三角函数图像及性质说课稿【精选】

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三角函数的图像与性质说课稿

《三角函数的图像与性质》说课稿各位领导、老师们大家好：今天我说课的内容是北师版数学高中教材必修四第一章第五、六、七节，我将从八个方面（教材、学情、教学模式、教学设计、板书、评价、开发、得失，出示ppt）说我对此课的思考和我的教学。

一、说教材本节课是在学习了任意角和弧度制、任意角的三角函数、三角函数的诱导公式的基础上，对三角函数的进一步探索和研究，是一类与其他函数有很多共性但又有独具特性的一类函数。

本节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图读图能力、类比联想能力、归纳概括能力有着重要的作用。

本课的重点：三角函数的图像与性质。

本课的难点：三角函数与三角恒等变换交汇命题。

(ppt知识树)一节课不可能面面俱到，本着对教材和教学大纲的理解，我确定的教学目标是：知识与技能目标是1、掌握三角函数图像的作法；2、理解并掌握五点法做图。

过程与方法目标是先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示三角曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。

情感态度与价值观目标是使学生体验探究的乐趣，培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度，同时也能够促进师生间的教学相长。

二、说学情学生经过学习，尤其是必修1、必修4函数的训练，已经具有理解三角函数的能力，已经能够独立分析问题。

但高三学生水平参差不齐，要以优促差，促进同学之间的互帮互学，加强小组之间的合作。

三、说教学模式在教学过程中，我采用四步导学模式。

四步导学模式，通过导引——学——导——练四个步骤，集中教学内容，突出教学目标，培养自主学习能力，精讲精练，当堂任务当堂完成。

这种模式步骤简洁，易于操作实践。

第一步，板书课题，出示目标。

通过故事展开进入课堂环节，明确目标，师生学习有的放矢。

第二步，自学指导，自主学习。

学生带着问题学习，更有目的性，便于很快抓住重点，突破难点。

第三步，合作互助，共同探究。

分组分板块阅读，能够更深入，学生在思考教师提问时，可以圈点出自己疑难的地方，然后通过小组讨论，全班讨论，得到解决。

《三角函数的图像与性质》说课稿

《三角函数的图像与性质》说课稿一、教材分析(一)内容说明函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段。

三角函数是最具代表性的一种基本初等函数。

4.8节是第二章《函数》学习的延伸，也是第四章《三角函数》的核心内容,是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作用。

本节课是数形结合思想方法的良好素材。

数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法。

通过对数形结合的进一步认识，可以改进学习方法，增强学习数学的自信心和兴趣。

另外，三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美。

因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。

(二)课时安排4.8节教材安排为4课时,我计划用5课时(三)教学目标和重、难点1.教学目标教学目标的确定，考虑了以下几点：(1)学生有一定的抽象思维能力，而形象思维在学习中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索;(2)学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。

(3)学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。

由此，我确定了以下三个层面的教学目标：(1)知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现正(余)弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究方法(2)能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础;(3)情感层面：通过运用数形结合思想方法，让学生体会(数学)问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的信心和兴趣。

2. 重、难点由以上教学目标可知，本节重点是：师生共同探索，正、余函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法。

难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。

《三角函数的图像与性质》说课稿

《正弦函数和余弦函数的图像与性质》说课稿一、教材地位和作用本节课的内容是选自高中一年级第二学期中第六章《三角函数》第一节。

三角函数是把已经学习过的三角比的知识和函数知识结合起来，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学知识体系中占有十分重要的地位。

本节课作为《三角函数》开篇的第一课时，主要解决了正弦、余弦函数的定义和其图像的画法问题，为后面更好地学习三角函数的性质打下牢固的基础。

二、教学目标分析教学目标:1．掌握正弦函数和余弦函数的概念。

0,2π上的图像的方法；并2．学会利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在[]0,2π上的大致图像。

正确运用五点法作出正弦函数在[]3．利用诱导公式，通过图像平移作出余弦函数的图像。

4．进一步形成数形结合的思想方法，以及分析问题、解决问题的能力。

教学重点、难点:0,2π上的大致图像；通过图像平移作出余弦重点：五点法作出正弦函数在[]函数的图像。

0,2π上的图像。

难点：利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在[]三、教学问题诊断高一学生对函数概念的理解本身就是难点，再加上三角比知识，就要求学生有较高的理解和综合的能力。

关于作图方面，在前面函数的章节中，学生已经学习了画函数图像的一些方法，如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点法、图像平移翻折等方法作出其图像。

基于上述情况，预测学生对于本节课的内容，会有以下的一些困难：1．概念的引出，把三角与函数两个概念结合起来，正确理解正弦函数和余弦函数。

0,2π上的图像。

2．利用单位圆的正弦线作出正弦函数在[]3．正确掌握五点法的作图步骤与要求。

4．按照正弦函数的作图方法，学生自己解决画余弦函数图像的一些方法。

四、教学特色1．引例的设计意图学生在物理学中已学习过圆周运动，创设摩天轮情境更能贴近学生实际，在解决这一问题的过程中，学生经历了运用数学模型来刻画周期现象的整个过程，既体会到三角函数的本质又调动了学生学习积极性。

另外，从实际问题中抽象出的单位圆进行研究，起到了承上启下的作用，既复习了三角比的内容，又为正弦函数作图时所用到的正弦线打下伏笔。

三角函数的图象与性质(说课课件)

单位圆与三角函数线是画正弦函数图象的基础
2. 诱导公式 sin( 2k ) sin
诱导公式可以把的图象扩展到究它们的哪些性质？
通过回忆学过的一些函数的定义域、值域、单调性和奇偶性引导学生总结正弦函数的主要性质。
（二）新课引入
观察：装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”。
-1
.
“五点法”的一般步骤：列表、描点、连线。
问题二：正弦函数有哪些主要性质？
（1）学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。（2）提问部分小组，教师进行归纳并板书。
学生通过观察正弦函数图象的特点，分组完成了正弦函数的主要性质的建构，培养学生合作学习和交流的能力。
学生只需指出函数的定义域、值域、奇偶性和单调性即可，函数的单调区间学生可能说不完整，教师加以补充。
四、教法分析
2．启发、提问方式教学
通过观察“正弦函数的几何作图法” 课件的演示，让学生分组讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见，说出正弦函数y=sinx的图象中起着关键作用的点以及函数的主要性质。
四、教法分析 3．讲议结合教学
教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。
思考：1、该曲线是何曲线？ 2、你有办法画出该曲线的图象吗？
让学生观察单摆运动，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣，从而引入新课，这种曲线就是正弦函数y=sinx的图象。
（三）讲授新课
1. 课件演示：正弦函数的图象的几何作图法
y
通过课件演示突破弧度制
B
1 (B)
到x轴上点的对应这一难点。培养学生观察能力、分析能力。

