13第十三章 博弈论(北大第2版)
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24
例子
Player B L R
U Player A D
(3,9) (1,8)
(0,0) (2,1)
25
(U,R)是最优选择吗？
Player B L R
U Player A
(3,9) (1,8)
(0,0) (2,1)
D
如果B选择R,A的最优选择是D; 如果A选择U,B的最优选择是L。 26 所以， (U,R) 不是一个可能的最优选择。
第十章
博弈论与厂商的 策略性行为
本章内容:
• • • • 第一节 博弈论概述 第二节 纳什均衡 第三节 子博弈精炼纳什均衡 第四节 重复博弈
2
本章内容:
• • • • 第一节 博弈论概述 第二节 纳什均衡 第三节 子博弈精炼纳什均衡 第四节 重复博弈
3
简单经济学说史 – 1950’s-- era of general equilibrium – 1960’s-- era of growth – 1970’s—era of economics of information – 1980’s – era of game theory – 1990’s—era of new institutional economics
rock
0,0
1,-1 -1,1
-1,1
0,0 1,-1
1,-1
-1,1 0,0
Person A
paper scissors
11
（3）The Battle of the Sexes（性别之战或恋爱博弈）
• 两个恋人：小丽和小勇 • 策略：看歌剧和看足球赛 • 得益：若小勇同意陪小丽看歌剧，小 丽得益(或效用)为2，小勇得益为1； 若小丽同意陪小勇去看足球赛则小勇 得益为2，小丽得益为1；否则双方得 益都为0。
完全信息博弈：是指每一参与者都拥有所 有其他参与者的特征、策略集及得益函数 等方面的准确信息的博弈。 不完全信息博弈：是指参与者只了解上述 信息中的一部分的博弈。
17
小结
• 博弈的分类及其对应的均衡概念
静态 完全 信息 动态
完全信息的静态博弈 完全信息的动态博弈 纳什均衡 子博弈精炼纳什均衡
不完全信息的动态博弈 不完全信息的静态博弈 不完全 信息 精炼贝叶斯纳什均衡 贝叶斯纳什均衡
3r d 1s t
2n d
4 t
40
2.划线法求解NE B
Left Top 3,2 3,6 1,1 Center 5,4 4,2 6,3 Right 4,3 2,5 5,4
41
A
Middle Bottom
Game B
B
L
T 3, 5
R
1, 4
A
C
2, 6
4, 5
B
1, 2
0, 3
42
―猜硬币博弈‖是否有纳什均衡？如何求解？
• 这个唯一剩下的策略组合被称为重复剔 除劣策略的占优策略均衡
37
Repeated elimination can find the NE
B
Left Top 3,2 1,6 1,1
2n d
Center 5,4 4,2 6,3
4th
Right 4,3 2,5 5,4
3 r 1 d st
A
Middle Bottom
23
进一步对占优策略均衡的理解：
• 1.占优策略的实施并不依赖于其他博弈 参与人的策略选择，就是说，不管其他 人选择什么策略，他的占优策略均衡都 是唯一的。 • 2.占优策略均衡反映了所有博弈方的绝 对偏好，因此非常稳定。 • 3.根据占优策略均衡可以对博弈结果作 出最肯定的一致预测，有明确的结果。 且结果是唯一的。
Player B（猜硬币方） Heads Tails
Heads Player A （盖硬币方） Tails
-1, 1
1, -1
1, -1
-1, 1
43
Nash Equilibrium: Battle of the Sexes
Woman Football Football Man Ballet 2, 1 0, 0 Ballet 0, 0 1, 2
• 博弈分析的关键步骤是找出在别人选择既定 的情况下自己的最优反应策略（即给自己带 来最大收益的策略）
7
1.如何来描述一种博弈状态
（1）搞清楚有哪些博弈参与人； （2）明白各参与人在博弈中所能够 采取的策略、行动或选择； （3）了解从博弈中获取的得益 (payoff)
8
2.一些简单的博弈例子
• （1）Matching pennies（猜硬币博弈）
32
四、如何求解纳什均衡？
• 第一种方法：占劣策略剔除法 • 第二种方法：划线法
33
Game A
B Playe Black Red r A Play er
Red Black 2,2 0,5 5,0 3,3
34
Game B
L
T 3, 5
R
1, 4
C
2, 6
4, 5
B
1, 2
0, 3
35
Solution: Iterated Elimination
2.双方都退缩，双方都不获取任何效用。 3.双方都前进，两司机都会被撞得头破血 流，各自回损失效用3。
14
Driver II
Not Swerve Not Swerve Swerve （前进） (-3, -3) (-2, 2) Swerve （退缩） (2, -2) (0 , 0)
Driver I
Neither player has a dominating strategy. There doesn’t exist an equilibrium point.
