2015新人教版九年级下课件(专题一_反比例函数与图形的面积)
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《反比例函数》教学课件(新人教版九年级下册数学ppt)(共14张PPT)
课堂小结
（1）我们今天学习了哪些知识？ （2）我们是如何形成反比例函数概念的？ （3）如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？
课后作业
教科书习题 26.1 第 1，2 题．
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1312:29:4812:29Sep-2113-Sep-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。12:29:4812:29:4812:29Monday, September 13, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.1321.9.1312:29:4812:29:48September 13, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月13日星期一下午12时29分48秒12:29:4821.9.13
t 2 000 v
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h （单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化；
h 1 000 S
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单 位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变 化而变化．
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ， 人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n （单位：人）的变化而变化．
函数关系式为：
人教版九年级数学下册26.1.2.2 反比例函数的图象和性质的的综合运用-课件PPT
(1)求直线与双曲线的解析式；
y
解：把B(1，2)代入双曲线解析式中，
得k=2，故其解析式为 y 2 .
当y=－4时，m= 1 .
x
2
B
把A，B两点坐标代入一次函数
解析式中，得到a=4，b=－2.
所以一次函数的解析式为y=4x－2.
A Ox
(2) 求不等式ax+b＞ k 的解集.
x
解：根据图象可知，若ax+b＞ k ，
合作探究
1.在反比例函数 y 4的图象上分别取点P，Q向x轴、
x
y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，
填写下页表格：
y
5 4
y 4 x
3 2
•P
1
S1
•Q
S2
－5－4－3－2－1 O 1 2 3 4 5 x
－1
－2
－3
－4
－5
S1的值 S2的值 S1与S2
的关系
P(2，2) Q(4，1)
4 4
的面积为3，则这个反比例函数的关系式是
y
3 x
或
y
3 x
.
根据面积得出k的绝对值为3， 未说明图象经过的象限，因此k 等于3或-3
例4.如图，P，C是函数 y 4(x>0)图象上的任意两点，
x
PA，CD垂直于x轴.设△POA的面积为S1，则S1= 2 ；梯 形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1 ＞ S2； △POE的面积S3和S2的大小关系是S2 ＝ S3.
a＞0，
y
a＞0
成立
a＜0， A.
矛盾
O
x B.
a＜0
O
x
人教版数学九年级下册《 反比例函数》PPT课件
2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？
要根据具体情况来确定.
例如，在前面得到的第二个解析式
y 1000 x
，x的
取值范围是 x＞0，且当 x 取每一个确定的值时，y 都
有唯一确定的值与其对应.
探究新知
3.形如 y kx 1 (k 0的)式子是反比例函数吗？
式子 xy k(k 0) 呢？
125－40 = 85 ( m/min )．
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
课堂检测
拓广探索题
已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例， 当
x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求：
(1) y 关于 x 的关系式；
yk x
（k≠0）．
（2）代，即将已知条件中对应的 x、y 值代入
于k的方程．
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ k 中得到关 x
（3）解，即解方程，求出 k 的值．
（4）定，即将
k 值代入 y
k x
中，确定函数解析式．
巩固练习
已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
k
.
解得
k =4000.
50
因此
f 4000 . v
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时，视野为40度.
巩固练习
如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，
BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出
它是什么函数.
要根据具体情况来确定.
例如，在前面得到的第二个解析式
y 1000 x
，x的
取值范围是 x＞0，且当 x 取每一个确定的值时，y 都
有唯一确定的值与其对应.
探究新知
3.形如 y kx 1 (k 0的)式子是反比例函数吗？
式子 xy k(k 0) 呢？
125－40 = 85 ( m/min )．
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
课堂检测
拓广探索题
已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例， 当
x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求：
(1) y 关于 x 的关系式；
yk x
（k≠0）．
（2）代，即将已知条件中对应的 x、y 值代入
于k的方程．
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ k 中得到关 x
（3）解，即解方程，求出 k 的值．
（4）定，即将
k 值代入 y
k x
中，确定函数解析式．
巩固练习
已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
k
.
解得
k =4000.