说课稿：《三角函数》

说课稿：《三角函数》引言概述：《三角函数》是高中数学中的重要内容，它是数学与几何相结合的一门学科。

通过学习三角函数，我们可以深入了解三角形的性质和相关计算方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。

本文将从五个方面详细阐述《三角函数》的相关内容。

一、三角函数的基本概念与性质1.1 三角函数的定义及其表示方法三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们的定义是通过直角三角形中的边长比例来确定的。

正弦函数表示对边与斜边的比值，余弦函数表示邻边与斜边的比值，正切函数表示对边与邻边的比值。

1.2 三角函数的周期性与奇偶性三角函数都具有周期性，正弦函数和余弦函数的周期是2π，正切函数的周期是π。

同时，正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

1.3 三角函数的图像与性质通过绘制三角函数的图像，我们可以观察到它们的周期性、单调性以及对称性等特点。

正弦函数和余弦函数的图像是波形，而正切函数的图像则是由无穷多个渐近线组成。

二、三角函数的基本关系与运算2.1 三角函数之间的基本关系正弦函数和余弦函数是相互关联的，它们之间存在着正交关系，即正弦函数的图像与余弦函数的图像相互垂直。

此外，正切函数与正弦函数、余弦函数也有一定的关系。

2.2 三角函数的和差化积公式三角函数的和差化积公式是三角函数运算的重要工具，它们可以将两个三角函数的和、差转化为一个三角函数的积。

常见的和差化积公式有正弦函数的和差化积公式、余弦函数的和差化积公式以及正切函数的和差化积公式。

2.3 三角函数的倍角公式与半角公式三角函数的倍角公式与半角公式也是三角函数运算的重要工具。

倍角公式可以将一个三角函数的角度加倍，而半角公式可以将一个三角函数的角度减半。

这些公式在解三角方程和化简三角函数表达式时具有重要作用。

三、三角函数的应用领域3.1 三角函数在几何中的应用三角函数在几何中有着广泛的应用，如求解三角形的边长、角度以及面积等问题。

通过利用三角函数的性质，我们可以推导出一些重要的几何定理，如正弦定理和余弦定理等。

全国青年教师素养大赛一等奖对三角函数及其性质说课稿

全国青年教师素养大赛一等奖对三角函数及其性质说课稿背景介绍本说课稿是我在全国青年教师素养大赛中获得一等奖的教案，主题是三角函数及其性质。

通过本节课的设计，我旨在帮助学生全面理解三角函数的概念、特点和重要性。

教学目标1. 理解三角函数的定义和常用记法；2. 掌握三角函数的周期性和奇偶性；3. 学会应用三角函数解决实际问题。

教学准备1. 教材：教材《数学》（高中版）第三册；2. 教具：PPT、黑板、彩色粉笔等；3. 学具：直尺、量角器等。

教学过程1. 导入（5分钟）：通过展示一幅画面，激发学生对三角函数的兴趣，引发对问题的思考。

2. 知识讲授（15分钟）：- 介绍三角函数的定义和常见记法；- 解释三角函数的正弦、余弦和正切在单位圆上的几何意义；3. 深化理解（20分钟）：- 引导学生通过观察图形和推理，发现三角函数的周期性和奇偶性；- 让学生举例说明三角函数的周期性和奇偶性在实际问题中的应用；4. 拓展应用（15分钟）：结合学生生活实际，设计小组活动让学生解决实际问题，例如计算建筑物斜面的高度等。

5. 总结归纳（5分钟）：复本节课的重点内容，并做简单总结。

6. 课后作业（2分钟）：布置相关练题，要求学生进一步巩固所学内容。

教学评价通过本节课的设计与实施，我预期学生能够达到以下评价标准：1. 能正确运用三角函数的定义和记法；2. 能够准确理解三角函数的周期性和奇偶性；3. 能够应用三角函数解决实际问题。

参考资料1. 《数学》（高中版）第三册2. 相关网站和教学视频。

说课稿：《三角函数》

说课稿：《三角函数》
引言概述：三角函数是高中数学中重要的一个章节，它是数学中的基础概念，也是数学与物理、工程等学科的重要联系点。

通过学习三角函数，学生可以更好地理解数学知识，并且在实际问题中运用三角函数解决问题。

本文将从定义、性质、图像、应用和解题技巧五个方面详细介绍三角函数的相关知识。

一、定义
1.1 正弦函数的定义及性质
1.2 余弦函数的定义及性质
1.3 正切函数的定义及性质
二、性质
2.1 周期性
2.2 奇偶性
2.3 单调性
三、图像
3.1 正弦函数的图像特点
3.2 余弦函数的图像特点
3.3 正切函数的图像特点
四、应用
4.1 三角函数在三角形中的应用
4.2 三角函数在物理问题中的应用
4.3 三角函数在工程问题中的应用
五、解题技巧
5.1 利用三角函数的性质简化计算
5.2 利用三角函数的图像解决问题
5.3 熟练掌握三角函数的相关公式和定理
通过本文的介绍，读者可以更全面地了解三角函数的定义、性质、图像、应用和解题技巧，希望读者能够在学习和应用中更加灵活地运用三角函数知识，提高数学水平。

高三复习课说课稿--三角函数的图象与性质2016.9

高三复习课《三角函数的图象与性质》说课稿一、考点内容分析1.高考考查题型分析：大多数省市考查了以下三角函数图象的识别和性质的应用，对应的题型主要是（1）以选择填空的形式考查三角函数的性质（2）在解答题中主要与三角函数的恒等变换联系命题。

2.复习目标根据课标和考试大纲的要求以及学生的实际水平，我确定了本课的复习目标如下：掌握三角函数图象并能用五点作图画出y ＝sin x, y ＝cos x, y ＝tan x 的图象；掌握正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值，图象与x 轴的交点等)，并理解正切函数在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内的单调性；了解 y=Asin(wx+φ)的物理意义、图象、掌握各参数对图象变化的影响。

复习重点：性质、图象、图角变换二、教学诊断分析1.学情分析由于学生在高二学习三角函数以后间隔时间较长，对于三角函数的性质图象都有点生疏，在高三复习开始，必须对基础知识进行复习，如何对知识进行复习一直是我们不断思考的问题。

这节课我采用的是以题带知识点的做法让学生复习基础知识。

2.教学方法分析针对高三学生的思维特点和心理特征，本节课我采用启发式，讨论式以及讲练结合的教学方法，使学生主动参与课堂活动，参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导学生分析时，留给学生足够的思维空间和思考时间，让学生自由地去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心发表谈看法，把思路方法和需要解决的问题理清楚。

