七年级下册第四章变量之间的关系复习总结(全)
变量之间的关系（带答案）
变量之间的关系（带答案）变量之间的关系、表达⽅法复习知识要点表⽰变量的三种⽅法：列表法、解析法（关系式法）、图象法◆要点1 变量、⾃变量、因变量(1) 在⼀变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在⼀变化的过程中，主动发⽣变化的量，称为⾃变量，⽽因变量是随着⾃变量的变化⽽发⽣变化的量。
例如⼩明出去旅⾏，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V⼀定，路程S则随着时间T的变化⽽变化。
则T为⾃变量，路程为因变量。
◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表⽰变量之间关系的⽅法之⼀，可表⽰因变量随⾃变量的变化⽽变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是⾃变量，谁是因变量。
找⾃变量和因变量时，主动发⽣变化的是⾃变量，因变量随⾃变量的增⼤⽽增⼤或减⼩◆要点3 ⽤关系式表⽰变量之间的关系(1) ⽤来表⽰⾃变量与因变量之间关系的数学式⼦，叫做关系式，是表⽰变量之间关系的⽅法之⼀。
(2) 写变化式⼦，实际上根据题意，找到等量关系，列⽅程，但关系式的写法⼜不同于⽅程，必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是⽤含⾃变量的代数式表⽰因变量。
(3) 利⽤关系式求因变量的值，①已知⾃变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每⼀个确定的⾃变量的值，因变量都有⼀个确定的与之对应的值。
◆要点4 ⽤图象法表⽰变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的⼜⼀重要⽅式，特点是⾮常直观。
(2) 通常⽤横轴（⽔平⽅向的数轴）上的点表⽰⾃变量，⽤纵轴（竖直⽅向的数轴）上的点表⽰因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。
如利⽤图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进⾏简单计算，从图象上变量的变化规律进⾏预测，判断所給图象是否满⾜实际情景，所给变量之间的关系等。
(4) 对⽐看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表⽰的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表⽰速度在增加；“⽔平线段”②表⽰速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表⽰速度在减少。
数学七年级下册知识点总结之变量之间的关系
数学七年级下册知识点总结之变量之间的关系变量之间的关系知识点：一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量 Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度时间②长方形周长=2(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)高2 ④本息和=本金+利率本金时间。
⑤总价=单价总量。
⑥平均速度=总路程总时间3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2. 随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算) 对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.拓展：数学学习技巧一、课内重视听讲，课后及时复习。
初一数学(下)变量之间的关系知识点(最新人教版教案)
变量之间的关系知识点及常见题型一、基础知识1、常量：在一组数据中或者关系式中不会没发生变化的量；2、变量：变化的量（1）自变量：可以自己发生变化的量；（2）因变量：随自变量的变化而变化的量。
二、表示方式1、表格（1）借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况；（2）从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计； 2、关系式（1）能根据题意列简单的关系式； （2）能利用关系式进行简单的计算； 3、图像（1）识别图像是否正确；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。
第一节 小车下滑的时间课前引入1.小张从学校给妈妈打电话，在这个过程中，打电话的时间越长，电话费就越（ ）。
2.银行的年利率是2.25%，存入的本金越多，（ ）也越多，在这个问题中，（ ）是固定不变的。
（ ）随（ ）的改变而改变。
3.球的体积V 与球的半径的关系式V=34πr 3中，（ ）是一个定值。
（ ）随（ ）的改变而改变。
经典例题下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：（1）时间为8分钟时，水的温度是多少？（2）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （3）水的温度是怎样随时间变化的？（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少？（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？过手练习1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷2上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位.3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量，是自变量，是因变量。
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（5）根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？第二节 变化中的三角形课前引入1.计划购买40元的某种文化用品，则所购买的总数N （个）和单价想X （元）的关系式为（ ）。
变量之间的关系(带答案)
变量之间的关系、表达方法复习知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。
则T为自变量，路程为因变量。
◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。
找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。
(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是用含自变量的代数式表示因变量。
(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。
◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。
(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。
如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。
(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。
变量之间的关系讲解+例题+练习+详解
变量之间的关系复习变量之间的关系、表达方法知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法◆要点1 变量、自变量、因变量(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T 的变化而变化。
则T为自变量，路程为因变量。
◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。
找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。
(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是用含自变量的代数式表示因变量。
(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。
◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。
(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。
如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。
(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。
七年级数学下册第四章变量之间的关系重点知识汇总
第四章变量之间的关系一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。
（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。
二、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。
（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间的关系。
2、绘制表格表示两个变量之间关系（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。
（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。
三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。
2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
3、求两个变量之间关系式的途径：（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。
（2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；（4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。
