实验6抽样定理与信号恢复
实验六 信号的抽样与恢复
2、模拟信号的加入
用短线将“信号A组”输出1KHZ正弦信号与“PAM抽样定理”模 块的信号输入X端相连。 3、信号采样的PAM序列观察 在“PAM抽样定理”模块的输出端可测量到输入信号的采样序列， 用示波器比较采样序列与原始信号的关系、及采样序列与采样冲 击串之间的关系
4、PAM信号的恢复
用短线将“PAM抽样定理”模块输出端的采样序列与“无源与有源 滤波器”单元 的“八阶切比雪夫低通滤波器“的输入 端相连。在 滤波器的输出端可测量出恢复出的模拟信号，用示波器比校恢复出 的信号与原始信号的关系与差别。
f s (t )
n
f (nT ) (t nT )
s s
c h(t ) Sa ( c t )
f (t ) f s (t ) * h(t )
c f (nTs ) Sa[ c (t nTs )] n
f s (t )
Fs ( )
0
5、用短线连接”PAM抽样定理“模块的A与C端，重复上述实验。 [实验思考] 在实验中，采样冲击串不是理想的冲击函数，通过这样的冲击序 列采样的采样信号频谱的形状是怎样的？
h0（t）=u（t）- u（t-TS） 显然令fs（t）通过此系统即可在输出端产生 fs0（t）波形，因此可以得： 因为fs(t)是抽样 信号(幅度大小 不同的冲激).而 fs0(t)是阶梯. 冲激与矩形乘得 阶梯
1 F n s Fs () n Ts
5 - 62
c 0
c
F ( )
相 乘
0
t
m 0
m
(一)抽样定理
的范围，则信号 f t 可用等间隔的抽样值来 惟一地表示。 1 1 m 2π f m ， 其抽样间隔必须不大于 ，即Ts 2 fm 2 fm 或者说最低抽样率为 2 f m。
实验6_信号的抽样和恢复PPT精品文档20页
当采样频率ωs＞2ωm时，称为过采样。取 c 。m
当采样频率ωs＜2ωm时，称为欠采样。取 c m 。 观察抽样信号的频谱为|F（ω）|，可以发现利用低通滤波器
实验六 信号的抽样和恢复
一.实验目的 （1）验证抽样定理； （2）熟悉信号的抽样与恢复过程； （3）通过实验，观察欠采样时信号频谱的混迭
现象；
（4）掌握采样前后信号频谱的变化，加深对采 样定理的理解；
（5）掌握采样频率的确定方法。
二.实验原理
信号抽样是连续时间信号分析向离散时 间信号分析、连续时间信号向数字信号处理 的第一步，广泛应用于实际的各类系统中。
%抽样频率fs
x=sin(2*pi*fs*n);
y=zeros(1,5*length(x)); %设置Y为1行5*length(x)列全0矩阵
y([1:5:length(y)])=x; %对信号X每过5个周期采样1次
/πt。
四．实验内容与方法
一）．验证性实验
1．f（t）=cos(2πft)信号采样与重构
MATLAB程序代码：
T=0.1; f=13;
%设置时间采样步长
n=(0:T:1)';
%对n转置
xs=cos(2*pi*f*n); %采样信号
t=linspace(-0.5,1.5,500)';
所谓信号抽样也称为取样或采样，就是 利用抽样脉冲序列p（t）从连续信号f（t）中 抽取一系列的离散样值，通过抽样过程得到 的离散样值信号称为抽样信号，用fS（t）表 示。
《信号与系统实验》信号的采样与恢复(抽样定理)实验一
《信号与系统实验》信号的采样与恢复（抽样定理）实验一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验设备1、信号与系统实验箱2、双踪示波器三、原理说明1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号f s(t)可以看成连续f(t)和一组开关函数s (t)的乘积。
s (t)是一组周期性窄脉冲，见实验图5-1，T s(t)称为抽样周期，其倒数f s(t)= 1/T s称为抽样频率。
图5-1 矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的信号频率。
平移的频率等于抽样频率f s(t)及其谐波频率2f s、3f s》》》》》》。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度(sinx)/x规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是f s 2B，其中f s为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。
而f min=2B为最低抽样频率又称“柰奎斯特抽样率”。
当f s<2B时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是及少的，因此即使f s=2B，恢复后的信号失真还是难免的。
图5-2画出了当抽样频率f s>2B（不混叠时）f s<2B（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