课堂充分体现了学生是课堂主人的理念，把复习的过程充分交给学生，极大地训练了学生的数学思维。

三、教学流程本节课我采用的是三案教学的模式：热身学案------ 探究学案 -------巩固学案四、复习程序设计本节课的复习内容计划用2-3节课的时间完成。

（一）热身学案复习基础知识通过热身学案，以题带知识点，让学生回忆这部分内容的所涉及的知识点，看看学生能忆起多少，如果不能忆起就回查课本。

正弦函数、余弦函数的图象和性质的一等奖说课稿3篇

1、正弦函数、余弦函数的图象和性质的一等奖说课稿一、教材分析1. 地位与重要性“正弦函数、余弦函数的图象和性质”一节是高中《数学》第一册（下）的重要内容，这一节共分为四个课时。

本课为第二课时，其主要内容是通过观察正弦线、余弦线及正、余弦曲线研究正、余弦函数性质中最基本的定义域与值域。

通过对这一节课的学习，既可加深学生对单位圆、正弦线、余弦线及正、余弦函数图象的认识，又可加强学生对三角函数概念的理解，还为后面其它性质的学习作好准备，起到承上启下的重要作用。

2. 教学目标：（1）能力目标：①培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；②培养学生数形结合、类比等思想方法；③培养学生进行数学交流，获得数学知识的能力。

（2）情感目标：培养学生勇于探索，勤于思考的精神。

（3）知识目标：①使学生正确理解正、余弦函数的定义域、值域的意义；②会求简单函数的定义域、值域。

3. 教学重、难点：重点：正弦、余弦函数的定义域和值域。

理解并掌握正、余弦函数的定义域、值域是高中数学的重要内容，也是大纲的明确要求。

复习好三角函数定义及正弦线、余弦线等有关知识是解决问题的关键。

难点：有关函数定义域、值域的求解。

解三角函数问题时，学生普遍存在会而不对，对而不全，造成失误的很大原因来自定义域和值域问题，往往不注意角的范围，在求最值方面更为突出。

二、教法分析：根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：（1）讨论式教学：通过学生对图形的观察，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意见，说出正弦、余弦函数的定义域与值域。

（2）讲议结合教学：教师适时指导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评价。

（3）电脑多媒体辅助教学：借助电脑多媒体引导学生观察图形，使问题变得直观，易于突破；同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣；其软件交互功能可以帮助教师更好地实施教学，加大一堂课的信息量，使教学目标更好的实现。

《三角函数的图象与性质》精品说课课件ppt

典例解析例 2．求下列三角函数的周期： (1) y＝3sinx，x∈R； (2)y＝cos 2x，x∈R；
x∈R;
【解】(1)" x? R ，有 3sin(x＋π)＝3sinx，
由周期函数的定义知，y＝3sinx 的周期为 2π.
(2)令 z = 2x ，由 xÎ R，得 z Î R ，且 y =cos z 的周期为 2π.即
第五章三角函数
5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
学习目标
1.掌握 y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值．
2.会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的周期，单调区间及最值．
3.了解周期函数、周期、最小正周期的含义．
提出问题
【解析】 (1)×.举反例，sin(40°＋60°)≠sin 40°，所以 60°不是正弦函数 y＝sin x 的一个周期． (2)√.根据周期函数的定义知，该说法正确． (3)×.因为定义域不关于原点对称．
【答案】 (1)× (2)√ (3)×
2．函数 f(x)＝ 3sin2x－π4，x∈R 的最小正周期为(
(2)判断函数 f(x)＝sin34x＋32π的奇偶性．
【解析】 (1)∵f(x)的定义域是 R，且 f(－x)＝ 2sin 2(－x)＝－ 2sin 2x＝－f(x)， ∴函数为奇函数．
【答案】 A (2)∵f(x)＝sin34x＋32π＝－cos 34x， ∴f(－x)＝－cos－34x＝－cos 34x， ∴函数 f(x)＝sin34x＋32π为偶函数.
类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质？

说课稿《三角函数》

三角函数说课稿尊敬的各位老师：大家好！我今天要说的课是《三角函数》。

在这堂课中，我将带领大家回顾三角函数的定义、性质和运用，借此机会深入探讨如何提升学生在这一领域的能力。

一、教学内容与目标本节课的教学目标是让学生熟练掌握三角函数的定义，了解正弦、余弦、正切等基本概念，熟悉三角函数的基本性质和图像表示，并且能够在具体问题中正确运用这些知识解决问题。

二、教学过程1. 导入新课首先，我们将通过一些实际生活中的例子来引入三角函数的概念，例如，利用影子计算建筑物的高度，或者利用音乐中的振动频率和弦长来计算吉他弦的张紧程度等等。

这样做的目的是让学生们明白，三角函数并非遥不可及的理论，而是实际生活中解决问题的工具。

2. 讲解新课接下来，我们将详细讲解三角函数的定义。

我们将以直角三角形为基础，介绍正弦、余弦、正切等概念。

随后，我们会通过动态演示软件，让学生直观地理解这些概念。

此外，我们还将深入探讨三角函数的性质，例如周期性、振幅、相位等。

在这里，我们将通过具体的例子和习题进行详细的讲解和讨论。

3. 巩固练习为了让学生更好地理解和掌握三角函数，我们将进行一些课堂练习。

这些练习将涵盖各种类型的题目，包括选择题、填空题和计算题等。

我们将在课堂上进行互动讨论，鼓励学生积极发言，提出自己的想法和问题。

4. 总结与反思在课程的最后阶段，我们将对这节课所学内容进行总结。

我们会回顾正弦、余弦、正切等基本概念，以及如何利用这些概念解决实际问题。

此外，我们还将鼓励学生反思自己的学习过程，分享他们的收获和困惑，以此提升他们对三角函数的理解和应用能力。

三、教学方法与手段在本节课中，我们将综合运用多种教学方法和手段，包括直接讲解、实例演示、课堂练习、互动讨论以及多媒体教学等等。

我们将尽可能地创造一个积极、互动的学习环境，让学生们能够积极思考、主动参与。

四、教学步骤设计1. 导入阶段（5分钟）通过问题导入，调动学生思考。

例如，“你们知道生活中哪些地方会用到三角函数吗？”、“你们知道三角函数的基本概念吗？”等等。

三角函数的图像和性质教学设计(含说课稿)

三角函数的图像和性质教学设计一、本节课依据标准：2014年高考《考试说明》二、本节课教学内容分析：本节课属于高三数学一轮复习中三角函数章节的内容，属于北师大版高中数学（必修）四的第一章，三角函数是高考的常考题型，尤其是三角函数的图像和性质更是高考解答题的常考题型，因此本节课的学习对一轮复习至关重要。

