两组对角分别相等的四边形是平行四边形
证明平行四边形的判定定理
证明平行四边形的判定定理
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；
4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
1定义
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，包括长方形、菱形、正方形和一般平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理。
2性质
两组对边平行且相等；
两组对角大小相等；
相邻的两个角互补；
对角线互相平分；
对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；
四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。
平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定
平行四边形
一、平行四边形
1.平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2.平行四边形的判定定理:
(1)判定定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
(2)判定定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(3)判定定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(4)判定定理3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
(5)判定定理4:对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3.平行四边形的性质:
(1)边:平行四边形的对边平行且相等。
(2)角:平行四边形的邻角互补,对角相等。
(3)对角线:平行四边形的对角线互相平分。
4.平行四边形的面积:
平行四边形的面积=底边长×高
二、矩形
1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是是矩形。
2.矩形的判定定理:
(1)判定定义:有一个角是直角的平行四边形是是矩形。
(2)判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形。
(3)判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形。
3.矩形的性质:
(1)具有平行四边形的一切性质。
(2)角:矩形的四个角都是直角。
(3)对角线:矩形的对角线相等。
(4)对称性:矩形是轴对称图形又是中心对称图形。
4.矩形的面积:
矩形的面积=长×宽。
人教版八年级数学下册-第18章-平行四边形-章节知识点和常考易错点归纳
平行四边形章节知识梳理一.知识点：1、定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．同学们要在理解的基础上熟记定义．2、性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；（5）面积：①=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形4、．几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形；2.一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形；2.一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：1.一组对边平行；2.一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．5．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：1.边：对边平行且相等；2.角：对角相等、邻角互补；3.对角线：对角线互相平分且相等；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（2）菱形：1.边：四条边都相等；2.角：对角相等、邻角互补；3.对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（3）正方形：1.边：四条边都相等；2.角：四角相等；3.对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．6、几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．①有一个角是直角的菱形；②有一组邻边相等的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直的矩形．7、几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③说明四边形ABCD的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．②先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直． ③说明四边形ABCD 的四条边相等．（3）识别正方形的常用方法①先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等．②先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角．二、几种特殊四边形的面积问题（1）设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则 S 矩形=ab ．（2）设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则 S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则 S 菱形=2ab。
平行四边形性质及判定练习题及答案
平行四边形性质及判定练习题及答案1、如下图，在中，分别是边的中点，已知，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．62、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE:AF=2 :3，平行四边形ABCD的周长为40，则AB的长为( )A．12 B．9 C．8 D．6 3、如图,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（）A．10 B．20 C．30 D．404、下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（）A． 4个 B．3个 C．2个 D． 1个5、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm6、如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为（）A．3 B．6 C．8 D．127、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．2.5 D．28、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为( )A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm9、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论不正确的是（）10、A．DC∥AB B．OA=OC C．AD=BC D．DB平分∠ADC10、如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为( )A． 124° B．114° C． 104° D．6611、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，A D∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的条件共有。
四边形判定定理以及性质定理
四边形判定定理以及性质定理一'平行四边形：判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
性质：（1）平行四边形两组对边分别平行。
（2）平行四边形的对边相等。
（3）平行四边形的对角相等。
（4）平行四边形的两条对角线互相平分。
（5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
二、矩形：判定：（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。
（2）有三个内角是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等平行四边形是矩形。
性质：（1）矩形的四个角都是直角。
（2）矩形的两条对角线相等。
三、菱形：判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）四条边都相等的四边形是菱形。
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
性质：（1）菱形的四条边都相等。
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
四、正方形：判定：（1）有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。
（3）有一个内角是直角的菱形是正方形。
性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
（2）正方形的两条对角线相等，井且互相垂直，每条对角线平分一组对角。
五、梯形：判定：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形。
)word(2)在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
(3)对角线相等的四边形是等腰梯形。
性质：(1)等腰梯形在同一底边上的两个内角相等。
(2)等腰梯形的两条对角线相等。
友情握示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览!空丹为word格式。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
解析:一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一 定是平行四边形,如等腰梯形.故选D.
