2020年山东省临沂市郯城县中考数学一模试卷 (解析版)

的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数
相同．当原数绝对值≥10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
解：1797＝1.797×103．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其
中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
助湖北，数字 1797 用科学记数法表示为（ ）
A．1.797×103
B．0.1797×104
C．1.797×104
D．17.97×102
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3．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，AB∥CD，∠B＝85°，∠E＝27°，则∠D 的度数为（ ）
A．45°
B．48°
C．50°
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 OBCDA
表示轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列
问题：
（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地
千米；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时 x 的值；
；
（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩 x 在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度
数为
度；
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（3）此次比赛共有 300 名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优
秀“的学生大约有
人：
（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为 92 分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x
法是：如图．
（1）作线段 AB，分别以点 A，B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点 C；
（2）以点 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D；
（3）连接 BD，BC．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CD C．sinA＝
B．48°
【分析】根据平行线的性质解答即可．
C．50°
D．58°
解：∵AB∥CD，
∴∠1＝85°， ∵∠E＝27°， ∴∠D＝85°﹣27°＝58°， 故选：D． 【点评】此题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等解答． 5．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形． 解：A、不是轴对称图形，故 A 错误； B、不是轴对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，故 C 正确； D、不是轴对称图形，故 D 错误； 故选：C．
当直线 AC 绕点 O 顺时针旋转 30°时，连接 BF，DE，则四边形 BEDF 是菱形，其中正 确的是（ ）
A．①②④
B．①②
C．①②③④
D．②③④
二．填空题（共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）
15．因式分解：4a3b3﹣ab＝
．
16．如果一个正多边形的一个外角是 60°，那么这个正多边形的边数是
A．π﹣2
B．π﹣4
C．
D．
13．已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表：
x
﹣1
0
2
3
4
y
5
0
﹣4
﹣3
0
下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 x＝2；③当 0＜x＜4 时，y
＞0；④抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 4；⑤若 A（x1，2），B（x2，3）是抛物
每天用零花钱（单位：元） 1
2
3
4
5
人数
2
4
5
3
1
则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（
A．3，3
B．5，2
C．3，2
） D．3，5
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8．已知关于 x 的不等式组
恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围为（ ）
A．1＜a≤2
D．cosD＝
11．如图所示，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，要使四边形 ABCD 成为平行四边形还需要 条件（ ）
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A．AB＝DC
B．∠1＝∠2
C．AB＝AD
D．∠D＝∠B
12．如图，点 A、B、C 在⊙O 上，若∠BAC＝45°，OC＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）
20．先化简，再求值：（ ﹣
）÷ ，其中 a＝2cos30°+（ ）﹣1﹣（π﹣3）0
21．为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了 30 名学生的成绩进行统计，
并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩 x（单位：分）均满足“50≤x
＜100”．根据图中信息回答下列问题：
（1）图中 a 的值为
B．1＜a＜2
C．1≤a＜2
D．1≤a≤2
9．如图，正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿左图中
的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．10
10．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作
．
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17．在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 为矩形，且点 C 坐标为（8，6），M 为 BC 中点，
反比例函数 y＝ （k 是常数，k≠0）的图象经过点 M，交 AC 于点 N，则 MN 的长度
是
．
18．在临桂新区建设中，需要修一段全长 2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通工
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【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后
可重合．
6．下列运算正确的是（ ）
A．a2+2a＝3a3
B．（﹣2a3 ）2＝4a5
C．（a﹣2）（a+1）＝a2+a﹣2
D．（a+b）（b﹣a）＝b2 ﹣a2
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式＝4a6，不符合题意； C、原式＝a2+a﹣2a﹣2＝a2﹣a﹣2，不符合题意； D、原式＝b2﹣a2，符合题意， 故选：D． 【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及多项式乘多