50
因此
f 4000 . v
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时，视野为40度.
巩固练习
如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，
BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出
它是什么函数.
数学人教版九年级下册《反比例函数的图像与性质1》PPT
X
k＜ 0
O
k=-6
O
1、每个函数的图象是什么形状，有几支？
函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。
y k=12 O
12 y x
X
y y y - 12
x
k=-12
O
6 y x
X
k＞ 0
k=6
yy
y
yy - 6 x
X
k＜ 0
O
X O
k=-6
2、每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？
当k＞0时，图象在第一、三象限， 当k＜0时，图象在第二、四象限。
y
yy - 6 x
X
k＜ 0
O O
k=-6
O
4、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？
反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但 永远不会与坐标轴相交。
g x = h x =
6 x -6 x
y Y=-6/x
8
Y=6/x
6
4
2
-10
-5
o
-2
5
10
x
-4
-6
-8
反比例函数的图象和性质
形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
xA
2
3
4
5
6 x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4 5
x6
B
·
-2 -3
D
-4
-5 -6
·
反比例函数 是不是由k决 定其性质呢?
k＜ 0
O
k=-6
O
1、每个函数的图象是什么形状，有几支？
函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。
y k=12 O
12 y x
X
y y y - 12
x
k=-12
O
6 y x
X
k＞ 0
k=6
yy
y
yy - 6 x
X
k＜ 0
O
X O
k=-6
2、每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？
当k＞0时，图象在第一、三象限， 当k＜0时，图象在第二、四象限。
y
yy - 6 x
X
k＜ 0
O O
k=-6
O
4、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？
反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但 永远不会与坐标轴相交。
g x = h x =
6 x -6 x
y Y=-6/x
8
Y=6/x
6
4
2
-10
-5
o
-2
5
10
x
-4
-6
-8
反比例函数的图象和性质
形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
xA
2
3
4
5
6 x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4 5
x6
B
·
-2 -3
D
-4
-5 -6
·
反比例函数 是不是由k决 定其性质呢?
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数面积问题》课件
y轴的垂线，所得矩形的面 积S为定值，即S=|k|.
OA
x
思考
图中的这些矩形面积相等吗？
结论：
学科网
图中的这些矩形面积相 等，都等于|k|
y
y k
x
O
x
探究2
如图,点P(m,n)是反比例函数 y k 图象上
x
的一点,过点P向x轴作垂线,垂足是点A，则
k
S△PAO=____2____.
y
B P(m,n)
PO
x
练习 由图形的面积求解析式 三变：如图，已知点A在反比例函数的图象上， AB⊥x轴于点B，点C为y轴上的一点，若△ABC
6
的面积是3，则反比例函数的解析式为_y_=__x__．
y
CA
OB x
例题讲解
例1. 如图，正比例函数 yk(xk0)与反比例函 数 y 1 的图象相交于A、C两点，过A点作x轴
OABC对角线的交点D，则矩形OABC的面 积为——8—— 。
F E
当堂检测
8.如图，已知双曲线 y
k x
(x＞0)经过矩形OABC
边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF
的面积为2，则k＝__2___.
当堂检测 变式一：如图，双曲线 y k (k 0)经过矩形OABC
x
的边BC的中点E，交AB交于点D，若梯形ODBC
x
点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4，分别
过这些点作x轴，y轴的 y y 2 （x>0)
垂线，图中所构成的阴
x
影部分的面积从左到右 依次为S1，S2，S3， 则S1+S2+S3=__1_._5____.
人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数(共35张ppt)
建立反比例函数模型
对接中考
B
对接中考
A
近视眼镜的度数 y/度 200
250
400
500
1000
镜片焦距 x/米
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
对接中考
C
|a|-2≠0
课后作业 请完成课本后习题第1、 2题.
