建立在每个危险单位的损失基础上的，需要严格定义的危险单位，因此 不适用火灾险 B．损失率法的厘定基础是当前的费率和保费的历史记录，不适用于新业务的费率厘定 C．新业务的费率厘定只能利用相关公司或相关险种的损失数据，如果没有任何统计数 据可用，只能使用纯保费法 D．在当前承担保费难以计算时，纯保费法更为适用 E．纯保费法得到新的指示费率，损失率法得到的是指示费率的变化 【答案】C 【解析】纯保费法和损失率法间的差异如表 3-2 所示。
季度，t 时刻瞬间签发的保单数量为
f (t) 78 312 ，在 2009 年的已承担风险量为1 t ，在 2010 年的已承担风险量为 t 。 0.25
因此该季度签发的保单在
2010
年的已承担的风险量为：
0.25
312tdt
9.75
。同理可得
2009
0
年 各 季 度 签 发 的 保 单 在 2010 年 的 已 承 担 的 风 险 量 为 ： 0.5 98 tdt 36.75 ，
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图 3-1
则等费率因子应该为：
x 0.5 1
0.5x
1.04
，所以
x
13 12
。
若保费增长在 4 月 1 日生效，由平行四边形法（图 3-2）：
图 3-2
则等费率因子应为：
x
1.0585 。
(1 0.5 0.75 0.75) 1 0.5 0.75 0.75 x
A．小于 1.00 B．大于等于 1.00，小于 1.02 C．大于等于 1.02，小于 1.04 D．大于等于 1.04，小于 1.06 E．大于等于 1.06 【答案】D 【解析】假设保费增长至原来的 x 倍。如果保费增长在该年度的 1 月 1 日生效，由平 行四边形法（图 3-1）：
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Q 3% ， G 7% ，因此T 1 21% 3% 0.71 。 1 7%
5．设某保险人机动车辆保险业务在过去一年的有关数据如下： 承保保费：100万元 已赚保费：80万元 已发生损失及直接理赔费用之和：50万元 间接理赔费用：5万元 代理人手续费：20万元 营业税：8万元 一般管理费按已赚保费的一定比例提取，提取额为6万元 设利润因子为5%，则目标损失率为（ ）。[2008年真题] A．63.18% B．54.09% C．47.50% D．43.18% E．34.09%
4．已知费用比率数据：
则目标损失率 T 为（ ）。[2011 年秋季真题] A．T＜0.66 B．0.66≤T＜0.68 C．0.68≤T＜0.70 D．0.70≤T＜0.72
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E．T≥0.72
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【答案】D
【解析】由目标损失率公式 T 1V Q ，其中 V 8% 3% 5% 5% 21% ， 1 G
保费法更为适用。 E 项，由表可得，纯保费法得到新费率，损失率法得到新费率关于当前费率的比值，即
费率的变化。
3．用平行四边形法计算等费率因子时，假设仅考虑一个年度，且保费增长只在该年度 出现一次，而在此之前的年度保费没有增长。当保费增长在该年度 1 月 1 日生效时，等费 率因子为 1.04，如果保费增长不是在年初，而是在 4 月 1 日增长，那么等费率因子是（ ）。 [2011 年秋季真题]
0.25 86 (1 t)dt 75.25 ， 0.5 94 (1 t)dt 58.75 ， 0.75 89 (1 t)dt 33.375 ，
0 0.25
0.25 0.25
0.5 0.25
1 97 (1 t)dt 12.125 。 因 此 2010 年 的 已 承 担 风 险 量 为 ：
0.75 0.25
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第 3 章 非寿险费率厘定
一、单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将 正确选项的代码填入括号内）
1．表 3-1 给出某财产险 2009 年和 2010 年的一年期签单数据，假设每个季度签单保 单的签单时间、风险分布都在相应季度中均匀分布，不考虑退保因素，则 2010 年的已承担 风险量为（ ）。[2011 年秋季真题]
0.25 0.25
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0.75 83 tdt 51.875 ， 1 96 tdt 84 。而在 2010 年 t 时刻签发的保单在 2010 年的已
0.5 0.25
0.75 0.25
承担的风险量为 1-t，因此在 2010 年各季度签发的保单在 2010 年的已承担的风险量为：
表 3-1 新签或续保的保单数目
A．179.750
B．351.625
C．355.750
D．358.825
E．361.875
百度文库
【答案】E
【解析】用 t 来表示时间变量，单位为年，并令初始时间为 2009 年 1 月 1 日。由于每
个季度签单保单的签单时间、风险分布都在相应季度中均匀分布，因此，在 2009 年第一个
【解析】由题意知：
V 6 20 8 0.355,Q 0.05,G 5 0.1
80 100
50
其中，V 为可变费用因子，Q 为利润因子，G 为固定费用因子
表 3-2 纯保费法和损失率法间的差异
A 项，火灾险属于危险单位不知道或各危险单位间有差异的情况，因此纯保费法不适用。 BC 两项，损失率法是在当前费率的基础上得到的新费率，新业务法没有当前费率，因