3.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点 E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形 ABCD的面积为 ( D ) A.6 B.12 C.20 D.24
解析:在Rt△BCE中,由勾股定理,得CE= BC2 BE2 32 42
=5.∵AC=10,∴AE=CE=5,∵BE=DE=3,∴四边形ABCD是平行四边 形.四边形ABCD的面积为BC·BD=4×(3+3)=24.故选D.
2.如图所示,已知D是△ABC的边AB上 一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且 OA=OC.求证四边形ADCE是平行四边 形.
证明:∵CE∥AB, ∴∠ADE=∠CED. 在△AOD与△COE中,
ADE CED, AOD COE, OA OC,
∴△AOD≌△COE(AAS), ∴OD=OE. ∴四边形ADCE是平行四边形.
大 例：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 显 上的两点，并且AE=CF。
身 求证：四边形BFDE是平行四边形
手
证明：连接对角线BD，交AC于点O
A
D∵四边形ABCD是平行四边形
E
∴ AO=CO，BO=DO
OF
∵AE=CF
B
C
∴AO－AE=CO－CF
∴EO=FO
又∵ BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
平行四边形的判定证明题
四、运用判定3“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 判定，证对角线互相平分。 1、如图,在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上,且 AE=CF,试说明四边形DEBF是平行四边形.
解：连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO,BO=DO. 又AE=CF, ∴AO-AE=CO-CF, 即EO=FO. ∴四边形DEBF是平行四边形.（对角线互相平分 的四边形是平行四边形）
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB = CD，AD = BC， ∠A =∠C =∠ABC =∠ADC ＝90° ∵AE = AD ，CF = BC，
∴AE = CF. ∴△ABE≌△CDF. ∴∠ABE =∠CDF，∠AEB =∠CFD. ∴∠BED =∠DFB. ∴∠EBF =∠EDF. ∴四边形BFDE是平行四边形. （两组对角 分别相等的四边形是平行四边形）
例2、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AB的中 点，D在BC上，延长ED到F，使ED = DF = EB. 连结FC. 求证：四边形AEFC是平行四边形.
证明：∵AB＝AC， ∴∠B =∠ACB. ∵ED = EB， ∴∠B =∠EDB. ∴∠ACB =∠EDB. ∴EF∥AC. ∵E是AB的中点， ∴BD = CD. ∵∠EDB =∠FDC，ED = DF， ∴△EDB≌△FDC. ∴∠DEB =∠F. ∴AB∥CF. ∴四边形AEFC是平行四边形. （两组对边
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠DAB=∠BCD， 又∵∠1= ∠DAB，∠2= ∠BCD，
∴∠1=∠2， ∵AB//CD， ∴∠3=∠1，∠4=∠2， ∴∠3=∠4， ∴∠5=∠6， ∴四边形AECF是平行四边形．（两组对角分 别相等的四边形是平行四边形）
平行四边形中高大于底的判定
平行四边形中高大于底的判定
平行四边形的高有可能大于底边。
平行四边形的高是指两平行边之间的距离，因为平行四边形有两组对边平行，因此有2条高。
平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。
平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。
平行四边形中高大于底的判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。
什么和什么是特殊的平行四边形
什么和什么是特殊的平行四边形
有矩形和菱形。
正方形既是矩形，又是菱形。
正方形，即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形，又称正四边形。
矩形，有一个角是直角的平行四边形。
菱形，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
延伸：
平行四边形的判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
特殊的平行四边形有矩形和菱形。
正方形既是矩形，又是菱形。
矩形
有一个内角是直角的平行四边形，叫做矩形。
由于矩形是特殊的平行四边形，故包含平行四边形的性质；矩形又可分为长方形和正方形，故包含长方形和正方形的一些共有的性质。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；菱形是中心对称图形。
特殊平行四边形性质与判定归纳
特殊四边形的性质和判定
名称定义性质判别方法对称性
直角三角形有一个角是直角
的三角形是直角
三角形
①两个锐角互余
②勾股定理：如果直角三角形的两
直角边为a、b，斜边为c。
那么
2
2
2c
b
a=
+
③直角三角形中，30°的角所对的
直角边是斜边的一半，反之也成立
④直角三角形斜边的中线等于斜边
的一半
①有一个角是直角的三角形是直角三角形
②两个内角互余的三角形是直角三角形
③勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足
