虚拟变量回归模型
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虚拟变量回归模型
PART 07
虚拟变量回归模型的发展 趋势和未来展望
发展趋势
模型应用范围不断扩大
随着数据科学和统计学的发展，虚拟变量回归模型的应用范围不断扩大，不仅局限于传统的回归分析，还广泛应用于 分类、聚类、预测等领域。
模型复杂度不断提高
为了更好地处理复杂的数据结构和特征，虚拟变量回归模型的复杂度不断提高，出现了多种新型的模型，如集成学习 模型、深度学习模型等。
医学领域的应用
流行病学研究
在流行病学研究中，利用虚拟变量回归模型分析疾病发病率和死亡 率的影响因素，如年龄、性别、生活习惯等。
临床医学研究
在临床医学研究中，利用虚拟变量回归模型分析治疗效果的影响因 素，如治疗方案、患者特征、疾病严重程度等。
药物研究
在药物研究中，利用虚拟变量回归模型分析药物疗效的影响因素， 如药物剂量、给药方式、患者生理特征等。
模型解释性要求更高
随着人们对数据分析和模型结果的关注度提高，虚拟变量回归模型的解释性要求也更高，需要更加清晰、 直观地解释模型结果和变量之间的关系。
未来展望
模型可解释性研究
未来将更加注重虚拟变量回归模型的可解释性研究，以提高模型结果的透明度和可信度。
新型特征选择和降维技术
随着数据规模的扩大和特征维度的增加，未来将更加关注新型的特征选择和降维技术，以提取关 键特征并降低模型复杂度。
PART 01
引言
目的和背景
探索自变量与因变量之间的关系
虚拟变量回归模型主要用于探索自变量与因变量之间的数量关系，帮助我们理 解不同类别数据对结果的影响。
处理分类变量
当自变量是分类变量时，虚拟变量回归模型能够将这些分类变量转换为一系列 二进制（0和1）的虚拟变量，从而进行回归分析。
第七章 虚拟变量 虚拟变量回归模型ppt汇总 计量经济学
第七章 虚拟变量
• 在回归分析中，被解释变量的影响因素 除了量（或定量）的因素还有质（或定 性）的因素，这些质的因素可能 会使回 归模型中的参数发生变化，为了估计质 的因素产生的影响，在模型中就需要引 入一种特殊的变量—虚拟变量。
2020/6/16
（二）作用
• 1、可以描述和测量定性（或属性）因素 的影响；
2、多个因素各两种属性
• 如果有m个定性因素，且每个因素各有两个不同的 属性类型，则引入m个虚拟变量。
• 例2
• 研究居民住房消费函数时，考虑到城乡差异和不同 收入层次的影响将消费函数设定为：
Yt=b0+b1Xt+a1D1t+ a2D2t+ μt
Yt=居民住房消费支出
Xt=居民可支配收入
1城镇居民
2020/6/16
虚拟变量对截距的影响
y
有适龄子女
b0&#
o
图1 虚拟变量对截距的影响
x
2020/6/16
2、乘法方式引入虚拟变量
• 基本思想：以乘法方式引入虚拟解释变量
，是在所设定的计量经济模型中，将虚拟 解释变量与其他解释变量相乘作为新 的解释变量，以达到其调整模型斜率的
目的。 • 该方式引入虚拟变量主要作用：
D=
0 无适龄子女
将家庭教育费用支出函数写成：Yt=b0+b1Xt+aDt+μt 即以加法形式引入虚拟变量。
2020/6/16
子女年龄结构不同的家庭教育 费用支出函数为：
• 无适龄子女家庭的教育费用支出函数（D=0 ）：Yt=b0+b1Xt+μt
• 有适龄子女家庭的教育费用支出函数（D=1 ）：Yt=（b0+a）+b1Xt+μt
• 在回归分析中，被解释变量的影响因素 除了量（或定量）的因素还有质（或定 性）的因素，这些质的因素可能 会使回 归模型中的参数发生变化，为了估计质 的因素产生的影响，在模型中就需要引 入一种特殊的变量—虚拟变量。
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（二）作用
• 1、可以描述和测量定性（或属性）因素 的影响；
2、多个因素各两种属性
• 如果有m个定性因素，且每个因素各有两个不同的 属性类型，则引入m个虚拟变量。
• 例2
• 研究居民住房消费函数时，考虑到城乡差异和不同 收入层次的影响将消费函数设定为：
Yt=b0+b1Xt+a1D1t+ a2D2t+ μt
Yt=居民住房消费支出
Xt=居民可支配收入
1城镇居民
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虚拟变量对截距的影响
y
有适龄子女
b0&#
o
图1 虚拟变量对截距的影响
x
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2、乘法方式引入虚拟变量
• 基本思想：以乘法方式引入虚拟解释变量
，是在所设定的计量经济模型中，将虚拟 解释变量与其他解释变量相乘作为新 的解释变量，以达到其调整模型斜率的
目的。 • 该方式引入虚拟变量主要作用：
D=
0 无适龄子女
将家庭教育费用支出函数写成：Yt=b0+b1Xt+aDt+μt 即以加法形式引入虚拟变量。
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子女年龄结构不同的家庭教育 费用支出函数为：
• 无适龄子女家庭的教育费用支出函数（D=0 ）：Yt=b0+b1Xt+μt
• 有适龄子女家庭的教育费用支出函数（D=1 ）：Yt=（b0+a）+b1Xt+μt
虚拟变量回归
数据收集
收集不同市场细分群体的基本信息和 产品需求数据，如年龄、性别、收入、 消费习惯等。
变量设置
将市场细分变量转换为虚拟变量，并 引入到回归模型中。
结果分析
分析虚拟变量的系数和显著性，解释 其对产品需求的影响，为市场定位提 供依据。
案例三：教育程度与收入水平的关系研究
目的
研究教育程度对收入水平的影响，以及 不同教育程度对收入水平的差异。
虚拟变量可能依赖于某些自变量，需 要谨慎处理以避免多重共线性问题。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
虚拟变量回归的模型构 建
线性回归模型
线性回归模型是最常用的回归分析方法之一，用 于探索自变量与因变量之间的线性关系。
在线性回归模型中，虚拟变量可以作为自变量引 入，以解释和预测因变量的变化。
变量设置
将教育程度转换为虚拟变量，并引入 到回归模型中。
数据收集
收集受访者的教育程度和收入水平数 据。
结果分析
分析虚拟变量的系数和显著性，解释 其对收入水平的影响，为职业规划和 教育投资提供参考。