一、博弈论定义
• 博弈论就是指研究多个个体 在平等的对局中各自利用对 方的策略变换自己的对抗策 略，以实现自己利益最大化 的学科。
6
二、如何表达一个博弈现象
在研究中任何博弈要考虑到
博弈参与者有哪些？数量如何？ 博弈的规则或制约条件如何？ 对手策略与自身的对应策略？ 各种策略下自己的收益如何？
• 此时实现占优策略均衡：
– 双方都采取“招供”
20
一、占优策略及占优策略均衡
• 1.占优策略（Dominant strategy） – 在某个博弈中，如果不管其他博弈方选择 什么样策略，一博弈方的某个策略给他带 来的得益始终高于其他策略，至少不低于 其他策略，则该策略就是该博弈方的占优 策略。
21
• 公共知识(Common Knowledge): Everybody knows everybody knows everybody knows ...
39
• 下列博弈是否可以使用占劣策略？
Left Top Middle Bottom 3,2 3,6 1,1 Center 5,4 4,2 6,3 Right 4,3 2,5 5,4
• 2.占优策略均衡（Dominant strategy Equilibrium） – 如果一个博弈的某个策略组合中的所有 策略都是各个博弈方各自的占优策略， 那么这个策略组合肯定是所有博弈方都 愿意选择的，必然是该博弈比较稳定的 结果。此时，这个策略组合就是占优策 略均衡.
22
想一想?
• 为什么囚徒困境的两个人不能事先约 定好都‖不招供‖作为其最优选择? • 古诺寡头垄断均衡解是不是占优策略 均衡?
12
The Battle of the Sexes（性别之战或恋爱博弈）
小丽
Football Opera
Football
2,1
0,0
小勇
Opera
0,0
1,2
13
（4）The Game of Chicken（斗鸡博弈）
博弈参与人：司机A和司机B
策略：前进和退缩
得益：
1.双方中一方退缩，退缩一方丢失脸面损 失效用2，另一方以胜利者自居获取效用2。
38
This is called Iterated Elimination of Dominated Strategies.
• 使用重复剔除劣策略法的前提:
– 1.确信任何理性博弈参与人都不会使用严格 占劣策略。 – 2.上述理性条件是一种公共知识（This rationality requirement is common knowledge）.
B
L
T 3, 5
R
1, 4
2nd
3rd
A
C
2, 6
来自百度文库
4, 5
B
1, 2
0, 3
1st
36
2.占劣策略重复剔除法 Elimination of Dominated Strategies
• 基本思路：
– 基于完全信息和理性的假定，首先找出某个 参与人的劣策略（若存在），剔除这个劣策 略后，重新构造一个不包含剔除劣策略的新 博弈，然后再剔除某个参与人的劣策略；重 复这一过程，一直到只剩下一个唯一的策略 组合为止。
二、纳什均衡及其含义
• “纳什均衡”
– 指这样一种策略组合，在给定别人策 略选择的情况下，没有任何单个参与 人有积极性选择其他策略。 – 或者说，没有人可以通过单方面改变 自己的策略而提高自己的得益的状态。
31
纳什均衡的进一步理解
– 第一，在该策略组合中，每个参与人的策略都是 给定其他参与人的策略情况下的最佳反应。 – 第二，该策略具有自我实施(self-enforcing)的功 能。 – 第三、一旦实现了纳什均衡，任何博弈方都没有 积极性偏离该均衡状态。 – 第四、占优策略均衡一定是纳什均衡，但纳什均 衡不一定就是占优策略均衡。
(D,R)是不是可能的最优选择？
Player B L R U
Player A
(3,9) (1,8)
D
(0,0) (2,1)
如果B选择R,A的最优反应是D; 如果A选择D，而B的最优反应是R. 所以， (D,R)是一个可能的最优组合
27
(D,L)是不是一个可能的最优组合
Player B L R U
– 2 players: Player A, B – actions: Heads（正面） or Tails（反面） – payoffs: player B gets $1 (and player A loses $1) if pennies match. Player B loses a dollar and player A gains $1 if pennies don’t match. – zero sum game（零和博弈）.