2
2
2c
b
a=
+，那么这个三角形是直角三角形
④一边中线是这边一半的三角形是直角三角形
特殊四边形的关系。
平行四边形容易变形,具有什么的特性
平行四边形容易变形,具有什么的特性答：平行四边形容易变形，所以具有不稳定性的特征。
平行四边形容易（变形），这种特性在实际生活中有广泛的应用，比如：伸缩衣架、小区门口的电动门，小商店门口的推拉门，绘图用的缩放支架等。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
1、平行四边形属于平面图形。
2、平行四边形属于四边形。
3、平行四边形属于中心对称图形。
扩展资料：平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是正方形则为4阶）。
如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形（非矩形矩形）。
如果它有四行反射对称，它是一个正方形。
平行四边形的周长为2（a + b），其中a和b为相邻边的长度。
与任何其他凸多边形不同，平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。
在平行四边形的内侧或外部构造的四个正方形的中心是正方形的顶点。
判定：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；2、对角线相等的平行四边形是矩形；3、有三个角是直角的四边形是矩形；4、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
平行四边形特点平行四边形的特点是对边平行且相等，对角相等且相邻角互补，还有是两条对角线相互平分。
平行四边形是生活中常见的一种图形，其实平行四边形是属于中心对称图形，它是存在着一个中心点，而这个中心点的寻找是比较简单的，那就是对角线交叉之后所重叠的这个点就是它的中心点。
，另外平行四边形还有一个特色，那就是通过中心点的直线是能够将平行四边形直接分成两个全等的图形。
还有像是矩形，菱形，正方形，这些也是属于平行四边形，但是是平行四边形中比较特殊的一些形状。
平行四边形判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形在生活中的应用应用1：有一种衣架就是根据平行四边形的不稳定性设置的，可以用根据需要改变挂钩之间的距离，美观又实用。
平行四边形常用的证明方法
平行四边形常用的证明方法一利用平行四边形的相关定理证明1.(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形例题：已知在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，又∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600，∴∠A+∠B=∠C+∠D=1800，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形例题：如图，□ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且∠BAE=∠DCF．求证：四边形AECF是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC,又∵∠BAE=∠DCF, ∴△BAE≌△DCF, ∴AE=CF,BE=DF, ∵AD=BC, ∴AF=EC, ∴四边形AECF是平行四边形（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形例题：如图，在□ABCD中，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．求证：四边形AFCE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，∠BAD=∠DCB，∴∠ADE=∠CBF,∴AE=AD,CF=CB,∴∠EAD=∠ADE,∠CBF=∠FCB，∵∠ADC=∠ABC，∴∠EAD=∠BCF，∴∠EAD+∠BAD=∠BCF+∠DCB，即∠EAF=∠ECF，∵∠EAD=∠BCF，∠EAD=∠ADE,∠CBF=∠FCB，∴∠EAD=∠ADE=∠CBF=∠FCB，∴∠E=∠F，∴四边形AFCE是平行四边形（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形例题：如图，□AECF的对角线交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵四边形AECF是平行四边形，∴AO=CO，∠FCA=∠CAE，∵∠DOC=∠AOB，∴△AOB≌△COD，∴DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例题：如图，□ABCD中，AM=（2／3）AB，CN=（2／3）CD．求证：四边形AMCN是平行四形证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AM=（2／3）AB，CN=（2／3）CD，∴AM∥CN，AM ＝CN，∴四边形AMCN是平行四形2.(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形例题：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，求证：四边形ADCE是矩形证明：∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=DC，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，AE∥BD，∵A、D、C在一条直线上，∴AE=CD，AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ADC=900，∴四边形ADCE是矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形例题：如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线．AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足，求证：四边形AEBD是矩形证明：∵BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，∴∠PBE=∠ABE=0.5∠ABP，∠ABD=∠DBC= 0.5∠ABC，∵∠ABP+∠ABC=900，∴∠ABE+∠ABD=∠PBE+∠DBC=0.5×1800，∴∠EBD=900，∵AE⊥BE，AD⊥BD，∴∠AEB=900，∠ADB=900，∴∠EBD=∠AEB=∠ADB=900，∴四边形AEBD是矩形,(3)对角线相等的平行四边形是矩形例题：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形证明：∵△OAB是等边三角形，∴OA=OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴AO=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形3.(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形例题：如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别为BC、AC、AB边的中点。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形例题
两组对边分别相等的四边形是平行四边形例题平行四边形是几何学中重要的概念，它具有两组对边分别相等的特点。
在学习平行四边形的相关知识时，我们可以通过例题来加深对其性质和应用的理解。
本文将以两组对边分别相等的四边形为例，深入探讨平行四边形的性质和相关例题。
一、性质总结1.1 两组对边分别相等的四边形在几何学中，平行四边形是特殊的四边形，它具有两组对边分别相等的性质。
这意味着对于一个平行四边形来说，其中相邻的两条边及其对边是相等的。
这一性质是判断一个四边形是否为平行四边形的重要条件之一。
1.2 其他性质除了两组对边分别相等的性质外，平行四边形还具有对角线相互平分、对边互相平行等重要性质。
这些性质使得平行四边形在解题和实际问题中具有重要的应用价值。
二、例题分析下面我们来看一个关于两组对边分别相等的四边形的例题，通过分析和解答加深对平行四边形的理解。
例题：已知ABCD是一个平行四边形，AB=CD，BC=AD。
点E是AB的中点，连接EC并延长交DC于点F，连接FC并延长交AB于点G。
求证：AG=AD。
解析：根据已知条件可知ABCD是一个平行四边形，即AB∥CD，BC∥AD，并且AB=CD，BC=AD。
连接EC并延长交DC于点F，连接FC并延长交AB于点G。
根据几何知识可知，连接线段的延长线交点可以帮助我们找到更多相等的边或角。
根据题目要求求证AG=AD，我们可以利用平行四边形的性质来解题。
考虑平行四边形ABCD中对边的性质，我们可以得出AD=BC。
观察三角形AGD和三角形FEC，由已知条件和平行四边形的性质可知∠DAE=∠DCF，∠DAG=∠DFC，并且AD=BC=FE。
根据三角形的全等条件可以得出△AGD≌△FCB，进而得出AG=FC=FE=AD，即AG=AD。
证毕。
三、个人观点通过对平行四边形的两组对边分别相等的性质和例题的分析，我深化了对平行四边形的理解。
平行四边形不仅在理论上具有重要性，也在实际问题中有着广泛的应用。
人教版八年级数学下册第18章平行四边形 知识要点总结
人教版八年级数学下册第18章平行四边形知识要点总结第18章平行四边形复习平行四边形知识点一、平行四边形定义：二、平行四边形的性质边：1.两组对边互相平行且相等；符号语言：角：2.两组对角分别相等；符号语言：对角线：3.对角线互相平分。
符号语言：对称性：中心对称图形但不一定是轴对称图形平行线之间的距离：平行线间的距离都相等符号语言：∵AE∥BF且AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF∴AB＝CD＝EF三、平行四边形的判定边：1. 两组对边分别平行．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：2. 两组对边分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：3. 一组对边平行且相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：角：4. 两组对角分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：对角线：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形；符号语言：四、平行四边形的面积公式S□ABCD=ah(a是边,h是这个边的高）；五、与三角形有关的知识点1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段．．叫做三角形的中位线。