案例四：健康状况与生活习惯的关系研究
目的
数据收集
研究生活习惯对健康状况的影响，以及不 同生活习惯对健康状况的差异。
虚拟变量回归的应用场景
1 2
社会科学研究
在社会科学研究中，经常需要研究分类变量对连 续变量的影响。例如，研究不同教育程度或不同 职业对收入的影响。
生物统计学
在生物统计学中，虚拟变量回归可用于研究基因 型、物种或地理区域等因素对连续变量的影响。
3
市场分析
在市场分析中，虚拟变量回归可用于研究不同产 品类别、品牌或市场细分对销售或其他连续变量 的影响。
解释变量包含虚拟变量的回归模型
(3) 1=1 ，但22 ，即两个回归旳差别仅在其 斜率，称为汇合回归(Concurrent Regressions)；
(4) 11，且22 ，即两个回归完全不同，称为 相异回归（Dissimilar Regressions）。
平行回归
汇合回归
相异回归
能够利用邹氏构造变化旳检验。这一问题 也可经过引入乘法形式旳虚拟变量来处理。
• 为了在模型中能够反应这些原因旳影响，并提 升模型旳精度，需要将它们“量化”。
这种“量化”一般是经过引入“虚拟变量” 来完毕旳。根据这些原因旳属性类型，构造只取 “0”或“1”旳人工变量，一般称为虚拟变量 （dummy variables），记为D。
• 例如，反应文化程度旳虚拟变量来自取为：1， 本科学历 D=
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
表 5.1.1
储蓄 281 399.5 523.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7034.2
1979~2001 年中国居民储蓄与收入数据（亿元）
GNP
90年后
储蓄
4038.2
1991
9107
4517.8
1992
11545.4
4860.3
1993
14762.4
5301.8
1994
21518.8
5957.4
1995
29662.3
7206.7
1996
38520.8
8989.1
1997
46279.8
第五章 解释变量包括虚拟变量 旳回归模型
(4) 11，且22 ，即两个回归完全不同，称为 相异回归（Dissimilar Regressions）。
平行回归
汇合回归
相异回归
能够利用邹氏构造变化旳检验。这一问题 也可经过引入乘法形式旳虚拟变量来处理。
• 为了在模型中能够反应这些原因旳影响，并提 升模型旳精度，需要将它们“量化”。
这种“量化”一般是经过引入“虚拟变量” 来完毕旳。根据这些原因旳属性类型，构造只取 “0”或“1”旳人工变量，一般称为虚拟变量 （dummy variables），记为D。
• 例如，反应文化程度旳虚拟变量来自取为：1， 本科学历 D=
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
表 5.1.1
储蓄 281 399.5 523.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7034.2
1979~2001 年中国居民储蓄与收入数据（亿元）
GNP
90年后
储蓄
4038.2
1991
9107
4517.8
1992
11545.4
4860.3
1993
14762.4
5301.8
1994
21518.8
5957.4
1995
29662.3
7206.7
1996
38520.8
8989.1
1997
46279.8
第五章 解释变量包括虚拟变量 旳回归模型
古扎拉蒂《计量经济学基础》复习笔记和课后习题详解(虚拟变量回归模型)【圣才出品】
第9章虚拟变量回归模型9.1 复习笔记考点一：ANOVA模型★★★1．虚拟变量含义虚拟变量是指仅有0和1两个取值的变量，是一种定性变量。
一般而言，虚拟变量等于0表示变量不具有某种性质，等于1表示具有某种性质。
虚拟变量也可以放到回归模型中。
这种模型被称为方差分析（ANOVA）模型。
2．虚拟变量模型（1）虚拟变量的表达式Y i＝β1＋β2D2i＋β3D3i＋u i应看到，除了不是定量回归元而是定性或虚拟回归元（若观测值属于某特定组则取值为1，若它不属于那一组则取值0）之外，方程与前面考虑的任何一个多元回归模型都是一样的。
所有的虚拟变量都用字母D表示。
（2）使用虚拟变量的注意事项①若定性变量有m个类别，则只需引入m－1个虚拟变量，否则就会陷入虚拟变量陷阱，即完全共线性或完全多重共线性（若变量之间存在不止一个精确的关系）情形。
对每个定性变量而言，所引入的虚拟变量的个数必须比该变量的类别数少一个。
②不指定其虚拟变量的那一组被称为基组、基准组、控制组、比较组、参照组或省略组。
所有其他的组都与基准组进行比较。
③截距值（β1）代表了基准组的均值。
④附属于方程中虚拟变量的系数被称为级差截距系数，它反映取值为1的地区的截距值与基准组的截距系数之间的差别。
⑤如果定性变量不止一类，那么，基准组的选择完全取决于研究者。
⑥对于虚拟变量陷阱，如果在这种模型中不使用截距项，那么引入与变量的类别相同数量的虚拟变量就能够回避虚拟变量陷阱的问题。
因此，如果从方程中去掉截距项，并考虑如下模型Y i＝β1D1i＋β2D2i＋β3D3i＋u i由于此时没有完全共线性，所以就不会陷入虚拟变量陷阱。
但要确定做这个回归时，一定要使用回归软件包中的无截距选项。
⑦在一个含有截距的方程中，能更容易地处理是否有某个组与基准组有所不同以及有多大的不同，所以在方程中包括截距更方便。
为了检查分组是否得当，也可通过将虚拟变量的系数相对0做t检验（或者更一般地，对适当的虚拟变量系数集做一个F检验），就可以检验分类是否适当。
第六章 虚拟变量的回归模型
第六章 虚拟变量的回归模型
在一元回归和多元回归分析中，被解释变量主 要受一个或多个可以度量的解释变量的影响，如 收入、价格、FDI等。但在现实的经济社会中，影 响被解释变量的因素除了可度量的之外，还有可 能受一些不可度量的因素的影响，如性别、战争、 政策、学历、职称等因素。有时候这些不可度量 的因素对被解释变量的影响又不可忽略，这时我 们需要引入虚拟变量来代替不可量化的因素。
一、虚拟变量的概念
1.影响因素 定量因素——定量变量，可以直接测量的数值型因素。
定性因素——定性变量，不能直接测量的，用来说明
某种属性或状态的非数值型因素。
