分式方程的应用

分式方程的应用

本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：前两节课，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会解分式方程，为本节课用分式方程解决生活中实际问题打下了基础.

学生活动经验基础：在本节第一课时学生已经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程的应用打下了基础.

二、教学任务分析

学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程的应用》，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，

本节课的具体教学目标为：

1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；

2．经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．3．通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．

三、教学过程分析

本节课设计了6个教学环节：复习回顾——探究新知——小试牛刀——感悟升华——巩固练习——自主小结.

第一环节复习回顾

活动内容：

1.解分式方程的一般步骤：

2.解方程 214111

x x x +-=-- 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？

活动目的：回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.

注意事项：注意学生解分式方程的书写规范，引导学生回忆程解应用题的一般步骤，以及每一步应注意的问题.

第二环节 探究新知

活动内容：

例1.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.

（1）你能找出这一情境的等量关系吗？

（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？

（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？

活动目的：引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．

注意事项：引导学生按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题. 第三环节 小试牛刀

活动内容：

例2. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨13

．小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今7月份的水费则是30 元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格．

活动目的：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识

注意事项：引导学生按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题.强调验根的必要性.

第四环节 感悟升华

活动内容：

列分式方程解应用题的一般步骤是什么？

活动目的：使学生明确列分式方程解应用题的一般步骤，及每一步应注意的问题.

注意事项：让学生类比列一元一次方程解应用题的一般步骤总结出列分式方程解应用题的一般步骤.强调两次验根的重要性.

第五环节巩固练习

活动内容：

1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种

文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？

2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本.

3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间

和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？

活动目的：使学生体会丰富的实例，巩固用分式方程解决实际问题的技巧．

注意事项：要求学生按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题.强调验根的必要性.

第五环节自我小结

活动内容：

1．内容小结

今天这节课大家有什么收获？你学到了哪些知识？

2．方法归纳

本节课的学习过程中，你有什么感想？

活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对利用列分式方程解应用题的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力．

注意事项：引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，只要有道理教师就应给予肯定，同时提高学生语言组织能力和反思概括能力.

课后作业：完成课本习题

四、教学设计反思

本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标．教学中应结合具体的数学内容采用想“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成

与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心．在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围．