随堂练习
写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数. 一次函数、正比例函数、反比例函数的定义均为形式定义，由定义确定字母的值时切记考虑问题要全面. (1)当 m，n 为何值时，为一次函数？ 已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，宽是5 cm，高是 y cm. 我们已经学习过的函数有哪些？ (3)当 m，n 为何值时，为反比例函数？ (2)玲玲把200元全部用来买营养品送给她妈妈，她所能购买营养品的质量 y (kg)与价格 x (元/kg)的关系. (2)当 m，n 为何值时，为正比例函数？ (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 反比例关系与反比例函数的区别和联系 用待定系数法求反比例函数解析式 写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数. 68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 我们已经学习过的函数有哪些？ 在电压 U 一定时，当 R 变大，电流 I 会变小，灯光就会变暗； (2)当 m，n 为何值时，为正比例函数？ 反比例关系与反比例函数的区别和联系 已知函数 y=(5m-3)x2-n +(m+n)(m，n 为常数). 你能写出这些量之间的关系式吗? (1)当 m，n 为何值时，为一次函数？ 反比例关系与反比例函数的区别和联系 68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
对接中考
B
对接中考
A
近视眼镜的度数 y/度 200
250
400
500
1000
镜片焦距 x/米
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
对接中考
C
|a|-2≠0
课后作业 请完成课本后习题第1、 2题.
随堂练习
写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数. 一次函数、正比例函数、反比例函数的定义均为形式定义，由定义确定字母的值时切记考虑问题要全面. (1)当 m，n 为何值时，为一次函数？ 已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，宽是5 cm，高是 y cm. 我们已经学习过的函数有哪些？ (3)当 m，n 为何值时，为反比例函数？ (2)玲玲把200元全部用来买营养品送给她妈妈，她所能购买营养品的质量 y (kg)与价格 x (元/kg)的关系. (2)当 m，n 为何值时，为正比例函数？ (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 反比例关系与反比例函数的区别和联系 用待定系数法求反比例函数解析式 写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数. 68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 我们已经学习过的函数有哪些？ 在电压 U 一定时，当 R 变大，电流 I 会变小，灯光就会变暗； (2)当 m，n 为何值时，为正比例函数？ 反比例关系与反比例函数的区别和联系 已知函数 y=(5m-3)x2-n +(m+n)(m，n 为常数). 你能写出这些量之间的关系式吗? (1)当 m，n 为何值时，为一次函数？ 反比例关系与反比例函数的区别和联系 68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图像和性质优秀课件
分析
首先根据点 A、B 的坐标分别 求出两个函数的解析式中的未 知数，然后联立两个函数的解 析式解方程组求出交点坐标。
03
难题2
04
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k > 0$）的图像 上有两点 P 和 Q，且 PQ 与 x 轴平行。若 PQ 的长度为 8 个 单位长度，且点 P 到 x 轴的距 离为 3 个单位长度，求该反比 例函数的解析式及点 P、Q 的坐 标。
图像特征与性质
图像特征
反比例函数的图像为双曲线，两 支分别无限接近于x轴和y轴，但 永远不会与坐标轴相交。当k > 0时，图像位于第一、三象限； 当k < 0时，图像位于第二、四
象限。
对称性
反比例函数的图像关于原点对称 ，即如果点(x, y)在图像上，则点
(-x, -y)也在图像上。
增减性
在每个象限内，随着x的增大，y 值逐渐减小，即函数在每个象限
函数值变化规律
函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的变化规律
当 $k > 0$ 时，随着 $x$ 的增大（或减小），$y$ 的值会逐渐减小（或增大），但永远不会等于零。当 $k < 0$ 时，随着 $x$ 的增大（或减小），$y$ 的值会逐渐增大（或减小），同样永远不会等于零。
图像特征
反比例函数的图像是一条双曲线，该曲线以原点为中心对称。当 $k > 0$ 时，双曲线位于第一象限和第三象限； 当 $k < 0$ 时，双曲线位于第二象限和第四象限。
人教版九年级数学下册第二
十六章26.1.2反比例函数的
图像和性质优秀课件
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-22
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像绘制 • 反比例函数性质探究 • 反比例函数在实际问题中应用
人教版数学九下课件用反比例函数与面积问题
y
S矩形OAPB＝k
B P(m,n)
oA x
☞ 图象上的面积
PB⊥y轴于点B,直线PC经过原点。
sPBC k
P、C两点关于原点对称，
PO CO
SPBO
S CBO
1 2
k
SPBC SPBO SCBO k
☞ 图象上的面积
SPPA 2 k
y
o P(m,n)
x
P/
A
解:设P(m,n),则P(-m,-n).
