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大学物理课件第五章静电场65页PPT
结论： 电场中各处的力 学性质不同。
2、在电场的同一点上放 不同的试验电荷
结论： F 恒矢量
q0
F3
q3
F1
q1
Q
q2
F2
电场强度定义：
E
F
qo
单位：N·C-1
1. 电场强度的大小为F/q0 。
2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场 力的方向。
FqE
➢ 电场强度的计算
1．点电荷电场中的电场强度
n
Fi
E i1 q0
n Fi q i 1 0
n
Ei i1
q1 r0 1
F02r02q2 F
q0
F01
若干个静止的点电荷q1、q2、……qn，同时存在时的
场强为
n
E Ei
i 1
i
qi
4 π ori2
eˆri
3．连续分布电荷电场中的电场强度
将带电体分成许多无限小电荷元 dq ,先求出它在任意
目录
第五章 第六章 第七章 第八章
静电场 静电场中的导体和电介质 恒定磁场 变化的电磁场
第五章 静电场
5-1 电荷 库仑定律 5-2 电场 电场强度 5-3 高斯定理及应用 5-4 静电场中的环路定理 电势 5-5 等势面 电势梯度
5-1 电荷 库仑定律
➢ 电荷 带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。
Qi c
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如 核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定
律之一。
➢ 库仑定律
库仑定律描述真空中两个静止的 点电荷之间的相互 作用力。
2、在电场的同一点上放 不同的试验电荷
结论： F 恒矢量
q0
F3
q3
F1
q1
Q
q2
F2
电场强度定义：
E
F
qo
单位：N·C-1
1. 电场强度的大小为F/q0 。
2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场 力的方向。
FqE
➢ 电场强度的计算
1．点电荷电场中的电场强度
n
Fi
E i1 q0
n Fi q i 1 0
n
Ei i1
q1 r0 1
F02r02q2 F
q0
F01
若干个静止的点电荷q1、q2、……qn，同时存在时的
场强为
n
E Ei
i 1
i
qi
4 π ori2
eˆri
3．连续分布电荷电场中的电场强度
将带电体分成许多无限小电荷元 dq ,先求出它在任意
目录
第五章 第六章 第七章 第八章
静电场 静电场中的导体和电介质 恒定磁场 变化的电磁场
第五章 静电场
5-1 电荷 库仑定律 5-2 电场 电场强度 5-3 高斯定理及应用 5-4 静电场中的环路定理 电势 5-5 等势面 电势梯度
5-1 电荷 库仑定律
➢ 电荷 带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。
Qi c
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如 核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定
律之一。
➢ 库仑定律
库仑定律描述真空中两个静止的 点电荷之间的相互 作用力。
大学物理第九章静电场PPT课件
1 a2 L22
L1
a2 L12
1
a2 L12
(1)中垂线上， E y 0
(2)
L1 , L2 a ,
Ex
(L1 L2 4 0a 2
)
;
Ey 0
(3)
L1 , L2 a ,
Ex
;
20a
Ey 0
例3:求均匀带电圆环轴线上任一点的场强
dl
解： dq dl R
r
dE
1 4 0
第九章
主要内容：
一个定律、两个定理、两个基本物理量
具体要求：
1、掌握场强和电势的概念及叠加原理;掌 握场强和电势的积分关系,了解其微分 关系;能计算简单问题的场强和电势。
2、理解静电场高斯定理和环路定理,掌握 用高斯定理计算场强的条件和方法。
9-1 电荷的量子化 电荷守恒定律
一、电荷的量子化
Q ne e 1.602 1019C
3、但电不场强是度力反映电荷F力学方qE面 的性质， 4、电场强 度满足矢量叠加原理。