t f(t)0F()t 0m ωm ω-(a)连续信号的频谱Ts t 0f s (t)F()t0m ωm ω-s ω-s ω（）(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱 不混叠图5-2 冲激抽样信号的频谱实验中f s >2B 、f s =2B 、f s <2B 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率f s 必须大于信号频率中最高频率的两倍。
抽样定理与信号恢复实验报告
抽样定理与信号恢复实验报告实验报告：抽样定理与信号恢复摘要：抽样定理是数字信号处理中的重要概念，它为我们提供了从连续时间上放缩成为离散时间表示的方法。
在本实验中，我们利用数字信号处理软件进行了一系列实验，以了解抽样定理的工作原理和不同采样频率对信号恢复的影响。
通过实验结果分析，我们得出结论：1. 抽样频率应大于信号带宽两倍；2. 较低的采样频率可能导致丢失重要信息；3. 采样频率高于极限频率会增加不必要的计算开销。
因此，了解抽样定理对我们使用数字信号处理工具处理不同类型信号的时候带来极大的帮助。
实验过程：1. 选择一个连续时间信号z(t)并计算其频率响应和最大频率；2. 在Matlab中选择一个采样频率，对信号进行采样，并计算采样信号的傅里叶系数；3. 选择一个重建滤波器，用于从离散时间信号中重建连续时间信号；4. 绘制信号的原始函数和重构函数，并通过对比和信号恢复误差评价重建质量。
实验结果：我们采样一个频率为5Hz的正弦波，即sq(t) = sin(2 pi 5 t)。
我们选择了三个采样频率，分别是10Hz、8Hz和6Hz。
在Matlab中运行解析和比较函数，我们得出了信号的重构函数和重构误差。
当采样频率为10Hz时，与原始信号相比，重构过程中出现了一点振荡。
这是因为重构滤波器的阶数没有达到最优值。
当采样频率降低到8Hz时，出现了更明显的振荡。
这是因为采样频率在8Hz以下不能捕捉到5Hz正弦波的一个完整波形。
进一步降低采样频率到6Hz，我们观察到信号完全失真，根本无法恢复原始信号。
结论：本实验证明了抽样定理在数字信号处理中的重要性。
对于任何采样频率低于极限的情况，都可能导致信号发生失真。
因此，理解抽样定理可以帮助我们更好地从连续时间中得到数字表示的方法。
信号与系统——信号的采样与恢复实验
实验六 信号与系统实验1.信号的采样与恢复实验1.1实验目的(1)熟悉信号的采样与恢复的过程(2)学习和掌握采样定理(3)了解采样频率对信号恢复的影响1.2实验原理及内容(1)采样定理采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号等时间间隔上瞬时值表示，这些值包含该信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。
采样定理是连续时间信号与离散时间信号的桥梁。
采样定理：对于一个具有有限频谱且最高频率为max w 的连续信号进行采样，当采样频率s w >=2max w 时，采样函数能够无失真地恢复出原信号。
(2)采样信号的频谱连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为)]([)2()(s n s s nw w j F nw Sa T A jw F -=∑+∞-∞=ττ 它包含了原信号频谱以及重复周期为s w 的原信号频谱的搬移，且幅度按)2(ττs nw Sa T A 规律变化。
所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。
（3）采样信号的恢复将采样信号恢复成原信号，可以是用低通滤波器。
低通滤波器的截止频率c f 应当满足max max f f f f x c -≤≤。
实验中采用的低通滤波器的截止频率固定为Hz RCf 8021≈=π （4）单元构成本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两部分构成，滤波器部分不再赘述，其中采样保持部分电路由一片CD4052完成。
此电路有两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu 端输入采样脉冲。
1.3实验步骤本实验在脉冲与恢复单元完成。
(1)信号的采样1)使波形发生器第一路输出幅值3V 、频率10Hz 的三角波信号；第二路输出幅值5V 、频率100Hz 、占空比50%的脉冲信号，将第一路信号接入IN1端；作为输入信号，第二路信号接入Pu 端，作为采样脉冲。
2)用示波器分别测量IN1端和OUT1端，观察采样前后波形的差异。
3)增加采样脉冲的频率为200、500、800等值。
实验6抽样定理与信号恢复
实验6 抽样定理与信号恢复一、实验目的1. 观察离散信号频谱，了解其频谱特点；2. 验证抽样定理并恢复原信号。
（对比三个不同频率的抽样信号，在不同脉冲宽度条件下，通过不同截止频率的滤波器后，恢复原信号的效果）。
二、实验原理说明1. 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。
抽样信号 Fs （t ）=F （t ）·S （t ） 其中F （t ）为连续信号（例如三角波），S （t ）是周期为Ts 的矩形窄脉冲。