三、本节课教学目标分析：⑴知识与技能：①使学生熟悉三角函数的图像。

②可以通过三角函数的图像研究出三角函数的性质。

③可以熟练应用三角函数的图像和性质。

⑵过程与方法：培养学生的画图能力，观察能力，归纳总结能力，和逻辑推理能力，以及类比的学习方法。

⑶情感态度与价值观：培养学生不断探索发现新知识的精神，辩证唯物主义思想。

四、教学重点、难点：重点：熟知通过三角函数的图像研究出三角函数的性质。

难点：熟练应用三角函数的图像和性质。

五、教学过程1. （5分钟）学生根据五点作图法在草纸上画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图像教师巡视，同学们画好后，课件展示三角函数的图像教师：请同学们观察图像，有问题的进行更改，尤其在特殊值上注意自己的图有没有错误？2．（15分钟）请同学们根据图像研究出三角函数的性质教师进行巡视，对个别同学进行指导同学们研究好后，分小组进行讨论教师进行巡视，同学们讨论好后，分组进行展示3.典例剖析（15分钟）：例1.函数y=1-2sin xcos x 的最小正周期为（）解： ππππ4.D 2.C .B 21.A .22,2sin 1ππ==-=T x y解析验证法：解析：A 正确;由图象知y=-cos x 关于直线x=0对称，C 正确. y=-cos x 是偶函数，D 错误.例2.设点P 是函数f (x )=sinωx (ω≠0)的图象C 的一个对称中心,若点P 到图像C 的对称轴的距离的最小值是,4π则f (x )的最小正周期是（）解：由正弦函数的图象知对称中心与对称轴的距离的最小值为最小正周期的,41故f （x ）的最小正周期为T= .44ππ=⨯例3.函数y =sin )32(π+x 的图象（）A.关于点)0,3(π对称B.关于直线4π=x 对称C.关于点)0,4(π对称D.关于直线对称.)0,3()32sin(,0sin )332sin(,3对称的图象关于点所以时当ππππππ+===+⨯=x y x 例4.在下列函数中,同时满足以下三个条件的是( ) ①在)2,0(π上递减；②以π2为周期； ③是奇函数. A.y =tan xB.y =cos xC.y =-sin xD.y =sin x cos x;B ,2,0cos ,2,0cos 正确增函数上是在上是减函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ππx y x y解析：4.（8分钟）课堂训练：例6.已知函数f (x )=2cos 2ωx +2sin ωx cos ωx +1 (x ∈R ,ω>0)的最小正周期是2π. （1）求ω的值；（2）求函数f （x ）的最大值，并且求使f （x ）取得最大值的x 的集合. 1.函数f (x )=sin x cos x 的最小值是（）解析： ∵f (x )=sin x cos x =.2sin 21x,Z 时当∈-=∴k k x ,4ππ.21)(min -=x f f(x) .2)42sin(22)4sin 2cos 4cos 2(sin 222cos 2sin ++=++=++=πωπωπωωωx x x x x .2,222,2)(,==ωπωππ所以可得的最小正周期是函数由题设x f .,216|,22)(,1)44sin(,)(216,2244.2)44sin(2)(,)1()2(⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=++∈+=+=+++=Z Z k k x x x x f x k k x k x x x f πππππππππ的集合为此时的最大值是所以函数取得最大值时即当知由5.（2分钟）本节课小结6.作业布置2.设函数f (x )=cos ωx (3sin ωx +cos ωx ), 其中0<ω<2.（1）若f (x )的周期为 ,当,36时ππ≤≤-x求f (x )的值域；（2）若函数f (x )的图象的一条对称轴为,3π=x求ω的值. 解析：212cos 212sin 23)(++=x x x f ωω 21)62sin(++=πωx.1,)1(==ωπ所以因为T ,21)62sin()(++=∴πx x f.23,0)(,65,662,36⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+≤≤-的值域为所以时当x f x x πππππ.21,0,,131,20),(2123),(26)3(2,3)()2(==∈<<-<<∈+=∈+=+=ωωωππππωπk k k k k k k x x f 所以又所以又所以的图象的一条对称轴为因为Z Z Z三角函数的图像和性质说课稿一、教材分析1、地位和作用：本节课属于高三数学一轮复习中三角函数章节的内容，属于北师大版高中数学（必修）四的第一章，三角函数是高考的常考题型，尤其是三角函数的图像和性质更是高考解答题的常考题型，因此本节课的学习对一轮复习至关重要。

数学《三角函数的图象与性质》说课稿（第二版）

数学《三角函数的图象与性质》说课稿（第二版）《正弦函数的图象与性质》说课稿尊敬的各位评委老师大家好。

我汇报的题目是《正弦函数的图象与性质》，我将从以下四个方面进行介绍。

一、教学分析（一）教材分析本次课的教学内容是马复、王巧玲主编的江苏省职业学校文化课教材《数学》第一册中的第五章第六节，其主要内容是正弦函数的图象与性质。

（二）学情分析本课程的授课对象是高职电工电子专业一年级的学生，他们已经学习了函数和三角函数知识的基础，大部分学生对于函数图象与性质的学习已有了初步认知，对函数定义域、值域、单调性、奇偶性的性质有一定的学习能力，但对于三角函数特有的周期性研究接受能力较弱。

（三）内容分析本次课所讲的正弦函数的图象与性质是贯穿三角函数的重要内容，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是后面余弦函数、正弦型函数的基础，是一类与其他函数有很多共性但又独具特性的函数，通过本节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图读图能力、归纳概括能力有着重要的作用。

（四）重难点分析本次课的教学重点是正弦函数的作法、主要性质的理解及简单运用，教学难点是周期函数与最小正周期的意义理解。

（五）教学目标基于大纲要求和考纲分析我们确定的三维目标如下：1、知识目标会用五点法画正弦函数并能借助图象理解正弦函数的性质，会利用性质解决一些简单问题。

2、技能目标通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。

3、素养目标使学生体验探究的乐趣，培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度，同时体验团队协作的乐趣，感受数学图象的魅力。

二、教学策略（一）教学思路根据教学内容及学生的认知规律我们确定的教学思路是：1、课前微课----变陌生为熟悉，2、动态演示----变抽象为形象3、课堂讲解----变模糊为清晰4、软件辅助----变复杂为简单5、小组讨论----变困难为容易（二）实现手段为实现以上思路采取的手段是：1、网络学习平台2、动态数学软件geogebra 及几何画板3、课堂讲解采用板书与ppt 相结合的方式4、利用蓝墨云班课、QQ 等交流平台。

三角函数的图像与性质说课稿

说课稿尊敬的各位评委老师大家好。

我今天说课的题目是《三角函数的图像与性质》激发学生的学习兴趣，培养创新思维是新教材所倡导的理念之一。

我设计本节课的关键是让学生参与知识的形成过程，成为学习的主人。

下面我从教材分析、教材处理、教法分析、学法指导，以及教学过程五个方面对本节课的设计加以说明。

教材分析本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书必修4第一章第四节第一课时的内容。

是在学习了任意角和弧度制、任意角的三角函数、三角函数的诱导公式的基础上，对三角函数的进一步探索和研究，是一类与其他函数有很多共性但又有独具特性的一类函数，并却通过本节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图读图能力、类比联想能力、归纳概括能力有着重要的作用。

