锐角三角函数正弦与余弦

?求:AB,sinB.
解 :?cos A ?
AC
?
12
,
AC
?
B
10,
13
怎样 思考？ ?
10
12 ? .?
AB 13
AB
?
10? 13
?
65 .
┐ C
10
A
AB 13
12 6
?
sin B ?
AC AB
?
10 65
?
12 . 13
?老师期望 : 6
注意到这里 cosA=sinB, 其中有没有
什么内有的关系 ?
?C.不变
D.不能确定
?4.已知∠A,∠B为锐角
A
┌ C
?(1)若∠A=∠B,则sinA = sinB;
?(2)若sinA=sinB,则∠A = ∠B.
随堂练习P6 9
八仙过海 ,尽显才能
?5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
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驶向胜利 的彼岸
C
sin
B
?
(CD (BC
))?
(AC (AB
))?
((AADC.))
200
BC ? 200? 0.6 ? 120.
?怎样 200
解答 ? AB ? 2002 ? 1202 ? 160.
┌
A
B
?老师期望:
请你求出cosA,tanA,sinC,cosC 和
tanC的值.你敢应战吗?
做一做P8 6
知识的内在联系
驶向胜利 的彼岸
?如图:在Rt△ABC中,∠C=90 0,AC=10,cos A ? 12 .
A
┌ DB
?6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
在Rt? DBC中,? BD ? 6, CD ? 12, ? BC ? 122 ? 62 ? 6 5.
? cos A ? cos BCD ? CD ? 12 ? 2 5 .
?老师提示:
BC 6 5 5
?模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得
我们的目标
想一想P1 2
本领大不大 悟心来当家
驶向胜利 的彼岸
?结论: ?在Rt△ABC中,如果锐角A确 定时,那么∠ A的对边与斜 边的比,邻边与斜边的比也 随之确定.
A
B
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
想一想P2 3
正弦函数与余弦函数
驶向胜利 的彼岸
?在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A
随堂练习P97
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
?2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, sin A ? 4 .
?求:△ABC的周长和面积.
B5
?解:在Rt△ABC中,
20
?sin A ? BC ? 4 , BC ? 20,
咋办
AB 5
┐
C
A
? ? 20 ? 4 .? AB ? 5? 20 ? 25, AC ? 252 ? 202 ? 15.
?如图,梯子的倾斜程度 与sinA和cosA有关吗?
行例家题看欣赏“P85门道” —已知正弦求边 驶向胜利
长
的彼岸
?例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=90 0,AC=200,sinA=0.6.
求 :BC的长 .
?解:在Rt△ABC中,?sin A ?
BC
?
0.6, AC ?
200,
C
AC
?
BC ? 0.6. ?
求sinA和cosB
解 : 在Rt? ABC中,? AB ? 6, AC ? 3,? BC ? 62 ? 32 ? 3 3.
? sin A ? BC ? 3 3 ? 3 . AB 6 2 BC 3 3 3
cos B ? ? ? . AB 6 2
A
63 B 3 3┌ C
(1)
?老师期望 : 当再次注意到这里 sinA=cosB, 其中的内在联系你可否掌握 ?
回顾与反思1
正切函数与余切函数
驶向胜利 的彼岸
?直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数 ?在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A
的正切,记作tanA,即 tanA= ? A的对边
? A的邻边
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
1.从梯子的倾斜程度谈起(2)锐 角三角函数 正弦与余弦
55
3
? AC ?
AB 2 ? BC 2 ?
?
39
2
?
??
?
32
?
AB 5
4
?
C? ABC
?
25 ? 20 ? 15 ? 60.
S? ABC
?
20? 15 ? 150. 2
?老师提示 :分别求出 AB,AC.
随堂练习P9 8
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
?3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
扩大100倍,sinA的值（ C ）
B
?A.扩大100倍 B.缩小100倍
tan A ? BC ? 3 ? 3 7 , cot A ? AC ?
7 .
AC 7 7
BC 3
?老师提示:
?求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
随堂练习P
7
9
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
?1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
?求: sinB,cosB,tanB.
A
解 : 过A作AD ? BC于D,则在Rt? ABD中, 5
的正弦,记作sinA,即 sinA= ∠A的对边
斜边
?在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A
的余弦,记作cosA,即
B
cosA= ∠A的邻边
斜边
?锐角A的正弦,余弦,正切都
叫做∠A的三角函数.
A
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
想一想P7 4
生活问题数学化
驶向胜利 的彼岸
?结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: ?sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
.
随堂练习P6 18
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
?8.在Rt△ABC中,∠C=90° ,如图(2),已知BC=3,sinA= 5
,求AC和AB.
解 : 在Rt? ABC中,?sin A ?
BC ? 5 , BC ? 3,? AB 13
13
35 ?.
AB 13
3? 13 39
B
? AB ?
?.
5
咋办
?
AB ? 5,易知BD ? 3, AD ? 4. B
┌ 6D
? sin B ? AD ? 4 , cos B ? BD ? 3 ,
AB 5
AB 5
C
tan B ? AD ? 4 . BD 3
?老师提示 :过点A作AD⊥BC于 D.
随堂练习P6 18
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
?8.在Rt△ABC中,∠C=90° ,如图(1)已知AC=3,AB=6,
随堂练习P6 18
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
?7.如图,根据图(2)求∠A的四个三角函数值.
在Rt? ABC中,? AB ? 4, BC ? 3,
B
? AC ? 42 ? 32 ? 7.
43 ┌
? sin A ? BC ? 3 , cos A ? AC ? 7 ,
A
C
(2)
AB 4
AB 4