E E1 E2
9-4 电场强度的计算
一、点电荷的电场强度
由库仑定律及电场强度的定义
+Q
-Q
E
F q0
1 4 0
Q r2
r0
二、点电荷系：按叠加原理
E E1 E2 En
n i1
1 40
Qi ri2
ri0
三、电荷连续分布的带电体
取电荷元dq，由点电荷的场强
公式对各电荷元的场强求矢量和(即
求积分):
E dE
v
rˆ
4
0
0r
2
dq
说 明：
E=
上海交通大学大学物理静电场3
q 4 0 r
试与均匀带电球体的电势作比较！
例: 设两球面同心放置, 半径分别为R1和R2 , 带电q1, q2 , 求其电势分布. q2 解：法一) 按高斯定理可得场强分布 q1 r r R 0 ( ) 1 q1 e r ( R1 r R 2 ) E 2 4 0 r q1 q 2 e 4 r 2 r ( r R 2 ) 0 r<R1时:
a
带电粒子在 C 点时，它 与带电杆相互作用电势能 为
a
a o x dx
a
C x
W qV qQ ln 3 8 0a
（2）带电粒子从 C 点起运动到无限远处时，电场 力作功，电势能减少。粒子动能增加。
1 1 2 2 mv mv qQ ln 3 8 0 a 2 2
F qE ( q ) E 0 M pE W pE
F
。 -q
+q F p 。
+
电偶极子在非均匀外电场中既转动又平动（向强场处）。 如：摩擦起电实验中，小 纸片被玻璃棒的吸引。
-
E
例：真空中一均匀带电细直杆，长度为 2a，总电量为 +Q，沿 ox 轴固定放置（如图）。一运动粒子质量为 m、带有电量 +q，在经过 x 轴上的 C 点时，速率为 v。 试求：（1）粒子在经过x轴上的 C 点时，它与带电杆 之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）； （2）粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率 v ( 设 v 远小于光速).
静电ห้องสมุดไป่ตู้的环流定理 讨论
E dl 0
L
•静电场为保守力场 •环流定理是静电场的基本方程 •环流定理的微分形式
大学物理静电场ppt课件
大学物理静电场ppt 课件
目录
• 静电场基本概念与性质 • 静电场中的电荷分布与电势 • 静电感应与电容器 • 静电场中的能量与动量 • 静电场与物质相互作用 • 总结回顾与拓展延伸
01
静电场基本概念与性质
电荷与电场
电荷的基本性质
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电场的概念
电荷周围存在的一种特殊物质，它对放入其中 的其他电荷有力的作用。
典型问题解析
电荷在电场中的受力与运动
根据库仑定律和牛顿第二定律分析电 荷在电场中的受力与运动情况。
电场强度与电势的关系
通过电场强度与电势的微分关系，分 析电场强度与电势的变化规律。
电容器与电容
分析平行板电容器、圆柱形电容器等 典型电容器的电容、电量、电压等物 理量的关系。
静电场的能量
计算静电场中电荷系统的电势能、电 场能量等物理量，分析静电场的能量 转化与守恒问题。
某些晶体在受到外力作用时，内部产生电极化现象，从而在晶体表面产生电荷的现象。 压电效应具有可逆性，即外力撤去后，晶体又恢复到不带电的状态。
热电效应
温差引起的电荷分布和电流现象。包括塞贝克效应（温差产生电压）和帕尔贴效应（电 流产生温差）。
压电效应和热电效应的应用
在传感器、换能器、制冷技术等领域有广泛应用。
静电场能量密度及总能量计算
静电场能量密度定义
01
单位体积内静电场所具有的能量。
计算公式
02
能量密度 = 1/2 * 电场强度平方 * 电介质常数。
静电场总能量计算
03
对能量密度在整个空间进行积分。
带电粒子在静电场中运动规律
运动方程
根据牛顿第二定律和库仑定律建立带电粒子在静 电场中的运动方程。
目录
• 静电场基本概念与性质 • 静电场中的电荷分布与电势 • 静电感应与电容器 • 静电场中的能量与动量 • 静电场与物质相互作用 • 总结回顾与拓展延伸
01
静电场基本概念与性质
电荷与电场
电荷的基本性质
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电场的概念
电荷周围存在的一种特殊物质，它对放入其中 的其他电荷有力的作用。