2.虚拟变量——(dummy variable)是人工构造的取值为0或1的、 作为定性变量的代表变量。简写为D或DUM。 3、形式 1 ， 表示某种属性或状态出现或存在，是 D= 0 ， 表示某种属性或状态出现或存在，否
男教授的平均收入=a+b 女教授的平均收入=a 在eviews中用OLS估计回归系数，确定a、b
wage=18+3.28sex (57.7) (7.44) R2 =0.87, F=55.34
从回归分析结果得出的结论：
1、统计检验 1）拟合优度检验 R2 =0.87，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释 变量性别对被解释变量收入的87%的差异作出了解释。 2）t检验 t(b）=7.44, p=0.0001，则拒绝原假设，表明性别对教授收入有 显著影响。 3）F检验 F=55.34，p=0，则拒绝原假设，表明该回归方程整体显著， 通过检验。 2、经济意义
二、虚拟变量模型
1、概念：把含有虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。 2、常见的虚拟变量模型的种类
在一元回归和多元回归分析中，被解释变量主 要受一个或多个可以度量的解释变量的影响，如 收入、价格、FDI等。但在现实的经济社会中，影 响被解释变量的因素除了可度量的之外，还有可 能受一些不可度量的因素的影响，如性别、战争、 政策、学历、职称等因素。有时候这些不可度量 的因素对被解释变量的影响又不可忽略，这时我 们需要引入虚拟变量来代替不可量化的因素。
一、虚拟变量的概念
1.影响因素 定量因素——定量变量，可以直接测量的数值型因素。
定性因素——定性变量，不能直接测量的，用来说明
某种属性或状态的非数值型因素。
2.虚拟变量——(dummy variable)是人工构造的取值为0或1的、 作为定性变量的代表变量。简写为D或DUM。 3、形式 1 ， 表示某种属性或状态出现或存在，是 D= 0 ， 表示某种属性或状态出现或存在，否
男教授的平均收入=a+b 女教授的平均收入=a 在eviews中用OLS估计回归系数，确定a、b
wage=18+3.28sex (57.7) (7.44) R2 =0.87, F=55.34
从回归分析结果得出的结论：
1、统计检验 1）拟合优度检验 R2 =0.87，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释 变量性别对被解释变量收入的87%的差异作出了解释。 2）t检验 t(b）=7.44, p=0.0001，则拒绝原假设，表明性别对教授收入有 显著影响。 3）F检验 F=55.34，p=0，则拒绝原假设，表明该回归方程整体显著， 通过检验。 2、经济意义
二、虚拟变量模型
1、概念：把含有虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。 2、常见的虚拟变量模型的种类
虚拟变量回归模型：计量经济学
在实时经济分析和决策支持方面，虚拟变量回归模型可以结合实时数据流进行 动态更新和预测，为政策制定者和市场参与者提供及时、准确的经济分析和决 策支持。
对未来研究的展望
拓展模型应用领域
未来研究可以进一步拓展虚拟变 量回归模型的应用领域，如环境 经济学、劳动经济学、金融经济 学等，以更深入地揭示经济现象 背后的规律。
宏观经济学领域应用
经济增长研究
引入虚拟变量以刻画不同国家或地区的经济增 长模式，并分析各种因素对经济增长的贡献。
通货膨胀与货币政策研究
利用虚拟变量回归模型，探讨通货膨胀的成因、 传导机制及货币政策的效应。
国际贸易研究
通过构建虚拟变量，分析贸易自由化、关税壁垒等因素对国际贸易流量的影响。
金融学领域应用
线性问题，影响模型的稳定性和解释性。
预测能力有限
03
对于具有复杂关系的数据，虚拟变量回归模型可能无法提供准
确的预测。
与其他模型的比较
01
与线性回归模型的比较
虚拟变量回归模型是线性回归模型的一种扩展，通过引入 虚拟变量来处理分类变量。线性回归模型则主要关注连续 变量的影响。
02 03
与逻辑回归模型的比引言 • 虚拟变量回归模型基本原理 • 虚拟变量回归模型应用举例 • 虚拟变量回归模型优缺点分析 • 虚拟变量回归模型在实证研究中的应用 • 虚拟变量回归模型的发展趋势和前景
01 引言
计量经济学简介
1 2
计量经济学定义
计量经济学是应用数学、统计学和经济学方法， 对经济现象进行定量分析的学科。
完善模型理论和方法
在模型理论和方法方面，未来研 究可以进一步完善虚拟变量回归 模型的理论基础和方法体系，提 高模型的解释力和预测能力。
对未来研究的展望
拓展模型应用领域
未来研究可以进一步拓展虚拟变 量回归模型的应用领域，如环境 经济学、劳动经济学、金融经济 学等，以更深入地揭示经济现象 背后的规律。
宏观经济学领域应用
经济增长研究
引入虚拟变量以刻画不同国家或地区的经济增 长模式，并分析各种因素对经济增长的贡献。
通货膨胀与货币政策研究
利用虚拟变量回归模型，探讨通货膨胀的成因、 传导机制及货币政策的效应。
国际贸易研究
通过构建虚拟变量，分析贸易自由化、关税壁垒等因素对国际贸易流量的影响。
金融学领域应用
线性问题，影响模型的稳定性和解释性。
预测能力有限
03
对于具有复杂关系的数据，虚拟变量回归模型可能无法提供准
确的预测。
与其他模型的比较
01
与线性回归模型的比较
虚拟变量回归模型是线性回归模型的一种扩展，通过引入 虚拟变量来处理分类变量。线性回归模型则主要关注连续 变量的影响。
02 03
与逻辑回归模型的比引言 • 虚拟变量回归模型基本原理 • 虚拟变量回归模型应用举例 • 虚拟变量回归模型优缺点分析 • 虚拟变量回归模型在实证研究中的应用 • 虚拟变量回归模型的发展趋势和前景
01 引言
计量经济学简介
1 2
计量经济学定义
计量经济学是应用数学、统计学和经济学方法， 对经济现象进行定量分析的学科。
完善模型理论和方法
在模型理论和方法方面，未来研 究可以进一步完善虚拟变量回归 模型的理论基础和方法体系，提 高模型的解释力和预测能力。
第六章 虚拟变量回归模型
ˆ 3176 Y .83 503.17Di i se ( 233.04) (329.57) t (13.63) ( 1.53) r 2 0.189