Ts 又称抽样间隔，Fs=1Ts称抽样频率，Fs （t ）为抽样信号波形。
F （t ）、S （t ）、Fs （t ）波形如图6-1。
将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图6-2所示。
()∑∞∞--•=m s s m m SaTsA j )(22s F ωωπδτωτω ----(1)它包含了原信号频谱以及重复周期为fs （f s =πω2s 、幅度按ST A τSa （2τωs m ）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。
因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。
三角波的频谱t-4T S -T S 0T S 4T S8T S 12T S tt2/1τ1τ2/31τ2/1τ1τ2/31τ2/1τ-(a)(b)(c)图6-1 连续信号抽样过程F （j ω）=∑∞-∞=-K k k sa E )2()2(12τπωδππ2.连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱Fs （j ω）= 式中取三角波的有效带宽为31ω18f f s =作图，其抽样信号频谱如图6-3所示。
如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
3. 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs ≥2B f ，其中fs 为抽样频率，B f 为原信号占有频带宽度。
信号的取样取样定理信号的恢复
T
2
T
…
延拓分量 频谱混叠
h
s， 2
o o
s s
SXˆ(ja( j) )
2 2
s s
s为折叠频率 抽样后不失真2还原出原信号，抽
2 T
… 样频率必须大于等于两倍原信号
o
ss
XXˆˆ aa (( jj ))
2 ss … …
最高h 频 率2 s分，量。即 s 2h
s为折叠频率 2
o
s
2 s
h Nyquist频率
2
Tk ( k s) sk ( k s)
8
P (t)
...
...
…
P( j)
s
2 T
s
…
0T t
2s s
0
s 2s
9
X ˆa(j )21 Xa(j )P(j )
1
2
2
T
( ks ) X a ( j)
k
1
T
X a ( j ) ( ks )d
k
1
T k
X a ( j ) ( ks )d
根据冲激函数的性质： X ˆa(j )T 1k Xa(jjk s)
结论：连续时间信号的取样，频谱幅度乘以 1
并且周期延拓其周期为
2
T
s
T
，
10
－ s
…
－ －
s s
… － ss
… …
－ s
…
2
T
三、香农取样定理
o
s
2 s
S(j )
2Xa(j )
1 fs T
p(t)
T
2
2.实际抽样与理想抽样 xa(t)xˆa(t)
杭电信号与系统实验信号的采集与恢复、抽样定理(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改赠人玫瑰，手留余香。
《信号、系统与信号处理实验I》实验报告实验名称：信号的采集与恢复、抽样定理姓名：学号：专业：通信工程实验时间：杭州电子科技大学通信工程学院一、实验目的1、了解信号的抽样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验内容1.抽样定理验证的 Matlab 实现1.1 正弦信号的采样(1)参考下面程序，得到 50Hz 正弦信号在采样时间间隔分别为 0.01s、0.002s 和 0.001 时的采样信号。
fs=1000;t=0:1/fs:0.2;f0=50;x=cos(2*pi*f0*t);subplot(2,2,1);plot(t,x);n1=0:0.01:0.2;x1=cos(2*pi*f0*n1);subplot(2,2,2);stem(n1,x1);n2=0:0.005:0.2;x2=cos(2*pi*f0*n2);subplot(2,2,3);stem(n2,x2);n3=0:0.001:0.2;x3=cos(2*pi*f0*n3);subplot(2,2,4);stem(n3,x3,'.');(2)在(1)基础上恢复正弦信号，比较那个采样间隔能较好的恢复原正弦信号。
改变几个不同的采样间隔，比较恢复信号。
1.2 思考题设计一模拟信号x(t)=3sin(2π⋅f⋅t),采样频率fs=5120Hz,取信号频率分别为f=150Hz（正常采样）和f=3000Hz（欠采样）两种情况进行采样分析，指出哪种发生了混叠现象。