4、关系式的应用：（1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；（3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。
完整版北师大版七年级数学下册变量之间关系专题总结复习
变量之间的关系一、基础知识回顾：1、表示两个变量之间关系的方法有（）、（）、（）．２．图象法表示两个变量之间关系的特点是（）３．用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（）．专题一、速度随时间的变化1、汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中 A 、B、C、D 四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。
（）（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。
（）（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。
（）（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。
（）速度速度速度速度oo时间时间Ao时间BC Do2、描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度 v 与时间 t 之间关系的图象大致是（）V VVVOOｔO ｔｔO3、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用 s 表示李明离家的距离， t 为时间．在下面给出的表示 s 与 t 的关系图 6—41 中，符合上述情况的是 ( )14、一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．图6— 43 哪幅图象可近似描述上面情况 ( )5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点⋯⋯ .用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）s S1s S1 s S1s S1S2S2 S2 S2 tA B t tC D t6、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离 s（米）与散步所用的时间t （分）之间的关系，依据图象下面描述符合小红散步情景的是（）A. 从家出发，到了一个公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了 .B. 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了 .C. 从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了， 18 分钟后才开始返回 .7、A、B 两地相距 500 千米，一辆汽车以 50 千米 /时的速度由 A 地驶向 B 地. 汽车距 B 地的距离 y( 千米 ) 与行驶时间t( 之间) 的关系式为. 在这个变化过程中，自变量是，因变量是 .8、下表是春汛期间某条河流在一天中涨水情况记录表格：时间/时0 4 8 12 16 20 24超警戒水位 /米⑴时间从 0时变化到 24时，超警戒水位从上升到 ;⑵借助表格可知，时间从到水位上升最快2某机动车辆出发前油箱中有油 42 升，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干 .油箱中余油量 Q(升)与行驶时间 t(时) 之间的关系如图，请根据图像填空：⑴机动车辆行驶了小时后加油 .⑻中途·42·36·30·24Q/升·18·12·6 ·········1 2 3 4 5 6 7 8 9··10 11t/时加油升.⑵加油后油箱中的油最多可行驶小时 .⑶如果加油站距目的地还有 230 公里，机动车每小时走 40 公里，油箱中的油能否使机动车到达目的地？答：。
初中数学北师大七年级下册第四章变量之间的关系变量的关系复习PPT
（1） 请完成下表 ：
汽车行驶时间 t（小时） 0 油箱的剩余油量 Q （升） 60
12 54 48
46 36 24
汽车行驶的时间 t（小时） 0
1
油箱的剩余油量 Q （升） 60 54
（2）若汽车行驶中油箱剩余油量为12升， 则汽车行驶了_____8____小时
（3）贮满60升汽油的汽车， 最多行驶______1_0___小时
比一比：
1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画
（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）
（ D）
（2）人的身高变化（身高与年龄的关系）
（B）
（3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （ C ）
（4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ A ）
(A)
(B)
(C)
(D)
感谢各位同学的 合作,谢谢！
S（千米）
215
170 130
7:00 8:30 9:30 10:00
17:00
t（时） 19:30
看图你能回答这些问题吗？
（1）小强到达南充是什么时候？他们用了多少时间？
S（千米）
上午10︰00左右，
用了3个小时
215
170
（2）去南充的途中 ， 130 可能由于前方路堵，汽
车减速慢行,你知道汽
215÷2.5=86千米/时。
17:00
t（时） 19:30
下图是反映变量之间的关系图，请你想象一下适合 它的实际情景，并指出横轴和纵轴分别表示什么？
试一试：
小明的父母出去散步，从家走（匀速）了20分钟到了一 个离家900米的报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。 父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家。下图中哪 一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象？ 哪一个表示母亲离家的时间与距离之间关系的图象？
2020最新北师大版七年级数学下第四章《变量之间的关系》单元知识总结(精)
变量之间的关系单元知识总结及典型例题1.在一次实验中,小强把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x的一组对应值：所挂重量x(kg)012345弹簧长度y(cm)202224262830(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当所挂重物为4kg时,弹簧多长？不挂重物呢？⑶假设所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内),你能说出此时弹簧的长度吗分析抓住表格中的对应数据,找出变量之间的规律.解(1)弹簧长度y,物体重量x是变量,物体重量是自变量,弹簧长度是因变量; (2)当所挂重物为4kg时,弹簧长度为28cm,不挂重物时弓t簧长度为20cm；⑶当所挂重物为6kg时,弹簧长度为32cm.2.如图6—1所示,梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8.图6.1(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1), y的相应值;⑶当x每增加1时,y如何变化？说说你的理由；(4)当x=0时,y等于什么？此时它表示的是什么？分析(1)根据梯形面积公式可推出y与x的关系式；(2)通过计算列表说明；(3)由表格中的数据可以观察出；(4)当上底为零时(即成为一个点),成为三角形.〜 1解(1) y — x 15 8,2即y=4x+60 ;(2)x IO11121314151617181920y100104108112116120124128132136140(3)当x每增加1时,y的值随之增加4;(4)当x=0时,y=60,此时梯形成为了三角形.3.地壳的厚度约为8到40km.在地表以下不太深的地方,温度可按y=35x+t计算,其中x是深度(km) , t是地球外表温度(C) , y是所达深度的温度(C ).(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么？(2)分别计算当x为lkm, 5km, 10km,20km时地壳的温度(地表温度为2C).解(1)自变量是深度,因变量是温度；(2)当x=1km时,y=35x+t=35x X 1+2=37( C)；当x=5km 时,y=35x+t=35 X 5+2=177( C )；当 x=10km 时,y=35x+t=35 X 10+2=352( C)； 当 x=20km 时,y=35x+t=35 X 20+2=702( C).说明 初步体会自变量和因变量的数值对应关系,能由自变量的值求得因变量的值. 题型发散发散1选择题 把正确答案的代号填入题中的括号内.(1)下面的图表列出了一项试验的统计数据,表示将皮球从高处 d 落下时,弹跳高度 b 与下落高度d 的关系.试问,下面的哪个式子能表示这种关系 (单位：cm)()d50 80 100 150 b254050752____d _ _(A) b d (B)b=2d (C) b —(D)b=d+252(2)某地一天的气温随时间的变化如图 6— 2,根据图象可知：在这一天中最高气温与到达最高气温的时刻分别是 ()因上述数字完全与表格中的数字符合. 故此题应选(C). (2)用直接法.由图6 —2知一天到达最高气温 12c 的时间是14时. 故此题应选(C). 发散2填空题如图6—3, △ ABC 是等腰三角形,周长是 60cm,腰为xcm,底为ycm.(A)14C; 12h (B)4 解(1)用验证法. d 当 d=50 时,b — 2 d当 d=80 时,b d2d 当 d=100 时,b —2 一 d 当 d=150 时,b d 2C; 50 280 21002150 22h25406 2(C)12 C; 14h (D)2 C; 4h50 ；75.2 4 6 R 12 崎 16 Ifl 30 22 24 Hh)141210 g6A(1)写出用含x的关系式来表示y;(2)当腰由20cm变化到25cm时,底边长由cm变化到cm；(3)腰为20cm时,是什么形状的三角形？假设腰为30cm时,行吗？分析三角形的周长是三条边长的和.