专题2 探索规律

(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n ×(n ＋1) ＝ ______________；

分析：仔细阅读提供的材料，可以发现求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进行简化计算，从而得到公式)1(433221+⨯++⨯+⨯+⨯n n

考点二：点阵变化规律

在这类有关点阵规律中，我们需要根据点的个数，确定下一个图中哪些部分发生了变化，变化的的规律是什么，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．

例1、如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律、若前n 行点数和为930，则n =（ ）

A ．29

B ．30

C ．31

D ．32

分析：有图个可以看出以后每行的点数增加2，前n 行点数和也就是前n 个偶数的和。

例2观察图给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，

猜想第n 个点阵中的点的个数s 为（ ）

A.3n ﹣2

B.3n ﹣1

C.4n +1

D.4n ﹣3

考点三：循环排列规律

循环排列规律是运动着的规律，我们只要根据题目的已知部分分析出图案或数据每隔几个图暗就会循环出现，看看最后所求的与循环的第几个一致即可。

例1、观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

例2：下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你

仔细观察，在前2012个梅花图案中，共有 个“

”图案．

考点四：图形生长变化规律

探索图形生长的变化规律的题目常受到中考命题人的青睐,其原因是简单、直观、易懂.从一

些基本图形开始,按照生长的规律,变化出一系列有趣而美丽的图形.因此也引起了应试人的兴趣,努力揭示内在的奥秘,从而使问题规律清晰,易于找出它的一般性结论.

例1、如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的有（ ） ①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形；②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形； ③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是

4a b + ④四边形A n B n C n D n 的面积是12

n ab

+错误!未找到引用源。．

A 、①②

B 、②③

C 、②③④

D 、①②③④

点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．

例2、图中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S 1；图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S 2；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S 3，…依此规律，当正方形边长为2时，第n 个图中所有圆的面积之和S n ＝ ．

分析：先从图中找出每个图中圆的面积，从中找出规律，再计算面积和．

四．真题演练

1、观察分析下列数据，寻找规律：0，3错误!未找到引用源。，6错误!未找到引用源。，3，23错误!未找到引用源。，15错误!未找到引用源。，32错误!未找到引用源。，…那么第10个数据应是 ．

2、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）

A ．第502个正方形的左下角

B ．第502个正方形的右下角

C ．第503个正方形的左上角

D ．第503个正方形的右下角

3、图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n 个图形的周长是（ ）

A 、2n

B 、4n

C 、2n+1

D 、2n+2

第二部分 练习部分

1、如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n （n 是正整数）个图案中由 个基础图形组成．

2、如图，已知△ABC 的周长为1，连接△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为（ ）

A ．

91 B ．101 C ．9)2

1(错误!未找到引用源。 D ．10

)2

1

(

错误!未找到引用源。

3、探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4、下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为 ．

5、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）．

6、如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于．

7、观察下表，可以发现: 第_________个图形中的“△”的个数是“○”的个数的5倍．

8、下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）

A．495 B．497 C．501 D．503

常见的几种数字规律形式：

①