矩形的性质-课件

∴OA=OB=OC=OD.
O
结论:
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
归纳: 直角三角形的性质: (1)直角三角形的两个锐角互余. (2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方. (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例3 如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交
于点O,E为矩形ABCD外一点，AE⊥CE,
A
D
又因为∠AOB=60°;
O
所以△AOB是等边三角形,
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所以OA=AB=4cm
所以AC=8cm
B
C
例2:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相
交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形
对角线AC的长.
A
D
O
方法点津：
由于矩形的两条对角线把矩形分B 成若干个全等的C
直角三角形和等腰三角形,所以,在研究与矩形有关 的计算和证明时,常用到OA=OB=OC=OD及直角 三角形的一些性质 ,从而把与矩形有关的问题转化 为等腰三角形(等边三角形)或直角三角形问题来解 决.
A
D
O
P
B
C
4.已知:如图,在矩形ABCD中, 对角线相交 于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE 交BC于E,求∠BOE的度数. 75°
A
D
O
B
E
C
根据矩形性质2：
A
D
矩形的对角线相等. O
∵四边形ABCD是矩形. B
C
∴AC=BD
又∵0A=0C= 1
1
AC,OB=OD=
BD.
2
A2
(3)对称性:
矩形是一个中心对称图形,又是一个轴对 称图形,有两条对称轴.
A
D
O
B
C
例1:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相 交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形 对角线AC的长.
解：因为四边形ABCD是矩形， 理由是什
所以AC=BD
么？
又因为OA=1AC,OB=1BD,
2
2
所以OA=OB
┏C
性质2：
矩形的对角线相等.
符号语言:
∵四边形ABCD是矩形. ∴AC=BD
根据矩形性质2：
A
D
矩形的对角线相等.
O
∵四边形ABCD是矩形. B
C
∴AC=BD
又∵0A=0C= 1
1
AC,OB=OD=
BD.
2
2
∴OA=OB=OC=OD.
注: 矩形被两条对角线分成的四个小三角形
都是等腰三角形,并且面积相等.
一切性质,即
(1)边: 对边平行且相等;
(2)角: 对角相等;邻角互补.
(3)对角线: 对角线互相平分.
还有矩形的特有性质:
矩形的性质:
A
D
矩形的特有性质:
┓
B
C
性质1：
矩形的四个角都是直角.
符号语言:
∵四边形ABCD是矩形. ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的性质:
A
D
矩形的特有性质:
B┓
矩形（1 )
如图，BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线，
画出△ABC关于点O对称的图形。
A
D
O
B
C
△ABC经过怎样的 变换可得到四边形ABCD?
探索与思考
A
D
A
D
一个角是直角
B
C
矩形定义:
┓
B
C
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
②
①
矩形的性质:
A
D
┓
B
C
矩形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的
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那么BE⊥DE吗？
为什么？
解题思路：
E
由OE=OA=OC 得到OE=OB=OD 再得到∠BED=90°
A
D
O
B
C
课堂小结:
1.由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等 的直角三角形和等腰三角形,所以,在研究与矩形 有关的计算和证明时,常用到OA=OB=OC=OD及直角 三角形的一些性质 ,从而把与矩形有关的问题转 化为等腰三角形或直角三角形问题来解决.
巩固练习:
1.在矩形ABCD中,∠AOD=130°,则 ∠ACB=_2_5_°
2.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角
线的一个交角为60°,则矩形的边长为4_c_m __,__4_8cm
A
D
O
B
C
3.矩形ABCD中,AP⊥BD于P,BP:PD=1:3,且
AC、BD相交于点O,则∠AOB的度数是 ___6_0_°__.
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谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2.注意图形的计算题的解题格式,解答时不仅要能 算出结果,而且要把计算过程的理由说清楚,防止 出现只有代数运算而无推理过程的解答.
这节课的收获是……
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