– 2000’s—Now: Micro-foundation of Macroeconomics………
4
何谓博弈
• 本义：下棋 • 下棋的特点是什么？ • 下棋和企业的市场竞争 有何共同点？
– 有规矩，讲策略，争输 赢
• 西方：game
– 含义比下棋更全面 – 竞争、合作
5 2016/10/15
5
15
三、博弈的分类
1.静态博弈和动态博弈
静态博弈：是指所有博弈方同时或可看作同 时选择策略、采取行动的博弈。 动态博弈：是指博弈方的选择、行动有先有 后，而且后选择、后行动的博弈方在自己进 行选择、行动之前可以看到在他之前选择、 行动的博弈方的选择、行动的博弈。
16
2.完全信息博弈和不完全信息博弈
18
本章内容:
• • • • 第一节 博弈论概述 第二节 纳什均衡 第三节 子博弈精炼纳什均衡 第四节 重复博弈
19
Prisoners’ Dilemma
• Prisoners’ Dilemma 结果:
– Player A – 占优策略：招供（confess） – Player B – 占优策略：招供（ confess）
如果B选择L,则A的最优反映肯定是U; 如果A选择U,则B的最优反映肯定是L。 所以， (U,L)是一个可能最优选择组合。 29
Nash Equilibrium: Matrix
Player B L R
U Player A D
(3,9) (1,8)
(0,0) (2,1)
(U,L) 和(D,R)是该博弈的两个最优策略组合，即在 每个组合中，每个人的策略都是给定其他参与人策略 情况下的最优反应。 一旦实现了有这两个组合所表示的均衡时，没有一个 人愿意偏离该均衡。这样的均衡被称为纳什均衡。 30
Player A
(3,9) (1,8) (0,0) (2,1)
D
如果B选择L，则A的最优反应是U, 如果A选择D，则B的最优反应是R, 28 所以 (D,L)不是一个可能的最优组合。
(U,L)是不是一个最优组合？ Player B L R
U
Player A D
(3,9) (1,8) (0,0) (2,1)
9
Matching Pennies （猜硬币博弈） 的表达 Player B
Heads Tails
Heads Player A
-1, 1
1, -1
Tails
1, -1
-1, 1
A手握硬币让B猜测手中硬币的正反面
10
（2）Rock-scissors-paper Game
Person B
rock paper scissors
例子
Player B L R
U Player A D
(3,9) (1,8)
(0,0) (2,1)
25
(U,R)是最优选择吗？
Player B L R
U Player A
(3,9) (1,8)
(0,0) (2,1)
D
如果B选择R,A的最优选择是D; 如果A选择U,B的最优选择是L。 26 所以， (U,R) 不是一个可能的最优选择。
第十章
博弈论与厂商的 策略性行为
本章内容:
• • • • 第一节 博弈论概述 第二节 纳什均衡 第三节 子博弈精炼纳什均衡 第四节 重复博弈
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本章内容:
• • • • 第一节 博弈论概述 第二节 纳什均衡 第三节 子博弈精炼纳什均衡 第四节 重复博弈
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简单经济学说史 – 1950’s-- era of general equilibrium – 1960’s-- era of growth – 1970’s—era of economics of information – 1980’s – era of game theory – 1990’s—era of new institutional economics
rock
0,0
1,-1 -1,1
-1,1
0,0 1,-1
1,-1
-1,1 0,0
Person A
paper scissors
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（3）The Battle of the Sexes（性别之战或恋爱博弈）
• 两个恋人：小丽和小勇 • 策略：看歌剧和看足球赛 • 得益：若小勇同意陪小丽看歌剧，小 丽得益(或效用)为2，小勇得益为1； 若小丽同意陪小勇去看足球赛则小勇 得益为2，小丽得益为1；否则双方得 益都为0。
完全信息博弈：是指每一参与者都拥有所 有其他参与者的特征、策略集及得益函数 等方面的准确信息的博弈。 不完全信息博弈：是指参与者只了解上述 信息中的一部分的博弈。
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小结
• 博弈的分类及其对应的均衡概念
静态 完全 信息 动态
完全信息的静态博弈 完全信息的动态博弈 纳什均衡 子博弈精炼纳什均衡
不完全信息的动态博弈 不完全信息的静态博弈 不完全 信息 精炼贝叶斯纳什均衡 贝叶斯纳什均衡
3r d 1s t
2n d
4 t
40
2.划线法求解NE B
Left Top 3,2 3,6 1,1 Center 5,4 4,2 6,3 Right 4,3 2,5 5,4
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A
Middle Bottom
Game B
B
L
T 3, 5
R
1, 4
A
C
2, 6
4, 5
B
1, 2
0, 3