鉴于此。

我认为通过本节课的教学应达到如下的目标：知识与技能：掌握正弦函数图像的作法；理解并掌握五点法做图过程与方法：先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。

情感态度和价值观：使学生体验探究的乐趣，培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度，同时也能够促进师生间的教学相长。

根据学生的认知水平及教学目标，我将本节课的重点确定为：正弦函数的图像画法难点为：正弦函数与余弦函数图像间的关系。

教材处理：教学应体现学生较深层次的思维过程，应创设促进学生主动参与的教学情境，以激发学生的学习兴趣，使学生变被动的接受知识为主动参与的探究过程。

为此，我在导课和探究的过程中加入了一些动手操作的环节，使学生能层层深入，感受数形结合在实际问题中的应用。

教法分析：本节课在教法上我采用：以激趣设疑为中心，以导思释疑、变式训练、归纳升华为途径，创设一种“独立思考”、“自觉求异”、“探索求知”的环境，使学生在动中求变、变中求规。

为了激发学生的学习兴趣，突出重点突破难点，提高教学效率，我采用了多媒体辅助教学。

学法指导：授人以鱼，不如授人以渔，教师的教并是单纯的知识传授，更应该教会学生如何去学。

高中数学说课稿：《三角函数》5篇

高中数学说课稿：《三角函数》高中数学说课稿：《三角函数》精选5篇（一）尊敬的各位老师，大家好！我今天将为大家带来一堂关于高中数学的说课，主题是《三角函数》。

首先，我将介绍本节课的教学目标。

本节课的目标主要分为两个方面。

一方面，通过学习三角函数的定义和性质，学生能够掌握三角函数的概念，能够正确计算各种三角函数的值。

另一方面，通过解决实际问题，培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。

接下来，我将介绍教学内容和教学方法。

本节课主要包括以下几个方面的内容：三角函数的定义，正弦、余弦、正切等三角函数的计算、特殊角的三角函数值、利用三角函数解决实际问题等。

在教学过程中，我将采用多种教学方法，如讲解、示例演示和练习等。

通过讲解，我将向学生详细解释三角函数的定义和性质，帮助学生理解概念。

通过示例演示，我将给学生展示一些具体的计算过程，帮助学生掌握计算方法。

通过练习，我将让学生运用所学知识解决一些实际问题，提高他们的实际运用能力。

在教学过程中，我将注重培养学生的思维能力和合作能力。

我将通过一些启发式的问题，引导学生思考，提高他们的问题解决能力和创新能力。

同时，我会鼓励学生之间互相合作，通过小组讨论和合作解决问题，培养他们的团队合作精神。

最后，我将介绍评价方式和教学反思。

在评价方面，我将采用多种方式，如课堂练习、小组合作和个人表现等，综合评价学生的学习情况和能力。

在教学反思方面，我将根据学生的反馈和自己的观察，总结优点和不足，进一步改进教学方法，提高教学效果。

通过本节课的学习，学生能够掌握三角函数的概念和计算方法，能够灵活运用三角函数解决实际问题。

同时，通过课堂互动和合作，学生也能够培养自己的思维能力和合作能力。

谢谢大家！高中数学说课稿：《三角函数》精选5篇（二）敬爱的各位领导、同事们，亲爱的同学们：大家好！我是数学老师张老师，今天我将给大家讲解高中数学中的一个重要概念——函数的单调性。

希望通过本节课的学习，大家能够理解函数的单调性，掌握相关的解题方法和技巧。

说课稿：《三角函数》

说课稿：《三角函数》
引言概述：
三角函数是数学中重要的概念之一，它在几何、代数、物理等多个领域都有广泛的应用。

在教学过程中，如何有效地讲解三角函数成为教师们的重要任务。

本文将从定义、性质、应用、教学方法和案例分析等五个方面来探讨《三角函数》的说课稿。

一、定义
1.1 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象特点
1.2 三角函数的周期性和奇偶性
1.3 三角函数的定义域和值域
二、性质
2.1 三角函数的基本关系式
2.2 三角函数的同角、反函数关系
2.3 三角函数的导数和积分
三、应用
3.1 三角函数在三角恒等式中的应用
3.2 三角函数在三角方程中的应用
3.3 三角函数在几何中的应用
四、教学方法
4.1 利用具体例子引导学生理解三角函数的定义
4.2 结合实际生活中的问题引导学生掌握三角函数的性质
4.3 利用图表和动态演示工具匡助学生理解三角函数的应用
五、案例分析
5.1 以解决实际问题为背景，引导学生运用三角函数求解
5.2 利用三角函数的性质解决几何问题
5.3 通过三角函数的导数和积分来分析函数的变化规律
结语：
通过以上对《三角函数》说课稿的分析，我们可以看到，在教学过程中，教师需要深入理解三角函数的定义、性质和应用，灵便运用各种教学方法，引导学生掌握三角函数的知识。

惟独这样，才干让学生在学习中更好地理解和应用三角函数。

三角函数图像及性质说课稿【精选】

教学目标
知识与技能目标
1.掌握三角函数的图像及简单性质； 2.掌握两种基本关系式之间的联系； 3.查缺补漏，完善三角函数知识网络，突出重点，让学生掌握解决三角高考题的策略与方法，力争使学生在高考中将三角题全拿下。
过程与方法目标
通过函数图像培养学生用数形结合思想和整体代换的思想处理数学问题的能力；通过例题与练习提高学生动手能力和分析解决问题的能力。规范训练，培养学生归纳整理、创造、刻苦钻研、一丝不苟的精神，提高学生的应试能力，培养学生个性品质。
2y

2
sin
x

2,
x

6
,
2
3

3已知函数y a b sin 4x b 0的最大值是5，最小值是1.
3
求函数y 2b sin x 5的值域。 3
4求y sin2 x 2sin x 3的值域。
强调：数形结合思想和整体代换思想

周期性:
T

2π ω
单调性: 增区间为: 2kπωx 2kπ,, k Z
对称性: 对称轴x k , k Z 对称中心：横x k , k Z，纵B
2
聪明在于学习，天才在于积累。…… 所谓天才，实际上是依靠学习。 ——华罗庚
对称性
对称轴：x k (k Z )
对称中心：
(k

2
,0)(k Z )
函数y Acosx B， 0的性质

y cosx
1

《三角函数图象》说课稿(附教学设计)