典型问题解析
电荷在电场中的受力与运动
根据库仑定律和牛顿第二定律分析电 荷在电场中的受力与运动情况。
电场强度与电势的关系
通过电场强度与电势的微分关系，分 析电场强度与电势的变化规律。
电容器与电容
分析平行板电容器、圆柱形电容器等 典型电容器的电容、电量、电压等物 理量的关系。
静电场的能量
计算静电场中电荷系统的电势能、电 场能量等物理量，分析静电场的能量 转化与守恒问题。
某些晶体在受到外力作用时，内部产生电极化现象，从而在晶体表面产生电荷的现象。 压电效应具有可逆性，即外力撤去后，晶体又恢复到不带电的状态。
热电效应
温差引起的电荷分布和电流现象。包括塞贝克效应（温差产生电压）和帕尔贴效应（电 流产生温差）。
压电效应和热电效应的应用
在传感器、换能器、制冷技术等领域有广泛应用。
静电场能量密度及总能量计算
静电场能量密度定义
01
单位体积内静电场所具有的能量。
计算公式
02
能量密度 = 1/2 * 电场强度平方 * 电介质常数。
静电场总能量计算
03
对能量密度在整个空间进行积分。
带电粒子在静电场中运动规律
运动方程
根据牛顿第二定律和库仑定律建立带电粒子在静 电场中的运动方程。
上海交通大学大学物理静电场4
内侧的总场强:
E1
+ +
E E1 E2 0
由此算得
E2 en 2 0
电荷元
ds
受到的电场力:
2
+
+ds +
en
F ds E 2 ds e n 2 0
讨论 1.
+
导体表面外侧的总场强: E E1 E2 en
q1 q2
1 2 3 4 EA 0 2 0 2 0 2 0 2 0 1 2 3 4 EB 0 2 0 2 0 2 0 2 0
q1 q2 1 4 2S
1
2 3
4
A
B
q1 q2 2 3 2S
2、静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度 与该表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密 度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。当表面 凹进，曲率为负值时，电荷面密度更小。
++ + + R R + + + + + + + + R + + R + + + +
+ + + R ++ ++ +
+
+
p0 F dl q0 E dl q0V
E V
电势梯度
dAab q0 V V dV q0 E dl
从等势面的性质讨论:
n
El
dV ˆ 记为： grad V 电势梯度矢量： n dl n
E1
+ +
E E1 E2 0
由此算得
E2 en 2 0
电荷元
ds
受到的电场力:
2
+
+ds +
en
F ds E 2 ds e n 2 0
讨论 1.
+
导体表面外侧的总场强: E E1 E2 en
q1 q2
1 2 3 4 EA 0 2 0 2 0 2 0 2 0 1 2 3 4 EB 0 2 0 2 0 2 0 2 0
q1 q2 1 4 2S
1
2 3
4
A
B
q1 q2 2 3 2S
2、静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度 与该表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密 度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。当表面 凹进，曲率为负值时，电荷面密度更小。
++ + + R R + + + + + + + + R + + R + + + +
+ + + R ++ ++ +
+
+
p0 F dl q0 E dl q0V
E V
电势梯度
dAab q0 V V dV q0 E dl
从等势面的性质讨论:
n
El
dV ˆ 记为： grad V 电势梯度矢量： n dl n
2020年大学物理教学ppt05静电场
1
分布有关，与电介质的
种类无关。
E 0
E E
0
r
r
D E E （2）电位移线 ① 两条规定:
0r
E 00
D A
dS
D
电位移线上任一点
B d D B
的方向： 切线方向与该点的
D 电位移方向一致。
A
D
d D
D 的大小： 引入电位移线密度
dS
0 ' ' 0
特点：电介质内无自由电荷。
将电介质放入电场，表面
出现 极化电荷— 介质的 极化。
