13第十三章 博弈论(北大第2版)

rock
0,0
1,-1 -1,1
-1,1
0,0 1,-1
1,-1
-1,1 0,0
Person A
paper scissors
11
（3）The Battle of the Sexes（性别之战或恋爱博弈）
• 两个恋人：小丽和小勇 • 策略：看歌剧和看足球赛 • 得益：若小勇同意陪小丽看歌剧，小 丽得益(或效用)为2，小勇得益为1； 若小丽同意陪小勇去看足球赛则小勇 得益为2，小丽得益为1；否则双方得 益都为0。
(D,R)是不是可能的最优选择？
Player B L R U
Player A
(3,9) (1,8)
D
(0,0) (2,1)
如果B选择R,A的最优反应是D; 如果A选择D，而B的最优反应是R. 所以， (D,R)是一个可能的最优组合
27
(D,L)是不是一个可能的最优组合
Player B L R U
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本章内容:
• • • • 第一节 博弈论概述 第二节 纳什均衡 第三节 子博弈精炼纳什均衡 第四节 重复博弈
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Prisoners’ Dilemma
• Prisoners’ Dilemma 结果:
– Player A – 占优策略：招供（confess） – Player B – 占优策略：招供（ confess）
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This is called Iterated Elimination of Dominated Strategies.
• 使用重复剔除劣策略法的前提:
– 1.确信任何理性博弈参与人都不会使用严格 占劣策略。 – 2.上述理性条件是一种公共知识（This rationality requirement is common knowledge）.
• 公共知识(Common Knowledge): Everybody knows everybody knows everybody knows ...
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• 下列博弈是否可以使用占劣策略？
Left Top Middle Bottom 3,2 3,6 1,1 Center 5,4 4,2 6,3 Right 4,3 2,5 5,4
• 此时实现占优策略均衡：
– 双方都采取“招供”
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一、占优策略及占优策略均衡
• 1.占优策略（Dominant strategy） – 在某个博弈中，如果不管其他博弈方选择 什么样策略，一博弈方的某个策略给他带 来的得益始终高于其他策略，至少不低于 其他策略，则该策略就是该博弈方的占优 策略。
21
9
Matching Pennies （猜硬币博弈） 的表达 Player B
Heads Tails
Heads Player A
-1, 1
1, -1
Tails
1, -1
-1, 1
A手握硬币让B猜测手中硬币的正反面
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（2）Rock-scissors-paper Game
Person B
rock paper scissors
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进一步对占优策略均衡的理解：
• 1.占优策略的实施并不依赖于其他博弈 参与人的策略选择，就是说，不管其他 人选择什么策略，他的占优策略均衡都 是唯一的。 • 2.占优策略均衡反映了所有博弈方的绝 对偏好，因此非常稳定。 • 3.根据占优策略均衡可以对博弈结果作 出最肯定的一致预测，有明确的结果。 且结果是唯一的。
如果B选择L,则A的最优反映肯定是U; 如果A选择U,则B的最优反映肯定是L。 所以， (U,L)是一个可能最优选择组合。 29
Nash Equilibrium: Matrix
Player B L R
U Player A D
(3,9) (1,8)
(0,0) (2,1)
(U,L) 和(D,R)是该博弈的两个最优策略组合，即在 每个组合中，每个人的策略都是给定其他参与人策略 情况下的最优反应。 一旦实现了有这两个组合所表示的均衡时，没有一个 人愿意偏离该均衡。这样的均衡被称为纳什均衡。 30
3r d 1s t
2n d
4 t
40
2.划线法求解NE B
Left Top 3,2 6 1,1 Center 5,4 4,2 6,3 Right 4,3 2,5 5,4
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A
Middle Bottom
Game B
B
L
T 3, 5
R
1, 4
A
C
2, 6
4, 5
B
1, 2
0, 3
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―猜硬币博弈‖是否有纳什均衡？如何求解？
一、博弈论定义
• 博弈论就是指研究多个个体 在平等的对局中各自利用对 方的策略变换自己的对抗策 略，以实现自己利益最大化 的学科。
6
二、如何表达一个博弈现象
在研究中任何博弈要考虑到
博弈参与者有哪些？数量如何？ 博弈的规则或制约条件如何？ 对手策略与自身的对应策略？ 各种策略下自己的收益如何？