《函数())0,0(,sin >>+=ωϕωA x A y 的图象》说课稿1、教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决实际问题的工具，又是学习高等数学及其他学科的基础.学习())0,0(,sin >>+=ωϕωA x A y 的图象及其性质的过程,有助于学习其他的三角函数的图象及其性质.教材先研究了正、余弦函数图象的性质,再由特殊到一般,由简单到复杂,由具体到抽象,逐步分解,分别对函数())0,0(,sin y >>+=ωϕωA x A 中的参数ϕω,,A 进行分解研究,从三个不同角度研究函数())0,0(,sin y >>+=ωϕωA x A 图象与函数x y sin =图象之间的变换关系,从而揭示函数())0,0(,sin y >>+=ωϕωA x A 图象与函数x y sin =图象之间的内在联系,最终形成由函数x y sin =图象变换得到函数())0,0(,sin y >>+=ωϕωA x A ())0,0(,sin y >>+=ωϕωA x A 图象的变换方法. 根据本节教材内容的安排和课标对学生能力的要求,确定如下教学重、难点: 教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象以及参数ϕω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象之间的变换关系.教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变换关系.2、目标与目标分析根据课标对本节课的教学要求，以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨，从教材的特点和所教的学生的实际出发点，设定教学目标如下：2.1知识与技能结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的实际意义；用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象, 并借助图形计算器动态演示三角函数图象，研究参数ϕω，，A 对函数图象变化的影响，让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律；在经历参数A 、ϕ、ω对()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 图象影响的过程中认识到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的联系.2.2过程与方法经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生的数学发现能力和概括总结能力；让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系，提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力；在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想和数学学习的一般方法．2.3情感、态度、价值观通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度；通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神.3、技术手段分析3.1利用CASIO9750图形计算器进行“数学实验”.本节课若采用传统方法讲授，作图量大，耗时多.在实际教学中,大多数教师苦于教学条件的限制,只能用计算机进行演示,学生并没有机会亲自动手绘制图象.我利用CASIO9750图形计算器强大的作图功能，学生现场动手操作，自主探究,对三角函数图象的变换直接进行“数学实验”,亲身经历并探求图象变化的一般规律．卡西欧图形计算器操作简单，学生容易掌握，通过学生主动参与，相互合作，营造和谐活跃的课堂氛围.3.2结合电子白板交流展示,使理性分析更直观.在教学过程中利用卡西欧电脑模拟软件,结合电子白板,对学生的操作进行示范指导,动态演示,加强师生交流,使图象变化实质的过程清晰可见.4、教学问题诊断分析教学中，学生在以下几个方面可能出现问题：4.1由于本节课涉及ϕω,,A 三个参数对图象变换的影响,如果仅用传统方法作图讲授，学生被动接受，教学效果并不理想.而借助CASIO 图形计算器强大的作图功能进行教学,让学生亲历图象变换过程,主动探求并发现规律,提高学生的学习数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性.4.2学生对ωϕ,对图象带来的影响在理解上有一定的难度.为此让学生在数学实验的基础上，引导学生发现并比较对应变化点的坐标之间的联系，从而理解变换的实质.4.3由函数x y ωsin =变换得到函数()0,0)sin(≠>+=ϕωϕωx y 是教学中的又一难点,教学中引导学生变化形式,换元思考,从而化复杂为简单,变陌生为熟悉,突破难点．5、教学过程及预期效果分析根据教学内容结合学生具体情况，我采用了教师启发引导和学生自主探究相结合的教学方式.在整个学习过程中，让学生充分动手操作，动脑思考，形象直观与理性分析相结合，调动学生学习积极性，激发学生学习兴趣．课前准备[设计意图] 通过作三组不同函数的图象，进一步体会“五点法”作函数图象的基本方法,同时为本节课的图象变换做好准备.创设情境，引出问题[设计意图] 结合生活中简谐振动创设问题情境,加强数学与物理学科的联系,让学生体会到数学的应用价值. x y sin =为()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的特殊情况引起学生的探究兴趣,通过设置问题,引起认知冲突,激发求知欲望，引导学生学会学习.互助探究，感受规律以问题为中心的探究式的学习方法的好处是学生主动参与知识的发生、发展的过程，在探究的过程中学习科学的研究方法，对学生的终生学习都有积极意义.课前将全班学生分成八个方阵,分组合作探讨图象的变换过程.问题1：寻找函数x y sin =，x y sin 2=，x y sin 21=三者图象之间的联系. 问题2：寻找函数x y sin =，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin πx y ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx y 三者图象之间的联系.问题3寻找函数三者x y sin =，y=sin2x ，y=sin 21x 图象之间的联系.在研究函数图象之间关系时安排了以下步骤：（1）作图观察：使用卡西欧图形计算器作出函数图象，观察比较，大胆猜想；（2）理性思考：为什么函数的图象之间有这样的关系？（3）得到具体的结论：（4）一般化：其中前两个步骤由组内同学互助探究,后两个步骤请组内推选代表汇报本组“研究成果”，组与组之间可以相互质疑或补充，从而明确参数ϕω，，A 分别对函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象.典例分析，形成能力[设计意图]互动探究部分将ϕω,,A 三元素对图象变换的影响进行分解,本环节通过例题让学生体会三者结合对图象变化的作用,并着重分析先周期后相位与先相位后周期在图象变换过程中的注意点.回顾反思,拓展深化[设计意图]引导学生从知识和方法两个方面进行小结.培养学生及时总结，概括提升的能力，为在课后能继续独立探究思考埋下伏笔.课后研究，突出重点[设计意图]通过阅读让学生了解数学学科与人类社会发展间的相互关系，体会数学的科学价值和应用价值；通过思考题使知识更加完整，落实知识的掌握与思想方法的理解.在课堂上注重学生的主体参与，努力创设老师指导下的学生自主探究、合作交流的学习方式，通过课堂练习及课后作业，课前制定的教学目标基本得以实现.以上就是我对本节课的一些思考，由于经验不足肯定会有不足之处,恳请各位专家批评指导！谢谢！《函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象》教学设计教学目标1．知识与技能（1）结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的实际意义；（2）用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象, 并借助图形计算器动态演示三角函数图象，研究参数ϕω，，A 对函数图象变化的影响，让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律．（3）考察参数A 、ϕ、ω对()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 图象影响的过程中认识到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的联系.2．过程与方法（1）经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生的数学发现能力和概括总结能力.（2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系，提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力．