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―猜硬币博弈‖是否有纳什均衡？如何求解？
• 这个唯一剩下的策略组合被称为重复剔 除劣策略的占优策略均衡
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Repeated elimination can find the NE
B
Left Top 3,2 1,6 1,1
2n d
Center 5,4 4,2 6,3
4th
Right 4,3 2,5 5,4
3 r 1 d st
A
Middle Bottom
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进一步对占优策略均衡的理解：
• 1.占优策略的实施并不依赖于其他博弈 参与人的策略选择，就是说，不管其他 人选择什么策略，他的占优策略均衡都 是唯一的。 • 2.占优策略均衡反映了所有博弈方的绝 对偏好，因此非常稳定。 • 3.根据占优策略均衡可以对博弈结果作 出最肯定的一致预测，有明确的结果。 且结果是唯一的。
Player B（猜硬币方） Heads Tails
Heads Player A （盖硬币方） Tails
-1, 1
1, -1
1, -1
-1, 1
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Nash Equilibrium: Battle of the Sexes
Woman Football Football Man Ballet 2, 1 0, 0 Ballet 0, 0 1, 2
• 博弈分析的关键步骤是找出在别人选择既定 的情况下自己的最优反应策略（即给自己带 来最大收益的策略）
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1.如何来描述一种博弈状态
（1）搞清楚有哪些博弈参与人； （2）明白各参与人在博弈中所能够 采取的策略、行动或选择； （3）了解从博弈中获取的得益 (payoff)
8
2.一些简单的博弈例子
• （1）Matching pennies（猜硬币博弈）
32
四、如何求解纳什均衡？
• 第一种方法：占劣策略剔除法 • 第二种方法：划线法
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Game A
B Playe Black Red r A Play er
Red Black 2,2 0,5 5,0 3,3
34
Game B
L
T 3, 5
R
1, 4
C
2, 6
4, 5
B
1, 2
0, 3
35
Solution: Iterated Elimination
2.双方都退缩，双方都不获取任何效用。 3.双方都前进，两司机都会被撞得头破血 流，各自回损失效用3。
14
Driver II
Not Swerve Not Swerve Swerve （前进） (-3, -3) (-2, 2) Swerve （退缩） (2, -2) (0 , 0)
Driver I
Neither player has a dominating strategy. There doesn’t exist an equilibrium point.
一、博弈论定义
• 博弈论就是指研究多个个体 在平等的对局中各自利用对 方的策略变换自己的对抗策 略，以实现自己利益最大化 的学科。
6
二、如何表达一个博弈现象
在研究中任何博弈要考虑到
博弈参与者有哪些？数量如何？ 博弈的规则或制约条件如何？ 对手策略与自身的对应策略？ 各种策略下自己的收益如何？
• 此时实现占优策略均衡：
– 双方都采取“招供”
20
一、占优策略及占优策略均衡
• 1.占优策略（Dominant strategy） – 在某个博弈中，如果不管其他博弈方选择 什么样策略，一博弈方的某个策略给他带 来的得益始终高于其他策略，至少不低于 其他策略，则该策略就是该博弈方的占优 策略。
21
• 公共知识(Common Knowledge): Everybody knows everybody knows everybody knows ...
39
• 下列博弈是否可以使用占劣策略？
Left Top Middle Bottom 3,2 3,6 1,1 Center 5,4 4,2 6,3 Right 4,3 2,5 5,4
• 2.占优策略均衡（Dominant strategy Equilibrium） – 如果一个博弈的某个策略组合中的所有 策略都是各个博弈方各自的占优策略， 那么这个策略组合肯定是所有博弈方都 愿意选择的，必然是该博弈比较稳定的 结果。此时，这个策略组合就是占优策 略均衡.
22
想一想?
• 为什么囚徒困境的两个人不能事先约 定好都‖不招供‖作为其最优选择? • 古诺寡头垄断均衡解是不是占优策略 均衡?
12
The Battle of the Sexes（性别之战或恋爱博弈）
小丽
Football Opera
Football
2,1
0,0
小勇
Opera
0,0
1,2
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（4）The Game of Chicken（斗鸡博弈）
博弈参与人：司机A和司机B
策略：前进和退缩
得益：
1.双方中一方退缩，退缩一方丢失脸面损 失效用2，另一方以胜利者自居获取效用2。
38
This is called Iterated Elimination of Dominated Strategies.