解：(1)y=60-2x ;(2)底边由20cm变化到10cm；(3)当腰为20cm时,是等边三角形,假设腰为30cm,那么无法形成三角形.纵横发散发散1南京市在某一天的地表气温是38C,据测量每升高1km,气温下降6C,那么在hkm的高空,温度t是多少？并计算当h的值是6km. 10km 12km时的气温.讨论一下民用飞机在一万米高空飞行时,机舱为什么要与机外空气隔绝？分析用含h的代数式来表示气温.解：t=38-6h .当h=6 时,t=2 C；当h=10 时,t=-22 C；当h=12 时,t=-34 C.原因有很多,其中一点是机舱外温度非常低.发散2婴儿在6个月、一周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍,6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.(1)上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？(2)某婴儿在出生时的体重是 3.5kg,请把他在发育过程中的体重情况填入: 年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重(kg)⑶根据表格中的数据,说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的解：(1)年龄和体重都在变化；年龄是自变量,体重是因变量；(2)年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重(kg) 3.57.010.014.521.531.5转化发散发散1图6 — 4是某地一天的气温随时间变化的图象.根据图象答复,在这一天中:(1)什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少？(2)20时的气温是多少？(3)什么时间的气温为 6C? (4)哪段时间内气温不断下降 ？ (5)哪段时间内气温持续不变？图63解：(1)凌晨4时,气温最低,气温是 -4C; 16时气温最高,气温是 10C; (2)20时的气温是8C;(3)10时和22时的气温都是6C ；(4)0时到4时和16时到24时这两段时间内气温不断下降； (5)12时到14时这两个小时内气温保持 8c 的温度不变.解法指导(1)气温最低、最高反映在图象上就是找最低点和最高点；(2)20时的气温是多少,实质上是求当t=20时,T=?(3)什么时间的气温为 6C,实质上是求当 T=6C 时,t=?直线T=6与图象交于两点,因此 t=10或t=22 ;(4)图中共有两段时间气温不断下降,不可遗漏；(5)气温保持不变,指的是 T 值保持不变,图中只有 t 在12h 到14h 这两个小时满足条件. 发散2为了增强公民的节水和用水意识,合理利用水资源,各地采用价风格控等手段到达节约用水的目的.某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 6m 3时,水费按每立方米 a 元收费； 超过6m 3时,不超过的局部每立方米仍按 a 元收费,超过的局部每立方米按 c 元收费.该市某户今年 3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份 用水量(m3)水费(元) 35 7.5 4927设某户该月用水量为x m 3 ,应交水费为y (元). (1)求a 、c 的值,并写出用水不超过 6m 3和超过6m 3时,y 与x 之间的关系式;(2)假设该户5月份的用水量为8m 3,求该户5月份的水费是多少元 ？解：(1)依题意,有： 当 x w 6 时,y=ax; 当 x>6 时,y=6a+c(x-6). 1.5 6y=1.5x(x < 6),y=9+6(x-6)=6x-27(x>6) (2)将 x=8 代人 y=6x-27(x>6), y=6X 8-27=21(元). 答：t ^户5月份的水费是21元.发散3如图6—5所示的曲线表示某人骑一辆自行车时离家的距离与时间的关系.骑车者九点离 开家,十五点回家.根据这个曲线图,答复以下问题：由,得7.5 5a 27 6a 3c 解得■距寓(km)期6-5(1)到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时离家多远？(4)11:00到12:00他骑了多少千米？(5)他在9:00至IJ 10:00和10:00至IJ 10:30的平均速度是多少？(6)他在何时至何时停止前进并休息用午餐？(7)他在停止前进后返回,骑了多少千米？返回时的平均速度是多少？解(1)到达离家最远的地方的时间是12时,离家30km；(2)10.5 时开始第一次休息,休息了0.5h ;⑶第一次休息时离家17.5km；(4)11:00 到12:00 ,他骑了12.5km；(5)9:00 到10:00的平均速度是lOkm/h, 10:00到10:30的平均速度是15km/h;(6)从12:00到13:00间停止前进,并休息用午餐较为符合实际情况；(7)他在停止前进后返回,骑了30km,共用了2h,故返回时的平均速度是15km/h.知识整合网络【学习方法指导】量与量之间存在着相互影响的关系,本章通过丰富的现实情境引入变量对变量之间关系的讨论, 使学生体验探索和表示变量之间关系的过程,获得对表格、关系式、图象等多种方法的熟悉,能读懂表格、关系式、图象所表示的信息,能用自己的语的描述表格、关系式和图象所表示的关系,并能预测.关系式是表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式,可以依据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.也可以依据因变量的值求出相应的自变量的值^由学习常量问题转入学习变量问题,这是数学思维的一种跃升,引导我们前进的是一种崭新的思 维方式. 【中考信息传递】近年来全国各省、市中考题中涉及本章内容的题型多为选择题、填空题,也有局部的应用题及因 变量关于自变量的关系式的中档题,应该充分重视.【中考名题赏析】 题型发散 发散1填空题(1)观察以下图形(图6—24),假设第①个图形中阴影局部的面积为 1,第②个图形中阴影局部的面• 3 一 . ..... ............. . - 9— . .......... ... • 27 一 … .一. 积为3,第③个图形中阴影局部的面积为第④个图形中阴影局部的面积为 27 ,…那么第n 个图形416 64中阴影局部的面积为 (用字母n 表示)(2002年潍坊市中测试题第2块图形的面积为第3块图形的面积为第4块图形的面积为 第n 块图形的面积为 (2)如图6—25,观察以下三角形图案,每行圆点的个数有什么规律 代数式表示这两个三角形图案中圆点的总数,为(2002年广西壮族自治区中测试题图 6-25解第1行圆点个数为1+n, 第2行圆点个数为2+(n-1)=1+n ,C 3 1394 164 1327 4 64n 134?设每个三角形有n 行,用n 的 解由于第1块图形的面积为1,2 1第3行圆点个数为3+(n-2)=1+n ,第n行圆点的个数为n+1.以上共有n行,故这两个三角形图案中圆点的总数为n(n+1)个.发散2解做题如图6—26表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象为正比例函数和一次函数).两地间的距离是80km.请你根据图象答复或解决下面的问题：SI 6-26(1)谁出发的较早？早多长时间徘到达乙地较早？早到多长时间？(2)两人在途中行驶的速度分别是多少？(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内,请你分别按以下条件列出关于时间x的方程或不等式(不要化简,也不要求解)：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.解(1)由图可以看出：自行车出发较早,早3h;摩托车到达乙地较早,早3h.(2)对自行车而言：彳T驶的距离是80km,耗时8h,所以其速度是：80+8=10(km/h);对摩托车而言：行驶的距离是80km,耗时2h,所以其速度是：80+2=40(km/h).(3)设表示自行车行驶过程的函数解析式为:. x=8 时,y=80,.•-80=8k,解得k=10,・♦・表示自行车行驶过程的函数解析式为设表示摩托车行驶过程的函数解析式为. x=3 时,y=0,而且x=5 时,y=80;0 3ab a 40.•,解得80 5ab b 120••表示摩托车行驶过程的函数解析式为(4)在3Vx<5时间段内两车均行驶在途中①自行车在摩托车前面：10x>40x-120,②两车相遇：10x=40x-120,③自行车在摩托车后面：10x<40x-120. y=40x-120 .(分别h)(不要求写出自变量的取值范围)；y=kx,y=10x;y=ax+b,。
新北师大版数学七年级下册第四章《变量之间的关系》复习课件
(3)请你列出果子落下的高度h（米）与
初时中数间学课件t（秒）之间的式 .
.
3．某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后， 汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间 t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t (1) 请完成下表
汽车行驶时间 0
1
2.5
4
t/小时
油箱的油量Q/ 60
(升2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是 升？
初中数学课件
例题4：一辆汽车以每小时50千米的速度 行驶了t小时，行驶的路程为s千米. (1)这个情境中，有哪些变量？其中自变
量是什么？因变量是什么？ (2)你能用哪种方式表示路程与时间之
间的关系？具体做一做 。
(3)该汽车行驶2.5小时的路程是多少千 米？
(4)一段公路全长350千米，这辆汽车 行驶完全程需要多少小时？
初中数学课件
例5．分析下面反映变量之间关系的 图像，想象一个适合它的实际情境.
((14))可可以以把把x和x和y分y分别别代代表表时时间间和和距高离度，，那那 ((么2么3))这可这可个以个以图把图把可x就x和和以可yy描分以分述别描别为代述代：表为表小时：时华间一间骑和架和车速飞蓄从度机水学，从量校那一， 回定么那家的这么，飞个这一行图个段高可图时度以可间慢描以后慢述描，下为述停降：为下一一：来个辆一修高汽个车度车水，，，池然然减先后后速放 又在行水开这驶，始一一一往高段段家度时时走飞间间，行后后直了，，到一匀停回段速止家时行，；间驶随后了后，一，快段又到时接机间着， 初中数场学然放课件时后水，逐直开渐到始减放降速完落，. ，到最了后目降的落地在停机下场来..