（3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想．3．情感、态度、价值观（1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度．（2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神.教学重点与难点教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象以及参数ϕω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象之间的变换关系.教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变换关系.教学方法与技术支持问题教学法、合作学习法，多媒体课件，卡西欧图形计算器.教学过程：课前准备：用“五点法”在同一坐标系用不同颜色的线画出下列几组函数的图象（要求有列表过程）：（1）x y sin =，y=2sin x ，y=21sin x（2）x y sin =，y=sin(x +3π)，y=sin(x -4π) （3）x y sin =，y=sin2x ，y=sin 21x[设计意图]通过作三组不同函数的图象，进一步体会“五点法”作函数图象的基本方法,同时为本节课的图象变换做好准备.一.创设情境,引出问题1．借助PPT 演示物理实例：简谐振动中，位移与时间的关系()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y2．介绍其中几个量的物理意义A 是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；ωπ=2T 是往复振动一次所需的时间，称为振动的周期； πω==2T 1f 是单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率； ϕω+x 称为相位，x =0的相位ϕ称为初相.问题: 函数x y sin =就是()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 在A=1,0,1==ϕω时的特殊情况，在0,1,1≠≠≠ϕωA 时函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象与x y sin =的图象有何关系？[设计意图]结合生活中简谐振动创设问题情境,加强数学与物理学科的联系,让学生体会到数学的应用价值. x y sin =为()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的特殊情况引起学生的探究兴趣,通过设置问题,引起认知冲突,激发求知欲望.二.互助探究,感受规律(分组讨论，寻求一般规律，每组选派代表汇报“研究成果”)问题1 A 对图象的影响：寻找函数x y sin =，x y sin 2=，x y sin 21=三者图象之间的联系. 学生活动(1) 组织学生交流讨论,鼓励学生大胆猜想,通过操作图形计算器进行验证,并探求理性解释.(2) 借助图形计算器的动态演示图象的功能,让学生感受x A y sin =)0(>A的变化过程.通过学生合作探究,交流展示,概括总结振幅变换的一般规律:一般地，函数)1,0(sin ≠>=A A x A y 的图象，可以看做是将函数x y sin =图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的．易知，函数函数x A y sin =的值域为],[A A -．问题2：ϕ对图象的影响寻找函数x y sin =，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin πx y ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx y ，三者图象之间的联系. 学生活动(1) 组织学生交流讨论,鼓励学生大胆猜想,通过操作图形计算器进行验证,并探求理性解释.(2)引导学生借助图象上的对应变化点横坐标之间的对应关系理解图象平移变换的实质(3)借助图形计算器的动态演示图象的功能,让学生感受)sin(ϕ+=x y 的变化过程.通过学生合作探究,交流展示,概括总结振幅变换的一般规律:一般地，函数)sin(ϕ+=x y 的图象，可以看做是将函数x y sin =图象上所有点向左(0>ϕ)或向右(0<ϕ)平移ϕ个单位而得到的．问题3 ω对图象的影响:寻找函数三者x y sin =，y=sin2x ，y=sin21x 图象之间的联系.学生活动 (1) 组织学生交流讨论,鼓励学生大胆猜想,通过操作图形计算器进行验证,并探求理性解释.(2)引导学生借助图象上对应变化点的坐标之间对应关系,理解图象周期变换的实质:(3)借助图形计算器的动态演示图象的功能,让学生感受x y ωsin =的变化过程.通过学生合作探究,交流展示,概括总结振幅变换的一般规律:一般地，函数)10(sin ≠>=ωωω且x y 的图象，可以看做是将函数x y sin =图象上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）而得到的． [设计意图]将ϕω,,A 对图象变换的影响进行分解,问题提出后,教师不急于讲解,而是有学生合作解决,教师适当引导.在探究过程中注重借助图形计算器辅助思维,并通过前后坐标的变化理解图象变换的实质.问题4(难点突破)（1）函数x y 2sin =通过怎样变换可以得到函数)32sin(π+=x y 的图象?(2) 将函数y=sin(2x +3π)的图象向右平移3π个单位,所得到的图象的函数解析式为 (3)一般地，函数()0,0)sin(≠>+=ϕωϕωx y 的图象，可以看做是将函数x y ωsin =图象上所有点 (0>ϕ)或 (0<ϕ)平移个单位而得到的．（4）函数)3sin(π+=x y 的图象通过怎样的变换可以得到函数)32sin(π+=x y 的图象？[设计意图]周期变换和相位变换的不同顺序对图象的影响是本课的难点. 不能广而告之, 鼓励学生在提出猜想的基础上,充分经历图象变换过程，共同发现规律,总结一般性结论,自然流畅,易于接受理解,从而突破难点.三.典例分析，形成能力例若函数)32sin(3π-=x y ,x ∈R 表示一个振动量: (1)求这个振动的振幅,周期,初相; (2) 不用计算机和图形计算器,画出该函数的图象．解：(1) 函数)32sin(3π-=x y 的振幅为3,初相为3π-,周期为π. (2)方法一“五点法”周期T=π,令X=2x -3π则x =6223ππ+=+x X 列表方法二(先周期后相位)作出正弦曲线，并将曲线上每一点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），得到函数x y 2sin =的图象；再将函数x y 2sin =的图象向右平移6π个单位长度，得到函数)32sin(π-=x y 的图象；再将函数)32sin(π-=x y 的图象上每一点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变），即可得到函数)32sin(3π-=x y 的图象.)32sin(3)32sin(2sin sin ππ-=→-=→=→=x y x y x y x y方法三(先相位后周期)作出正弦曲线，并将其向右平移3π个单位长度，得到函数)3sin(π-=x y 的图象;再将函数)3sin(π-=x y 图象上每一点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），得到函数)32sin(π-=x y 的图象;再将函数)32sin(π-=x y 图象上每一点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变），即可得到函数)32sin(3π-=x y 的图象.)32sin(3)32sin()3sin(sin πππ-=→-=→-=→=x y x y x y x y[设计意图]互动探究部分将ϕω,,A 三元素对图象变换的影响进行分解,本环节通过例题让学生体会三者结合对图象变化的作用,并着重分析先周期后相位与先相位后周期在图象变换过程中的注意点.四.回顾反思,拓展深化 1. “五点法”作图 2.图形变换过程两种方法殊途同归总结参数A ，ω，φ函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的影响．（1）振幅变化，由A 的变化引起; （2）周期变化，由ω的变化引起; （3）相位变化，由ωϕ或ϕ的变化引起. [设计意图]引导学生从知识和方法两个方面进行小结.培养学生及时总结,概括提升的能力,为在课后能继续独立探究思考埋下伏笔.五.课后研究，突出重点（1）阅读书后链接内容并通过网络了解三角函数知识在简谐运动,波的传播,交流电中的应用;（2）书后习题4，5，6.课后思考：（1）函数x=的图象通过怎样的变换可以得到函数y sincos-=的图象？3xxy3sin（2）函数)fy的图象？(x=x2(+fy=的图象经过怎样的变换可以得到)3 [设计意图]通过阅读让学生了解数学学科与人类社会发展间的相互关系,体会数学的科学价值和应用价值;通过思考题使知识更加完整,落实知识的掌握与思想方法的理解.。

