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人教版九年级数学下册26.1.1 反比例函数-课件PPT
坪，草坪的长y(单位：m) 随宽x(单位：m)的变化
而变化；
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占
有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位：人)的变化
而变化.
1.68 104
S
.
n
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同 特点？
v 1463， y 1000， S 1.68104 .
B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 填空
要满足m-1≠0
(1)若y m 1是反比例函数，则m的取值范围
x
是 m≠1
. 系数不为0
(2)若 y m m 2是反比例函数，则m的取值范
x
围是 m≠0且m≠－2 .
(3)若 y
m2 xm2 m1
是反比例函数，则m的值是
m=－1
.
要满足同时满足系数不为0，和x的次数为-1，此
2
x 1 2
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
反比例函数：定义/三种表达方式
反
比
例 函
用待定系数法求反比例函数解析式
数
根据实际问题建立反比例函数模型
THANKS！
九年级 数学
课件全新制作
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点) 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据 已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)
x y 12 3.
而变化；
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占
有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位：人)的变化
而变化.
1.68 104
S
.
n
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同 特点？
v 1463， y 1000， S 1.68104 .
B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 填空
要满足m-1≠0
(1)若y m 1是反比例函数，则m的取值范围
x
是 m≠1
. 系数不为0
(2)若 y m m 2是反比例函数，则m的取值范
x
围是 m≠0且m≠－2 .
(3)若 y
m2 xm2 m1
是反比例函数，则m的值是
m=－1
.
要满足同时满足系数不为0，和x的次数为-1，此
2
x 1 2
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
反比例函数：定义/三种表达方式
反
比
例 函
用待定系数法求反比例函数解析式
数
根据实际问题建立反比例函数模型
THANKS！
九年级 数学
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第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数
目录页
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
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✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点) 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据 已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)
x y 12 3.
人教版九年级下册数学《反比例函数》反比例函数PPT教学课件
思考 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？
思考
由上面的问题我们得到这样的三个函数
上面的函数解析式形式上有什么的共同点？
反比例函数的定义 一般地，形如
这里的k叫做 比例系数
（k为常数，k≠0）的函数，
叫做反比例函数．自变量 x 是分式 的分母，不能为0
其中x是__自__变__量____，y是__函__数_____．
(2)当
时，求 y 的值；y=-8
(3)当
时，求 x 的值．x=-4
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值．
x
y
2
4
-4
-2
(1)完成上表； (2)写出这个反比例函数的解析式．
【解析】∵ y是x的反比例函数，
2
-6
C
A．（-2，-4） C．（-6，1）
B．（2，3）
总结：反比例函数图象上的点横纵坐标乘积等于k．
9．如图，反比例函数y＝
k x
的图象经过点M，矩形
OAMB的面积为4，则此反比例函数的解析
式为__y＝__-__4_x___．
第9题图
重难点精讲优练
类型 1 反比例函数图象与性质 练习1 已知函数y＝ m 的图象如图所示，以下结论：①
x m<0；②在每个分支上，y随x的增大而增大；③若点A(－ 1，a)、点B(2，b)在图象上，则a<b；④若点 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
－4k＋b＝2
k＝－1
∴
，解得
，
2k＋b＝－4
b＝－2
∴一次函数的解析式为y＝－x－2；
(2)∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝－2，
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得y=10.
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12. 在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为 4 cm 时， 它的另一条对角线长为 12 cm.
（1）设菱形的两条对角线的长分别为 x（cm），y（cm），求 y 关于 x
的函数表达式. 这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数； （2）若其中一பைடு நூலகம்菱形的一条对角线长为 6 cm，求这个菱形的边长.
知识点2.待定系数求反比例函数解析式
9. （例 3）已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=8 时，y=2. （1）求 y 与 x 的函数解析式； （2）当 x=-2 时，求 y 的值.
解：（1）设
把x=8，y=2代入，
得
解得k=16.
∴y与x的函数解析式为
（2）把x=-2代入
得y=-8.
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16. 已知反比例函数
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）当 x=-10 时，求函数 y 的值； （3）当 y=6 时，求自变量 x 的值.