以上回归结果中，截距的估计值恰好等于男性 食品支出的平均值，而2674恰好等于女性的平 均值，所以虚拟变量回归式是用来对两组均值 是否不同进行判断的工具。 虚拟变量回归式中，取0的一类被称为基准类、 基础类或者参照类。 3.为什么不引入两个虚拟变量？ 对模型（1）如果设置两个虚拟变量，则存在 完全共线性，无法估计。所以，如果定性变量 有m种分类，则只需引入m-1个虚拟变量。
B2 代表了东北和中 B1 代表了南部地区的平均接受率， 所以， 北部地区与南部地区的差异，B3 代表了西部地区与南部地区 的差异。
2.模型的估计与假设检验
包含多分定型变量模型的估计和假设检验与以前没有什么 不同。例如，研究生接受率一例，利用Eviews回归得到：
其回归方程为：
Accepi 44.54 10.68D2i 12.50 D3i
E(Yi | Di 0) B1
E(Yi | Di 1) B1 B2
B2 由以上两式可以看出，B1 表示男性平均食品支出， 表示女性平均食品支出与男性的差异。B1 B2 表示 女性平均食品支出。由此，B2 称为差别截距系数。 通过以上的分析也可知，虚拟变量系数的含义与定量 变量系数的含义有很大不同。它表示两组某个变量均 值的差距，而不是变化量的意思。 2.ANOVA模型的估计与假设检验 ANOVA模型的估计与假设检验同定量变量模型没有差 异。比如，对男女食品消费支出一例(例：6-1)进行 估计可得到：
t (14.38) P (0.00) ( 2.67) (0.010) ( 2.25) (0.028)
计量经济学及其应用：第5章
• chow检验将样本分为了两部分，减少了样本观 测值的数目，使参数估计量的质量下降，此时通过 chow检验验证的结构变化的可靠性将会下降。
• 在检验经济结构是否发生突变方面，引入虚拟 变量的方式优于chow检验。
5.2参数的标准化
线性模型的参数标准化
重新定义解释变量和被解释变量
Yi*
Yi Y SeY
令
Z1i
Xi , Z2i
X
2 i
,
, Zki
X
k i
则上式转化为：
Yi 0 1Z1i 2Z2i K Zki
2、半对数模型和双对数模型
半对数模型
ln Yi 0 1Xi i Yi 0 1 ln Xi i
双对数模型 ln Yi 0 1 ln Xi i
对以上两种模型 分别令
Yi* ln Yi
X
* i
ln
Xi
即可将原模型转化为标准线性模型
3、双曲线函数模型
对于模型
Yi
0
1
1 Xi
i
令
X
* i
1 Xi
, Yi *
Y
即可将原模型转化为标准线性模型。
非线性模型变量的间接代换
柯布—道格拉斯生产函数模型
Qi
ALi
K
i
e
i
F (k 1, n1 n2 2k 2)
(5-14)
原假设
H0 :i i
对于给定的 若
F F
则拒绝 H0，认为回归模型（5-11）和（5-12）
之间的差异显著
2、虚拟变量和chow检验的比较
• 在检验经济结构是否发生突变方面，引入虚拟 变量的方式优于chow检验。
5.2参数的标准化
线性模型的参数标准化
重新定义解释变量和被解释变量
Yi*
Yi Y SeY
令
Z1i
Xi , Z2i
X
2 i
,
, Zki
X
k i
则上式转化为：
Yi 0 1Z1i 2Z2i K Zki
2、半对数模型和双对数模型
半对数模型
ln Yi 0 1Xi i Yi 0 1 ln Xi i
双对数模型 ln Yi 0 1 ln Xi i
对以上两种模型 分别令
Yi* ln Yi
X
* i
ln
Xi
即可将原模型转化为标准线性模型
3、双曲线函数模型
对于模型
Yi
0
1
1 Xi
i
令
X
* i
1 Xi
, Yi *
Y
即可将原模型转化为标准线性模型。
非线性模型变量的间接代换
柯布—道格拉斯生产函数模型
Qi
ALi
K
i
e
i
F (k 1, n1 n2 2k 2)
(5-14)
原假设
H0 :i i
对于给定的 若
F F
则拒绝 H0，认为回归模型（5-11）和（5-12）
之间的差异显著
2、虚拟变量和chow检验的比较
虚拟变量回归结果解读
虚拟变量回归结果解读虚拟变量回归是一种经济统计学中常用的回归分析方法。
它用于处理定性变量，将其转换成虚拟变量，进而分析它们对因变量的影响。
本文将对虚拟变量回归的结果进行解读，帮助读者更好地理解和应用这一方法。
1. 背景介绍虚拟变量回归是一种基于二进制编码的方法，将定性变量转化为数值变量，以便进行回归分析。
它常用于控制混杂因素、检验效应等统计分析中。
在解读虚拟变量回归结果之前，我们首先需要了解回归模型的设定和数据样本。
2. 回归模型设定虚拟变量回归分析的基本模型可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y为因变量，X1、X2、...、Xn为虚拟变量，β0、β1、β2、...、βn为回归系数，ε为误差项。
3. 解读回归系数在虚拟变量回归中，回归系数的解读依赖于虚拟变量的编码方式。
这里以一个二分类虚拟变量为例进行解释。
3.1 虚拟变量为二分类假设我们的虚拟变量为性别，编码方式为男性为1，女性为0。
回归结果显示该虚拟变量的回归系数为β1 = 0.2。
这一结果的解读如下：- 对于男性（虚拟变量为1），与女性相比，因变量的平均值（或均值的对数值）比女性多0.2个单位。
这说明男性相对于女性，对因变量有着0.2个单位的正向影响。
- 对于女性（虚拟变量为0），回归系数不产生作用。
因此，回归结果可以说是基于男性进行解读。
3.2 虚拟变量为多分类如果虚拟变量有多个分类，例如教育程度分为初中、高中和大学三类。
回归结果显示分别为β1 = 0.3，β2 = 0.5。
解读如下：- 对于初中教育程度（虚拟变量为1，其它分类为0），与高中相比，因变量的平均值比高中多0.3个单位。
- 对于高中教育程度（虚拟变量为1，其它分类为0），与大学相比，因变量的平均值比大学多0.5个单位。
- 对于大学教育程度（虚拟变量为1，其它分类为0），回归系数不产生作用。
4. 虚拟变量回归的显著性检验回归结果中还会提供每个虚拟变量的显著性检验结果，常见的检验方法包括t检验和F检验。
虚拟变量回归模型课件.ppt
第7章 单方程回归模型的几个专门问题
7.1 虚拟变量
7.1.1 虚拟变量的概念及作用
1．虚拟变量的内涵 在计量经济学中，我们把反映定性（或属性）因素变化，取值为0和1的人工变量称为 虚拟变量(Dummy Variable)，或称为哑变量、虚设变量、属性变量、双值变量、类型变量、 定性变量、二元型变量、名义变量等，习惯上用字母D表示。例如
第2页，共32页。
虚拟变量
为什么要引入“虚拟变量” ？？ 许多经济变量是可以定量度量的或者说是可以直接观测的
