函数与方程专题训练

函数与方程

【巩固练习】

1．若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）

A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；

B ．若0)()(

C ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；

D ．若0)()(

2. （2015 凉山州模拟）设函数()1ln 1

f x x x =-

+的两个零点为1x ，2x ，则有（ ）

A. 121x x <

B. 121x x =

C. 121x x <

D. 12x x ≥

3．若1x 是方程lg 3x x +=的解，2x 是310=+x x 的解，则21x x +的值为（ ） A ．23 B ．32 C ．3 D ．3

1 4．函数2-=x y 在区间]2,2

1[上的最大值是（ ） A ．41 B ．1- C ．4 D ．4- 5．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<>

A ．(1,1.25)

B ．(1.25,1.5)

C ．(1.5,2)

D ．不能确定

6．直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

7．若方程0x a x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是（ ）

A ．(1,)+∞

B ．(0,1)

C ．(0,2)

D ．(0,)+∞

8．函数f(x)＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( )

A ．(－2，－1)

B ．(－1,0)

C ．(0,1)

D ．(1,2)

9．若方程2ax 2－x －1＝0在(0,1)内恰有一解，则a 的取值范围为( )

A ．a<－1

B ．a>1

C ．－1

D ．0≤a<1

10.若函数2()2f x x x a =++没有零点，则实数a 的取值范围是（ ）

A.1a <

B.1a >

C.1a ≤

D.1a ≥

11.设函数是[-1，1]上的增函数，且11022f f ⎛⎫⎛⎫-⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则方程()0f x =在[-1，1]内( )

A.可能有3个实数根

B.可能有2个实数根

C.有唯一的实数根

D.没有实数根

12.若已知()()0,0f a f b <>，则下列说法中正确的是( )

A.()f x 在(),a b 上必有且只有一个零点

B.()f x 在(),a b 上必有正奇数个零点

C.在(),a b 上必有正偶数个零点

D.在(),a b 上可能有正偶数个零点，也可能有正奇数个零点，还可能没有零点

13.函数在区间()1,2内的函数值( )

A.大于等于0

B.小于等于0

C.大于0

D.小于0

14.如图，下列函数图象与x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是

( )

15.三次方程在下列连续整数____________之间有根. ①-2与-1 ②-1与0 ③0与1 ④1与2 ⑤2与3

16.(2015 怀化一模)已知函数()221,203,0

ax x x f x ax x ⎧++-<≤=⎨->⎩有3个零点，则实数

a 的取值范围是 .

17.(2015 衡水四模)已知()215f x x ax =-+-（a 是常数，a R ∈） ①当1a =时求不等式()0f x ≥的解集.

②如果函数()y f x =恰有两个不同的零点，求a 的取值范围.

()3f x x bx c =++()f x ()f x ()232f x x x =-

+32210x x x +--=

【参考答案与解析】

1.C 对于A 选项：可能存在；对于B 选项：必存在但不一定唯一

2.A

【解析】由()1ln 01f x x x =-=+，得1ln 1x x =+，做函数ln y x =与11

y x =+的图象如图，

不妨设12x x <，由图可知，121x x <<则12ln 0ln x x <<且12ln ln x x > 12ln ln x x ∴->即211ln ln x x >21

1x x ∴>即121x x <故选A. 3.C 作出123lg ,3,10x y x y x y ==-=的图象，23,y x y x =-=

交点横坐标为

32，而123232x x +=⨯= 4.C 21,y x =]2,21[是函数的递减区间，max 12

|4x y y === 5.B ()()1.5 1.250f f ⋅<

6.A 作出图象，发现有4个交点

7．A 作出图象，发现当1a >时，函数x y a =与函数y x a =+有2个交点

8.C 解法一：本题考查了函数的零点定理和导数．

∵f′(x)＝e x ＋1>0，∴函数f(x)＝e x ＋x －2在R 上单调递增， 又∵f(0)＝－1<0，f(1)＝e －1>0，即f(0)f(1)<0，

∴由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内．

解法二：∵f(0)＝e 0－2＝－1<0，f(1)＝e 1＋1－2＝e 1－1>0，∴f(0)·f(1)<0，故f(x)＝e x ＋x

9.B f(x)＝2ax 2－x －1

∵f(0)＝－1<0 f(1)＝2a －2

∴由f(1)>0得a>1，又当f(1)＝0，即a ＝1时，

2x 2－x －1＝0的两根为x1＝1，x 2＝－12

不适合题意．故选B. 10.B 由方程220x x a ++=的判别式小于0，可得1a >，故选

B.