2020年中考数学四边形专题复习(带答案)

2020年中考数学四边形专题复习
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一、选择题
1.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A. 12
B. 10 C．8 D．6
2.如图，在正方形的外侧，作等边，则为（）
A. 15°
B. 35°
C. 45°
D. 55°
3.一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）
A. 48
B. 24
C. 24或40
D. 48或80
4.正十边形的外角和为（）
A. 180°
B. 360°
C. 720°
D. 1440°
5.如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（）
A. 28
B. 24
C. 21
D. 14
6.如图，在边长为的菱形中，，过点作于点，现将△沿直线翻折至△的位置，与交于点.则等于（）
A. B. C. D.
7.如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M.设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）
A. B. C. D.
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF.下列结论中不一定成立的是（）
A. BE＝EF
B. EF∥CD
C. AE平分∠BEF
D. AB＝AE
9.如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，
分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
10.如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，，垂足为点E，，且
，则AD的长为（）
A. B. C. 10 D.
11.如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG.以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB ∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12.如图，直线是矩形的对称轴，点在边上，将沿折叠，点恰好落在线段与的交点处，，则线段的长是（）
A. 8
B.
C.
D. 10
13.如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且＝，交于点．给出下列结论：△ △; △
△C；四边形的面积为正方形面积的；＝．其中正确的是（）
A. B. C. D.
14.如图，矩形与菱形的对角线均交于点，且，将矩形折叠，使点与点重合，折痕过点．若，，，则的长为（）
A. B. C. D.
15.如图，正方形，点在边上，且，，垂足为，且交
于点，与交于点，延长至，使，连接．有如下结论：①；②；③；④四边形．上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ②③④
16.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（）
A. B. C. D.
17.如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）
A. S1+S2＝CP2
B. AF＝2FD
C. CD＝4PD
D. cos∠HCD＝
18.如图①，在矩形中，，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动.设点的运动路程为，△的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为( ).
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
19.如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=( )
A. B. C. D.
20.已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF= ，③AF= ，④S△MEF= 中正确的是（）
A. ①②③
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②④
二、填空题
21.八边形的内角和为________度．
22.如图，把一张长为，宽为的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为________.
23.如图，在矩形ABCD中，，，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动.连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若△是以BE为底的等腰三角形，则t的值为________.
24.如图，△是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG 的长为________.
25.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN 沿MN所在直线折叠，得到△ ′MN，连接 ′C，则 ′C的最小值是________.
26.如图，BD是▱ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN.若BD＝8，MN＝6，则▱ABCD的边BC上的高为________.
27.如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则________.
28.如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为________.
29.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝AD，BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为________.
30.如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8……依此规律继续作正方形A n B n∁n A n+1，且点A0，A1，A2，A3，…，A n+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，连接A2C3交A3B3于点D3……记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3……四边形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n的面积为S n，则S2019＝________.
31.如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是________.
32.将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则＝________.（结果保留根号）
33.如图，在矩形中，．将向内翻折，点落在上，记为，折痕为
．若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则________．
34.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，________度．
35.如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6。

先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB 上，点D落在点E处，折痕为AF;再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为________。

三、解答题
36.如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH.
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）已知：AB＝2 ，EB＝4，tan∠GEH＝2 ，求四边形EHFG的周长.
37.如图，平行四边形的对角线相交于点，EF经过，分别交于点
，的延长线交的延长线于．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
38.如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作
交的延长线于点，连接.
（1）求证：；
（2）证明四边形是菱形.
39.如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点.
（1）证明：；
（2）连接，证明：＝.
40.如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD 上，MN，EF交于点P，记k=-MN:EF.
（1）若a:b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值。