解：（1）反比例函数
∴比例系数为 （2）当x＝-10时，
（3）当y＝6时， 是方程的解.
17. （1）已知 y=2xm-1 是 y 关于 x 的反比例函数，则 m=
是，k=-1 不是
是，k=-1
7. （例 2）已知函数 y=（2m2+m-1）x2m2+3m-3 是反比例函数，求 m
的值.
解：
是反比例函数，
解得m=-2.
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8. 当 m= ±1 时，
是反比例函数.
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课件《反比例函数》精品PPT课件_人教版1
40000 如果汽车的速度不超过100km/h。
把 S＝6000 代入 S＝ ，得 本题中给出了 h 的值，求相应 S 的值，这是个求函数值的问题．
h 根据反比例函数的性质，s随h的增大而减小，因此，蓄水池的深度至少应为6.
h＝ 40000 ≈ 6.667 ． 能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。
6000
根据反比例函数的性质，s随h的增大而减小，因
此，蓄水池的深度至少应为6.67 m ．
巩固练习二
面积为50cm2的直角三角形,设两条直角边 的长分别xcm和ycm函数 （1）y（cm）与x（cm）有怎样的函数关系 （2）当y=8cm时，求x的值 （3）当x为何值，该三角形是等腰直角三角 形
总结二
创设情景
常见的与实际相关的反比例函数问题 能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。
(3)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少? 1、A、B两地相距300km，汽车以xkm/h的速度从A地到B地需yh，写出y与x的函数关系式。
（1）矩形的长为xcm，宽为ycm，当矩形 ≈ 6.
实际问题 数学问题 数学来源于生活，生活中处处有数学，
(2)如果每天放水6万立方米，几天可以使水库蓄水量达到160万立方米？
(反比例
这节课你学到了什么？
解决 问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
那么从A地乘汽车至少需要多少时间？ （1）蓄水池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)有怎样的函数关系？
能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。
的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的 (2)如果每天放水6万立方米，几天可以使水库蓄水量达到160万立方米？
把 S＝6000 代入 S＝ ，得 本题中给出了 h 的值，求相应 S 的值，这是个求函数值的问题．
h 根据反比例函数的性质，s随h的增大而减小，因此，蓄水池的深度至少应为6.
h＝ 40000 ≈ 6.667 ． 能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。
6000
根据反比例函数的性质，s随h的增大而减小，因
此，蓄水池的深度至少应为6.67 m ．
巩固练习二
面积为50cm2的直角三角形,设两条直角边 的长分别xcm和ycm函数 （1）y（cm）与x（cm）有怎样的函数关系 （2）当y=8cm时，求x的值 （3）当x为何值，该三角形是等腰直角三角 形
总结二
创设情景
常见的与实际相关的反比例函数问题 能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。
(3)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少? 1、A、B两地相距300km，汽车以xkm/h的速度从A地到B地需yh，写出y与x的函数关系式。
（1）矩形的长为xcm，宽为ycm，当矩形 ≈ 6.
实际问题 数学问题 数学来源于生活，生活中处处有数学，
(2)如果每天放水6万立方米，几天可以使水库蓄水量达到160万立方米？
(反比例
这节课你学到了什么？
解决 问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
那么从A地乘汽车至少需要多少时间？ （1）蓄水池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)有怎样的函数关系？
能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。
的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的 (2)如果每天放水6万立方米，几天可以使水库蓄水量达到160万立方米？
课件《反比例函数》完美PPT课件_人教版1
1、已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 5 时 y = －3， （1）求 y与 x 的函数关系式；（2）当x=－15时，求y的值； （3）当y=6时，求x的值。
x x 2、设 y y1 y2 ，且 y1与 成正比例, y2 与 成
反比例,当 x 1 时 y 1; 当 x 2 时, y 1,
x 3 求:(1) y 与 x 的关系式; (2)求当
时, y 的值.
考点三
6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?
则函数值y1、y2、y3的大小关系怎样？
（2）当x=－15时，求y的值；
A（-2，n),过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．
反比例函数k的几何意义 反比例函数与一次函数的综合题
75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.