初中数学课件
2.果子成熟从树上落到地面，它落下 的高度与经过的时间有如下的关系：
变量之间的关系知识点及常见题型
变量之间的关系及常见题型一、基础知识1、常量：在变化过程中一组数据中或者关系式中数值保持不变的量；2、变量：数值发生变化的量在一变化过程中一般有两个变量1自变量：在一定范围内主动发生变化的变量；2因变量：随自变量的变化而变化的变量.二、表示方式1、表格法1一般第一栏表示自变量,第二栏表示因变量；2从表格中可以获取一些信息,发现因变量随自变量的变化存在一定规律；2、关系式1表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫关系式；关系式一般用含自变量的代数式表示因变量的等式2能利用关系式进行计算；3、图像法（1）水平方向的数轴横轴表示自变量；竖直方向的数轴纵轴表示因变量；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息,特点是直观.练习：1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话,电话费随着时间的变化而变化,在这个过程中,因变量是A、明明B、电话费C、时间D、爷爷2、某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置：上述问题中,第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位.3、据世界人口组织公布,地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势,即随时间的变化,地球上的人口数量在逐渐地增加,如果用t表示时间,y表示人口数量, 是自变量, 是因变量.4、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：1上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量2随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么3你认为入学儿童的人数会变成零吗5、心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x单位：分之间有如下关系其中0≤x≤301上表中反映了哪两个变量之间的关系那个是自变量哪个是因变量2当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少3根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受能力最强4从表格中可知,当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强当时间x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低5 根据表格大致估计当时间为23分钟时,学生对概念的接受能力是多少6 下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：1时间为8分钟时,水的温度是多少2上表反应了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量3水的温度是怎样随时间变化的4根据表格,你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少5为了节约能源,在烧开水时,你认为应在几分钟左右关闭煤气巩固练习：一、选择题每小题3分,共24分1．我们都知道,圆的周长计算公式是c=2πr,下列说法正确的是A. c,π,r 都是变量B. 只有r 是变量C. 只有c 是变量D. c,r 是变量2．一汽车以平均速度60千米/时速度在公路上行驶,则它所走的路程s 千米与所用的时间t 时的关系式为 A.t s +=60 B. ts 60= C. 60ts =D. t s 60= 3．雪撬手从斜坡顶部滑了下来,下图中可以大致刻画出雪撬手下滑过程中速度—时间变化情况的是4．“人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”,说明温度随者海拔的升高而降低,已知某地面温度为20℃,且每升高1千米温度下降6℃,则山上距离地面h 千米处的温度t 为 A. 206t h =- B. 206h t =-C. 206h t -= D. 206t h -=5．根据图示的程序计算变量y 的对应值,若输入变量x 的值为-1,则输出的结果为A. –2B. 2C. –1D. 0 6．如下图所示,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t ,正方形除去圆部分的面积为S 阴影部分,则S 与t 的大致图象为7．星期天,小王去朋友家借书,下图是他离家的距离y 千米与时间x 分钟的图象,根据图象信息,下列说法正确的是 A ．小王去时的速度大于回家的速度 B ．小王在朋友家停留了10分钟C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D ．小王去时走上坡路,回家时走下坡路DCBA时间时间时间速度速度速度时间速度100y 千米x 分钟220 30 40 stOA ．st OB ．stOC ．stOD ．8．如图,四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形,动点P 在ABCD 的边上沿A B C D →→→的路径以1cm/s 的速度运动点P 不与A D ，重合．在这个运动过程中,APD △的面积2(cm )S 随时间()t s 的变化关系用图象表示,正确的为二、填空题：每小题3分,共24分9．某公司销售部门发现,该公司的销售收入随销售量的变化而变化,其中________是自变量, 是因变量.10．在体积为20的圆柱中,底面积S 高h 的关系式是 ．11．飞机着陆后滑行的距离s 单位：米与滑行时间t 单位：秒之间的关系是s=60t －,当t=40时,s=______________.12．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票,小雨买邮票后所剩钱数y 元与买邮票的枚数x 枚之间的关系式为 .13．声音在空气中传播的速度y m/s 与气温x oC 之间在如下关系：33153+=x y .当气温x =15 oC 时,声音的速度y = m/s.若某人看到烟花燃放5s 后才听到声音响,则此人与燃放的烟花所在地相距 m.14．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店,又去学校取封信后马上回家,其中x 表示时间,y 表示小明离他家的距离,则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时15．一支原长为20cm 的蜡烛,点燃后,其剩余长度与燃烧时间的关系可以从下表看出：则剩余长度y cm 与燃烧时间x 分的关系式为______________,估计这支A ． O t s 1 2ＢO ts12ＣO ts 12 ＤO ts12 AＤ ＣＢ P蜡烛最多可燃烧___________分钟.16．有一本书,每20页厚为1mm,设从第1页到第x 页的厚度为y mm,则y 与x 之间的关系式为_______________.三、解答题：本大题共8小题,共52分17．本题6分小华粉刷他的卧室共花去10小时,他记录的完成工作量的百分数如下:15小时他完成工作量的百分数是 ； 2小华在 时间里工作量最大；3如果小华在早晨8时开始工作,则他在 时间没有工作.18．本题8分弹簧挂上物体后会伸长, 已知一弹簧的长度cm 与所挂物体的质量kg 之间的关系如下表：1上表反映的变量之间的关系中哪个是自变量 哪个是因变量 2当所挂物体是3kg 时,弹簧的长度是多少 不挂重物时呢19．本题8分如图,长方形ABCD 的边长分别为AB=12cm,AD=8cm,点P 、Q 都从点A 出发,分别沿AB,AD 运动,且保持AP=AQ,在这个变化过程中,图中的阴影部分的面积也随之变化.当AP 由2cm 变到8cm 时,图中阴影部分的面积是增加了,还是减少了增加或减少了多少平方厘米20．本题10分如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象.根据图象填空： 1汽车在整个行驶过程中,最高时速是________千米/时；2汽车在________,________保持匀速行驶,时速分别是________,________；3汽车在________、________、________时段内加速行驶,在________、________时 段内减速行驶；4出发后,12分到14分之间可能发生________情况；21．本题10分如图,小明的爸爸去参加一个重要会议,小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图,第二天,小明拿着这张图给同学看,并向同学提出如下问题,你能回答吗 1在上述变化过程中,自变量是什么因变量是什么 2小车共行驶了多少时间最高时速是什么 3小车在哪段时间保持匀速行驶,时速达到多少 4用语言大致描述这辆汽车的行驶情况PQ DCBA102030405060708090100110102040503060速度(千米/时)时间/分课后练习：1、骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,因变量是A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼2、正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况,下列说法错误的是A．清晨5时体温最低 B．下午5时体温最高C．这一天中小明体温T单位：℃的范围是≤T≤D．从5时至24时,小明体温一直是升高的.3、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.水温水温水温水温0 时间 0 时间 0 时间 0A．B．C． D．4.某市一天的温度变化如图所示,看图回答下列问题：1这一天中什么时间温度最高是多少度什么时间温度最低是多少度2在这一天中,从什么时间到什么时间温度开始上升在这一天中,从什么时间到什么时间温度开始下降5某种动物的体温随时间的变化图如图示：1一天之内,该动物体温的变化范围是多少2一天内,它的最低和最高体温分别是多少是几时达到的．3一天内,它的体温在哪段时间内下降．4依据图象,预计第二天8时它的体温是多少课堂检测1、在平地上投掷手榴弹,下面哪幅图可以大致刻画出手榴弹投掷过程中落地前速度变化情况A B C D2、某种储蓄的月利率是%,现存入本金100元,本金与利息的和y 元与所存月数x 月之间的关系式为A 、x y 36.0100+=B 、x y 6.3100+=C 、x y 36.11+=D、x y 36.1001+= 3、有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带20公斤行李,超重部分每公斤按飞机票价格的%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格应是A 、1000元B 、800元C 、600元D 、400元4、某人骑车外出,所行的路程S 千米与时间t 小时的关系如图所示,现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快； ②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢； ③第3小时后已停止前进； ④第3小时后保持匀速前进.其中说法正确的是A 、②、③B 、①、③C 、①、④D 、②、④5、李老师骑车外出办事,离校不久便接到学校要他返校的紧急电话,李老师急忙赶回学校.下面四个图象中,描述李老师与学校距离的图象是 S 距离距离 S 距离距离0 0 0 0t 时间 t 时间 t 时间t 时间A 、B 、C 、D 、6、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水,如果平均每天流入库区的水量为a 立方米米时,a b <；当天变化的大致图象是A 、B 、C 、D 、。