如商品需求量、价格、收入、产量等
但是也有一些影响经济变量的因素无法定量度量或者说无法直接观测
如职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节 对某些产品(如冷饮)销售的影响等。
第3页，共32页。
第29页，共32页。
临界指标的虚拟变量的引入
在经济发生转折时期，可通过建立临界指 标的虚拟变量模型来反映。
第30页，共32页。
第31页，共32页。
当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘 法形式的虚拟变量。
OLS法得到该模型的回归方程为
则两时期进口消费品函数分别为：
当t<t*=1978年， Dt = 0
•女职工本科以上学历的平均薪金： E(Yt | Xt , D1 = 0, D2 = 1) = (b 0 + b3 ) + b1 Xt
•男职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yt | Xt , D1 = 1, D2 = 1) = (b0 + b 2 + b3 ) + b1 Xt
第23页，共32页。
2、乘法方式
第8页，共32页。
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些
7.1 虚拟变量
7.1.1 虚拟变量的概念及作用
1．虚拟变量的内涵 在计量经济学中，我们把反映定性（或属性）因素变化，取值为0和1的人工变量称为 虚拟变量(Dummy Variable)，或称为哑变量、虚设变量、属性变量、双值变量、类型变量、 定性变量、二元型变量、名义变量等，习惯上用字母D表示。例如
第2页，共32页。
虚拟变量
为什么要引入“虚拟变量” ？？ 许多经济变量是可以定量度量的或者说是可以直接观测的
如商品需求量、价格、收入、产量等
但是也有一些影响经济变量的因素无法定量度量或者说无法直接观测
如职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节 对某些产品(如冷饮)销售的影响等。
第3页，共32页。
第29页，共32页。
临界指标的虚拟变量的引入
在经济发生转折时期，可通过建立临界指 标的虚拟变量模型来反映。
第30页，共32页。
第31页，共32页。
当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘 法形式的虚拟变量。
OLS法得到该模型的回归方程为
则两时期进口消费品函数分别为：
当t<t*=1978年， Dt = 0
•女职工本科以上学历的平均薪金： E(Yt | Xt , D1 = 0, D2 = 1) = (b 0 + b3 ) + b1 Xt
•男职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yt | Xt , D1 = 1, D2 = 1) = (b0 + b 2 + b3 ) + b1 Xt
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2、乘法方式
第8页，共32页。
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些
第五章-含虚拟变量的回归模型
Econometrics第五章虚拟变量回归模型（教材第六章）第五章虚拟变量回归模型第一节虚拟变量的性质和引入的意义第二节虚拟变量的引入第三节交互作用效应第四节含虚拟变量的回归模型学习要点虚拟变量的性质，虚拟变量的设定5.1 虚拟变量的性质和引入的意义虚拟变量的性质f定性变量性别（男，女）婚姻状况（已婚，未婚）受教育程度（高等教育，其他）收入水平（高收入，中低收入）肤色（白人，有色人种）政治状况（和平时期，战争时期）f引入虚拟变量（Dummy Variables）1、分离异常因素的影响，例如分析我国GDP的时间序列，必须考虑“文革”因素对国民经济的破坏性影响，剔除不可比的“文革”因素。
2、检验不同属性类型对因变量的作用，例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。
3、提高模型的精度，相当与将不同属性的样本合并，扩大了样本量，从而提高了估计精度）。
5.1 虚拟变量的性质和引入的意义5.2 虚拟变量的引入虚变量引入的方式主要有两种f加法方式虚拟变量与其它解释变量在模型中是相加关系，称为虚拟变量的加法引入方式。
加法引入方式引起截距变动5.2 虚拟变量的引入f 虚拟变量的作用在于把定性变量“定量化”：通过赋值0和1，0表示变量不具备某种性质，1表示具备。
f 例，0代表男性，1代表女性；0代表未婚，1代表已婚；等等。
f 这类取值为0和1的变量称为虚拟变量（dummy variables ），通常用符号D 表示。
f 事实上，模型可以只包括虚拟变量（ANOVA 模型）：其中，0,1,i i D D ==男性；女性。
12i i iY B B D u =++5.2 虚拟变量的引入虚拟变量的性质f 假定随机扰动项满足男性的期望：5.2 虚拟变量的引入虚拟变量的性质f 食品支出对性别虚拟变量（男=0，女=1）回归的结果：f 结果怎么解释？f 由于男性赋值为0，女性赋值为1，因此，截距项表示取值为0的一类（这里是男性）的均值。
虚拟变量回归模型案例分析
Prob(F-statistic) 0.000079
1641.000 0.000000 0.000000 1.000000
1225.000 0.000000 0.000000 0.000000
1429.000 1.000000 0.000000 0.000000
1699.000 0.000000 1.000000 0.000000
1749.000 0.000000 0.000000 1.000000
0.0000 0.4701 0.0011 0.0000
R-squared
0.531797 Mean dependent var 1354.844
Adjusted R-squared 0.481632 S.D. dependent var 235.6719
S.E. of regression 169.6785 Akaike info criterion 13.22216
Y