如图函数
在同一坐标系中的大致图象是（ ）
(2)已知点（－3，y1）,（－1，y2）, （2，y3）,
反比例函数的图象与性质
反比例函数与一次函数的综合题
反比例函数k的几何意义
6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?
则函数值y1、y2、y3的大小关系怎样？
反比例函数解析式问题 (1)图象的另一支在哪个象限?
初三数学 北师大版九年级上册 2、一次函数、反比例函数的图象的交点问题 8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0. (1)图象的另一支在哪个象限? 直线y=kx与反比例函数y=－ 的图象相交于点A、B， 反比例函数k的几何意义 75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0. A（-2，n),过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．
2、已知反比例函数
人教版《反比例函数》PPT课件初中数学ppt
x ＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取
值范围是( A ) A．k＜2
B．k≤2
C．k＞2
D．k≥2
专题解读
【解析】由反比例函数的性质可知，k
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
若反比例函数y＝ (k＜0)的图象上有两点P1(2，y1)和P2(3，y2)，那么( )
，则该反比例函数的解析式为________．
解得m＝±1.
k＜0,图象在二、四象限，每一象限内，y随x的增大而增大
B．在每个象限内，y随x的增大而减小
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
(2)求一次函数解析式及m的值；
∴y＝－ x－1.
的值．
A．当x＞0时，y＞0 (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 的值．
于C，若S△AOB＝1，
解：(1)由条件得B(－2，0)，A(0，-1)．
【例3】如下图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点C
专题解读
专题1：反比例函数的概念 【例1】已知函数y＝(m－1)xm2－2是反
比例函数，求m的值． 【解析】由反比例函数的定义求出m的值，
再由比例系数的取值范围确定m 的值．
专题解读
【答案】解：由条件，得m2－2＝－1， 解得m＝±1.又∵m－1≠0， ∴m≠1，∴m的值为－1.
【点拔】解此类题时，关键注意找出 已知条件中所隐含的条件．
值范围是( A ) A．k＜2
B．k≤2
C．k＞2
D．k≥2
专题解读
【解析】由反比例函数的性质可知，k
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
若反比例函数y＝ (k＜0)的图象上有两点P1(2，y1)和P2(3，y2)，那么( )
，则该反比例函数的解析式为________．
解得m＝±1.
k＜0,图象在二、四象限，每一象限内，y随x的增大而增大
B．在每个象限内，y随x的增大而减小
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
(2)求一次函数解析式及m的值；
∴y＝－ x－1.
的值．
A．当x＞0时，y＞0 (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 的值．
于C，若S△AOB＝1，
解：(1)由条件得B(－2，0)，A(0，-1)．
【例3】如下图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点C
专题解读
专题1：反比例函数的概念 【例1】已知函数y＝(m－1)xm2－2是反
比例函数，求m的值． 【解析】由反比例函数的定义求出m的值，
再由比例系数的取值范围确定m 的值．
专题解读
【答案】解：由条件，得m2－2＝－1， 解得m＝±1.又∵m－1≠0， ∴m≠1，∴m的值为－1.
【点拔】解此类题时，关键注意找出 已知条件中所隐含的条件．
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1 反比例函数 课件(共17张ppt)
复习回顾
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均
人教版《反比例函数》_PPT课件
【获奖课件ppt】人教版《反比例函数 》_ppt 课件1- 课件分 析下载
五、强化训练
2、请指出下面的图象中哪一个是反比例函 数的图象（ D ）
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五、强化训练
x
y 3 在每一个象限内， y随x的增大而增大。
x
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四、归纳小结
k 1、图反象比是例双函曲数线y=．x（k为常数，k≠0）的
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第
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三、研读课文
反比例函数的图像和性质
知 识 点
2及（、y2=观）察每3x 分 个和析 函y=： 数-的y3x=图的6x 象图和分象y=别-位6x 于的哪图几象 个象限？
第二十六章 反比例函数 第2课时
反比例函数的图像和性质 （1）
【获奖课件ppt】人教版《反比例函数 》_ppt 课件1- 课件分 析下载
一、新课引入
1、过点（2，5）的反比例函数
y 10
的解析式是：
x.
2、一次函数y=2x-1的图象 是一条直线，y随x的增大而 增大 .