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半符号语言：3.取值范围：利用三角形的性质：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 如：已知□ABCD 两对角线的长分别为6和8，则较短边长x 的取值范围为1<x<7.4.直角三角形性质定理（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且AD ＝CD∴ BD=AD=CD（2）直角三角形中，30°角所对应的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且∠A=30°∴BC=12AC 或 2BC=AC特殊的平行四边形知识点—矩形一、矩形的定义：二、矩形的性质1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的四个角都是直角； 符号语言：3.矩形的对角线平分且相等。
符号语言：三、矩形判定1.有一个角是直角的平行四边形．．．．．叫做矩形。
八年级数学《平行四边形的判定》课件
选做题
2、已知: ABCD中， E、F分别是AC上两点， 且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F． 求证: 四边形BEDF是平行四边形．
Ａ
E
Ｄ
F
Ｂ
Ｃ
图形语言 符号语言 Ｃ∵AB∥CD, AD∥BC Ｄ
Ｂ Ｃ∵AB=CD, AD= BC
∴ABCD是平行四边形
∴ABCD是平行四边形
Ｂ Ｃ ∵∠A=∠C, ∠B=∠D Ｂ Ｃ ∵OA=OC, OB=OD
O
∴ABCD是平行四边形
∴ABCD是平行四边形
Ｂ
必做题
1、已知：E、F是平行四边形ABCD对角 线AC延长线上的两点，并且AE＝CF . 求证：四边形BFDE是平行四边形
命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
百炼成金
定义:两组对边分别平行的四边形是 平行四边形 定理1:两组对边分别相等的四边形是 平行四边形 定理2:两组对角分别相等的四边形是 平行四边形 定理3:对角线互相平分的四边形是 平行四边形
请你来判断：
下列哪些四边形是平行四边形？并说明理由
大显身手
人教版数学教材八年级下
18.1.2平行四边形的判定（1）
知识回顾 定义：两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形
边
平行四边形的两组对边 分别相等
平行四边 形的性质：
平行四边形的两组对角 角 分别相等 对角线 平行四边形的对角线互 相平分
得出猜想
命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对 CF DE= ∥ BF . 角线AC上的两点，并且 AE 求证：四边形BFDE是平行四边形
课堂小结：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形证明
两组对角分别相等的四边形是平行四边形证明对于两组对角分别相等的四边形，我们要证明它们是平行四边形。
首先，我们可以通过连线将四边形分成两个三角形。
因为对角相等，所以这两个三角形的两个角也是相等的。
根据三角形内角和定理，这两个三角形的第三个角也是相等的。
接着，我们考虑这两个三角形的第三个角的相对位置。
因为这两个三角形共享一条边，而且这条边的两个端点与另一条相邻边的两个端点共线，所以这两个三角形的第三个角必须在同一直线上。
由此可知，这两个三角形的两个角都相等，且第三个角在同一直线上，因此它们是全等三角形。
根据全等三角形的性质，这两个三角形的另外两边也分别相等。
由于这两个三角形是相邻的，它们的另外两边分别是同一条直线上的两个向量。
因此，这两个向量相等。
最后，我们可以根据向量的性质得出结论：这两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
综上所述，我们证明了两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
- 1 -。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
两组对边分别相等的四边形是平行 四边形
练习题
• 如图所示，已知□ABCD中，AE、CF分别 是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形 AFCE是平行四边形。
• 1、如图，已知在□ABCD中，E、F分别是 AB、CD的中点，
求证：（1）△AFD≌△CEB
（2）四边形AECF是平行四边形
∠D的度数之比，其中能判断四边形ABCD是
平行四边形的是（
）C
A、1：2：3：4
B、2：2：3：3
C、2：3：2：3
D、2：3：3：2
2、要使四边形ABCD是平行四边形，∠A：∠B：
∠C：∠D可能为（ ） D
A、2：3：6：7
B、3：4：5：6
C、3：5：7：9
D、4：5：4：5
3、如图，在四边形ABCD中， ∠A+∠B=180，∠A=∠C，求证：四边形 ABCD是平行四边形。
组对角分别相等的四边形是平行四
边形。）
3、填空题： 如图，在四边形ABCD中，
A B
D C
② 若 ∠ A=1200, 则 ∠ B=__6_0_0,∠C=_1_2_0_0 ， ∠D=_6__0_0时，四边形ABCD是平行四边形。
点评：两组对角相等的四边形是平行四边形
练习：
1、下列给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、
D
F
C
AEBFra bibliotek• 3．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD， BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且 AE=CF，求证：BE=DF．
平行四边形判定
• 平行四边形的判定定理2：
两组对角分别相等的四边形是平行 四边形。
A
D
B
C ∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两
A
D
B
C
• 4、如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、 CF分别是 DAB、 BCD的角平分线，试 说明四边形AFCE是平行四边形．
A
F
D
B
E
C