A．S1<S2<S3
B．S2<S1<S3
C．S1<S3<S2
D．S1=S2=S3
图2
☞ 小试牛刀
(3)如图3，点A、B是双曲线y 3 上的点， x
分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， 若S阴影 1，则S1 S2
y
A
S1
B
S2
O
图3
x
☞ 小试牛刀
（4）如图4，矩形OABC的两边在坐标轴上，且与
空白演示
在此输入您的封面副标题
函数图象
某个函数
点的集合
反比例函数图象中的 面积问题
☞ 图象上的面积
设P(m, n)是双曲线 y k (k 0)上任意一点, x
过P作x轴的垂线 , 垂足为 A, 则
y
SOAP
1 2
k
y A P(m,n)
P(m,n)
o
x
oA
x
☞ 图象上的面积
过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, B,
N MD
CO
x
B
随堂巩固 ☞
5.如图,已知反比例函数y 12的图象与一次函数 x
S矩形OAPB＝k
B P(m,n)
oA x
☞ 图象上的面积
PB⊥y轴于点B,直线PC经过原点。
sPBC k
P、C两点关于原点对称，
PO CO
SPBO
S CBO
1 2
k
SPBC SPBO SCBO k
☞ 图象上的面积
SPPA 2 k
y
o P(m,n)
x
P/
A
解:设P(m,n),则P(-m,-n).
A．S1<S2<S3
B．S2<S1<S3
C．S1<S3<S2
D．S1=S2=S3
图2
☞ 小试牛刀
(3)如图3，点A、B是双曲线y 3 上的点， x
分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， 若S阴影 1，则S1 S2
y
A
S1
B
S2
O
图3
x
☞ 小试牛刀
（4）如图4，矩形OABC的两边在坐标轴上，且与
空白演示
在此输入您的封面副标题
函数图象
某个函数
点的集合
反比例函数图象中的 面积问题
☞ 图象上的面积
设P(m, n)是双曲线 y k (k 0)上任意一点, x
过P作x轴的垂线 , 垂足为 A, 则
y
SOAP
1 2
k
y A P(m,n)
P(m,n)
o
x
oA
x
☞ 图象上的面积
过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, B,
N MD
CO
x
B
随堂巩固 ☞
5.如图,已知反比例函数y 12的图象与一次函数 x
人教版九年级数学下册：26.1.2反比例函数的图象和性质 课件(共19张PPT)
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：探究反比例函数图象的性质
活动3 探究三角形面积与k值
例2：如图，点A为 y k 上的任意一点，过点A分别作
x
轴的垂线，垂足为点B，求三角形ABO的面积。
y
k y= x
解：设点A的坐标为（a，b），则△ABO
的面积为 1 ab
k2
∵
y x
过点A（a，b）
∴ k=ab，即 k = 1 ab
的增大而减小．
（2）∵ y 12 时，x=2时，y=x6。
∴x=3时，y=4;
x
2
1 2
时， y
4
1 5
∴点B和点C在此反比例函数上，而点D（2，5）不在这个反比例函
数的图象上。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究四：反比例函数性质的应用
活动3 拓展提高，活学活用
例5：过反比例函数
y
k
y
1 x 的图象相交
于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（ ）
A.1 B.2
3 C. 2
5 D. 2
y
A
方法一：设点B的坐标为（m，n）
∵反比例函数y 1 过点B（m，n） x
∴mn=1
C
x
O
B
∴
S
BOC
1（ m）（ n） 2
1 mn 2
1 2
由反比例函数的对称性知：点A与点B关于原点O对称，即AO=BO
2
∴
S△ABO =
1 2
k
，
即△ABO的面积刚好等于k的绝对值的一半。
B
O
x
A
人教版九年级下册 26.1.2《反比例函数的图像和性质(1)》课件(共15张PPT)
26.1.2 反比例函数的 图 象 和 性 质(1)
情境导入
1、什么是反比例函数？
一般地，形如
y k x
（k是常数，k≠0） 的函数
叫做反比例函数．
2、反比例函数的定义中还需要注意什么？
◆自变量x的取值范围 x≠0 ◆自变量x的次数为 -1
3、若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数 则m= -2
6
3
34 5 6… 2 1.5 1.2 1 …
◆只要k取 正值 图象 都位于第一、三象限 内
y
6
5
6
4
y
3
x
2
1