三、实验过程及实验结果1(2)fs=1000;t=0:1/fs:0.1;f0=50;x=cos(2*pi*f0*t); subplot(1,1,1);plot(t,x);n1=0:0.01:0.1;x1=cos(2*pi*f0*n1); subplot(1,1,1);plot(n1,x1);n2=0:0.005:0.1;x2=cos(2*pi*f0*n2); subplot(1,1,1);plot(n2,x2);n3=0:0.0001:0.1;x3=cos(2*pi*f0*n3); subplot(1,1,1);plot(n3,x3,'.');运行结果：1.2fs=5120;t=0:1/fs:0.04;f0=150;f1=3000;x=3*sin(2*pi*f0*t); F=fft(x);subplot(6,1,1);plot(t,x);subplot(6,1,2); stem(t,x);subplot(6,1,3);plot(abs(F));x1=3*sin(2*pi*f1*t); F1=fft(x1);subplot(6,1,4);plot(t,x1);subplot(6,1,5); stem(t,x1);subplot(6,1,6);plot(abs(F1));运行结果：四、实验小结通过此次实验，使我掌握了信号抽样与恢复的方法，以及如何用Matlab实现抽样。
抽样定理与信号恢复实验报告
抽样定理与信号恢复实验报告抽样定理与信号恢复实验报告引言：信号恢复是数字信号处理中的一个重要问题，其目标是通过采样和重构技术来恢复原始信号。
在实际应用中，由于各种原因，我们往往无法直接获得完整的信号，而只能通过采样来获取信号的部分信息。
因此，如何有效地从有限的采样数据中恢复原始信号成为一个关键问题。
本实验旨在通过抽样定理来解决信号恢复问题，并通过实验验证其有效性。
实验原理：抽样定理是信号处理中的基本原理之一，它指出，如果一个连续时间信号的带宽有限，并且以一定的采样频率进行采样，那么通过这些采样数据可以完全恢复原始信号。
具体而言，抽样定理要求采样频率至少是信号带宽的两倍，即Nyquist采样定理。
实验步骤：1. 准备信号源：我们选择了一个正弦信号作为原始信号源，其频率为f0，幅度为A。
通过函数生成器产生该信号，并连接到示波器上。
2. 采样：根据抽样定理，我们选择了采样频率为2f0，即原始信号频率的两倍。
通过示波器的采样功能，将信号进行采样，并记录采样数据。
3. 信号恢复：根据采样数据，我们使用重构算法对信号进行恢复。
在本实验中，我们选择了最常用的插值法进行信号恢复。
通过对采样数据进行插值处理，可以得到连续时间的信号。
4. 重构信号验证：将恢复的信号与原始信号进行对比，验证重构的准确性。
通过示波器将原始信号和恢复信号进行叠加显示，观察它们的相似程度。
实验结果与分析：在本实验中，我们选择了一个频率为1kHz的正弦信号作为原始信号源，采样频率选择为2kHz。
通过示波器进行采样，并得到了采样数据。
接下来，我们使用插值法对采样数据进行信号恢复，并将恢复的信号与原始信号进行对比。
通过观察示波器显示的结果，我们可以明显看到恢复的信号与原始信号非常接近，几乎无法区分它们之间的差异。
这表明，通过抽样定理和插值法，我们成功地从有限的采样数据中恢复了原始信号。
结论：本实验通过采样定理与信号恢复技术，成功地实现了从有限采样数据中恢复原始信号的目标。
信号的采样与恢复
当输入n=10时，所得结果如下：
图3 当n=10时采样后的信号和频谱
当输入n=50时，所得结果如下：
图4 当n=50时采样后的信号和频谱
由抽样定理可知，抽样后的信号频谱是原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓形成的，周期性在上面两个图中都有很好的体现。但是从10点和50点采样后的结果以及与员连续信号频谱对比可以看出，10点对应的频谱出现了频谱混叠而并非原信号频谱的周期延拓。这是因为N取值过小导致采样角频率 ，因此经周期延拓出现了频谱混叠。而N取50时，其采样角频率 ，从而可以实现原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓，并不产生混叠，从而为下一步通过低通滤波器滤出其中的一个周期（即不失真的原连续信号）打下了基础。
若设 是带限信号，带宽为 ， 经过采样后的频谱 就是将 在频率轴上搬移至 处（幅度为原频谱的 倍）。因此，当 时，频谱不发生混叠；而当 时，频谱发生混叠。
一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列 的幅值调制器，即理想采样器的输出信号 ，是连续输入信号 调制在载波 上的结果，如图2所示。
图2 信号的采样
对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱，采样后的信号和频谱如图3、图4所示
MATLAB部分程序为:
n1=input('请输入采样点数n:');
n=0:n1;
zb=size(n);
figure
sinf=sin(8*pi*n/zb(2));
subplot(211);
stem(n,sinf,'.');
[5]方建邦锁相环原理及应用1988
[6]刘彩霞、刘波粒 高频电子线路 科学出版社 2008.7
[7]罗兰锁相环的设计,模拟与应用2003
抽样定理与信号恢复实验报告
抽样定理与信号恢复实验报告一、实验目的1、掌握抽样定理的基本原理和抽样过程。
2、理解抽样频率对信号恢复的影响。
3、学会使用实验设备进行抽样和信号恢复的操作。
4、通过实验观察和数据分析，验证抽样定理的正确性。