（2）若a:b的值为，求k的最大值和最小值。

（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE时，求a:b为的值。

41.如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将△绕点A逆时针旋转α得△，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD.
（1）如图1，当时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）.
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
（3）当时，若，请直接写出点O经过的路径长.
42.在矩形中，连结，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作于点F，在矩形的内部作正方形．
（1）如图，当时，
①若点H在的内部，连结、，求证：；
②当时，设正方形与的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当，时，若直线将矩形的面积分成1︰3两部分，求t的值．43.如图，在正方形中，，为对角线上一动点，连接，，过点作，交直线于点．点从点出发，沿着方向以每秒的速度运动，当点与点重合时，运动停止．设的面积为，点的运动时间为秒．
（1）求证：；
（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求面积的最大值．
44.如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM,交线段AB于点N
（1）求证:MN=MC:
（2）若DM:DB=2:5,求证:AN=4BN2
（3）如图②,连接MC交BD于点G.若BG:MG=3:5,求NG·CG的值
45.如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的—个动点(点E与点A，B不重合)，连接CE，过点B作BF⊥CE于点G.交AD于点F.
（1）求证:△ABF≌△BCE:
（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证:DC=DG:
（3）如图3，在(2)的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M.N，求的值.
详细答案解析
一、选择题
1.解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故答案为：B．
2.在正方形中，，，
在等边中，，，
在中，，，所以，，
所以．
故答案为：C．
3.解：，
所以，，
∵菱形一条对角线长为8，
∴菱形的边长为5，
∴菱形的另一条对角线为，
∴菱形的面积．
故答案为：B．
4.解：因为任意多边形的外角和都等于360°，
所以正十边形的外角和等于360°，
故答案为：B．
5.解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵平行四边形的周长为28，
∴
∵，
∴是线段的中垂线，
∴，
∴的周长，
故答案为：D．
6.∵∠B=30°，AB= ，AE⊥BC
∴AE= ，BE=
∴BF=3，EC= - ，则CF=3-
又∵CG∥AB
∴
∴
解得CG= .
7.解：＝，＝
y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x×﹣x（）＝x2﹣x+2，故答案为：B.
8.解：由尺规作图可知：AF＝AB，AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA.
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
∵AF＝AB，
∴AF＝BE，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AF＝AB，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故答案为：A、C正确，
∵CD∥AB，
∴EF∥CD，故答案为：B正确；
故答案为：D.
9. 点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，
、、、分别是、、、的中位线，，，，，
四边形为平行四边形，
当时，，
平行四边形是菱形；
当时，，即，
菱形是正方形；
故答案为：.
10.解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，，
∵，∴，
在△中，∵，∴，∵，∴，即，则，
∴，
∴，
故答案为：A.
11.解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点
∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE
∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°
∴∠EBF＝∠EFB
∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB
∴∠DEF＝∠EFB
∴BF∥ED
故结论①正确；
∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG
∴Rt△DFG≌Rt△DCG
∴结论②正确；
∵FH⊥BC，∠ABC＝90°
∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°
∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED
∴∠FBH=∠ADE，
∴△FHB∽△EAD
∴结论③正确；
∵Rt△DFG≌Rt△DCG
∴FG＝CG
设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x
在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+(6﹣x)2＝(3+x)2解得：x＝2
∴BG＝4
∴tan∠GEB＝
故结论④正确；
∵△FHB∽△EAD，且
∴BH＝2FH
设FH＝a，则HG＝4﹣2a
在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+(4﹣2a)2＝22解得：a＝2(舍去)或a＝
∴S△BFG＝×4×＝2.4
故结论⑤错误；
故答案为：C。

12.解：∵四边形是矩形，
∴，
由题意得：，，
∴，
由折叠的性质得：，，∴，，
∴，
∴，
在中，，，∴，。

故答案为：A。

13.解：四边形是正方形，
＝，＝＝，
＝，
＝，
△ △（），
故符合题意；
＝＝，
点四点共圆，
∴＝＝，
∴ △，
故符合题意；
△ △，
＝△ ，
△
四边形△ 正方形，
故符合题意；
△ △，
＝，又＝，
△是等腰直角三角形，
＝＝，
＝，
△ △，
＝，
＝，
＝，＝，
＝，
＝＝，
＝，
又△中，＝，
＝，
＝，
故不符合题意，
故答案为：B ．
14.延长交于点，连接、；如图所示：
则，为直角三角形，
∵四边形是菱形，，
∴，，，
∴，
由折叠的性质得：，，，∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形，
∴，
根据题意得：是梯形的中位线，
∴，
∴；
故答案为：A．
15.∵四边形是正方形，
，，
∵，
，
，
在与中，
，
，
；故①符合题意；
∵，
，
∵，
，
，
，
∵，
，
；故②符合题意；
作于，设，，则，，
由，可得，
由，可得，
，
∵，
，
，
∵，，
，
∵，
；故③符合题意，
设的面积为，
∵，
，，
的面积为，的面积为，
的面积的面积，
四边形，故④不符合题意，
故答案为：C．
16.解：由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，
∴E，G分别为AD，CD的中点，
设CD＝2a，AD＝2b，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b，∵∠C＝90°，
∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，
即a2+（2b）2＝（3a）2，
∴b2＝2a2，
即b＝a，
∴，
∴的值为。

故答案为：B。

17.解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，
∴S1＝CD2，S2＝PD2，
在Rt△PCD中，PC2＝CD2+PD2，
∴S1+S2＝CP2，故A结论正确；
连接CF，
∵点H与B关于CE对称，
∴CH＝CB，∠BCE＝∠ECH，
在△BCE和△HCE中，
∴△BCE≌△HCE（SAS），
∴BE＝EH，∠EHC＝∠B＝90°，∠BEC＝∠HEC，∴CH＝CD，
在Rt△FCH和Rt△FCD中
∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），
∴∠FCH＝∠FCD，FH＝FD，
∴∠ECH+∠ECH＝∠BCD＝45°，即∠ECF＝45°，作FG⊥EC于G，
∴△CFG是等腰直角三角形，
∴FG＝CG，
∵∠BEC＝∠HEC，∠B＝∠FGE＝90°，
∴△FEG∽△CEB，
∴＝＝，。