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例子
Player B L R
U Player A D
(3,9) (1,8)
(0,0) (2,1)
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(U,R)是最优选择吗？
Player B L R
U Player A
(3,9) (1,8)
(0,0) (2,1)
D
如果B选择R,A的最优选择是D; 如果A选择U,B的最优选择是L。 26 所以， (U,R) 不是一个可能的最优选择。
第十章
博弈论与厂商的 策略性行为
本章内容:
• • • • 第一节 博弈论概述 第二节 纳什均衡 第三节 子博弈精炼纳什均衡 第四节 重复博弈
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本章内容:
• • • • 第一节 博弈论概述 第二节 纳什均衡 第三节 子博弈精炼纳什均衡 第四节 重复博弈
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简单经济学说史 – 1950’s-- era of general equilibrium – 1960’s-- era of growth – 1970’s—era of economics of information – 1980’s – era of game theory – 1990’s—era of new institutional economics
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三、博弈的分类
1.静态博弈和动态博弈
静态博弈：是指所有博弈方同时或可看作同 时选择策略、采取行动的博弈。 动态博弈：是指博弈方的选择、行动有先有 后，而且后选择、后行动的博弈方在自己进 行选择、行动之前可以看到在他之前选择、 行动的博弈方的选择、行动的博弈。
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2.完全信息博弈和不完全信息博弈
• 这个唯一剩下的策略组合被称为重复剔 除劣策略的占优策略均衡
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Repeated elimination can find the NE
B
Left Top 3,2 1,6 1,1
2n d
Center 5,4 4,2 6,3
4th
Right 4,3 2,5 5,4
3 r 1 d st
A
Middle Bottom
32
四、如何求解纳什均衡？
• 第一种方法：占劣策略剔除法 • 第二种方法：划线法
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Game A
B Playe Black Red r A Play er
Red Black 2,2 0,5 5,0 3,3
34
Game B
L
T 3, 5
R
1, 4
C
2, 6
4, 5
B
1, 2
0, 3
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Solution: Iterated Elimination
B
L
T 3, 5
R
1, 4
2nd
3rd
A
C
2, 6
4, 5
B
1, 2
0, 3
1st
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2.占劣策略重复剔除法 Elimination of Dominated Strategies
• 基本思路：
– 基于完全信息和理性的假定，首先找出某个 参与人的劣策略（若存在），剔除这个劣策 略后，重新构造一个不包含剔除劣策略的新 博弈，然后再剔除某个参与人的劣策略；重 复这一过程，一直到只剩下一个唯一的策略 组合为止。
二、纳什均衡及其含义
• “纳什均衡”
– 指这样一种策略组合，在给定别人策 略选择的情况下，没有任何单个参与 人有积极性选择其他策略。 – 或者说，没有人可以通过单方面改变 自己的策略而提高自己的得益的状态。
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纳什均衡的进一步理解
– 第一，在该策略组合中，每个参与人的策略都是 给定其他参与人的策略情况下的最佳反应。 – 第二，该策略具有自我实施(self-enforcing)的功 能。 – 第三、一旦实现了纳什均衡，任何博弈方都没有 积极性偏离该均衡状态。 – 第四、占优策略均衡一定是纳什均衡，但纳什均 衡不一定就是占优策略均衡。
– 2000’s—Now: Micro-foundation of Macroeconomics………
4
何谓博弈
• 本义：下棋 • 下棋的特点是什么？ • 下棋和企业的市场竞争 有何共同点？
– 有规矩，讲策略，争输 赢
• 西方：game
– 含义比下棋更全面 – 竞争、合作
5 2016/10/15
5
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The Battle of the Sexes（性别之战或恋爱博弈）
小丽
Football Opera
Football
2,1
0,0
小勇
Opera
0,0
1,2
13
（4）The Game of Chicken（斗鸡博弈）