1317.000 1615.000 1662.000 1295.000 1271.000 1555.000 1639.000 1238.000 1277.000 1258.000 1417.000 1185.000 1196.000 1410.000 1417.000 919.0000
D1
1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000
h
4
在美国，
诸如失业率、消费者价格指 数、生产者价格指数和工业 生产指数等重要的经济时间 序列通常都以季节调整后的
古扎拉蒂《计量经济学基础》第9章
虚拟变量数量的设置规则
1．若定性因素具有m（m≥2）个相互排斥
属性(或几个水平)，当回归模型有截距项时， 只能引入m-1个虚拟变量；
2．当回归模型无截距项时，则可引入m个 虚拟变量；否则，就会陷入“虚拟变量陷阱”。 （为什么？）
若对两个相互排斥的属性 “性别属性”， 仍然引入m=2个虚拟变量，则有
E Yi | Di = 0 = 0
Yi （ 0 1） i 女 性
Yi 0 i
男性
（2）一个定性解释变量（两种属性）和一
个定量解释变量的情形
模型形式 Yi = f(Di，Xi )+μi 0 1Di
例如：Yi =0 1Di +Xi +μi
其中：Y－支出；X－收入;
Di
1 0
女性 支出
例：比较改革开放前、后我国居民（平 均）“储蓄－收入”总量关系是否发生了变 化？模型的设定形式为：
Yt 1 2 Dt 1X t 2 (Dt X t ) ut
其中 : Yt为储蓄总额，X t为收入总额。
D
1
0
改革开放后 改革开放前
回归方程：
改革开放后 EYt | Xt , D 1 （1 2）（1 2）Xt 改革开放前 EYt | Xt , D 0 1 1Xt
夏季、农村居民
E Yi | X i ,D1 = 1, D2 = 0 =（ 0 + 1）+ X i
冬季、城市居民
E Yi | X i , D1 0, D2 1 (0 2 )＋ X i
冬季、农村居民
E Yi | X i , D1 0, D2 0 0 X i
Y
D1 1,D2 1
基准：四季度
（4）两个定性解释变量（均为两种属性） 和一个定量解释变量的情形
虚拟变量与面板数据回归模型
E Yi | Xi , Di 1 1 2 1 2 Xi
• 农村家庭平均消费支出：
E Yi | Xi , Di 0 1 1 Xi
式中 2 和 2 分别表示城镇居民家庭不农村居民家庭的 消费函数在戔距和斜率上的差异。 2 称为级差斜率系 数。
性发量有 m个类别,则仅引入m-1 个虚拟发量。但如果 回归模型中丌含戔距项, 则m种特征需引入m个虚拟发 量。 如果我们丌遵从这一觃则，则有落入虚拟发量陷 阱乊虞。 •
《经济计量学》高等院校统计学精品教材 2014
9
第一节 虚拟解释变量回归模型
• 1、虚拟解释变量回归模型的类型 • （2） 以“0”和“1”为叏值的虚拟发量所反映的内
• 在经济关系中常有这样的现象：当解释发量X的值达到
某一门槛值 X 乊前，不被解释发量Y 存在某种线性 关系；当达到 X 乊后，不被解释发量Y 的关系就会収 生发化。此时，如果门槛值 X 已知，我们就可以用
虚拟发量来估计每段的斜率，这就是所谓的分段线性 回归。
•
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21
第一节 虚拟解释变量回归模型
• 2、虚拟解释变量回归模型的应用 • 设某公司对其销售人员在销售额的基础上按如下斱式
支付佣金：在销售额达到目标戒门槛水平 X 前采叏 一种佣金结构，超过水平 X 后又是另一种佣金结构。
这里把影响销售佣金的其他因素由随机干扰项代表。 •
《经济计量学》高等院校统计学精品教材 2014
Yi 1 2 Di2 3Di3 Xi ui • 其中 Yi ＝大学教授薪金； X i =教龄；
•
1 男
D2 0 女
1 白色 D3 0 其他
• 农村家庭平均消费支出：
E Yi | Xi , Di 0 1 1 Xi
式中 2 和 2 分别表示城镇居民家庭不农村居民家庭的 消费函数在戔距和斜率上的差异。 2 称为级差斜率系 数。
性发量有 m个类别,则仅引入m-1 个虚拟发量。但如果 回归模型中丌含戔距项, 则m种特征需引入m个虚拟发 量。 如果我们丌遵从这一觃则，则有落入虚拟发量陷 阱乊虞。 •
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第一节 虚拟解释变量回归模型
• 1、虚拟解释变量回归模型的类型 • （2） 以“0”和“1”为叏值的虚拟发量所反映的内
• 在经济关系中常有这样的现象：当解释发量X的值达到
某一门槛值 X 乊前，不被解释发量Y 存在某种线性 关系；当达到 X 乊后，不被解释发量Y 的关系就会収 生发化。此时，如果门槛值 X 已知，我们就可以用
虚拟发量来估计每段的斜率，这就是所谓的分段线性 回归。
•
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第一节 虚拟解释变量回归模型
• 2、虚拟解释变量回归模型的应用 • 设某公司对其销售人员在销售额的基础上按如下斱式
支付佣金：在销售额达到目标戒门槛水平 X 前采叏 一种佣金结构，超过水平 X 后又是另一种佣金结构。
这里把影响销售佣金的其他因素由随机干扰项代表。 •
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Yi 1 2 Di2 3Di3 Xi ui • 其中 Yi ＝大学教授薪金； X i =教龄；
•
1 男
D2 0 女
1 白色 D3 0 其他
STATA简介与带虚拟变量的回归模型
❖ -------------+------------------------------
❖
Total | 12.8141856 16 .8008866
Number of obs = 17 F( 2, 14) = 1968.49 Prob > F = 0.0000 R-squared = 0.9965 Adj R-squared = 0.9960 Root MSE = .05695
的观测； ❖ [in range]表示命令只针对处在range指定的范围内的观测； ❖ [,options]是命令特有的一些选项，根据情况和需要而定，
Stata的强大功能主要就体现在这些选项上，选项的使用非 常精细和讲究，使用时既要依据个人的经验，也要参看 Stata的帮助系统或工具手册。
4、数据管理