E
E 0
E'
E 0
极化场E’ 削弱外场 E0
但不能抵消外场。
介质的极化现象直接影响 介质内部的场强分布。
2019/12/10
E0 E'
E
外场
E0
极化场
E'
介质内部的场 E 10
2.极化的微观机制
S
D
dS
D
DScos
D
S
D
dS
D S 2019/12/10
17
例题1：如图有一均匀带电介质球，介电常数为ε1 ，外包围 介电常数为ε2 的均匀介质(ε1>ε2)。求场强的分布？
解：带电体球对称，用介质情况的高斯定理：
R
P1为球外一点 时：
D dS D4r
一、静电场中的导体
1.静电平衡条件 （1）静电感应现象
导体内有大量 的自由电子。
导体在外电场作用下发生电荷重 新分布的现象。
上海交通大学大学物理静电场2
y
S5
1 ES1 cos ES1
n
θ
E x
2 3 4 0
5 ES5 cos ES1
z
S1 S3
o S 2
S4
1 2 3 4 5 0
三、高斯定理 高斯(K.F.Gauss)是德国物理学家和数学 家，他在理论物理和实验物理以及数学方面 均有杰出的贡献。 真空中的高斯定理： 在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等 于该曲面所包围的所有电荷电量的代数和的1/0倍。
二、电通量（E通量） 电场强度通量（电通量）e： 通过电场中任一曲面的电场线条数。 1、均匀电场中通过平面S的电通量
Φe ES
Φe ES cos E S
2、非均匀电场的电通量
dΦE E cos dS E dS
ΦE
•
S
E cos dS E dS
S
0
· 从对称的源电荷分布求场强分布。 · 从场强分布求源电荷分布。（略）
•从对称的源电荷分布求场强分布 带电体的电荷(场强)分布要具有高度的对称性。
常见的高对称电荷分布有： （1）球对称性：均匀带电的球体、球面和点电荷 （2）柱对称性：均匀带电的无限长的柱体、柱 面和带电直线 （3）平面对称性：均匀带电的无限大平板和平面
作业: P30 习题 11-7, 8, 9, 11 预习：课本11.6—11.7，网上完 成预习作业。
2、点电荷在任意形状的高斯面内 通过球面S的电场线也 必通过任意曲面S' ，即它 们的电通量相等。为q/0
S'
S
+ + +
q e E dS
S5
1 ES1 cos ES1
n
θ
E x
2 3 4 0
5 ES5 cos ES1
z
S1 S3
o S 2
S4
1 2 3 4 5 0
三、高斯定理 高斯(K.F.Gauss)是德国物理学家和数学 家，他在理论物理和实验物理以及数学方面 均有杰出的贡献。 真空中的高斯定理： 在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等 于该曲面所包围的所有电荷电量的代数和的1/0倍。
二、电通量（E通量） 电场强度通量（电通量）e： 通过电场中任一曲面的电场线条数。 1、均匀电场中通过平面S的电通量
Φe ES
Φe ES cos E S
2、非均匀电场的电通量
dΦE E cos dS E dS
ΦE
•
S
E cos dS E dS
S
0
· 从对称的源电荷分布求场强分布。 · 从场强分布求源电荷分布。（略）
•从对称的源电荷分布求场强分布 带电体的电荷(场强)分布要具有高度的对称性。
常见的高对称电荷分布有： （1）球对称性：均匀带电的球体、球面和点电荷 （2）柱对称性：均匀带电的无限长的柱体、柱 面和带电直线 （3）平面对称性：均匀带电的无限大平板和平面
作业: P30 习题 11-7, 8, 9, 11 预习：课本11.6—11.7，网上完 成预习作业。
2、点电荷在任意形状的高斯面内 通过球面S的电场线也 必通过任意曲面S' ，即它 们的电通量相等。为q/0
S'
S
+ + +
q e E dS
大学物理静电场 ppt课件
46
讨论：
a. q0 e0
电量为q的正电荷有q/0条电场线 由它发出伸向无穷远
q0e0
电量为q的负电荷有q/0条 电场线终止于它
对于两个无限接近的球面，通过他们的电通量都相同。 说明电场线在无电荷处连续。
b、若q不位于球面中心， 积分值不变。
+q
c、若封闭面不是球面， 积分值不变。
q
E•dS
第四篇
电磁学
1
2
第九章
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 两个物理量：电场场强、电势；