3、用描点法作函数图象的步骤：
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三、研读课文
课件《反比例函数》优秀PPT课件 _人教版1
D．
D 大小关系不能确定
（2）过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积是
。
已知点A、B、C、D在反比函数 的图象上。
B.
A．S=2 B．S=4 C．
D．
当k＞0 时，在
内，y的x增大而
．
归纳：利用反比例函数
比较函数值（或自变量x）的大小。
课前练习：
1. 函数 y 6 的图象在第 二、四 象限。
x
2. 已知反比例函数
y 2m x
的函数图象位
于第一、三象限，则m的取值范围是m<2。
3. 若函数 y(3m1)xm25是反比例函数，且图 象位于第一、三象限，则m的值为 m=2 。
C
北师大版九年级数学上册
6.2.2 反比例函数的图象和性质
数无形时少直觉，形少数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事非。
及时小结，自我评价
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 2反比例函数的性质（二）
当k＜0时，在
内，y的x增大而
．
归纳：利用反比例函数
比较函数值（或自变量x）的大小。
还有什么困惑吗？ 北师大版九年级数学上册
有用的数学应当人人所学； 通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的增减性，反比例函数的图象下的面积问题。
S OA 1 2 P OA A P 1 2|m |•|n|1 2|k|
y
y
P(m,n)
P(m,n)
oA
x
oA
x
合作探究二 2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过 点 积P为分3,别则向这x个轴反、比y轴例作函垂数y 线的,关若3x 系阴式影是部分面 .
《反比例函数》课件下载1
x
(2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的 图象上，并说明理由；
解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析 式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式， 所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函 数的图象上．
(3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．
×C.
O
由一次函数增
减性得k＞0
x
D.
√
y
O
x
提示：由于两个函数解析式都含有相同的系数 k，可 对 k 的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.
练一练
在同一直角坐标系中，函数 y (a≠0) 的图象可能是
a x
与 y = ax+1 ( B)
y
y
A.
O
x
B.
Ox
y
y
C.
O
x
D.
Ox
例7 如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 y 2
解：∵ 当 x = －3时，y =－2；
当 x = －1时，y =－6，且 k > 0，
∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2.
二 反比例函数图象和性质的综合
例2 如图，是反比例函数 y m 5 图象的一支. 根据
图象，回答下列问题：
(2) 点B(3，4)，C( 2 1 ， 4 4 )，D(2，5)是否在这个
2
5
函数的图象上？
解：设这个反比例函数的解析式为 y k ，因为点 x
A (2，6)在其图象上，所以有 6 k ，解得 k =12. 2
(2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的 图象上，并说明理由；
解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析 式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式， 所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函 数的图象上．
(3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．
×C.
O
由一次函数增
减性得k＞0
x
D.
√
y
O
x
提示：由于两个函数解析式都含有相同的系数 k，可 对 k 的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.
练一练
在同一直角坐标系中，函数 y (a≠0) 的图象可能是
a x
与 y = ax+1 ( B)
y
y
A.
O
x
B.
Ox
y
y
C.
O
x
D.
Ox
例7 如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 y 2
解：∵ 当 x = －3时，y =－2；
当 x = －1时，y =－6，且 k > 0，
∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2.
二 反比例函数图象和性质的综合
例2 如图，是反比例函数 y m 5 图象的一支. 根据
图象，回答下列问题：
(2) 点B(3，4)，C( 2 1 ， 4 4 )，D(2，5)是否在这个
2
5
函数的图象上？
解：设这个反比例函数的解析式为 y k ，因为点 x
A (2，6)在其图象上，所以有 6 k ，解得 k =12. 2
26.1.1 反比例函数 课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学
4-1.[期末·吉林舒兰市]某工人打算用不锈钢钢条加工一个 面积为8 m2的矩形框架，假设框架的长与宽分别为x m， y m． (1)直接写出y关于x的函数解析式； 解：y＝8x.