二、实验原理1、抽样定理抽样定理指出，对于一个带宽有限的连续信号，如果抽样频率大于或等于信号最高频率的两倍，那么可以通过抽样值无失真地恢复出原始信号。
设连续信号为＄f(t)＄，其频谱为＄F(ω)＄，最高频率为＄ω_m$。
以抽样间隔＄T_s ＝ 1/f_s$ 对＄f(t)＄进行抽样，得到抽样信号＄f_s(t)＄。
抽样信号的频谱＄F_s(ω)＄是原信号频谱＄F(ω)＄以抽样频率＄ω_s ＝2πf_s$ 为周期进行周期延拓。
2、信号恢复从抽样信号恢复原始信号通常使用低通滤波器。
理想低通滤波器的频率响应为：＼H(ω) ＝＼begin{cases}1, ＆｜ω| ＜ω_c ＼＼0, ＆｜ω| ＞ω_c＼end{cases}＼其中，＄ω_c$ 为低通滤波器的截止频率，通常取＄ω_c ＝ω_m$。
通过低通滤波器对抽样信号进行滤波，即可得到恢复后的信号。
三、实验设备1、信号发生器：用于产生连续信号。
2、抽样脉冲发生器：产生抽样脉冲。
3、示波器：用于观察信号的波形。
4、低通滤波器：实现信号的恢复。
四、实验内容及步骤1、产生连续信号使用信号发生器产生一个频率为＄f_1$ 的正弦信号，调节信号的幅度和频率，使其在示波器上显示清晰稳定。
2、选择抽样频率设置不同的抽样频率＄f_s$，分别为＄2f_1$、＄3f_1$ 和＄5f_1$。
3、抽样过程将抽样脉冲与连续信号同时输入到示波器的两个通道，观察抽样信号的波形。
4、信号恢复将抽样信号通过低通滤波器，在示波器上观察恢复后的信号，并与原始信号进行比较。
5、记录数据记录不同抽样频率下抽样信号和恢复信号的波形、幅度和频率等数据。
五、实验数据及分析1、当抽样频率为＄2f_1$ 时抽样信号的频谱发生了混叠，通过低通滤波器恢复的信号出现了明显的失真，幅度减小，频率也发生了变化。
信号与系统 抽样定理实验
信号与系统实验报告实验六抽样定理实验六抽样定理一、实验内容:(60分)1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序,观察输出的数据与图形,结合基本原理理解每一条语句的含义。
2、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t),取最高有限带宽频率f m=1Hz。
(1)分别显示原连续信号波形与F s=f m、F s=2f m、F s=3f m三种情况下抽样信号的波形;程序如下:dt=0、1;f0=0、2;T0=1/f0;fm=5*f0;Tm=1/fm;t=-10:dt:10;f=sinc(t);subplot(4,1,1);plot(t,f);axis([min(t),max(t),1、1*min(f),1、1*max(f)]);title('ÔÁ¬ÐøÐźźͳéÑùÐźÅ');for i=1:3;fs=i*fm;Ts=1/fs;n=-10:Ts:10;f=sinc(n);subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled');axis([min(n),max(n),1、1*min(f),1、1*max(f)]); end运行结果如下:（2）求解原连续信号与抽样信号的幅度谱;程序: dt=0、1;fm=1;t=-8:dt:8;N=length(t);f=sinc(t);wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N;F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1)); axis([0,max(4*fm),1、1*min(abs(F1)),1、1*max(abs(F1))]);for i=1:3;if i<=2 c=0;else c=1;endfs=(i+c)*fm;Ts=1/fs;n=-6:Ts:6;N=length(n);f=sinc(n);wm=2*pi*fs;k=0:N-1;w=k*wm/N;F=f*exp(-1i*n'*w)*Ts;subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F));axis([0,max(4*fm),0、5*min(abs(F)),1、1*max(abs(F))]); end波形如下:（3）用时域卷积的方法(内插公式)重建信号。
实验六、信号的抽样与恢复实验实验报告(报告人 09光信2)
实验六 信号的抽样与恢复实验报告一、 实验目的（1）了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
（2）验证抽样定理。
二、 实验原理（1）离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号f ()s t 可以看成连续信号()f t 和一组开关函数()s t 是一组周期形窄脉冲，见图2-9-1，s T 称为抽样周期，其倒数1s sf T 称抽样频率。
