2016苏州中考数学试卷附答案解析
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2016年江苏省苏州市中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.的倒数是()
A.B.C.D.
2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007,0.0007用科学记数法表示为()
A.0.7×10﹣3B.7×10﹣3C.7×10﹣4D.7×10﹣5
3.下列运算结果正确的是()
A.23 B.3a2﹣2a2=1
C.a2•a48D.(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b
4.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是()
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
5.如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为()
A.58° B.42° C.32° D.28°
6.已知点A(2,y
1)、B(4,y
2
)都在反比例函数(k
<0)的图象上,则y
1、y
2
的大小关系为()
A.y
1>y
2
B.y
1
<y
2
C.y
12
D.无法确定
7.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费,某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量,如表所示:
用水量(吨)15 20 25 30 35
户数 3 6 7 9 5
则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是()A.25,27 B.25,25 C.30,27 D.30,25
8.如图,长4m的楼梯的倾斜角∠为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠为45°,则调整后的楼梯的长为()
A.2m B.2m C.(2﹣2)m D.(2﹣2)m
9.矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是的中点,点E在上,当△的周长最小时,点E的坐标为()
A.(3,1)B.(3,)C.(3,)D.(3,2)
10.如图,在四边形中,∠90°,2,E、F分别是、的中点,连接、、.若四边形的面积为6,则△的面积为()
A.2 B.C.D.3
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.分解因式:x2﹣1= .
12.当时,分式的值为0.
13.要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛,对这两名运动员进行了10次测试,经过数据分析,甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s),甲的方差为0.024(s2),乙的方差为0.008(s2),则这10次测试成绩比较稳定的是运动员.(填“甲”或“乙”)
14.某学校计划购买一批课外读物,为了了解学生对课外读物的需求情况,学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查,设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别,规定每人必须并且只能选择其中一类,现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计,并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,则在扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是度.
15.不等式组的最大整数解是.16.如图,是⊙O的直径,是⊙O的弦,过点C的切线交的延长线于点D,若∠∠D,3,则图中阴影部分的面积为.
17.如图,在△中,10,∠60°,点D、E分别在、上,且4,将△沿所在直线折叠得到△B′(点B′在四边形内),连接′,则′的长为.
18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,2),C是的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接、.当所在直线与所在直线第一次垂直时,点P的坐标为.
三、解答题(共10小题,满分76分)
19.计算:()2﹣3|﹣(π+)0.
20.解不等式2x﹣1>,并把它的解集在数轴上表示出来.
21.先化简,再求值:÷(1﹣),其中.22.某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆,现在停车场共有
50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各有多少辆?
23.在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.
(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为;
(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标,请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.
24.如图,在菱形中,对角线、相交于点O,过点D作对角线的垂线交的延长线于点E.
(1)证明:四边形是平行四边形;
(2)若8,6,求△的周长.
25.如图,一次函数的图象与x轴交于点A,与反比例函数(x>0)的图象交于点B(2,n),过点B作⊥x轴于点C,点P(3n﹣4,1)是该反比例函数图象上的一点,且∠∠,求反比例函数和一次函数的表达式.
26.如图,是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于异侧的两点,连接并延长至点C,使得,连接交⊙O于点F,连接、、.(1)证明:∠∠C;
(2)若∠55°,求∠的度数;
(3)设交于点G,若4,,E是的中点,求•的值.
27.如图,在矩形中,6,8,点P从点B出发,沿对角线向点D匀速运动,速度为4,过点P作⊥交于点Q,以