五年级数学培优：分数(一)

五年级数学培优：分数（一）

1、分数与四大文明古国

“分数”，拉丁文是打破、断裂的意思。汉语“分”也是分开、部分的意思。可见，分数来源于等分或除。

中国是使用分数最早的国家之一。最迟在周代后，中国就有了分

数及其运算的文字记载。中国最早接触的分数是21，即整体的一半，所采用的分数名称是“半”，还有“少半”（31）和“大半”（32）等。 到了战国时代，分数的运用已经十分广泛了。东汉初期成书的《九章算术》，是世界最早系统讲述分数的著作。其“方田”章分别介绍了约分、通分、分数四则运算、分数大小比较、求分数的平均值以及化带分数为假分数等内容，这比欧洲的同类著作大约早1400年。中国古代主要研究分子小于分母的真分数，形象地把分子叫“子”（儿子），把分母叫“母”（母亲）。分子、分母反映了它们的大小关系。

巴比伦、埃及、古希腊等文明古国大多也早就有了分数的概念。古埃及人用分子为1的分数，其他分数都由这类分数来表示。为什么只用这类分数呢 ？恐怕是从实用上考虑的。如用单分子分数表示是

8

1412187++=。不过，为什么要这样分解以及用什么方法分解的，至今还是个谜。

１、用分数表示下面各图中的阴影部分。

（ ） （ ） （ ）

２、在（ ）里填上分数。

8厘米=（ ）米 59秒=（ ）分

13分=（ ）时 7时=（ ）日

３、在下面的图形中涂色表示84。想一想，涂色部分还表示几分之几？

１、下面各图中的阴影部分各占该图形的几分之几？

２、你能比较下面各组分数的大小吗？

⑴

3029和2019 ⑵ 12831和318

３、在方框里填上合适的数。

⑴

51 > > 61

⑵ 54 > > 107 你还有其他方法吗？能填得完吗？再写几个试一试。

４、在b

a 中，a 和

b 都是自然数（b ≠0）。当a （ ）时，分数值小于1；当a （ ）时，分数值等于1；当a （ ）时，分数的值大于1；当a （ ）时，分数能分成整数。

５、将分数6337的分子加上某数，分母减去同一个数，约分后得到32，某数是多少？ ６、一个真分数，分子、分母的最小公倍数是72，如果把它约成最简分数，那么在分子上加

上1，分数值就等于1，求原分数。

第一部分 必做题

１、(☆)下图中的阴影部分可以用哪些分数表示？还能写出和它相等的分数吗？

２、(☆)比较下面各组分数的大小。

⑴

20032002和2004

2003 ⑵ 1001500和12073

３、(☆)甲地到乙地相距500米，小华8分钟走完，平均每分钟走多少米，占这段路的几分之

几？小华走了5分钟，走了这段路的几分之几？

４、(☆)如图所示： A F D

B E C

⑴△ABE 的面积占整个正方形ABCD 的几分之几？

⑵△CDF 的面积占整个正方形ABCD 的几分之几？

⑶四边形AECF 占整个正方形的几分之几？

⑷你还能提出哪些问题？

５、(☆)在方框里填上合适的数。

⑴ 91 > > 101

⑵

10051 > > 105

６、(☆)在13

a 中，a 是自然数（a ≠0），当a （ ）时，它是真分数；当a （ ）时，它是假分数；当a （ ）时，它能转化成整数。 ７、(☆) 在a

91中，a 是不等于0的自然数，当a （ ）时，分数值小于1；当a （ ）时，分数值大于1；当a （ ）时，分数能化成整数。 ８、(☆☆)如果

2472 x 是最简真分数，那么x 可以取哪些整数？ ９、(☆☆)8

7的分母加上56，要使分数的大小不变，分子应加上多少？ 10、(☆☆)把一个分数约分，用2约了两次，用3约了一次，得6

5，原来这个分数是多少？ 11、(☆☆)一个最简分数，把它的分母扩大4倍，分子缩小7倍后成44

1，求原分数。

第二部分 选做题

12、(☆☆)一个最简分数的分子、分母的和是23，分子增加5后，得到的最简分数为3

1，求原分数。

13、(☆☆)193的分子、分母加上同一个自然数等于73，这个自然数是多少？ 14、(☆☆)从2、3、5、7、11这五个数中每次取出两个数，分别作为一个分数的分子和分母，

一共可以组成多少个分数？其中真分数有多少个？

15、(☆☆☆)将5517的分子加上某数，分母减去同一个数，约分后得到5

3，求这个数。 16、(☆☆☆)一个真分数，分子、分母的最小公倍数是48，如果把它约成最简分数，在分子上

加1，分数值就等于1，求原分数。

S 先生、P 先生、Q 先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A 、Q 、4 黑桃J 、8、4、2、7、3 草花K 、Q 、5、4、6 方块A 、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P 先生，把这张牌的花色告诉Q 先生。这时，约翰教授问P 先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，S 先生听到如下的对话：P 先生：我不知道这张牌。

Q 先生：我知道你不知道这张牌。

P 先生：现在我知道这张牌了。

Q 先生：我也知道了。

听罢以上的对话，S 先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。

请问：这张牌是什么牌？

分 数（二）

１、一个数是

21，另一个数是7

2，它们的和是多少？

２、小明做语文作业用了52小时，做数学作业比语文作业少用了152小时，做两种作业一共用了多少小时？

１、计算（能简算就简算）。 ⑴ 73)15474(1511--- ⑵ 14171762-+-

⑶

94839485-÷++ ⑷ 94439443+-+

２、⑴计算

23292317235233231+++++

⑵

109102101434241323121++++++++++

３、有三个最简分数，分母都是12，它们的和等于

1219，把这三个分数的不同分子填在下面算式的括号里。