一个实验规律：库仑定律； 两个定理： 高斯定理、环流定理
3
9-1 电荷 库仑定律
一、电荷
1、两种电荷：正电荷“ +”、负电荷“ –” 同号相斥、异号相吸
2、电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内, 正负电荷的代数
x
2
dl
dxE dc E od syE dsE in
5. 选择积分变量
r、、l 是 变 量 ， 而 线 积一分个只变能量21
选θ作为积分变量 lac( t g)actg
dlacs2cd r2 a2 l2
y
dE
dEy
a 2 a 2 c tg 2 a 2 csc2
dE x410rd2 lcos
i
讨论（1）当 q0， E 的方向沿x轴正向
当 q0， E 的方向沿x轴负向 （2）当x=0,即在圆环中心处，E0
当
x
E0
dE 0时 dx
x
a 2
aq
E Emax
4
2
0(a2
a2 2
3
)2
28
xq
E
讨论：
a. q0 e0
电量为q的正电荷有q/0条电场线 由它发出伸向无穷远
q0e0
电量为q的负电荷有q/0条 电场线终止于它
对于两个无限接近的球面，通过他们的电通量都相同。 说明电场线在无电荷处连续。
b、若q不位于球面中心， 积分值不变。
+q
c、若封闭面不是球面， 积分值不变。
q
E•dS
第四篇
电磁学
1
2
第九章
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 两个物理量：电场场强、电势；
一个实验规律：库仑定律； 两个定理： 高斯定理、环流定理
3
9-1 电荷 库仑定律
一、电荷
1、两种电荷：正电荷“ +”、负电荷“ –” 同号相斥、异号相吸
2、电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内, 正负电荷的代数
x
2
dl
dxE dc E od syE dsE in
5. 选择积分变量
r、、l 是 变 量 ， 而 线 积一分个只变能量21
选θ作为积分变量 lac( t g)actg
dlacs2cd r2 a2 l2
y
dE
dEy
a 2 a 2 c tg 2 a 2 csc2
dE x410rd2 lcos
i
讨论（1）当 q0， E 的方向沿x轴正向
当 q0， E 的方向沿x轴负向 （2）当x=0,即在圆环中心处，E0
当
x
E0
dE 0时 dx
x
a 2
aq
E Emax
4
2
0(a2
a2 2
3
)2
28
xq
E
大学物理静电场.ppt
例 求一均匀带电直线在P点的电场。 y
解：建立直角坐标系
dE
取线元 d x 带电 dq dx
P
x
dE 1 dx 4 0 r 2
将 dE 投影到坐标轴上
dEx
1
40
dx
r2
cos
Ex
1
40
r2
cosdx
1
a
r
θ 2
x dx
dEy
1
40
dx
r2
sin
Ey
1
4 0
r2
sin dx
电场强度的计算
负电荷
正电荷
+
电场线
一对等量异号电荷的电场线
§电2场电强度场 电场强度
静电场：相对于观察者静止的电荷在周围空间激
发的电场。
{ •试验电荷q及条件
点电荷(尺寸小)
q足够小，对待测电场影响小
•定义电场强度
E
F
q
电场中某点的电场强度
等于单位正电荷在该点所
受的电场力。方向为正电
荷在该点的受力方向。
FA Aq
B
q
FB
电电场场强强度度叠的计加算原理：
• 宏观带电体的带电量Qe，准连续
库仑定律
3.库仑定律（点电荷的相互作用规律）
点电荷
可以简化为点电荷的条件:
d << r
Q1
r
观察点 P
d
库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间的相
互作用力与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成 正比，而与这两个点电荷之间的距离r12（或r21） 的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷
积分变量代换
大学物理静电场PPT课件
象。
雷电防护
避雷针是利用尖端放电原理来保护建筑物等免受雷击的一种装置。在雷雨天气，云层中 的电荷使避雷针尖端感应出与云层相反的电荷，由于避雷针尖端的曲率大，电荷密度高 ，使得其周围电场强度特别强，容易将空气击穿而产生放电现象，从而将云层中的电荷