（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，求 x 的值．
25．已知△ABC 是等腰三角形，AB＝AC．
（1）特殊情形：如图 1，当 DE∥BC 时，有 DB
EC．（填“＞”，“＜”或“＝”）
（2）发现探究：若将图 1 中的△ADE 绕点 A 顺时针旋转 α（0°＜α＜180°）到图 2 位
的位置，点 C2 在 x 轴上，将△A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到△A2B2C2 的位置，点 A2 在 x
轴上，依次进行下去…，若点 A（ ，0）、B（0，4），则点 B2020 的横坐标为
．
三．解答题（共 7 小题，20、21、22 每题 7 分，23、24 每题 9 分，25 题 11 分，26 题 13 分）
5．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
D．58°
A．
B．
C．
D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．a2+2a＝3a3
B．（﹣2a3 ）2＝4a5
C．（a﹣2）（a+1）＝a2+a﹣2
D．（a+b）（b﹣a）＝b2 ﹣a2
7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了 15 名同学，结果如表：
线上两点，则 x1＜x2，其中正确的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
14．如图，平行四边形 ABCD 中，AB⊥AC，AB＝ ，BC＝ ，对角线 AC，BD 相交于
点 O，将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交 BC，AD 于点 E，F，下列说法：①在旋
转过程中，AF＝CE．②OB＝AC，③在旋转过程中，四边形 ABEF 的面积为 ，④
置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展运用：如图 3，P 是等腰直角三角形 ABC 内一点，∠ACB＝90°，且 PB＝1，
PC＝2，PA＝3，求∠BPC 的度数．
26．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝ x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C．抛 物线 y＝ax2+bx+c 的对称轴是 x＝﹣ 且经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B． （1）①直接写出点 B 的坐标； ②求抛物线解析式． （2）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接 PA，PC．求△PAC 的面积的最大 值，并求出此时点 P 的坐标．
具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 天完成任务，求原计
划每天修路的长度．若设原计划每天修路 xm，则根据题意可得方程
．
19．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 A 顺指针旋转到△AB1C1 的位置，点 B、
O 分别落在点 B1、C1 处，点 B1 在 x 轴上，再将△AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到△A1B1C2
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（3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 MN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 A、M、N 为 顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
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23．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BE 平分∠ABC，D 是边 AB 上一点，以 BD 为直径的 ⊙O 经过点 E，且交 BC 于点 F． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若 BF＝6，⊙O 的半径为 5，求 CE 的长．
24．甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线 5 / 30
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D．俯视图和主视图是长方形；故选项 D 不符合题意； 故选：B． 【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考 常考题型． 4．如图，AB∥CD，∠B＝85°，∠E＝27°，则∠D 的度数为（ ）
A．45°
＜100”的学生中任选 2 人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
22．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A 处用高 1.5 米的 测角仪测得古树顶端 H 的仰角∠HDE 为 45°，此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH 上， 再向前走 7 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G 的仰角∠GEF 为 60°，点 A、B、C 三点 在同一水平线上． （1）计算古树 BH 的高； （2）计算教学楼 CG 的高．（参考数据： ≈1.4， ≈1.7）
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2020 年中考数学一模试卷
一、选择题
1．相反数等于它本身的数是（ ）
A．1
B．0
C．﹣1
D．0 或±1
2．2020 年 2 月 20 日下午，山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结，乘坐包
机启程出征．千余勇士赴荆楚，万难不辞战疫，山东已累计派出十二批医疗队 1797 人援
3．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的 图象是俯视图． 解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项 A 不合题意； B．俯视图是圆，主视图是长方形，故选项 B 合题意； C．俯视图与主视图都是圆，故选项 C 不合题意；
参考答案
一．选择题（共 14 小题，每题 3 分，共 42 分）
1．相反数等于它本身的数是（ ）
A．1
B．0
C．﹣1
D．0 或±1
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
解：相反数等于它本身的数是 0．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．2020 年 2 月 20 日下午，山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结，乘坐包
机启程出征．千余勇士赴荆楚，万难不辞战疫，山东已累计派出十二批医疗队 1797 人援
助湖北，数字 1797 用科学记数法表示为（ ）
A．1.797×103
B．0.1797×104
C．1.797×104
D．17.97×102
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n