高三数学实际问题的函数建模PPT精品课件

3.某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定： ①如一次购物不超过200元，不予以折扣； ②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠； ③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的 给予八五折优惠；某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只 去一次购买同样的商品，则应付款( ) A.570.3元 B．582.6元 C.590.5元 D．600元 【解析】 由题意得付款432元时,实际标价为432× ＝480元时， 如果一次购买标价176＋480＝656(元)的商品应付款,500×0.9＋ 156×0.85＝582.6(元)．
2.在一定范围内，某种产品的购买量y t与单价x元之间满足 一次函数关系，如果购买1 000 t，每吨为800元；购买2 000 t， 每吨为700元；一客户购买400 t，单价应该是( )
A.820元 B．840元 C.860元 D．880元 【解析】 依题意，可设y与x的函数关系式为y＝kx＋b， 由x＝800，y＝1 000及x＝700，y＝2 000， 可得k＝－10，b＝9 000， 即y＝－10x＋9 000，将y＝400代入得x＝860. 【答案】 C
1.某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造 产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流x万人去加强第三 产业．分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产 值可增加2x%(0<x<100)，而分流出的从事第三产业的人员，平 均每人每年可创造产值1.2a万元．在保证第二产业的产值不减 少的情况下，分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产 值增加最多？
W＝ x2·3a＋ ×0.4×(0.4－x)×2a ＋[0.16－ x2－ ×0.4×(0.4－x)]a ＝a(x2－0.2x＋0.24) ＝a[(x－0.1)2＋0.23](0<x<0.4)， 由a>0，当x＝0.1时，W有最小值，即总费用最省． 当CE＝CF＝0.1米时，总费用最省． 【方法点评】 1.在实际问题中，有很多问题的两变量之间的 关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于 0)或直线下降(自变量的系数小于0)； 2.有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润 问题、产量问题等．一般利用函数图象的开口方向和对称轴与单调 性解决，但一定要注意函数的定义域，否则极易出错．
【答案】 B
4.某种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价________． 【解析】 设商品原价为a，应提价为x， 则有a(1－10%)(1＋x)＝a，
【答案】 11.11%
5.某工厂生产其种产品固定成本为2 000万元，并且每生产 一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函 数，K(Q)＝40Q－ Q2，则总利润L(Q)的最大值是________．
第八节 实际问题的函数建模
1.了解指数函数、对 2.了解函数模型(如指数函
考 数函数以及幂函数的 数、对数函数、幂函数、
纲 增长特征，知道直线 分段函数等在社会生活中
点 上升、指数增长、对 普遍使用的函数模型)的广
击 数增长等不同函数类 泛应用.
型增长的含义. 1.考查数学建模能力 热 以及分析问题、解决
2.多以解答题的形式出现， 点 问题的能力；几种增
1.几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型
(2)三种增长型函数之间增长速度的比较 ①指数函数y＝ax(a>1)与幂函数y＝xn(n>0) 在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内 ax会小于xn，但由于ax的增长 快于xn的增长，因而总存在一个x0， 当x>x0时有ax>xn . ②对数函数y＝logax(a>1)与幂函数y＝xn(n>0) 对数函数y＝logax(a>1)的增长速度，不论a与n值的大小如何 总会慢于 y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0， 使x>x0时有 logax<xn . 由①②可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的 增长速度不同，且不在同一个档次上，因此没能在(0＋∞)上，总 会存在一个x0，使x>x0时有ax>xn>logax .
2.解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题 ：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初 步选择数学模型； (2)建模 ：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为 符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)求模 ：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原 ：将数学问题还原为实际问题的意义． 以上过程用框图表示如下：
1.下列函数中，随x的增大而增大速度最快的是( )
A.y＝\f(1,100)ex
B．y＝100ln x
C.y＝x100
D．y＝100·2x
【解析】 ∵在(0，＋∞)上，总存在一个x0，使x>x0时，有 ax>xn>logax.∴排除B、C，
又∵e>2，
∴
的增长速度大于100·2x的增长速度．
【答案】 A
【解析】 总利润L(Q)＝40Q－ Q2－10Q－2 000 ＝－ (Q－300)2＋2 500. 故当Q＝300时，总利润最大值为2 500万元． 【答案】 2 500万元
一次函数与二次来自百度文库数模型
某人要做一批地砖，每块地砖(如图1所示)是边长为 0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、 △ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和 四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3∶2∶1.若 将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分 成四边形EFGH.
(1)求证：四边形EFGH是正方形； (2)E、F在什么位置时，做这批地砖所需的材料费用最省？ 【思路点拨】 (1)需证明其四边相等，且四个内角均为90°； (2)先列出函数表达式，由函数模型求出最值
【自主探究】 (1)图2是由四块图1所示地砖组成，由图1依次逆时针旋转 90°，180°，270°后得到， ∴EF＝FG＝GH＝HE， ∴△CFE为等腰直角三角形， ∴四边形EFGH是正方形． (2)设CE＝x，则BE＝0.4－x， 每块地砖的费用为W， 制成△CFE、△ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格 依次为3a、2a、a(元)，