引入大地，避免了对建筑物的雷击。
02 静电场中的电介质
05 静电场在生活、生产中的应用
静电除尘原理及设备简介
静电除尘原理
利用静电场使气体中的粉尘荷电，然后在电场力的作用下使粉尘从 气流中分离出来的除尘技术。
设备组成
主要包括电极系统、高压电源、收尘装置、气流分布装置、振打清 灰装置及电除尘器的外壳等。
工作过程
含尘气体在通过高压电场时，粉尘颗粒荷电并在电场力作用下向电极 运动，最终沉积在电极上，通过振打等方式使粉尘落入灰斗中。
电源内部非静电力将正电荷从负极移 到正极所做的功与移送电荷量的比值 称为电源电动势，用符号E表示。电源 电动势反映了电源将其他形式的能转 化为电能的本领大小。
内阻
电源内部存在着阻碍电流通过的因素 称为内阻。内阻的大小反映了电源内 部损耗的大小。在电路中，内阻与负 载电阻串联连接，共同影响电路的性 能。
03 静电场能量与能量密度
静电场能量计算方法
电场能量定义
01
静电场中的电荷分布所具有的能量。
计算方法
02
通过对电场中所有电荷的电势能进行求和来计算。
公式表示
03
$W = frac{1}{2} int rho V dV$，其中$rho$为电荷密度，$V$
为电势。
能量密度概念及其物理意义
能量密度定义
应用实例
高压作业人员穿戴用金属丝制成的防护服，当接触高压线时，形成了等电位，使得作业人员的身体没有电流通过 ，起到了保护作用。此外，精密电子仪器和设备的金属外壳也是利用静电屏蔽原理来防止外部静电场对其内部电 子元件的干扰。
雷电防护
避雷针是利用尖端放电原理来保护建筑物等免受雷击的一种装置。在雷雨天气，云层中 的电荷使避雷针尖端感应出与云层相反的电荷，由于避雷针尖端的曲率大，电荷密度高 ，使得其周围电场强度特别强，容易将空气击穿而产生放电现象，从而将云层中的电荷
引入大地，避免了对建筑物的雷击。
02 静电场中的电介质
05 静电场在生活、生产中的应用
静电除尘原理及设备简介
静电除尘原理
利用静电场使气体中的粉尘荷电，然后在电场力的作用下使粉尘从 气流中分离出来的除尘技术。
设备组成
主要包括电极系统、高压电源、收尘装置、气流分布装置、振打清 灰装置及电除尘器的外壳等。
工作过程
含尘气体在通过高压电场时，粉尘颗粒荷电并在电场力作用下向电极 运动，最终沉积在电极上，通过振打等方式使粉尘落入灰斗中。
电源内部非静电力将正电荷从负极移 到正极所做的功与移送电荷量的比值 称为电源电动势，用符号E表示。电源 电动势反映了电源将其他形式的能转 化为电能的本领大小。
内阻
电源内部存在着阻碍电流通过的因素 称为内阻。内阻的大小反映了电源内 部损耗的大小。在电路中，内阻与负 载电阻串联连接，共同影响电路的性 能。
03 静电场能量与能量密度
静电场能量计算方法
电场能量定义
01
静电场中的电荷分布所具有的能量。
计算方法
02
通过对电场中所有电荷的电势能进行求和来计算。
公式表示
03
$W = frac{1}{2} int rho V dV$，其中$rho$为电荷密度，$V$
为电势。
能量密度概念及其物理意义
能量密度定义
应用实例
高压作业人员穿戴用金属丝制成的防护服，当接触高压线时，形成了等电位，使得作业人员的身体没有电流通过 ，起到了保护作用。此外，精密电子仪器和设备的金属外壳也是利用静电屏蔽原理来防止外部静电场对其内部电 子元件的干扰。
大学物理教学ppt02静电场
（1）描绘电力线的目的,在于形象地反映电场中各点场强的分布情 况,并不是电场中真有这些曲线存在，它是假想的一些曲线。
（2）电力线各点的切线方向是场强方向,也就是正电荷受力方向, 或者说是加速度方向,而不是速度方向，因而电力线不是电荷运 动的路径。
例 一个带正电荷的质点，在电场力作用下从Ａ点经Ｃ点运 动到Ｂ点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递 增的，下面关于Ｃ点场强方向的四个图示中正确的是：
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ
解：由上题已知：
无限大带正电平面：E
场强分布如图（红色）
2 0
无限大带负电平面：E
场强分布如图（兰色）
2 0
由场强迭加原理：
Ⅰ区、 Ⅲ 区：EⅠ=EⅢ=0
Ⅱ区： E E
E
2020/1/14
求：E p ?