完整版北师大版七年级数学下册变量之间的关系知识点汇总
完整版北师大版七年级数学下册变量之间的关系知识点汇总在数学学习中，变量是一个非常重要的概念。
变量之间的关系更是数学中的基础知识之一。
本文将对北师大版七年级数学下册关于变量之间的关系的知识点进行汇总和总结。
一、平方和平方根的关系在数学中，平方和平方根是常见的两个概念。
平方是指一个数与自己相乘的运算，可以用 x²表示。
而平方根则是指一个数的平方的逆运算，用√x 表示。
对于两个正数 a 和 b，它们满足以下关系：a² + b² = (a + b)² - 2ab√(a + b) = √a + √b二、正比例和反比例的关系正比例和反比例是描述两个变量之间关系的常用术语。
正比例是指当一个变量增大时，另一个变量也相应增大的关系。
而反比例则是指当一个变量增大时，另一个变量相应减小的关系。
在数学中，可用如下公式表示：正比例关系：y = kx （k为常数，y和x为变量）反比例关系：y = k/x （k为常数，y和x为变量）三、函数的关系函数是描述两个变量之间关系的数学工具，它描述了每个自变量（输入）对应唯一的因变量（输出）的关系。
函数可以用一个公式表示，形如 y = f(x)。
其中 x 是自变量，y 是因变量，f(x) 是函数关系。
函数也可以用函数图像表示，这样更直观地反映了变量之间的关系。
四、等式的关系等式是指两个表达式通过等号连接的关系。
等式表示两个值相等，可用 x = y 表示。
在等式中，可以进行加减乘除等运算，从而实现变量之间的关系。
五、不等式的关系不等式是指两个表达式通过不等号连接的关系。
不等式描述了大小关系，可用 x < y、x > y、x ≤ y、x ≥ y 等形式表示。
不等式表示一组值的范围，更适用于解决实际问题中变量之间的关系。
六、递推关系递推关系是指通过已知的一些值，推导出其他值的关系。
递推关系中通常会涉及到一个初始值和一个递推公式。
通过递推公式，可以计算出后续的值，从而揭示变量之间的关系。
2019版北师大版七年级下册：《第四章-变量之间的关系》回顾与思考
2019版数学精品资料（北师大版）第四章变量之间的关系第4章知识整合与解题指导一、知识导航1、主要概念：变量是；自变量是；因变量是。
2、变量之间关系的三种表示方法：。
其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把的值找到，查询方便；但是欠，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。
关系式：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。
图像：形象直观。
可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。
3、主要数学思想方法：类比和比较的方法（举例说明）；数形结合和数学建模思想（举例说明）。
二、学习导航1、有关概念应用例1下列各题中，那些量在发生变化？其中自变量和因变量各是什么？①用总长为60的篱笆围成一边长为L（m），面积为S（m2）的矩形场地；②正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加为y.2、利用表格寻找变化规律例2研究表明，固定钾肥和磷肥的施用量，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？根据表格中的数据，你认为氮肥的使用量是多少时比较适宜？变式①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是因变量？②如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？③当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒中，v的增加最大？④若高速公路上小汽车行驶的速度的上限为120千米/时，试估计大约还需要几秒小汽车速度就将达到这个上限？3、用关系式表示两变量的关系例3.、①设一长方体盒子高为10，底面积为正方形，求这个长方形的体积v与底面边长a 的关系。
②设地面气温是20℃，如果每升高1km，气温下降6℃，求气温与t高度h的关系。
变式（江西）如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是：.4、用图像表示两变量的关系例4、（桂林）今年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，目前疫情已得到有效控制．下图是今年5月1日至5月14日的内地新增确诊病例数据走势图（数据来源：卫生部每日疫情通报）．从图中，可知道：（1）5月6日新增确诊病例人数为人；（2）在5月9日至5月11日三天中，共新增确诊病例人数为人；（3）从图上可看出，5月上半月新增确诊病例总体呈趋势．例5、（陕西）星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）.A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返变式 (成都)右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A 地到B 地时，行驶的路程y （千米）与经过的时间x （小时）之间的关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发 小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 千米/时；汽车的速度为 千米/时；汽车比电动自行车早 小时到达B 地．三、一试身手1、（贵阳）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y 表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x 表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）A B C D2、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （厘米）与燃烧时间x （小时）之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；（2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？3、（2006宿迁课改）小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要（小时）的时间是（ ）Ａ．8.6分钟 Ｂ．9分钟Ｃ．12分钟 Ｄ．16分钟4、某机动车出发前油箱内有油42l ，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q （L ）与行驶时间t （L ）之间的关系如图8 所示．回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？（2）中途中加油_________L ；（3）已知加油站距目的地还有240km ，车速为40/km h ，若要达到目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．5、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为3kg 时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若所挂重物为7kg 时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？6、小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图9所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y （元）与售出西瓜x （千克）之间的关系式；（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚子多少钱？7、如图中的折线ABC 是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的关系的图象.（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？（2）通话多少分钟内，所支付的电话费不变？（3）如果通话3分钟以上，电话费y （元）与时间t （分钟）的关系式是 2.5(3)y t =+-，那么通话4分钟的电话费是多少元？8、如图是某水库的蓄水量v(万米3)与干旱持续时间t （天）之间的关系图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万米3？持干旱持续时间10天后，水库蓄水量为多少万米3？（2）若水库的蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？9、（成都市）某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x 分钟，两种方式的费用分别为1y 元和2y 元．（1）写出1y 、2y 与x 之间的关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？。