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此损失率法不适用。而当没有任何统计数据可用时，两种方法均不适用。 D 项，损失率法需要的是当前水平已赚保费，所以在当前水平已赚保费难以计算时，纯
9.75 36.75 51.875 84 75.25 58.75 33.375 12.125 361.875 。
2．对于纯保费法和损失率法，下面说法不正确的是（ ）。[2011 年秋季真题] A．纯保费法是建立在每个危险单位的损失基础上的，需要严格定义的危险单位，因此 不适用火灾险 B．损失率法的厘定基础是当前的费率和保费的历史记录，不适用于新业务的费率厘定 C．新业务的费率厘定只能利用相关公司或相关险种的损失数据，如果没有任何统计数 据可用，只能使用纯保费法 D．在当前承担保费难以计算时，纯保费法更为适用 E．纯保费法得到新的指示费率，损失率法得到的是指示费率的变化 【答案】C 【解析】纯保费法和损失率法间的差异如表 3-2 所示。
季度，t 时刻瞬间签发的保单数量为
f (t) 78 312 ，在 2009 年的已承担风险量为1 t ，在 2010 年的已承担风险量为 t 。 0.25
因此该季度签发的保单在
2010
年的已承担的风险量为：
0.25
312tdt
9.75
。同理可得
2009
0
年 各 季 度 签 发 的 保 单 在 2010 年 的 已 承 担 的 风 险 量 为 ： 0.5 98 tdt 36.75 ，
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图 3-1
则等费率因子应该为：
x 0.5 1
0.5x
1.04
，所以
x
13 12
。
若保费增长在 4 月 1 日生效，由平行四边形法（图 3-2）：
图 3-2
则等费率因子应为：
x
1.0585 。
(1 0.5 0.75 0.75) 1 0.5 0.75 0.75 x
A．小于 1.00 B．大于等于 1.00，小于 1.02 C．大于等于 1.02，小于 1.04 D．大于等于 1.04，小于 1.06 E．大于等于 1.06 【答案】D 【解析】假设保费增长至原来的 x 倍。如果保费增长在该年度的 1 月 1 日生效，由平 行四边形法（图 3-1）：
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Q 3% ， G 7% ，因此T 1 21% 3% 0.71 。 1 7%
5．设某保险人机动车辆保险业务在过去一年的有关数据如下： 承保保费：100万元 已赚保费：80万元 已发生损失及直接理赔费用之和：50万元 间接理赔费用：5万元 代理人手续费：20万元 营业税：8万元 一般管理费按已赚保费的一定比例提取，提取额为6万元 设利润因子为5%，则目标损失率为（ ）。[2008年真题] A．63.18% B．54.09% C．47.50% D．43.18% E．34.09%
4．已知费用比率数据：
则目标损失率 T 为（ ）。[2011 年秋季真题] A．T＜0.66 B．0.66≤T＜0.68 C．0.68≤T＜0.70 D．0.70≤T＜0.72
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E．T≥0.72
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【解析】由目标损失率公式 T 1V Q ，其中 V 8% 3% 5% 5% 21% ， 1 G
保费法更为适用。 E 项，由表可得，纯保费法得到新费率，损失率法得到新费率关于当前费率的比值，即
费率的变化。
3．用平行四边形法计算等费率因子时，假设仅考虑一个年度，且保费增长只在该年度 出现一次，而在此之前的年度保费没有增长。当保费增长在该年度 1 月 1 日生效时，等费 率因子为 1.04，如果保费增长不是在年初，而是在 4 月 1 日增长，那么等费率因子是（ ）。 [2011 年秋季真题]
0.25 86 (1 t)dt 75.25 ， 0.5 94 (1 t)dt 58.75 ， 0.75 89 (1 t)dt 33.375 ，
0 0.25
0.25 0.25
0.5 0.25
1 97 (1 t)dt 12.125 。 因 此 2010 年 的 已 承 担 风 险 量 为 ：
0.75 0.25
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第 3 章 非寿险费率厘定
一、单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将 正确选项的代码填入括号内）
1．表 3-1 给出某财产险 2009 年和 2010 年的一年期签单数据，假设每个季度签单保 单的签单时间、风险分布都在相应季度中均匀分布，不考虑退保因素，则 2010 年的已承担 风险量为（ ）。[2011 年秋季真题]
0.25 0.25
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0.75 83 tdt 51.875 ， 1 96 tdt 84 。而在 2010 年 t 时刻签发的保单在 2010 年的已
0.5 0.25
0.75 0.25
承担的风险量为 1-t，因此在 2010 年各季度签发的保单在 2010 年的已承担的风险量为：
表 3-1 新签或续保的保单数目
A．179.750
B．351.625
C．355.750
D．358.825
E．361.875
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【答案】E
【解析】用 t 来表示时间变量，单位为年，并令初始时间为 2009 年 1 月 1 日。由于每
个季度签单保单的签单时间、风险分布都在相应季度中均匀分布，因此，在 2009 年第一个