• 使用重复剔除劣策略法的前提:
– 1.确信任何理性博弈参与人都不会使用严格 占劣策略。 – 2.上述理性条件是一种公共知识（This rationality requirement is common knowledge）.
B
L
T 3, 5
R
1, 4
2nd
3rd
A
C
2, 6
来自百度文库
4, 5
B
1, 2
0, 3
1st
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2.占劣策略重复剔除法 Elimination of Dominated Strategies
• 基本思路：
– 基于完全信息和理性的假定，首先找出某个 参与人的劣策略（若存在），剔除这个劣策 略后，重新构造一个不包含剔除劣策略的新 博弈，然后再剔除某个参与人的劣策略；重 复这一过程，一直到只剩下一个唯一的策略 组合为止。
二、纳什均衡及其含义
• “纳什均衡”
– 指这样一种策略组合，在给定别人策 略选择的情况下，没有任何单个参与 人有积极性选择其他策略。 – 或者说，没有人可以通过单方面改变 自己的策略而提高自己的得益的状态。
31
纳什均衡的进一步理解
– 第一，在该策略组合中，每个参与人的策略都是 给定其他参与人的策略情况下的最佳反应。 – 第二，该策略具有自我实施(self-enforcing)的功 能。 – 第三、一旦实现了纳什均衡，任何博弈方都没有 积极性偏离该均衡状态。 – 第四、占优策略均衡一定是纳什均衡，但纳什均 衡不一定就是占优策略均衡。
(D,R)是不是可能的最优选择？
Player B L R U
Player A
(3,9) (1,8)
D
(0,0) (2,1)
如果B选择R,A的最优反应是D; 如果A选择D，而B的最优反应是R. 所以， (D,R)是一个可能的最优组合
27
(D,L)是不是一个可能的最优组合
Player B L R U
– 2 players: Player A, B – actions: Heads（正面） or Tails（反面） – payoffs: player B gets $1 (and player A loses $1) if pennies match. Player B loses a dollar and player A gains $1 if pennies don’t match. – zero sum game（零和博弈）.
– 2000’s—Now: Micro-foundation of Macroeconomics………
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何谓博弈
• 本义：下棋 • 下棋的特点是什么？ • 下棋和企业的市场竞争 有何共同点？
– 有规矩，讲策略，争输 赢
• 西方：game
– 含义比下棋更全面 – 竞争、合作
5 2016/10/15
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三、博弈的分类
1.静态博弈和动态博弈
静态博弈：是指所有博弈方同时或可看作同 时选择策略、采取行动的博弈。 动态博弈：是指博弈方的选择、行动有先有 后，而且后选择、后行动的博弈方在自己进 行选择、行动之前可以看到在他之前选择、 行动的博弈方的选择、行动的博弈。
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2.完全信息博弈和不完全信息博弈
18
本章内容:
• • • • 第一节 博弈论概述 第二节 纳什均衡 第三节 子博弈精炼纳什均衡 第四节 重复博弈
19
Prisoners’ Dilemma
• Prisoners’ Dilemma 结果:
– Player A – 占优策略：招供（confess） – Player B – 占优策略：招供（ confess）
如果B选择L,则A的最优反映肯定是U; 如果A选择U,则B的最优反映肯定是L。 所以， (U,L)是一个可能最优选择组合。 29
Nash Equilibrium: Matrix
Player B L R
U Player A D
(3,9) (1,8)
(0,0) (2,1)
(U,L) 和(D,R)是该博弈的两个最优策略组合，即在 每个组合中，每个人的策略都是给定其他参与人策略 情况下的最优反应。 一旦实现了有这两个组合所表示的均衡时，没有一个 人愿意偏离该均衡。这样的均衡被称为纳什均衡。 30
Player A
(3,9) (1,8) (0,0) (2,1)
D
如果B选择L，则A的最优反应是U, 如果A选择D，则B的最优反应是R, 28 所以 (D,L)不是一个可能的最优组合。
(U,L)是不是一个最优组合？ Player B L R
U
Player A D
(3,9) (1,8) (0,0) (2,1)
9
Matching Pennies （猜硬币博弈） 的表达 Player B
Heads Tails
Heads Player A
-1, 1
1, -1
Tails
1, -1
-1, 1
A手握硬币让B猜测手中硬币的正反面
10
（2）Rock-scissors-paper Game
Person B
rock paper scissors