北师版七年级下数学第4章变量之间的关系重点题型复习题(10题含参考答案)行程问题
北师版七年级下数学第4章变量之间的关系重点题型复习题（10题含参考答案）行程问题一、解答题1．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，如图是他们离家路程()kms与小明离家时间()h t的关系图，请根据图回答下列问题：(1)图中自变量是____________，因变量是____________；(2)小明家到滨海公园的路程为______________km；(3)小明从家出发____________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车经过_____________小时追上小明．2．如图是小李骑自行车离家的距离s (km)与时间t (h) 之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量__________，因变量是__________，（2）小李__________时到达离家最远的地方?此时离家________km；（3）分别写出在1＜t＜2时和2＜t＜4时小李骑自行车的速度为______ km/h和______km/h．（4）小李______时与家相距20km．3．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25min，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．如图中线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程t之间的图像，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不s m与所用时间(min)()变）：（1）图中O点表示________；A点表示________；B点表示________．（2）从图中可知，小明家离体育馆________m，父子俩在出发后________min相遇．（3）你能求出父亲与小明相遇时距离体育馆还有多远？（4）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？4．小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示．(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．5．小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1小时后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(时)之间关系的图象．(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了多长时间？此时离家多远？(2)求小明出发2.5小时后离家多远；(3)求小明出发多长时间离家12千米．6．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园．如图是他们离家路程s （km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是____，因变量是______；（2）小明家到滨海公园的路程为____km，小明在中心书城逗留的时间为____ h；（3）小明出发______小时后爸爸驾车出发；（4）图中A点表示___________________________________；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______km/h；（补充；爸爸驾车经过______追上小明）；（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________．7．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150 米时，乙停在原地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图所示是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间关系的图象．（1）在跑步的全过程中，甲一共跑了米，甲的速度为米/秒．（2）求图中标注的a的值及乙跑步的速度．（3）乙在途中等候了多少时间?8．“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).请你根据图象回答下列问题:(1)这次“龟兔再次赛跑”的路程多少米?(2)兔子和乌龟跑完全程所用时间各是多少?(3)兔子跑完全程的平均速度是多少?(4)请叙述乌龟爬行的全过程.9．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系，回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?10．某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）朱老师的速度为米/秒；小明的速度为米/秒；（3）小明与朱老师相遇次，相遇时距起点的距离分别为米．参考答案：1．(1)时间t ； 离家路程s(2)30(3)2.5； 23【解析】【分析】（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；（2）根据图象中数据即可得到路程；（3）根据图象直接可得到爸爸驾车出发的时间；先算出小明坐公交车到滨海公园的平均速度和爸爸驾车的平均速度，设爸爸出发后x h 追上小明，根据在x 这段时间内，爸爸通过的路程比小明乘公交车通过的路程多12km 列出方程，解方程即可．(1)由图可得，自变量是时间t ，因变量是离家路程s ；故答案为：时间t ；离家的路程s ．(2)由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km ；故答案为：30．(3)由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发； 爸爸驾车的平均速度为()3030km/h 3.5 2.5=-， 小明乘公交车的平均速度为：()3012=12km/h 4 2.5--， 设爸爸出发后x h 追上小明，根据题意得：301212x x -=，解得：23x =． 故答案为：2.5；23h ．【点睛】本题考查了路程时间的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚图象的意义是解答此题的关键．2．（1）离家时间，离家距离；（2）2，30；（3）20，5；（4）32h 或4h ．【解析】【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量离家时间，因变量是离家距离，故答案为：离家时间，离家距离；（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km，故答案为：2，30；（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30-10=20（km），用时2-1=1（h），所以小李在这段时间的速度为：30102021-=-（km/h），当2≤t≤4时，小李行进的距离为30-20=10（km），用时4-2=2（h），所以小李在这段时间的速度为：3020542-=-（km/h），故答案为：20，5；（4）根据图象可知：小李32h或4h与家相距20km，故答案为：32h或4h．【点睛】本题考查了一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键．3．（1）体育馆，小明家，小明与他父亲相遇的地方；（2）3600，15；（3）父亲与小明相遇时距离体育馆还有900m；（4）小明能在比赛开始之前赶回体育馆．【解析】【分析】（1）观察图象得到图中线段AB、OB分别表示父、子送票、取票过程，于是得到O点表示体育馆，A点表示小明家；B点表示小明与他父亲相遇的地方；（2）观察图象得到小明家离体育馆有3600米，小明到相遇地点时用了15分钟，则得到父子俩在出发后15分钟相遇；（3）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，利用父子俩在出发后15分钟相遇得到15×x+3x×15=3600，解得x=60米/分，则父亲与小明相遇时距离体育馆还有15x=900米；（4）由（3）得到从B点到O点的速度为3x=180米/秒，则从B点到O点的所需时间=900180=5（分），得到小明取票回到体育馆用了15+5=20分钟，小于25分钟，可判断小明能在比赛开始之前赶回体育馆．【详解】解：（1）∵图中线段AB、OB分别表示父、子送票、取票过程，∵O点表示体育馆，A点表示小明家；B点表示小明与他父亲相遇的地方；（2）∵O点与A点相距3600米，∵小明家离体育馆有3600米，∵从点O点到点B用了15分钟，∵父子俩在出发后15分钟相遇；（3）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，根据题意得15×x+3x×15=3600，解得x=60米/分，∵15x=15×60=900（米）即父亲与小明相遇时距离体育馆还有900米；（4）∵从B点到O点的速度为3x=180米/秒，∵从B点到O点的所需时间=900180=5（分），而小明从体育馆到点B用了15分钟，∵小明从点O到点B，再从点B到点O需15分+5分=20分，∵小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25分钟，∵小明能在比赛开始之前赶回体育馆．故答案为：体育馆，小明家，小明与他父亲相遇的地方；3600，15；900；小明能在比赛开始之前赶回体育馆．【点睛】本题考查了函数图象：函数图象反映两个变量之间的变化情况，结合图象信息，读懂题目意思，从复杂的信息中分离出数学问题即相遇问题是解决本题的关键.4．（1）t，s，60；(2) 1,60,小南出发2.5小时后，离家的距离为50km ;(3)30或45．【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，根据速度=路程÷时间求解即可；根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义；（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．