解：dE
4
xdq (x2
r )2
3 2
0
R
dr
dE方向沿
x
轴方向
r x Px
o
dq dS 2rdr
各圆环在P点的
场强方向相同
R xrdr
讨
论
E
0
2
0
(
x2
r
2
3
)2
E
当 x R 时：E 当 x R时：E
2q0
2020/1/14
4 0 x
2
方 向
x
(1
)
2 0
（2）电力线各点的切线方向是场强方向,也就是正电荷受力方向, 或者说是加速度方向,而不是速度方向，因而电力线不是电荷运 动的路径。
例 一个带正电荷的质点，在电场力作用下从Ａ点经Ｃ点运 动到Ｂ点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递 增的，下面关于Ｃ点场强方向的四个图示中正确的是：
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ
解：由上题已知：
无限大带正电平面：E
场强分布如图（红色）
2 0
无限大带负电平面：E
场强分布如图（兰色）
2 0
由场强迭加原理：
Ⅰ区、 Ⅲ 区：EⅠ=EⅢ=0
Ⅱ区： E E
E
2020/1/14
求：E p ?
解：dE
4
xdq (x2
r )2
3 2
0
R
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dE方向沿
x
轴方向
r x Px
o
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各圆环在P点的
场强方向相同
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当 x R 时：E 当 x R时：E
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方 向
x
(1
)
2 0
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]y
Rdxi 40(x2 R2)3/2
dq
R
o
r
Q
2R
dE
2Rxi
xx
z 40(x2 R2)3/2
可表示为：
f
k
q1q2 r2
矢量式：
f
k
q1q2 r2
er
k
q1q2 r3
r
q1
f12q 1
或： f21k
q1q2 3 (r2 r1)
r1
r2 r1
O.
f12
q2
r
er
q2
r 21
f21
r2
• 在国际单位制中：
k 8 .98 1 7 9 N 0 5 m 2 /C 2
库仑定律的常用形式：
§12.1 静电学基本问题
一、电荷
对带电物体（带电体）的简称、反映物质间电 相互作用的基本属性 • 两种-正、负电荷 • 电量-描述物体带电多少的物理量
单位：库仑（C）
二、电荷守恒律
在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代 数和在任何物理过程中保持不变。
பைடு நூலகம்
讨论
qi const.
i
•电荷守恒定律是物理学
统对实验电荷的电作用力满足力的叠
加原理：
f fi
i
qqi 3 (r ri )
i r ri
§12.2 电场 电场强度
➢电磁理论超距作用观点和 近距作用（场）的观点。
一、电场
电荷周围存在着电场。
电荷 电场
电荷
q1 r
q 2
q 1 施力 f21
q 2 受力
相互作用机制？？？
注意：
•处于电场中的任何电荷都将受到电场力的作用 •当电荷相对于观测者运动时，电场是变化的 •相对于观察者静止的电荷产生的电场—静电场
真空介电常数
令： k 1
4 0
•在高斯单位制中：
08.85411012m C22N
f
q1q2
40r3
r
令 k=1
f
q1q2 r3
r
讨论
f
q1q2
40r3
r
➢库仑定律对点电荷成立—理想模型
➢库仑定律是基本实验规律 适用范围：10-15107 m
六、电力的叠加
当研究对象包括多个电荷时，电荷系
. l
r
P
. r
P
l<<r
(a)
(b)
点电荷的实验基础：
（1）质子的散射实验表明质子线度<10-15m
（2）CERN的电子对撞实验表明电子线度<10-18m
讨论
•对于有限分布带电体，可以 看作无限多点电荷的集合
五、库仑定律
1785年，库仑通过实验得到真空中两个静止 电荷间的电相互作用力：
在真空中，两个静止点电荷间的相互作用电力的 方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷 相吸；其大小与它们的电量的乘积成正比，与它 们之间距离的平方成反比。
xi 40
1y x2 (x2y2)1/2
o y
r
x P. x dE
i
2 0 x
r xi y j r(x2y2)1/2
EP i 20x
讨论
（1）场分布有柱对称性
E(r)
o 20r
（2）电场强度沿直线到P
点的方向
E
20r2
r
（3）对有限长度带电直导线
若 r << L
无限长带电线
r P.