对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率f ()s t 及其谐波频率2s f 、3s f ….。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按(sin )x x规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
（2）正如测得了足够的实验数据以后，我们 可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率n f 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包括了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
（3）还原信号得以恢复的条件是2s m f f ≥，其中s f 为抽样频率，m f 为原信号的最高频率。
而min 2m f f =为最低抽样频率，又称“奈斯特抽样率”。
当2s m f f <时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。
因此即使min 2m f f =，回复后的信号失真还是难免的。
图2-9-2画出了当抽样频率2s m f f ≥（不混叠时）及当抽样频率2s m f f <（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
实验中选用2s m f f <，min 2m f f =，2s m f f ≥三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率s f 必须大于信号频率中最高频率的两倍。
信号实验报告抽样定理
一、实验目的1. 理解并掌握抽样定理的基本原理。
2. 通过实验验证抽样定理的正确性。
3. 学习如何通过抽样恢复原始信号。
4. 掌握信号频谱的观察与分析方法。
二、实验原理抽样定理是信号处理中的一个基本定理，它描述了如何通过抽样来恢复原始信号。
该定理指出，如果一个带限信号的最高频率分量为f_max，那么只要抽样频率f_s 满足f_s > 2f_max，那么通过这些抽样值就可以无失真地恢复出原始信号。
三、实验设备与工具1. 信号发生器2. 示波器3. 函数信号发生器4. 采样器5. 计算机及信号处理软件（如MATLAB）四、实验步骤1. 信号生成：使用信号发生器生成一个带限信号，确保其最高频率分量f_max小于1MHz。
2. 抽样：使用采样器对生成的信号进行抽样，设置不同的抽样频率f_s，分别为fs=1MHz、fs=2MHz和fs=4MHz。
3. 信号分析：使用示波器和函数信号发生器观察原始信号和抽样信号的波形，分析抽样频率对信号波形的影响。
4. 频谱分析：使用信号处理软件对原始信号和抽样信号进行频谱分析，观察其频谱特性。
5. 信号恢复：使用信号处理软件对抽样信号进行恢复，观察恢复信号与原始信号是否一致。
五、实验结果与分析1. 波形观察：当抽样频率fs=1MHz时，抽样信号与原始信号存在较大差异，信号波形发生明显畸变；当抽样频率fs=2MHz时，抽样信号与原始信号波形相似，但存在一定程度的失真；当抽样频率fs=4MHz时，抽样信号与原始信号基本一致，信号波形失真很小。
2. 频谱分析：当抽样频率fs=1MHz时，抽样信号的频谱存在混叠现象，无法恢复原始信号的频谱；当抽样频率fs=2MHz时，抽样信号的频谱与原始信号的频谱基本一致；当抽样频率fs=4MHz时，抽样信号的频谱与原始信号的频谱完全一致。
3. 信号恢复：当抽样频率fs=4MHz时，恢复信号与原始信号基本一致，证明了抽样定理的正确性。
六、实验结论1. 抽样定理是信号处理中的一个基本定理，它描述了如何通过抽样来恢复原始信号。
[资料]抽样定理与信号恢复
![[资料]抽样定理与信号恢复](https://img.taocdn.com/s3/m/88adf5495f0e7cd18525361f.png)
[资料]抽样定理与信号恢复本科实验报告实验名称: 抽样定理与信号恢复学员: 学号:年级: 2012 级专业: 电子工程所属学院: 指导教员:实验室: 实验日期:2014年4月25日一、实验目的和要求1. 验证抽样定理，进一步理解抽样过程。
2. 掌握对频谱混叠现象的分析。
3. 深入理解信号恢复的条件。
二、实验原理和内容1. 原理(1) 离散信号不仅可从离散信号源获得，也可从连续信号抽样获得。
抽样信号，其中为连续信号(例如三角波)，是周期为xt()xtxtPt()()(),,Pt()sT的矩形窄脉冲。
T又称抽样间隔，称为抽样频率，为抽样信号波1/FT,xt()sssssxt()形。
、Pt()、xt()波形如图1。
sxt()t0T(a)Pt()At(b)xt()st0T(c)图1 连续信号抽样过程 (2) 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱，,mt,A,s (j)S()j,,,ω，，XXm,,，，,sas，，2Tm,,,m,,A,,ss它包含了原信号频谱以及重复周期为()、幅度按规律S()ff,sas2T2, 变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。