【详解】（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；小亮家到该度假村的距离是：60；（2）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：爸爸驾车的平均速度为60÷1=km/h；图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（3）当20t=60(t-1)，解得：t=1.5则离家20×1.5=30（千米）当20t=120-60(t-1),解得：t=2.25则离家20×2.25=45（千米）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45．【点睛】此题主要考查了函数图象以及常量与变量，利用函数图象获取正确信息是解题关键．5．（1）小明到达离家最远的地方用了3小时，此时离家30千米．（2）小明出发2.5小时后离家22.5千米．（3）小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米．【解析】【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）根据速度=路程时间，小明出发两个半小时离家的距离=15+152=22.5千米；（3）分两种情形分别求解即可；【详解】(1)小明到达离家最远的地方用了3小时，此时离家30千米．(2)CD段的速度为301532--＝15(千米/时)，15＋152＝22.5(千米)，即小明出发2.5小时后离家22.5千米．(3)AB段的速度为1501-＝15(千米/时)，1215＝0.8(时)．EF段的速度为3074-＝10(千米/时)，4＋301210-＝5.8(时)．即小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米．【点睛】本题考查函数图象、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题6．（1）t，s；（2）30，1.7；（3）2.5；（4）2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；（5）12，30，23h；（6）s=15t（0≤t≤0.8）【解析】【分析】（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；（2）根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；（3）根据图象即可得到爸爸驾车出发的时间；（4）根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；（5）根据相应的路程除以时间，即可得出速度；（6）根据小明从家到中心书城时的速度，即可得到离家路程s与坐车时间t之间的关系式．【详解】（1）由图可得，自变量是t，因变量是s，故答案为t，s；（2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为2.5-0.8=1.7（h）；故答案为30，1.7；（3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；故答案为2.5；（4）由图可得，A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；故答案为2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为30124 2.5--=12km/h，小明爸爸驾车的平均速度为302.5 1.5-=30km/h；爸爸驾车经过122=30123-h追上小明；故答案为12，30，23 h；（6）小明从家到中心书城时，他的速度为12=150.8（km/h），∵他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为s=15t（0≤t≤0.8），故答案为s=15t（0≤t≤0.8）．【点睛】本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．7．（1）900；1.5；（2）a 的值为750 米，乙的跑步速度为2.5（米/ 秒）；（3）100 秒.【解析】【分析】（1）由图中信息可知，甲一共跑了900米，用时600秒，由此即可求得甲的速度为1.5米/秒；（2）由图中的信息可知，第500秒时，甲共跑了a米，由此结合（1）中所得甲的速度即可求得a的值；（3）由图中信息结合（2）中所得a的值，可知乙在60秒内跑了150米，由此可得乙的速度为：2.5米/秒，由此即可计算出乙从出发到休息时所用时间为750÷2.5=300（秒）；由图中信息结合（1）中所得甲的速度可知，乙是在甲出发100秒后出发的；这样结合图中信息就可得乙在中途等候的时间为：500-100-300=100（秒）.【详解】解：（1）由图中信息可知，甲一共跑了900米，用时600秒，∵甲的速度为：900÷600=1.5（米/秒）；（2）由图中信息可得，图中：a=1.5×500=750（米）；（3）由图中信息结合a=750可得：乙的速度为：（900-750）÷（560-500）=2.5（米/秒），由图中信息可得：乙出发时甲已经跑了：150÷1.5=100（秒），乙从出发到中途等候时共跑了750÷2.5=300（秒），∵乙在中途等候的时间为：500-100-300=100（秒）.【点睛】本题解题的要点是弄清函数图象中以下几个点的实际意义：（1）点A表示甲跑完150米时所用的时间，也是乙出发的时间；（2）B表示乙跑完a米，开始休息时的时间；（3）C点表示甲跑完a米，追上乙时所对应的时间为500秒；（4）D表示乙跑完全程900米时，所对应的时间是第560秒；（5）E表示甲跑完全程900米，用时600秒.8．(1)1000m;(2) 兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10 min和60 min;(3) 100(m/min);(4)见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程；（2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间；（3）根据图象和速度的公式计算即可；（4）根据图象可得乌龟爬行的全过程．试题解析：解：（1）根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程是1 000 m；（2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10 min和60 min；（3）根据图象可得兔子跑完全程的平均速度是1 000÷(50－40)＝100(m/min)；（4）根据图象可得乌龟爬行的全过程是先用30 min爬了600 m，然后休息了10 min,再用20 min爬了400 m．点睛：此题考查函数图象问题，关键是根据图象的信息进行解答和速度公式的计算．9．（1）甲更早，早出发1 h；（2）乙更早,早到2 h；（3）甲的平均速度12.5km/h，乙的平均速度是50km/h；(4) 乙出发0.5 h就追上甲【解析】【分析】（1）读图可知；（2）读图可知；（3）从图中得：甲和乙所走的路程都是50千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度=路程时间，代入计算得出；（4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为502052--=10千米/小时，因此设乙出发x小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x，乙的路程为50x，列方程解出即可．【详解】解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲更早，早出发1小时；（2）甲5时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时；（3）乙的速度=5032-=50（千米/时），甲的平均速度=5051-=12.5（千米/时）；（4）设乙出发x小时就追上甲，根据题意得：50x=20+10x，解得x=0.5．答：乙出发0.5小时就追上甲．【点睛】本题是函数的图象，根据图象信息解决实际问题，存在两个变量：路程和时间；通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决问题的能力，同时还能使学生体会到函数知识的实用性．10．（1）小明出发的时间t；距起点的距离s．（2）2；6．（3）300米或420米．【解析】【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；（2）根据速度=路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；（3）根据函数图象即可得到结论．【详解】（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．（2）朱老师的速度为：(300-200)÷50=2（米/秒）；小明的速度为：300÷50=6（米/秒）．（3）小明与朱老师相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米.【点睛】本题考查了函数，通过图像得到相关信息是解题的关键.。
七下第四章
排水三个连续Байду номын сангаас程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程
中，洗衣机内的水量 y(升)与浆洗一遍的时间 x(分)之间函数
关系的图象大致为
(D )
图 4－3
数学·新课标(BS)
第四章复习
针对第24题训练
小明的父母出去散步，从家走了 20 分钟到一个离家 900 米的报亭，母亲 随即按原速度返回家，父亲在报亭看了 10 分钟报纸后，用 15 分钟返回家， 则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系分别是_④__、__②___(只需填序号)．
第四章 复习
数学·新课标(BS)
第四章复习
知识归纳
1．变量 在一个变化过程中，一般地存在两个变量，其中一个 是 自变量 ，另一个是 因变量 . 2．变量间关系的表现形式 (1)借助表格，可以表示 因变量 随 自变量 的变化而变 化的情况； (2)利用关系式，如 y＝3x，可以根据任何一个自变量的 值求出相应的 因变量 的值； (3)图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特 点是非常 直观 .