◆K的值还可以取 其他一些什么值？ 说说看
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1 -2 -3
-4 -5
-6
怎样画出当k 0时y k 的图象？如k 2、 3 x
反比例函数
y
100 x 的图象上，则（
B
）
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
作业:
1、已知反比例函数 y 2 m 的函数图象位于第一、三象限， 则m的取值范围是 m<2 。x
2、 下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 (1),(4) ,
在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有 (2),(3) 。
质
双曲线的两支分别 位于第二、第四象限，
k<0 在每个象限内 y值随x值的增大而增大。
检测巩固
已知反比例函数 y 4 k x
(1)若函数的图象位于第一三象限， 则k____<__4_______;
情境导入
1、什么是反比例函数？
一般地，形如
y k x
（k是常数，k≠0） 的函数
叫做反比例函数．
2、反比例函数的定义中还需要注意什么？
◆自变量x的取值范围 x≠0 ◆自变量x的次数为 -1
3、若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数 则m= -2
6
3
34 5 6… 2 1.5 1.2 1 …
◆只要k取 正值 图象 都位于第一、三象限 内
y
6
5
6
4
y
3
x
2
1
◆K的值还可以取 其他一些什么值？ 说说看
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1 -2 -3
-4 -5
-6
怎样画出当k 0时y k 的图象？如k 2、 3 x
反比例函数
y
100 x 的图象上，则（
B
）
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
作业:
1、已知反比例函数 y 2 m 的函数图象位于第一、三象限， 则m的取值范围是 m<2 。x
2、 下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 (1),(4) ,
在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有 (2),(3) 。
质
双曲线的两支分别 位于第二、第四象限，
k<0 在每个象限内 y值随x值的增大而增大。
检测巩固
已知反比例函数 y 4 k x
(1)若函数的图象位于第一三象限， 则k____<__4_______;
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【规律与方法】反比例函数的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y)的 横、纵坐标之积为常数(xy＝k)，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴分别作 垂线，两条垂线与两坐标围成的矩形的面积为常数，即
4 k 变式 1.如图，点 A 在双曲线 y＝ 上，点 B 在双曲线 y＝ (k≠0)上，AB∥x 轴，分别过 x x 点 A，B 向 x 轴作垂线，垂足分别为 D，C.若矩形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值为( A ) A．12 B．10 C．8 D．6
1 变式 8.(2014· 黔东南州)如图，正比例函数 y＝x 与反比例函数 y＝ 的图象相交于 A，B x 两点，BC⊥x 轴于点 C，则△ABC 的面积为( A．1 B．2 3 C. 2
A
5 D. 2
)
1 3 变式 9.(2014· 东营)如图，函数 y＝ 和 y＝－ 的图象分别是 l1 和 l2.设点 P 在 x x l1 上，PC⊥x 轴，垂足为 C，交 l2 于点 A，PD⊥y 轴，垂足为 D，交 l2 于点 B， 则三角形 PAB 的面积为_ 8 _．
k k (2)设这个反比例函数的解析式为 y＝ ，因为图象经过 A(3，－4)，所以－4＝ ，k＝－ x 3 －12 12 12 12，y＝－ ，因为 B，C 的坐标都满足 y＝ ，点 D 的坐标不满足 y＝－ ，所以 B，C x x x 12 在函数 y＝－ 的图象上，点 D 不在这个函数的图象上． x
二、反比例函数与三角形的面积 k 变式 6.反比例函数 y＝ 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点，MN 垂直于 x 轴， x 垂足是点 N.如果 S△MON＝2，则 k 的值为( D ) A．2 B．－2 C．4 D．－4