感悟新知
知4－练
(2)已知这种不锈钢钢条每米6 元，若框架的长比宽多2 m， 则加工这个框架共需花费多少元？ 解：∵框架的长比宽多2 m，∴x＝y＋2.∴y(y＋2)＝8. 解得y1＝2，y2＝－4(舍去)， ∴框架的长为2＋2＝4(m)．∴2×(2＋4)×6＝72(元)． 答：加工这个框架共需花费72元．
综合应用创新
把x＝3代入y＝－2x，得y＝－2x. 所以y是x的反比例函数，函数解析式为y＝－2x. 补全表格如下：
x
－3 －2 －1 －12
1 2
1
2
3
y
2 3
1
2
4 －4 －2 －1 －23
综合应用创新
另解 因为(－1)×2＝－2，3×(－23)＝－2，所以xy是定值.
所以y 是x的反比例函数. 设反比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，把x＝－1，y＝2
课堂小结
反比例函数
定义 表达形式
反比例 函数
反比例关系与 反比例函数
求反比例函数 的解析式
综合应用创新
题型 1 利用表格信息求反比例函数解析式
例 5 已知y是x的函数，下表给出了x与y的一些对应值：
x －3
－1
3
y
1 2 4 －4 －2 －1 －23
猜想y是x的正比例函数还是反比例函数，求出这个
∵ y2与x成反比例，∴设y2＝kx2(k2≠0).∴ y＝y1＋y2＝k1x＋kx2.
把x＝2，y＝－4 和x＝－1，y＝5分别代入y＝k1x＋kx2中，
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九年级数学下册（RJ）
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4 x
的图象上，试比较
y1与y2的大小。
变式练习：
已知点（-2，y3）,(-1,y4)在函数 y
4 x
的图象上，试比较
y3与y4的大小。
6.2反比例函数的性质
6.2反比例函数的性质
课堂小结：
1、知识… 2、数学方法… 3、情感…
6.2反比例函数的性质
6.2反比例函数的性质
课后作业：
6.2反比例函数的性质
6.2反比例函数的性质
6.2反比例函数的性质
综合应用
2、若反比例函数 y m 1的图象在第二、四象限，则m的取值范围
是
。
x
变式练习：
若反比例函数
y
mx
2的图象中，y随x的增大而减小，求m的取值
范围。
6.2反比例函数的性质
6.2反比例函数的性质
综合应用
3、已知点（-2，y1）,(-1,y2)在函数y
2x
7 ，5y
10x
0.2 x 中，
其图象位于第一、三象限的有
，
位于第二、四限的有
。
性质探究
小组任务二： 结合反比例函数作图时的表格讨论、归纳： 当 k 0时，在每个象限内，
y的值随x值的增大而 减小 ，
当 k 0时，在每个象限内，
y的值随x值的增大而 增大 。
性质探究
y8 x
x 增大
第三象 限
第一象 限
x 增大
x … -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 …
y … -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 …
y 减小
y 减小
6.2反比例函数的性质
小练笔二：
1、反比例函数 y 5 的图象在每一个象限内，y的值随x值的增大而
。
x
2、下列函数 1y
8 ;2y
x
0.3 ;3y
x
1;4y 7 ，5y 0.2
小组任务一： 观察几个函数的图象，讨论、归纳
它们所在象限有什么相同点和不同点？
当 k 0时，双曲线的两支分布在第 一、三 象限， 当 k 0 时，双曲线的两支分布在第 二、四 象限。
小练笔一：
1、反比例函数 y 5 的图象分布在第 x
象限。
2、下列函数
1y
8 x
; 2y
0.3 x
; 3y
1 ; 4y
6.2 反比例函数的 图象与性质（二）
教学目标
知识与技能：理解反比例函数的性质（图象所在象限、 增减性），简单运用其性质解决问题。
过程与方法：通过观察反比例函数的图象，小组合作、 分析、探究、归纳反比例函数的两个性质。
情感态度价值观：体会数形结合的思想和分类讨论的思想， 培养学生乐于探索的习惯。
性质探究
2x
10x
x
中，
其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有
，
y的值随x值的增大而减小的有
。
6.2反比例函数的性质
6.2反比例函数的性质
综合应用
1、下列关于反比例函数 y 3 图象的说法正确的是（ ） x
A.分布在第二、四象限 B.在每一个象限内，y的值随x值的增大而减小 C .图象经过（-1,3） D.不论x取何值，y>0