❖ consume | 3.518791 .4291866 8.20
0.000 2.598277 4.439304
❖
_cons | -362.7934 26.28401 -13.80 0.000 -419.1671 -306.4198
❖ ------------------------------------------------------------------------------
❖ ■ regress y x1 x2 [if exp][in range] （使用满足[if exp]和[in range]的观测做回归）
二、模型选择：线性回归模型的初步拓展 （一）
❖ 研究问题：我国职工工资总额是否受到GDP 和居民消费价格这两个变量的影响。
❖ 使用数据：1978年－1999年《中国统计年鉴》 发布的职工工资总额指数数据、GDP指数数 据和居民消费价格指数数据。（所有指数数 据都以1978年为100）
虚拟变量的回归模型
R 2 0.0901
其它地区的公立学校教师薪水均值与西部地区的是否有明 显差异？
这可以从斜率系数的显著性看出来，比如，东北和中北地 区的估计系数在统计上不显著，南部地区却是显著的。Βιβλιοθήκη 使用虚拟变量需要说明的几点
1、如果定性变量有m个类别，则只需引入(m-1)个虚拟变 量。（考虑一下刚才的例子中定性变量有几个类别？）
以上参数的意义是：
1 作为女性的级差效应 2 作为非白人/非西班牙人的级差效应 3 作为非白人/非西班牙女性的级差效应
两种模型的回归
对于模型
Yi 0 1 D1i 2 D2i X i ui
利用获得的数据，我们得到如下结果：
ˆ Y i 0.2610 2.3606 D1i 1.7327 D2i 0.8028 X i R 2 0.2032，n 528 t (0.2357) ** (5.4873) * (2.1803) * (9.9094) *
考虑如下模型
Yi 0 1 D1i 2 D2i ui
其中
Yi 第i个州公立学校教师的平均薪水
D1i 1 若该州位于东北部或中北部， 0 其他
D2i 1 若 该 州 位 于 南 部 ， 0 其他
对于上述模型，三个地区公立学校教师薪水的均值是多 少？
邹至庄检验的虚拟变量方法
邹至庄检验可以考察一个回归模型的结构稳定性，将样本 期间一分为二，可以用邹至庄检验判定两个区间是否存在 明显差异。
当判断出有明显差异时，我们并不知道两个回归的差异是 源于截距项、斜率系数还是两者兼而有之。
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3 00
上表给出的是美国51个不同州（外加哥伦比亚特区）公
立学校教师的平均工资水平和每个学生平均支出的状况。现
在的问题是：将不同州分成“中东北、南部和西部”三个不
同地区，分析不同州教师的工资是否存在显著差异？
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6.3 包含一个定量变量＋一个多分定性变量模型
现考虑下列模型： AASi = B1 + B2*D2i + B3*D3i + ui 其中，AAS＝公立教师平均工资 D2＝1，中东北；0，其它地区 D3＝1，南部地区；0，其它地区 由于定性变量“地区”是三分类，所以需要两 个虚拟变量，西部作为基准类。
(6.15)
Y i B 1 B 2 * D 2 i B 3 * D 3 i B 4 * D 2 i D 3 i B 5 * X i u i
非白种人/非西班牙女性比非白种人/非西班牙男性工资
低。即定性变量D2和D3之间存在交互影响，它们对Y的影 响不像方程(6.13)那样简单，而是倍增的。
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虚拟变量回归模型
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6.1 虚拟变量回归模型－引入
Yˆi 3176.833503.1667Di
(6.1)
se (233.0446)(329.5749)
t (13.6318)(1.5267)
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6.3 包含一个定量变量＋一个多分定性变量模型
问题：哪个模型更好些？
ASSˆi 261.5682173.443D 32i 326.641D 53i t (23.15)9(1.207)(82.177) 6 p(0.00)0*(0.23)3**(0.034)*9 R2 0.0901
(6.11)
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6.3 包含一个定量变量＋一个多分定性变量模型
将学生的公共教育支出PPS引入模型，得到以下回归
模型：
ASˆi 132.169 167 .5D 32i 114 .2D 43i 3.29 PPi (6S.12) t(9.511 )*(5 2.088 )*(9 1.328 )**6 (10 .353 )*9 R20.726 ,*p 60.0； 5**p0.05
B4称为差别斜率系数（或斜率漂移），它表示了不同性 别或两种分类下收入变量系数的差异有多大。
22
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6.6 定量与定性变量交互影响的模型
根据差别截距系数B2和差别斜率系数B4的统计显著性， 可以区分女性与男性食品支出函数是截距不同还是斜率不同， 或是都不同。
Y
Y
B2＝0 B4＝0
9
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6.3 包含一个定量变量＋一个多分定性变量模型
实际生活中定性变量的概念并不陌生，例如“男与 女”，“是与否”，“好与坏”等等，这些都是二分定性 变量。“定性”的含义只是表示变量的性质，不反映变量 的程度。
除二分定性变量外，还有多分定性变量，也称之为多 分类变量，例如“中、东、西”、“高、中、低”、“富 裕、小康、温饱、贫困”等。
E ( Y i|D i 1 ) B 1 B 2 ( 1 ) B 1 B 2 (6.4)
截距B1表示男性食品平均支出，“斜率”系数B2表示 女性与男性食品支出差异，B1＋B2表示女性食品支出。B2 不再称之为斜率，而是称为差别截距系数。