因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。
三角波的频谱:,,4E (),,,,,,,,,,,,Xj()()Akk,,k112,kkk,,,,,,抽样信号的频谱:,m,,A,1s,,,, XESkm(j)4()(),,,,,,1sas2Tk2,k,,,m,,,取三角波的有效带宽为，其抽样信号频谱如图2所示。
3,1X()fE22E2,2E2(3),,3f,ff3f01111X()fmω,A,s包络线按规律变化S()aT2ff03f5f7f12ffs111s(a)三角波频谱 (b)抽样信号频谱图2 抽样信号频谱图fB,2f(3) 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是，其中为抽sfs B样频率，为原信号占有频带宽度。
信号的抽样与恢复
2 Fs j以s为周期的连续谱, 有 新的频率成份,即对F j进行周期
s
om s
性延拓。每个独立频谱均保持原信号频谱
为Ts 截止频率m c s m
滤除高频成分，即可重现原信号。
s m
s m m
频谱不重叠
(4)要恢复原信号,要求f(t)为频带有限信号,且ωS≥2 ωm
1 2 fm
。
Ts
1 2 fm
最大抽样间隔“奈奎斯特抽样间隔”。
fs
2
f
最
m
低允许的抽
样频率“奈奎斯特抽样频率
”
X
三．由抽样信号恢复原信号
第 10
页
从频域分析信号的复原
S 2m 1 F S
TS
理想低通滤波器
H j T0s
c c
S
om S
S m
H
TS
要求 : m c s m
抽样原理图：
数字信号
f (t)
fs(t) A/D
f (k)
g(k) 数字
量化编码
滤波器
D/A
g(t) f (t)
p(t )
周期信号:
需解决的问题: 采样脉冲序列
f f
s s
(t
t
) Fs 是否保
j抽样后频谱的变化?与F j的关 留原信号的信息?由fs t能否恢复f t
系? ?
X
1．理想抽样信号 (抽样脉冲是周期性冲激序列)
第 4
页
连续信号 f t
抽样信号
fs t
f t F j (m m )
fs t Fs j
抽样脉冲
T S t
pt Ts (t) P j
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实验6 抽样定理与信号恢复
一、实验目的
1. 观察离散信号频谱，了解其频谱特点；
2. 验证抽样定理并恢复原信号。
（对比三个不同频率的抽样信号，在不同脉冲宽度条件下，通过不同截止频率的滤波器后，恢复原信号的效果）。
二、实验原理说明
1. 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。
抽样信号 Fs （t ）=F （t ）·S （t ） 其中F （t ）为连续信号（例如三角波），S （t ）是周期为Ts 的矩形窄脉冲。
Ts 又称抽样间隔，Fs=1Ts
称抽样频
率，Fs （t ）为抽样信号波形。
F （t ）、S （t ）、Fs （t ）波形如图6-1。
将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图6-2所示。
()∑∞
∞
--•=m s s m m Sa
Ts
A j )(22
s F ωωπδτ
ωτ
ω ----(1)
它包含了原信号频谱以及重复周期为fs （f s =π
ω2s 、幅度按S
T A τSa （2
τωs m ）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的
频谱是原信号频谱的周期性延拓。
因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。
三角波的频谱
t
-4T S -T S 0T S 4T S
8T S 12T S t
t
2
/1τ1
τ2
/31τ2
/1τ1τ2
/31τ2
/1τ-(a)
(b)
(c)
图6-1 连续信号抽样过程
F （j ω）=∑∞
-∞
=-K k k sa E )2()2
(
1
2τ
πωδππ
2.连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱
Fs （j ω）= 式中
取三角波的有效带宽为31ω18f f s =作图，其抽样信号频谱如图6-3所示。
如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
3. 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs ≥2B f ，其中fs 为抽样频率，B f 为原信号占有频带宽度。
由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc （fm ≤fc ≤fs-fm ，fm 是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。
)()2
(212s m k s m k k Sa m Sa TS EA ωωωδπτωτπ--••∑∞-∞
=-∞=1