《三角函数的图像》说课稿

函数sin()y A x ωφ=+的图象（第一课时）（人教A 版·必修4）各位老师，大家好！今天我说课的课题是：人教版高中数学教材必修模块四第一章第五节“函数sin()y A x ωφ=+的图象”的第一课时．下面，我将从教材分析、学法分析、教法分析、教辅手段、教学过程、板书设计等六个方面对本课时的教学设计进行说明．一、教材分析（一）教学内容本课时的主要学习内容是：1．理解振幅、周期和相位的概念，理解振幅变换、周期变换和相位变换的概念与规律，明确A 、ω与φ对正弦函数图象的影响作用．2．掌握函数sin()y A x ωφ=+图象的基本特征，进而掌握函数sin()y A x ωφ=+图象的“五点作图法”．3．理解并掌握函数sin y x =与sin()y A x ωφ=+的图象之间的变换关系．（二）教材特点教材遵循“由特殊到一般”以及“循序渐进”的学习规律，引导学生探究：1．A 、ω与φ对正弦函数图象的影响作用，掌握函数sin()y A x ωφ=+图象的基本特征，进而掌握函数sin()y A x ωφ=+图象的“五点作图法”．2．由函数sin y x =的图象得出函数sin y A x =、sin y x ω=、sin()y x φ=+、sin y A x ω=、sin()y A x φ=+、sin()y x ωφ=+以及sin()y A x ωφ=+的图象的方法，进而理解并掌握函数sin y x =与sin()y A x ωφ=+的图象之间的变换关系．（三）教材的地位与作用“函数sin()y A x ωφ=+的图象”是学生学习正弦函数、余弦函数的图象与性质之后的又一类需要学习的重要三角函数，这类函数在物理学和工程学中应用广泛，特别是高中物理课程中“机械波”的内容与之紧密相关．因此，它能为实际问题的解决提供良好的理论保证，是数学工具性作用的重要体现．同时，本课时的教材也是培养学生逻辑思维能力、观察、分析和归纳等数学能力的重要素材，可为学生发展发散思维能力，总结变化规律提供一个契机．（四）教学重点与难点本课时的教学重点是：（1）理解并掌握函数sin y x =与sin()y A x ωφ=+的图象之间的变换关系，熟练掌握利用振幅变换、周期变换和相位变换由函数sin y x =的图象得出函数sin()y A x ωφ=+的图象的方法．（2）熟练掌握函数sin()y A x ωφ=+图象的“五点作图法”．教学难点是：理解振幅变换、周期变换和相位变换的概念与规律，理解并掌握函数sin y x =与sin()y A x ωφ=+的图象之间的变换关系．（四）教学目标本课时的教学目标为： 1．知识与技能（1）理解振幅、周期和相位的概念，理解振幅变换、周期变换和相位变换的概念与规律，明确A 、ω与φ对正弦函数图象的影响作用，掌握函数sin()y A x ωφ=+图象的基本特征，进而掌握函数sin()y A x ωφ=+图象的“五点作图法”．（2）会求sin()y A x ωφ=+型函数的振幅、周期和最值． 2．过程与方法以振幅变换、周期变换和相位变换为工具，探究掌握由函数sin y x =的图象得出函数sin y A x =、sin y x ω=、sin()y x φ=+、sin y A x ω=、sin()y A x φ=+、sin()y x ωφ=+以及sin()y A x ωφ=+的图象的方法，进而在探究的过程中理解并掌握函数sin y x =与sin()y A x ωφ=+的图象之间的变换关系．3．情感、态度与价值观在自主探究知识的产生与发展过程中形成主动学习的情感与态度，体会变换观点的价值．确立以上教学目标的依据是：（1）《普通高中数学课程标准（实验）》（简称《课标》）所规定的内容与要求．（2）《课标》）所倡导的课程理念之一——注重提高学生的数学思维能力：在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、反思建构等思维过程，具体体现数学的思维能力．二、学法分析教材的学习内容、《课标》）所倡导的课程理念与学生的学习心理决定了本课时教材的学习方法必须是学生以多媒体教学辅助手段为依托，在自主探究或交流合作中，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括等思维过程，经历知识的产生与发展，体会方法的本质与运用，自主建构相应的知识体系和方法体系．三、学情分析（结合具体班级对学生的思想实际，学习实际和心理特征进行分析）三、教法分析本课时教法选择的基本追求是：使学生的学习过程成为在教师帮助引领下的“发现与再创造”过程，为学生形成积极主动、多样的学习方式创造有利条件．为此，多媒体辅助教学法、启发引导教学法和数学交流教学法是本课时教法的主要选择．这是由教材的学习内容、《课标》所倡导的课程理念以及上述的学法分析所共同决定的．四、教辅手段以“几何画板”软件为教学辅助的基本手段，直观展示函数函数sin y x =sin y A x =、sin y x ω=、sin()y x φ=+、sin y A x ω=、sin()y A x φ=+、sin()y x ωφ=+以及si n()y A x ωφ=+的图象，并利用“几何画板”的动画效果帮助学生直观感知函数图象之间的变换关系；同时，利用多媒体投影屏幕展示需要解决的问题，既增加学习容量，也使各教学环节的衔接更加紧凑自然．五、教学过程本课时的教学过程主要由“情景设置”、“新知探究”、“即时体验”、“归纳提升”以及“课后延续”五个教学环节来体现和达到教学目标．下面借助课件的演示对各个教学环节的教学内容、处理方式以其设计意图进行说明．说明：问题1—问题5依次借助多媒体投影屏幕展示．。

三角函数的图像和性质(说课案)

三角函数的图像和性质(第一课时说课案) 下面我将从四个方面说明本节课的教学设计。

一、教材分析二、教学方法分析三、教学流程四、教学说明一、教材分析1、地位与作用：本节课是在学生掌握了单位圆中的正弦线和诱导公式的基础上进行的，不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习正、余弦函数性质的基础。

对函数图像清晰而准确的掌握也为学生在解题实践中提供了有力的工具。

2、学情分析：（1）知识与技能：学生已掌握了一些初等基本函数的图像和性质，并了解一些函数图像的画法。

（2）心理与生理：高一上学期的学生已经对高中数学体系中函数问题的处理方法和过程有了初步认识，且具有了较强的分析、判断、理解能力和一定层次上的交流沟通能力。

3、教学目标（1）知识与技能目标：通过研究掌握正弦函数图像及其画法；掌握余弦函数图像；深刻理解五点作图法中五点（零点、最高点、最低点）的本质即：图像中走向趋势发生变化的点。

（2）过程与方法：通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使对正弦函数单调、对称、“周而复始”等性质的认知更为深刻。

（3）情感态度与价值观：用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。

4、重、难点分析：（1）重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数在]2,0[π的图象、“五点法”作图；（2）难点：如何由正弦函数在]2,0[π上的图象得到正弦函数在R上的图象；如何在正弦函数的图像上找出“五点”。

二、教学方法教学方法：演示法、示范教学法、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价。

学习方法：观察发现、合作交流、归纳总结、反馈模仿。

教学手段：运用多媒体网络教学平台，构建学生自主探究的教学环境。

三、教学流程1、复习、引入：复习内容有：描点作函数图像的一般步骤；弧度定义；正、余弦函数定义；正弦线、余弦线；诱导公式。

设置的目的是让学生再次回顾弧度的定义（强调弧度与实数一一对应的关系）与正弦线（实质是函数值），为利用正弦线作出正弦函数的图像做准备。