－1 2 变式 7.如图，直线 x＝t(t＞0)与反比例函数 y＝ ，y＝ 的图象分别交于 B，C 两点，A x x 为 y 轴上任意一点，则△ABC 的面积为( C ) A．3 3 B. t 2 3 C. 2 D．不能确定
专题一 反比例函数与图形的面积
教材母题 (教材P8练习第1题) 已知一个反比例函数的图象经过点A(3，－4)． (1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？ (2)点B(－3，4)，C(－2，6)，D(3，4)是否在这个函数的图象上？为什么？
解：(1)因为(3，－4)在第四象限，所以这个函数的图象位于第二、第四象限，在图象的 每一支上，y 随 x 的增大而增大．
变式 4.(2014· 温州)如图，矩形 ABCD 的顶点 A 在第一象限，AB∥x 轴， AD∥y 轴，且对角线的交点与原点 O 重合．在边 AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中，若矩形 ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点 A 的反比例 k 函数 y＝ (k≠0)中 k 的值的变化情况是( x A．一直增大 B．一直减小
1 Rt△Pn－1Bn－1Pn 的面积为_2n（n－1）_．
点拨：设 OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－2An－1 1 1 1 ＝a，则 P1(a， )，P2(2a， )，P3(3a， )……∴Rt△ a 2a 3a 1 1 1 P1B1P2 的面积为＝ × a× ( － )， Rt△P2B2P3 的面积为 2 a 2a 1 1 1 1 ＝ × a× ( － )…… ，∴△ Pn － 1Bn － 1Pn 的面积＝ 2 2a 3a 2 1 1 1 × a× [ － ]＝ （n－1）a na 2n（n－1）
k 变式 11.如图，已知函数 y＝2x 和函数 y＝ 的图象交于 A，B 两点，过点 A 作 AE⊥x 轴 x 于点 E.若△AOE 的面积为 4，P 是坐标平面上的点，且以点 B，O，E，P 为顶点的四边形是 平行四边形，则满足条件的 P 点坐标是(0 _ ，－4)或(4，4)或(－4，－4)．
6 变式 2.如图，点 A 是反比例函数 y＝－ (x＜0)的图象上的一点，过点 A 作▱ABCD，使 x 点 B，C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则▱ABCD 的面积为( C A ．1 B．3 C．6 D．12 )
6 变式 2.如图，点 A 是反比例函数 y＝－ (x＜0)的图象上的一点，过点 A 作▱ABCD，使 x 点 B，C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则▱ABCD 的面积为( C A．1 B．3 C．6 D．12 )
C )
C．先增大后减小 D．先减小后增大
点拨：设矩形 ABCD 中，AB＝2a，AD＝2b，∵矩形 ABCD 的周 长不变，即 4a＋4b＝4(a＋b)为定值，∵ab 为定值，k＝a· b，当 a＋b 为定值时，a＝b 时，ab 最大，∴k 的值在边 AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中，先增大后减小．
变式 5.(2014· 聊城)如图， 在 x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点 A1， A2， 1 A3，A4，…，An 分别过这些点作 x 轴的垂线与反比例函数 y＝x的图象相交于点 P1，P2，P3，P4，…，Pn 作 P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn－1⊥ An－1Pn－1，垂足分别为 B1，B2，B3，B4，…，Bn－1，连接 P1P2，P2P3，P3P4，…， Pn－1Pn，得到一组 Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn－1Bn－1Pn，则
1 3 1 点拨：点 P 的坐标为(a， )，则 A(a，－ )，B(－3a， )，S△PAB＝ a a a 1 1 3 1 4 × [ －(－ )]× [a－(－3a)]＝ × × 4a＝8. 2 a a 2 a
三、反比例函数与其他几何图形 变式 10.(2014· 滨州)如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条 k 对角线的长分别是 6 和 4.反比例函数 y＝ (x＜0)的图象经过顶点 C，则 k 的值为_ －6 _. x