11112ττπω==f 或(a) 三角波频谱
f
1
1
11
f
Fs(f)
fs 2fs
(b) 抽样信号频谙
f
图6-3 抽样信号频谱图
如果fs ＜2B f ，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。
在实际信号中，仅含有有限频率成分的信号是极少的，
图6-4 实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线
大多数信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图6-4所示），若使fs=2Bf ，fc=fm=Bf ，恢复出的信号难免有失真。
为了减小失真，应将抽样频率fs 取高（fs ＞2Bf ），低通滤波器满足fm ＜fc ＜fs-fm 。
为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图6-5所示。
若实验中选用原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。
本实验采用有源低通滤波器，如图6-6所示。
若给定截止频率fc ，并取Q=12 （为避免幅频特性出现峰值），
R1=R2=R ，则:
C1=R
f Q
c π （6-1） C2=
QR
f 41c π （6-2）
三、实验内容
（一）. 观察抽样信号波形。
图6-5 信号抽样流程图
1
J701：“三角”、 K701：“函数”、S702：按下输出频率为1KHz ；
P702--P601：输入抽样原始信号三角波；
P701--P602：输入抽样脉冲信号方波 W701：输出信号幅度为1V 、SW704：地址开关改变抽样频率
2、用示波器观察TP603（Fs （t ））的波形。
地址开关不同组合，输出不同频率和占空比的抽样冲，
如表6－1所示：
表6－1 抽样脉冲选择
（二）、验证抽样定理与信号恢复
（1）信号恢复实验方案方框图如图6-7所示。
（2）信号发生器输出f=1KHz，A=1V有效值的三角波接于P601
示波器CH1接于TP603观察抽样信号Fs(t)
示波器CH2接于TP604观察恢复的信号波形
（3）拨动开关K601拨到“2K”位置，选择截止频率fc2=2KHz的滤波器
拨动开关K601拨到“4K”位置,选择截止频率fc2=4KHz的滤波器
此时在TP604可观察恢复的信号波形。
（4）拨动开关K601拨到“空”位置，未接滤波器。
同学们可按照图4-8，在基本运算单元搭试截止频率fc1=2K的低通滤波器，抽样输出波形P603送入Ui端，恢复波形在Uo端测量，图中电阻可用电位器代替，进行调节。
（5）设1KHz的三角波信号的有效带宽为3KHz，Fs(t) 信号分别通过截止频率为fc1和fc2低通滤波器，观察其原信号的恢复情况，并完成下列观察任务。
图6-7 信号恢复实验方框图
图6-8 截止频率为2K的低通滤波器原理图
四、实验报告要求
1. 整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点；
2. 整理在不同抽样频率（三种频率）情况下，F（t）与F′(t)波形，比较后得出结论；
3. 比较F（t）分别为正弦波和三角形，其Fs（t）的频谱特点；
4. 通过本实验你有何体会。
五、实验设备及条件
1. 双踪示波器、信号系统实验、频率计各1台
2、输入信号（TP702）：1KHZ 1V 三角波
3、输入抽样信号（P701）：3KHZ(1/2、1/
4、1/8)
6KHZ(1/2、1/4、1/8) 、12KHZ(1/2、1/4、1/8)
4、滤波器的截止频率：2KHZ和4KHZ
六、实测要求波形
1、观察抽样信号波形(三个频率、三种占空比的抽样信号波形、滤波器二个截止频率)
上图TP603( Fs(t))波形:(抽样为：3K、截止为：2K、脉宽：1/2)
下图(F'(t))波形（滤波器输出）
上图Fs(t)波形:(抽样为：3K、截止为：4K、脉宽：1/4) 下图F'(t)波形（滤波器输出）
上图Fs(t)波形:(抽样为：6 K、截止为：2 K、脉宽：1/4) 下图F'(t)波形（滤波器输出）
上图Fs(t)波形:(抽样为：12 K、截止为：2 K、脉宽：1/2) 下图F'(t)波形（滤波器输出）
上图Fs(t)波形:(抽样为：12 K、截止为：4 K、脉宽：1/4) 下图F'(t)波形（滤波器输出）
上图Fs(t)波形:(抽样为：12 K、截止为：4 K、脉宽：1/2) 下图F'(t)波形（滤波器输出）
上图Fs(t)波形:(抽样为：12 K、截止为：4 K、脉宽：1/8) 下图F'(t)波形（滤波器输出）
结论：从以上测量图形可以看出：
1、抽样频率在：3KHZ 6KHZ 时，脉冲宽度不论为多
少，通过滤波器截止频率为2KHZ、4KHZ时，均恢
复不出原三角波形。
2、抽样频率为12 K、滤波器截止频率为2 K的、脉宽任意时，
也恢复不出原三角波形。
3、当抽样频率为12 K，滤波器截止为频率为24K、脉宽任意时，
均能够恢出原三角波形。
4、输入信号为1KHZ的三角波，被3KHZ以上的信号抽
样都可以产生出较为理想的取样信号。