上海市高考文科数学试卷

2011年上海高考数学试卷（文）

一．填空题（每小题4分，总56分）

1. 若全集U R =，集合{1}A x x =≥，则U C A =

2. 计算3lim(1)3

n n n →∞-+= 3. 若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -，则1(2)f --=

4. 函数2sin cos y x x =-的最大值为

5. 若直线l 过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l 得方程为

6. 不等式11x

<的解为 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为 8. 在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则,A C 两点之

间的距离是 千米.

9. 若变量,x y 满足条件30350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩

，则z x y =+得最大值为 10. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12， 8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为

11. 行列式(,,,{1,1,2}a b

a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是

12. 在正三角形ABC 中，D 是边BC 上的点，若3,1AB BD ==，则AB AD ⋅=

13. 随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）

14. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为

二．选择题（每小题5分，总20分）

15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）

（A ）2y x -= （B ）1y x -= （C ）2y x = （D ）13y x =

16.若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ）

（A ）222a b ab +> （B ）a b +≥ （C ）11

a b +> （D ）2b a a b +≥

A B D

C A 1B 1C 1

D 117.若三角方程sin 0x =与sin 20x =的解集分别为,

E

F ，则（ ）

（A ）E F （B ）E F （C ）E F = （D ）E F =∅

18.设1234,,,A A A A 是平面上给定的4个不同点，则使12340MA MA MA MA +++=成立的点M 的个数为（ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4

三．解答题

19.（本题满分12分）已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，且12z z ⋅是实数，求2z

20.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）

已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱，高12AA =，求

（1）异面直线BD 与1AB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）四面体11AB D C 的体积

21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

已知函数()23x x f x a b =⋅+⋅，其中常数,a b 满足0a b ⋅≠

（1）若0a b ⋅>，判断函数()f x 的单调性；

（2）若0a b ⋅<，求(1)()f x f x +>时的x 的取值范围.

22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分） 已知椭圆2

22:1x C y m

+=（常数1m >），P 是曲线C 上的动点，M 是曲线C 上的右顶点，定点A 的坐标为(2,0)

（1）若M 与A 重合，求曲线C 的焦点坐标；

（2）若3m =，求PA 的最大值与最小值；

（3）若PA 的最小值为MA ，求实数m 的取值范围.

23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为36n a n =+，27n b n =+（*)n N ∈.将集合{,*}{,*}n n x x a n N x x b n N =∈=∈中的元素从小到大依次排列，构成数列123,,,,,n c c c c

（1）求三个最小的数，使它们既是数列{}n a 中的项，又是数列{}n b 中的项；

（2）数列12340,,,,c c c c 中有多少项不是数列{}n b 中的项？请说明理由；

（3）求数列{}n c 的前4n 项和4(*)n S n N ∈.