数列的变化规律

《数列的变化规律》教学设计

教学内容：二年级下册第116页例2

教学目标：

1、通过一系列的活动，使学生发现数的排列规律，认识新的数列即等差数列。

2、培养学生的观察、归纳及推理能力，激发学生的学习兴趣和探索欲望。

教学重点、难点：认识并发现等差数列的规律，能初步运用规律。

教具准备：课件

教学过程：

一、引入

1、揭题

同学们，我们已经能找出藏在图形中的规律，现在老师这里有一排还没有画完的有规律的图形，你能接着画吗？

2、猜测：

出示：□□□------------ （课件）

想一想，猜一猜，你认为接下去会是怎样？

二、探究

1、学生思考、动手操作，把你认为接下去的图形画出来。有困难的学生可以采

取同桌合作或者求助老师。

2、教师巡视，发现班级中典型的规律。请学生上台板书。

3、展示成果：（板书）

预计学生会出现的有以下几种：

①□□□□□□□□□□……-------------------

②□□□□□□□□□……-----------------

③□□□□□□□□□□□□-----------------

④□□□□□□□□□□□□□□-------------------

⑤□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□……

【备注】若学生没有提出第④种规律，教师可以自己出示，让学生观察其规律。师：你知道④接着会是几个□？你是怎么想的？

4、探索规律

（1）根据学生创造的规律由简入繁展开

师：瞧，大家画出了这么多条，仔细观察，你看懂了哪些规律？你能说说它们的规律吗？（学生观察，展开讨论，汇报交流）

通过观察，你发现同学们创造的规律是怎样的？接下去会是几？你是怎么想的？（2）根据学生的回答，引导学生有意识地把图形转化为数字规律（老师板书）

①1、2、3、4……

②1、2、1、2、1、2……

③1、2、1、3、1、4……

④1、2、4、7……

……

学生依次反馈，师：刚才，我们把图形转化为数字再寻找规律，你觉得这种方法怎样？

师归纳：看来把图形转化为数字去寻找规律比较方便有效。

（3）比较：黑板上这些规律形式都相同吗？

重点比较：①和④规律有何不同点？

①是相邻2个数的差是相同的。

④相邻2个数的相差数又形成一条新的规律，依次多加1。

（4）师：是呀，④的规律于以往我们学过的规律都不相同，规律中还藏着规律，有2层规律呢！我们今天重点就是要掌握这种规律。（板书课题）（5）小结：刚才，我们是通过什么来发现数列的变化规律的？

师：找数列的变化规律，我们一般从找相邻两数的差入手，有时候要从相邻两数之间的倍数关系去发现，接下来我们就用这个方法去发现数列的变化规律。

三、巩固练习（课件）

1、我能接着往下跳：（P118第5题）

学生独立练习后，指名交流想法。

2、我会接着画：（P118第7题）

学生独立练习后，指名交流想法。

3、★后面藏着几？

（1） 2、4、8、14、22、★、44、58

（2） 2、 3、 6、 11、 18、 27、★

4、你能从每组中圈出一个不符合规律的数吗？

（1） 3 6 9 12 15 17 18 21

（2） 8 16 20 24 32 40 48

5、聪明题：

① 2、3、5、8、（）、（）

② 1、1、2、3、5、8、（）、21

③96、（）、24、12、6、3

④ 1 、 4 、 9 、（）

学生练习、反馈、校对

【备注】其中①有两种答案，可以12、17或13、21

②是著名的裴波那契数列，从第3个数开始，每个数都是前两个数的和。教师可以简单向学生介绍数学史料。

四、创造规律

你还能创造一些这样的图形和数字的规律考考大家吗？学生画、写，有困难可以合作进行同桌、小组互相练习、校对，对有争议的可以请教老师。

五、总结：

本节课你有什么新收获？或者觉得自己还有哪些方面需要努力的？

《数列的变化规律》说课

一、教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》二年级下册P116找规律例2

二、教学目标与策略选择

1、目标确定：在一年级下册教材中，学生已经学习和掌握了一些图形和数的简单排列规律，本册教材“找规律”的例2就是在此基础上继续研究图形和数列的变化规律。与一年级下册教材相比，它们之间有着一定的相同点和不同点。相同点是：对于图形和数列的变化，它们都是通过研究图形或数列隐藏的数量的变化找出规律，而不再研究形状和位置的变化。不同点是：一年级下册研究的数列或图形本身就是一个等差数列，而例2图形或数列中相邻两项的差又组成了一个新的等差数列，即隐含2个或2个以上的规律。学生在以往的学习中，已经掌握一定的找规律的方法，会通过计算相邻两项的差去寻找隐含的规律，在此基础上再找出相邻两项的差中隐含的新规律并不会太难。因此本节制定的教学目标如下：⑴使学生通过观察、猜测、实践、创新，自主探究图形和数字的排列规律，理解并掌握找规律的方法。

⑵发展学生的观察、操作、推理和归纳、表达能力。⑶培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数去创造美的意识。

2、教学策略选择：本节课主要采用开放性的教学策略。教师出示一道具有开放性、创造性的教学材料：“□□□＿＿＿＿”，学生通过观察、实践创造，生成教学所需的材料，在此基础展开对材料的研究，从而理解并掌握新的规律以及找规律的方法。《课标》提出：学生是数学学习的主人，老师是数学学习的组织者、引导者与合作者。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。所以教师提供活动材料，创造活动条件，引导学生参与活动，可以使学生发挥主观能动作用，调动多种感官，全身心地投入，在活动中自己处理信息，思考问题，发现规律，体验成功，发展能力。

三、教学反思

1、对开放性探索材料运用的思考

由一道具有开放性的填空题引入，通过学生的解答，延生出丰富的教学内容，从而展开教学。从实际的教学效果来看，学生创造的规律有许多是老师事先也没想到的。学生在此活动中，主动活跃地参与其中，积极动脑，开拓了思维，这道开放题答案的不唯一性，每一个人都可以创造出一条规律，哪怕是最简单的，这能够让更多的学生体验成功的喜悦，特别是后进生。同时，有能力学生所创造的规律也是对大家的一种激励，一种触动和挑战，激发学生挑战难题的斗志。

2、关于预设和生成的思考

成功的预设是课堂有效学习的基础。我们的备课要从着重于教师的“教”走向学生的“学”，更多地为学生的“学”而预设：预设学生会提出什么问题、喜欢什么样的学习方式、生活有怎样的体验、解读会有哪些感悟、探究会有哪些答案、练习会出现什么错误……把图形转换为数字探究数列的变化规律时，我在仔细倾听学生回答的基础上，通过确认学生回答，引导学生对知识的理解，同时也抓住学生的回答，把图形转换为数字更方便这种方法渗透给学生。通过倾听、重复、确认，把学生个体的思考转变为班内共享资源，及时引起学生认识上的共鸣。