解：(1)12 cm. (2)在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度 y 随所挂物体的质量 x 的增加而增加；y＝12＋0.5x. (3)当 x＝14 kg 时，y＝12＋14×0.5＝19 (cm)．
数学·新课标(BS)
第四章复习
针对第4题训练
表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从下落高度
d 落下时弹跳高度 b 的关系，那么下面的式子中，能表示这
8．小红与小兰从学校出发到距学校5千米
的书店买书，下图反应了她们两人离开学
校的路程与时间的关系。根据图形尝试解
决你们提出的问题。
s/千米
实线---小兰 虚线---小红
变量之间的关系知识点
变量之间的关系知识点
以下是 6 条关于变量之间关系知识点：
1. 相关关系可是很重要的哦！就像你和你的好朋友，有时候你成绩好，他成绩也不错，这就是一种正相关呀！比如说温度升高时，冰淇淋的销量往往也会增加，这不是很神奇吗？
2. 因果关系得搞清楚呀！不是所有相关的都是因果哦，就好比你今天穿了红色衣服，然后下雨了，这可不能说你穿红色导致了下雨呀！举个例子，努力学习可能会导致成绩提高，这就是真正的因果关系嘞！
3. 变量之间还可能有复杂关系呢！哎呀，就像人际关系一样，有时候很难一下子明白。
比如汽车的速度、重量和油耗之间的关系，可不是那么简单直接就能搞懂的哟！
4. 线性关系不陌生吧？这就好像走在一条直直的路上一样。
像是身高和体重，在一定范围内可能就有比较明显的线性关系呢。
5. 非线性关系也很有意思呀！不是所有事情都那么规规矩矩的，有时候会出人意料呢。
比如说股票价格的波动和各种因素的关系，那可复杂啦！
6. 多种变量相互影响可常见啦！就像一场精彩的戏剧，每个人物都相互作用。
比如一个城市的经济、人口、环境等变量，它们之间相互交织，影响着城市的发展呢，你说神奇不神奇？
我的观点结论是：掌握变量之间的关系对理解很多事情都非常重要，能让我们更好地分析和解决问题呢！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章变量之间的关系
考点一：变量、自变量、因变量的定义
概念：一般的，在某一变化过程中，可以取不同数值的量就是变量。
如果有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个值时，另一个变量也有唯一一个数值与其对应，那么通常前一个变量叫做自变量，后一个变量叫做自变量的因变量
解释：
（1）变量：就是可以取不同数值的就是变量
（2）自变量与因变量：他们两者是相对的，如果其中一个在变的时候，另外一个也会随着
这个变量变动。
那么前者，我们称为自变量，后者称为因变量。
典型例题：
例题1、已知一个长方形的长是a为5cm，当长方形的宽b由小变大时，长方形的面积S也会发生变化，在这个变化过程中（）
A.b是因变量，S是自变量
B.r是自变量，S是因变量
C.b是自变量，a是因变量
D.a是自变量，S是因变量
例题2、圆柱的高为h为10cm，当圆柱的底面面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个过程中什么是自变量和因变量？
例题3、在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验记录的数据.
（1）上表反映了那两个变量之间的关系？那个是自变量？那个是因变量？
（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
（3）时间每过2分钟，水的温度变化情况如何？
（4）时间为8分钟时，水的温度是多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？
（5）根据表格，你认为时间为16分钟、18分钟时水的温度是多少？
（6）为了节约能源，你应该在什么时间停止烧水？
技巧总结：（1）自变量是在一定范围内主动发生变化的变量；
（2）因变量是随着自变量的变化而发生变化的变量；
考点二、变化中的三角形：知识点一、用关系式表示两个变量之间的关系
例1、某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房手包房费100元时，包房便可全部租出；若每间房收费提高20元，则减少10间包主房租出，若每间包房收费在提高20元，则在减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。
设每间包房收费提高x 元，则每间包房的收入为y 1元，但会减少y 2间包房租出，请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系。
技巧总结：
写出变化关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式，表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边为用自变量表示因变量的代数式。
对应的课堂练习:
1.下列各题中，那些量在发生变化？其中的自变量与因变量各是什么？
（1） 用总长为60m 的篱笆围成一个边长为l （m ），面积为S(m 2
)的矩形场地； （2） 正方形边长是3，若边长增加x ，则面积增加y.
4.下面的表格中列出了一项试验的统计数据，表示弹力球从高处落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系，则下列选项能表示这种关系的是( )
9.表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d 落下时弹跳高度b 与下落高d 的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm ）（ ）
A 、2d b =
B 、d b 2=
C 、25+=d b
D 、2
d
b =
10．小李骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（b<a ）,再前进c 千米，则他离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（ ）
5.在圆的周长公式C=2πr 中，随着r 的变大，C 也 ，其中自变量是
因变量是.
11.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的
关系如图8所示，那么可以知道：
①甲、乙两人中先到达终点的是 .
②乙在这次赛跑中的速度为 m/s.
12.小丽一天中的体温变化情况如图：(1)大约什么时候，小丽的体温最高？最高体温约是多少？(2)大约什么时候，小丽的体温最低？最低体温约是多少？(3)什么时间内，小丽的体温在升高？(4)什么时间内，小丽的体温在降低？
乙
甲
O
路程(S)
100
50
5月28日课后作业
1.某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元.
（1） 写出年产值y （万元）与年数x 之间的关系式.
（2） 用表格表示当x 从0变化到6（每次增加1）y 的对应值.
（3） 求5年后的年产值.
2. 如图10，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.
（1） 图中反映了哪两个变量之间的关系？⑵.超市离家多远？ （2） 小明到达超市用了多少时间？⑸.小明往返花了多少时间？ （3） 小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？
（4） 小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？
3、重庆市家庭电话月租费为25元，市内通话费平均每次为0.2元.若莹莹家上个月共打出市内电话a 次，那么上个月莹莹家应付费y 与a 之间的关系为 ，若你家上个月共打出市内电话100次，那么你家应付费 元。
4、以O 为圆心的同心圆（圆心相同，半径不同的圆称为同心圆），当半径发生变化时，圆的
面积也发生变化.如果圆的半径为r (厘米)，圆的面积S （厘米2
）与r 的关系式为
，其中自变量是： ，因变量是： ，当r 从3厘米变化到
12厘米的时候，S 应该从 厘米2变化到 厘米2
.
)
温度变化及速度变化
考点一、两个变量之间的关系的第三种表示方法-----图像法
解释：在用图像法表示变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点便是自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量，用坐标来表示每对自变量和因变量的对应所在位置.
典型例题：
技巧总结：注意观察图像，由图像获取正确信息
考点二、用图像表示速度与时间之间的关系
典型例题：
技巧总结：正确分析起点及两个变量的特征是解题的关键
对应的课堂练习：
6.如图，小明的爸爸去参加一个重要会议，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？
（1） 在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？ （2） 小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？ （3） 小车在哪段时间保持匀速达到多少？ （4） 用语言大致描述这辆汽车的行驶情况？
10
203040
5060708090100110
10
20
405030
60速度
(千米/时)
时间/分
5月29日课后作业。