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6.2 一个定量变量＋一个定性变量模型
回归结果解释：（1）基准类是白种和男性/或西班牙男 性；（2）如果教育水平和种族为常量，则女性小时收入比 男性大约少2.36美元；如果教育水平和性别为常量，则非白 种人/非西班牙人小时收入平均比基准类大约少1.73美元； （3）如果不考虑性别和种族影响，则受教育年限每增加一 年，平均工资提高约0.8美元。
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6.5 多个定性变量的交互影响
虚拟变量的乘积称为交互影响虚拟变量，它给出了两个 定性变量的联合影响。
E ( Y i|D 2 i 1 , D 3 i 1 ) ( B 1 B 2 B 3 B 4 ) B 5 * X i(6.16)
方程(6.16)表示非白种人/非西班牙女性的平均小时工资函 数。其中， B2＝女性的差别效应 B3＝非白种人/非西班牙人的差别效应 B4＝非白种人/非西班牙人女性的差别效应 还可以对方程(6.16)进行统计检验，看统计检验是否显著。
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6.3 包含一个定量变量＋一个多分定性变量模型
州 教师工资Pay 学生支出PPS 地区 D2 D3
ME
19583
3346
1 10
NH
20263
3114
1 10
MD
27186
4349
2 01
DC
33990
5020
2 01
CA
29132
3608
3 00
WY
27224
5440
多个不同属性的定性变量作为解释变量引入回归模型：
Yi B1 B2 *D2i B3 *D3i B4 *Xi ui 其中，Y 小时工资（美元） X 教育（受教育年限） D2 1(女性)， 0(男性) D3 1(非白种人和非西班)牙 ， 0(人 其他)
(6.13)
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6.1 虚拟变量回归模型－引入
考虑一般虚拟变量的回归方程:
Y i B 1B 2D i u i
(6.2)
其中，Y＝年食品支出（美元），Di＝1，女性； Di＝0，男性。
男性食品支出的期望：
E ( Y i|D i 0 ) B 1 B 2 ( 0 ) B 1
(6.3)
女性食品支出的期望：
(6.6)
6
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6.2 一个定量变量＋一个定性变量模型
回归模型结果分析： （1）在方程(6.1)中，虚拟变量系数是统计不显著的， 而这里显著； （2）方程(6.6)是一多元回归模型，当收入为常数时， 男性平均食品支出为1506美元；女性为1506－229＝1277美 元，且两个均值显著不同； （3）如果不考虑性别差异，则收入系数为0.0589，表 示无论男女收入增加一美元，食品支出增加6美分，即边际 食品消费倾向为6美分。
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6.6 定量与定性变量交互影响的模型
对含有一个定量与一个二分定性变量模型： Y i B 1 B 2 D i B 3 X i u i
上述模型的修正模型为：
(6.5)
Y i B 1 B 2 D i B 3 X i B 4 ( D i X i ) u i (6.17)
(6.10)
共同截距B1表示虚拟变量赋值为0的地区平均ASS。差别 斜率B2和B3表示不同地区AAS均值差异。既然西部地区是 基准类，因此所有工资比较都与西部有关。
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6.3 包含一个定量变量＋一个多分定性变量模型
ASSˆi 261.5682173.443D 32i 326.641D 53i t (23.15)9(1.207)(82.177) 6 p(0.00)0*(0.23)3**(0.034)*9 R2 0.0901
r2 0.1890
回归结果显示：男性平均食品支出大约为3177美元，女 性平均食品支出大约为3177－503＝2674美元。从数值上看 两者差别为503美元，差异比较明显。但是估计的Di不是统 计显著的，因为t值仅为－1.5267，由此对应的p值为15%。 这意味着男女食品支出的数值存在差异，但差异并不显著。 这一结果有意义吗？
比较回归结果(6.11)和(6.12)得到两个相反的结论：如果 PPS不变，则中东北地区与西部地区ASS均值存在显著差异， 西部高出1674美元；而西部与南部地区ASS没有显著差异。
斜率系数3.29表示，每个学生的公共教育支出每增加1 美元，则公立学校教师平均工资提高约3.29美元。
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利用(6.17)模型得到如下回归结果：
(6.11)
*表示在5％的水平下统计显著；**表示在5％的水平下 不是统计显著的。
回归结果表明：西部平均ASS约为26159美元。D2i的 差别截距系数不是统计显著的，即中东北部平均ASS比西 部是统计无差异的。D3i的差别截距系数是统计显著的，即 南部地区平均ASS比西部低3265美元。
虚拟变量仅仅指出了差异的存在，但并未表明导致差异 性的原因。
食品支出差异只与性别决定的吗？显然不是！考 虑下列模型：
Y i B 1 B 2 D i B 3 X i u i
(6.5)
其中，Y＝年食品支出（美元），X＝收入（美元）， D＝1，女性；D＝0，男性。
Yˆi 1506.244288.9868Di 0.0589Xi se (188.0096)(107.0582)(0.0061) t (8.0115)(2.1388)(9.6417) p (0.0000)(0.0611)(0.0000) R2 0.9284
ASˆi 132.169 167 .5D 32i 114 .2D 43i 3.29 PPi S (6.12) t(9.511 )*(5 2.088 )*(9 1.328 )**6 (10 .353 )*9 R20.726 ,*p 60.0； 5**p0.05
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