q0
➢电场强度的方向为正电荷所受电场力的方向。
讨论
•静电场为矢量场： EE(x, y,z)
•电场强度单位：国际单位制 NC-1或： V m-1
•定义电场强度后，点电荷（q）处于外场中时受 电场作用力：
f qE
三、电场强度的叠加原理
1. 点电荷的场强 根据库仑定律和场强的定义
Q
q r
er
f
上海交大大学物理静电学PPT
** 静电场及基本性质 **
第 12 章 真空中的静电场 —静止电荷在真空中的场
第 13 章 静电场与物质的相互作用 —静电场中的导体、电介质
第 12 章 真空中的静电场
§12.1 静电学基本问题 §12.2 电场 电场强度 §12.3 高斯定理及应用 §12.4 环流定理与电势 §12.5 电势与电场强度的关系
-e
中普遍的基本定律
+e
•电荷可以成对产生或湮
灭，保持代数和不变
•电中性-物体带等量的正
-e
负电荷
•物质的原子构成与带电
+e
—原子的电中性、离子等
三、电荷量子化
1913年，密立根进行液滴实验，证明了微小油滴带电 量的变化不连续，即为基本电荷量的整数倍。
Q Ne 基本电荷量： e1.6021019C
二、电场强度
描述场中各点电场的强弱变化的物理量— 电场强度
试验电 （1）（正）点电荷—可以准确的测量电场的分布 荷条件
（2）电量足够小—不显著地影响电场的分布
把试验电荷放到电场中 任意场点，测量受力情 况，试验表明：
E f 定义电场强度：
（1）受力与位 置（场点）有关
（2）比值
f 与试验电 q 0 荷无关
E
L P.
r
[例12-2] 均匀带电圆环轴线上的场
解：在圆环上任取电荷元dq
dqdl (Rd)
y
dq
R
Q
r
2R
dE
o
dE
dq
40r3
r
z
xx
r xi R R R
dq(xi R)
40(x2 R2)3/2
rx2R21/2
RR(co jssink)
E
Rd[xiR(cojssink) 40(x2R2)3/2
40r2
er
➢ 球对称
f
E
q
E
Q
40r2
er
E(x,y,z)E(r)
E(r) const. rc
2. 点电荷系的场强
如果带电体由 n 个点电荷组
成，如图
qi
由电力叠加原理：
ri
n
E
f
fi i1
n
fi
q
q
i1 q
q
E Ei
i
或：
E
n i1
qi
4 0ri3
ri
—场强叠加原理！
3. 任意带电体的场强
若为电荷连续分布的带电体，如图示 Q
可以把带电体切割成无穷多个电荷
元，每个电荷元可看作点电荷： d q
r
P
dE
E dE
(Q)
(Q)
dq
40r3
r
dV
•体电荷分布 d q dqdV
dV
•面电荷分布 d q dqds ds
ds
•线电荷分布 d q dqdl dl
dl
[例12-1] 求无限长均匀带电直线的电场分布。
实验证明质子和电子电荷 在数值上相同，误差为：
qp e 1020 e
讨论
•夸克（Quark）理论可以说明电荷量子化！ Quark
但是：不存在自由的夸克、且夸克本身的 量子化不可解释。
•当物体带电量较多时，如宏观带电体，电 量可以按连续量处理。
四、点电荷模型
当带电体的大小和形状可以忽略时
—点电荷—与带电体电量相同
解：在坐标 y 处取一个电荷元dq y 电荷线密度为
dqdy
EP
(Q)
dq
40r3
r
dy
y
o
r
x P. x
dE
dy 40
(xiyj) (x2 y2)3/2
r xi y j
dy 40
xi (x2 y2)3/2
r(x2y2)1/2
EP
dy 40
xi (x2y2)3/2
y
电荷线密度为
dy